Мітки: метод Жордана Гаусса слар

Метод Жордана-Гаусса. Розв’язок систем лінійних рівнянь методом Жордана-Гаусса

Метод Жордана-Гаусса являється однією з модифікацій методу Гаусса і знаходження розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою даного методу зводиться до перетворення вихідної системи до системи з одиничною або діагональною матрицею. Тобто основна відмінність між методом Гаусса і методом Жордана-Гаусса полягає в тому, що при реалізації останнього, елементи матриці обнулюються як під, так і над головною діагоналлю, а значення діагональних елементів стають рівними одиниці. В результаті даного перетворення елементи вектора вільних членів являтимуться шуканим розв’язком системи.

Розглянемо даний метод більш детально. Для цього запишемо систему лінійних рівнянь наступного вигляду:

Обчислювальна схема методу Жордана-Гаусса складається з циклів, в кожному з яких послідовно за допомогою -го рядка виключаються елементи при невідомій в кожному рядку матриці коефіцієнтів, крім -го. Дана схема реалізується наступним чином:

Читати далі