Периметр рівностороннього трикутника — це загальна довжина його контуру.
Рівносторонній трикутник — це трикутник, у якого всі три сторони рівні. Саме тому знайти довжину його контуру досить просто: достатньо додати довжини всіх трьох сторін.
У цій публікації ми розглянемо, що таке периметр рівностороннього трикутника, запишемо основну формулу та застосуємо її під час розв’язування практичних задач.
Периметр Рівностороннього Трикутника: Основна Формула
Щоб обчислити периметр рівностороннього трикутника, потрібно додати довжини трьох його сторін.
Оскільки всі сторони рівностороннього трикутника мають однакову довжину, достатньо помножити довжину однієї сторони на \( 3 \). Отже, для трикутника \( ABC \), зображеного вище, маємо:
\[
P=3\cdot AB,
\]
де \( P \) — периметр рівностороннього трикутника.
Зауваження. Якщо позначити довжину сторони рівностороннього трикутника буквою \( a \), тоді формула периметра набуде більш звичного буквенного вигляду:
\[
P=3\cdot a.
\]
Периметр Рівностороннього Трикутника: Приклади з Відповідями
Наведені нижче приклади розв’язуються за формулою периметра рівностороннього трикутника. Спробуйте спочатку виконати обчислення самостійно, а потім звірити свої результати з готовими відповідями.
Приклад 1. Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, якщо його сторона становить \( 4 \) см
За умовою сторона трикутника становить \( 4 \) см. Тоді, використовуючи формулу периметра, отримаємо:
\[
P=3\cdot a=3\cdot 4=12.
\]
Отже, периметр рівностороннього трикутника дорівнює \( 12 \) см.
Приклад 2. Знайдіть периметр рівностороннього трикутника зі сторонами \( 8 \) см
У цьому випадку кожна сторона трикутника має довжину \( 8 \) см. Підставимо це значення у формулу периметра:
\[
P=3\cdot a=3\cdot 8=24.
\]
Отже, периметр рівностороннього трикутника дорівнює \( 24 \) см.
Приклад 3. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює \( 27 \) см. Знайдіть сторону трикутника
У цьому прикладі відомий периметр рівностороннього трикутника, а потрібно знайти довжину його сторони. Скористаємося тією самою формулою:
\[
P=3\cdot a,\qquad 27=3\cdot a,\qquad a=9.
\]
Отже, довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює \( 9 \) см.
Приклад 4. Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, якщо його площа дорівнює \( 56\ \text{см}^2 \)
Відомо, що площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою
\[
S=\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{4}.
\]
Отже, спочатку знайдемо сторону трикутника, підставивши відоме значення площі у формулу:
\[
56=\frac{\sqrt{3}\cdot a^2}{4},\qquad 224=\sqrt{3}\cdot a^2,\qquad a\approx 11.372.
\]
Тепер, коли довжина сторони відома, підставимо її у формулу периметра:
\[
P=3\cdot a=3\cdot 11.372\approx 34.116.
\]
Таким чином, периметр рівностороннього трикутника дорівнює \( 34.116 \) см.
Приклад 5. Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, якщо його висота дорівнює \( 9 \) см
Щоб знайти периметр, спочатку потрібно визначити довжину сторони трикутника. Для цього скористаємося формулою висоти рівностороннього трикутника:
\[
h=\frac{\sqrt{3}\cdot a}{2},\qquad 9=\frac{\sqrt{3}\cdot a}{2},\qquad a\approx 10.392.
\]
Далі підставимо знайдену довжину сторони у формулу периметра:
\[
P=3\cdot a=3\cdot 10.392\approx 31.176.
\]
Отже, периметр рівностороннього трикутника дорівнює \( 31.176 \) см.
Що Варто Прочитати Далі: Корисні Теми для Вивчення
Після ознайомлення з формулою периметра варто звернути увагу й на інші теми, пов’язані з рівностороннім трикутником. Вони допоможуть вам краще зрозуміти властивості цієї фігури та побачити, як різні формули пов’язані між собою.
- Рівносторонній трикутник: Означення та властивості — Дізнайтеся, які властивості має рівносторонній трикутник і чим він особливий серед інших трикутників.
- Висота рівностороннього трикутника: Формули та приклади — Розгляньте, як обчислюється висота рівностороннього трикутника та як ця формула застосовується на практиці.
- Площа рівностороннього трикутника: Формули та приклади — Дізнайтеся, як знаходити площу рівностороннього трикутника та правильно використовувати цю формулу в задачах.
Периметр у Коді: Спробуйте Написати Власну Програму
Цю тему цілком можна продовжити і в напрямі програмування. Якщо вам цікаво не лише користуватися готовими формулами, а й втілювати їх у коді, спробуйте написати невелику програму на своїй улюбленій мові програмування, яка обчислює периметр рівностороннього трикутника за довжиною його сторони. Такий підхід допомагає краще побачити практичну цінність геометрії, адже формула перестає бути просто правилом з підручника і перетворюється на зрозумілий алгоритм, який можна реалізувати самостійно. До того ж це гарна нагода поєднати математику й програмування та перевірити свої знання на простому, але наочному прикладі.
