Використання комбінованого методу хорд та дотичних для знаходження розв’язку нелінійного рівняння

Метод хорд та дотичних дають близьке до кореня значення з різних боків. Тому, з метою пришвидшити процес відшукання кореня їх часто використовують у поєднанні.

Нехай маємо рівняння Комбінований метод хорд та дотичних корінь якого знаходиться на відрізку kombinovanuj_metod2. При знаходженні розв’язку даного рівняння за комбінованим методом можливі два випадки:

1. Якщо kombinovanuj_metod3, то з лівого кінця відрізку kombinovanuj_metod2 шукають корінь за методом хорд, а з правого кінця – за методом дотичних. В результаті отримуємо наступні розрахункові формули.

kombinovanuj_metod4

kombinovanuj_metod9
Графічна інтерпритація першого випадку комбінованого методу

2. Якщо kombinovanuj_metod5, то з лівого кінця відрізку kombinovanuj_metod2 шукають корінь за методом дотичних, а з правого кінця – за методом хорд.

kombinovanuj_metod6

kombinovanuj_metod10
Графічна інтерпритація другого випадку комбінованого методу

Процес обчислення кореня за комбінованим методом припиняють, якщо виконується умова kombinovanuj_metod7. І за наближене значення кореня приймають kombinovanuj_metod8.

Зауваження: на кожному кроці комбінованого методу за нерухомий кінець у формулі методу хорд береться наближення, обчислене на тому ж кроці за формулою дотичних.

Блок-схема програмної реалізації комбінованого методу:

kombinovanuj_metod11

Ми в соціальних мережах

Залишити коментар

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*