Термін «періодичність» вказує на регулярне повторення значень функції через рівні проміжки часу. Аналогічно до інших тригонометричних функцій, функція синуса виявляє цю характеристику. Іншими словами, графік функції синуса має регулярний цикл, і його інтервал становить 2⋅π.
Наприклад, розглядаючи значення sin(π), ми отримуємо 0. При додаванні до цього значення 2⋅π, ми отримаємо sin(π+2⋅π), що також дорівнює 0. Ця закономірність є невід’ємною характеристикою графіка синусоїди, і цей процес повторюється з кожним наступним додаванням 2⋅π до вхідних значень.
Навігація по сторінці.
Період функції синус.
Основною функцією синуса є y=sin(x). Оскільки цю функцію можна обчислити для будь-якого дійсного числа, функція синуса визначена для всіх дійсних чисел. Період функції синус можна чітко побачити на її графіку, оскільки це відстань між «еквівалентними» точками.
Оскільки графік y=sin(x) виглядає як єдиний шаблон, який повторюється знову і знову, ми можемо розглядати період як відстань на осі OX до того, як графік почне повторюватися.
Дивлячись на графік, ми бачимо, що графік повторюється після 2⋅π. Це означає, що функція є періодичною з періодом 2⋅π. В одиничному колі 2⋅π дорівнює одному повному оберту навколо кола.
Будь-яка величина, більша за 2⋅π, означає, що ми здійснюємо повторний оборот. Це пояснює, чому значення функції однакове кожні 2⋅π.
Зміна періоду функції синус.
Як уже зазначалося вище, період функції y=sin(x) дорівнює 2⋅π, але якщо x помножити на константу, період синуса може змінитися.
Якщо множник більше 1, це пришвидшить функцію, зменшивши період. Це означає, що функція почне повторюватися швидше. Наприклад, у функції y=sin(2⋅x) «швидкість» подвоюється, і період зменшується до π.
З іншого боку, якщо множник знаходиться в діапазоні від 0 до 1, це сповільнить функцію і збільшить період, оскільки повторення значень функції буде відбуватися повільніше. Наприклад, у функції y=sin(x/2) «швидкість» зменшується наполовину, і період цієї функції стає 4⋅π.
Ці зміни в періоді дозволяють нам керувати тим, як швидко чи повільно функція синуса повторюється, що відкриває нові можливості для її застосування.
Знаходження періоду функції синус.
Щоб знайти період функції синус, необхідно розглянути коефіцієнт, який множиться на x всередині функції. Отже, якщо у нас є рівняння у формі y=sin(B⋅x), ми маємо таку формулу:
У знаменнику використовується абсолютне значення B, що означає, що ми беремо додатну версію числа, навіть якщо B є від’ємним числом.
Зазначимо, що ця формула залишається застосовною навіть у випадках, коли функція синуса має складніші варіації, наприклад y=3⋅sin(2⋅x+4). Під час розрахунку періоду важливий лише коефіцієнт при x, тому маємо:
Період функції синус – приклади з відповідями.
Те, що ви дізналися про період функції синус, використовується для розв’язування наступних прикладів. Спробуйте розв’язати завдання самостійно перед тим, як перевіряти відповіді.
Приклад 1: чому дорівнює період функції y=sin(3x)?
Отже, використовуючи формулу періоду зі значенням |B|=3, маємо:
Таким чином, період функції синус дорівнює 2π/3.
Приклад 2: нехай функція задана як y=3⋅sin(4⋅x)+1. Який її період?
Для знаходження періоду використовуємо значення |B|=4:
Отже, період функції синус дорівнює π/2.
Приклад 3: чому дорівнює період функції y=(1/2)⋅sin((-1/4)⋅x-4)?
Використовуючи значення |B|=1/4 у формулі T=2π/|B|, отримаємо:
Таким чином, період функції синус дорівнює 8π.
Дивіться також:
Завершили вивчення основ про період функції синус? Час розглянути ще кілька захоплюючих тем, які глибше розкриють сутність функції синус та її застосування:
- Синус кута – формули та приклади.
- Графік синуса з прикладами.
- Амплітуда функцій синуса – формули та приклади.
Блок-схема алгоритму обчислення періоду функції синус
