Нехай зададані абсциса точки перетину прямої з віссю і ордината точки перетину прямої з віссю . Іншими словами, зададані відрізки і , які пряма відсікає на координатних осях. При цьому передбачається, що пряма не паралельна жодній з осей системи координат і не проходить через її початок. За даними параметрами і складемо рівняння прямої.
Побудова рівняння прямої у відрізках
Для цього застосуємо рівняння прямої в загальному вигляді , в якому жоден з коефіцієнтів , і не дорівнює нулю (інакше побудова рівняння прямої у відрізках стає неможливою). Тоді, загальному рівнянню прямої мають задовільняти обидві точки та з координатами і відповідно. Підставивши їх координати в загальне рівняння отримаємо:
З урахуванням отриманих формул, рівняння можна записати у наступному вигляді:
Скоротивши його на величину , отримаємо рівняння:
яке і називають рівняння прямої у відрізках, або рівняння прямої, що відтинає відрізки і на осях та відповідно. Відмітимо, що знаючи відрізки і , які пряма відсікає на координатних осях, легко побудувати її графік.
Зауваження: так як точка перетину прямої з віссю має координату , то для того, щоб знайти її абсциссу, тобто відрізок , який пряма відсікає на осі , треба в рівнянні прямої покласти . Аналогічно, щоб знайти відрізок , який пряма відсікає на осі , треба в рівнянні прямої покласти . Цим можна скористатися для перетворення рівняння прямої до рівняння у відрізках.
Рівняння прямої у відрізках – приклад:
Перетворити рівняння виду до рівняння прямої у відрізках.
Побудова прямої за отриманим рівнянням у відрізках
Для цього, скориставшись вищевказаним зауваженням, покладемо в заданому рівнянні , отримаємо , звідки . Далі, покладемо в рівнянні , знайдемо . Після того, за отриманими значеннями, запишемо шукане рівняння прямої у відрізках: