Трикутна призма – це тривимірна геометрична фігура, яка складається з двох однакових трикутників та трьох прямокутних бокових граней. Трикутна призма має п’ять граней, шість вершин та дев’ять ребер. В основі цієї фігури лежать два трикутники, які є паралельними та однаковими. Усі ребра та вершини з’єднані між собою прямокутними бічними гранями.
У цій публікації ми детальніше розглянемо характеристики трикутної призми та скористаємося діаграмами, щоб краще зрозуміти її будову.
Трикутна Призма: Скільки Граней, Ребер та Вершин Вона Має?
Трикутна призма – це один з видів призми, що складається з двох трикутних основ та трьох прямокутних бокових граней. Усього трикутна призма має п’ять граней, дев’ять ребер та шість вершин. Її бокові грані завжди прямокутні, а основи – трикутні.
Бокові грані та основи трикутної призми можуть бути різними за розміром залежно від форми трикутників. Якщо основи є рівносторонніми трикутниками, то бокові грані будуть однаковими і конгруентними. Ребра трикутної призми завжди з’єднують відповідні вершини трикутників, і ці ребра паралельні між собою.
Різновиди Трикутної Призми: Правильна, Неправильна, Пряма та Похила
Трикутна призма може бути різною залежно від форми її поперечного перерізу та вирівнювання основ. Вона може бути правильною або неправильною, а також прямою або похилою.
- Правильна трикутна призма: Має дві основи у вигляді рівносторонніх трикутників;
- Неправильна трикутна призма: Має основи, які не є рівносторонніми трикутниками;
- Пряма трикутна призма: Має бічні грані, які перпендикулярні до основ. У цьому випадку всі бічні грані є прямокутниками;
- Похила трикутна призма: Має бічні грані, які не перпендикулярні до основ. Тоді бічні грані мають форму паралелограмів.
Зазвичай, коли говорять про трикутну призму без уточнень, мають на увазі пряму трикутну призму.
Основні Властивості Трикутної Призми: Що Треба Знати?
Трикутна призма має кілька важливих властивостей, які допомагають легко її ідентифікувати. Ось кілька основних характеристик трикутної призми:
- Трикутна призма має 5 граней, 9 ребер і 6 вершин;
- Трикутна призма – це багатогранник з 3 прямокутними гранями і 2 трикутними основами;
- Дві трикутні основи призми рівні між собою;
- Якщо основи трикутної призми є рівносторонніми трикутниками, то всі бічні грані рівні між собою;
- Будь-який переріз трикутної призми має форму трикутника.
Трикутна Призма: Формула Площі Поверхні та Об’єм
Існує дві важливі формули для трикутної призми: площа поверхні та об’єм. У таблиці нижче надано коротке пояснення обох формул разом з їх математичними виразами.
| Термін | Визначення | Формула |
|---|---|---|
| Площа поверхні трикутної призми | Площа поверхні трикутної призми – це площа, яку займає її поверхня. Це сума площ усіх граней призми |  |
| Об’єм трикутної призми | Об’єм трикутної призми – це простір, який вона займає у тривимірному просторі. Це добуток площі трикутної основи на висоту призми |  |
Практичні Задачі з Трикутною Призмою: Застосування Теорії
Вивчаючи трикутну призму, ми розглянули її визначення, властивості та формули. Тепер давайте подивимося, як ми можемо застосувати ці знання на практиці.
Приклад 1: Що таке трикутна призма?
Трикутна призма – це тривимірний багатогранник, який складається з двох трикутних основ і трьох прямокутних граней. Основи трикутної призми мають форму трикутника, а бокові грані – прямокутника. Деякі реальні приклади трикутної призми – це намети для кемпінгу, шоколадні цукерки, дахи тощо.
Приклад 2: Скільки вершин і ребер має трикутна призма?
Трикутна призма складається з 6 вершин і 9 ребер. Ребра також відомі як сторони, а вершини – як кути призми. Вона має 5 граней, з яких 2 грані трикутні і 3 грані прямокутні.
Приклад 3: Яка різниця між трикутною призмою та прямокутною призмою?
Основна відмінність трикутної призми від прямокутної полягає в тому, що основи трикутної призми – трикутники, а основи прямокутної – прямокутники. Крім того, прямокутна призма має 6 граней і 12 ребер, а трикутна призма – 5 граней і 9 ребер.
Приклад 4: Трикутна призма, має рівнобічну основу зі сторонами 6 см і висотою 5 см. Яка площа її поверхні якщо висота призми дорівнює 5 см?
За умовою маємо, що h=5, a=b=c=6 і l=5. Використовуючи формулу площі поверхні з цими значенням отримаємо:
Отже, площа поверхні трикутної призми дорівнює 120 см2.
Приклад 5: Трикутна призма має висоту 5 см, основа має сторону 3 см а проведена до неї висота – 4 см. Який об’єм трикутної призми?
Отже, використовуючи формулу для об’єму із значеннями h=5, c=3 і l=4 матимемо:
Таким чином, об’єм трикутної призми дорівнює 30 см3.
Приклад 6: Знайти відстань між серединами непаралельних сторін різних основ правильної трикутної призми, всі ребра якої дорівнюють 4 см.
Нехай M і N – середини ребер AC і A1B1 правильної трикутної призми ABCA1B1C1 з основами ABC і A1B1C1 (AA1 || BB1 || CC1), всі ребра якої рівні 4 см; M1 – ортогональна проекція точки M на площину A1B1C1. Тоді M1 – середина A1C1, а M1N – середня лінія трикутника A1B1C1. З прямокутного трикутника MM1N знаходимо, що
Отже, відстані між серединами будь-яких інших непаралельних сторін основи також дорівнюють 4.5 см.
Приклад 7: Знайти висоту A1H похилої трикутної призми ABCA1B1C1, якщо кут між її висотою та бічною стороною AA1 дорівнює 60 градусів, а довжина бокової сторони дорівнює 26 см.
Висота похилої призми є перпендикуляром між її основами. З точки A1 збудуємо перпендикуляр A1H на площину ABC. Відрізок AH є проекцією бічного ребра AA1 на площину ABC, а кут AHA1 дорівнює 90 градусів.
У прямокутному трикутнику AA1H кут AA1H дорівнює 60 градусів. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів, тоді кут A1AH дорівнює 90 – 60 = 30 градусів. Катет A1H лежить проти кута 30 градусів, тому його довжина дорівнює половині довжини гіпотенузи AA1:
Таким чином, висота похилої трикутної дорівнює 13 см.
Глибше в Геометрію Трикутної Призми: Розгляньте Ще Більше Аспектів!
Хочете дізнатися більше про трикутні призми? Перегляньте ці сторінки:
- Площа поверхні трикутної призми: Формули та приклади – На цій сторінці ви знайдете формули та приклади, які допоможуть вам розрахувати площу поверхні цієї цікавої фігури.
- Об’єм трикутної піраміди: Формули та приклади – Тут зібрані формули та приклади для обчислення об’єму трикутної призми. Заходьте та дізнавайтеся більше!