Нехай зададані абсциса точки перетину
прямої з віссю
і ордината
точки перетину
прямої з віссю
. Іншими словами, зададані відрізки
і
, які пряма відсікає на координатних осях. При цьому передбачається, що пряма не паралельна жодній з осей системи координат і не проходить через її початок. За даними параметрами
і
складемо рівняння прямої.
Побудова рівняння прямої у відрізках
Для цього застосуємо рівняння прямої в загальному вигляді , в якому жоден з коефіцієнтів
,
і
не дорівнює нулю (інакше побудова рівняння прямої у відрізках стає неможливою). Тоді, загальному рівнянню прямої мають задовільняти обидві точки
та
з координатами
і
відповідно. Підставивши їх координати в загальне рівняння отримаємо:
З урахуванням отриманих формул, рівняння можна записати у наступному вигляді:
Скоротивши його на величину , отримаємо рівняння:
яке і називають рівняння прямої у відрізках, або рівняння прямої, що відтинає відрізки і
на осях
та
відповідно. Відмітимо, що знаючи відрізки
і
, які пряма відсікає на координатних осях, легко побудувати її графік.
Зауваження: так як точка перетину прямої з віссю
має координату
, то для того, щоб знайти її абсциссу, тобто відрізок
, який пряма відсікає на осі
, треба в рівнянні прямої покласти
. Аналогічно, щоб знайти відрізок
, який пряма відсікає на осі
, треба в рівнянні прямої покласти
. Цим можна скористатися для перетворення рівняння прямої до рівняння у відрізках.
Рівняння прямої у відрізках – приклад:
Перетворити рівняння виду до рівняння прямої у відрізках.
Побудова прямої за отриманим рівнянням у відрізках
Для цього, скориставшись вищевказаним зауваженням, покладемо в заданому рівнянні , отримаємо
, звідки
. Далі, покладемо в рівнянні
, знайдемо
. Після того, за отриманими значеннями, запишемо шукане рівняння прямої у відрізках: