Програмна реалізація інтерполяційної формули Ньютона для нерівновіддалених вузлів інтерполяції

Програма виконує інтерполяцію функції для нерівновіддалених значень аргументу і використовує для цього ітерполяційний поліном Ньютона. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці StringGrid у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються відомі знячення аргументу та функції. Праву частину форми займає компонент типу TChart, який відображає вузли інтерполяції та графік досліджуваної функції. І, нарешті, в нижній частині форми розташована панель інструментів, яка складається з трьох кнопок типу TButton, одного поля вибору типу TSpinEdit та одного поля вводу типу TEdit. Розглянемо призначення кожного з цих компонентів більш детально:

  1. Поле вибору “Розмір таблиці” відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції і степінь інтерполяційного многочлена.
  2. Кнопка “Інтерполювати” призначена для побудови в компоненті TChart графіка та вузлів інтерполяції.
  3. Кнопка “Очистити” видаляє з комірок таблиці StringGrid дані та видаляє всі точки побудованого графіка.
  4. Кнопка “Обчислити значення функції в точці” — обчислює значення функції в точці, значення якої задається в полі вводу TEdit (міститься в парвій частині панелі задач), а також відображає її на графіку (точка зеленого кольору).

Читати далі

Задача оберненого інтерполювання для випадку рівновіддалених вузлів

Нехай функція задана таблично. Задача оберненого інтерполювання полягає в тому, щоб по заданому значенню функції визначити відповідне значення аргумента . Розглянемо даний алгоритм більш детально, для випадок рівновіддалених вузлів, в якому зазвичай використовується метотод послідовних наближень.

Припустимо, що функція монотонна і її значення , для якого необхідно визначити значення аргументу міститься між та . Замінюючи функцію  першим інтерполяційним многочленом Ньютона, будемо мати:

звідси , де .

Далі, взявши за початкове наближення , для останнього рівняння застосуємо метод простої ітерації. В результаті отримаємо:

Читати далі

Інтерполяція функцій методом Лагранжа для нерівновіддалених вузлів на Delphi

Програма виконує інтерполяцію функції за методом Лагранжа. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить поле “Розмір таблиці”, яке відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції (способом введення з клавіатури записуються у таблицю) і степінь інтерполяційного многочлена. Також ліва частина форми містить три кнопкт та одне поле вводу:

  1. “Побудувати графік функції” – будує графік функції та відображає на ньому вузли інтерполяції.
  2. “Очистити” – видаляє з таблиці дані та побудований графік функції.
  3. “Обчислити значення функції” – обчислює значення функції в точці, яка задається в полі вводу “Задати точку”, а також відображає її на графіку.

Праву частину форми займає компонент, на якому відображаються вузли інтерполяції та графік досліджуваної функції.

Інтерполяційна формула Лагранжа на Delphi

Головне вікно програми яка виконує інтерполяцію функції за методом Лагранжа

Читати далі

Програмна реалізація другої інтерполяційної формули Ньютона для рівновіддалених вузлів в середовищі програмування Delphi

Основним завданням даної програми є обчислення значення функції, яка заданої таблично, в точках, які не збігаються з вузлами, використовуючи при цьому другу інтерполяційну формулу Ньютона для рівновіддалених вузлів.

Ми не будемо детально розглядати призначення кожного елементу головної форми delphi-проекту, виходячи з того, що він аналогічний проекту, який було розроблено для реалізації першої інтерполяційної формули Ньютона. Тому для більш детальної інформації можна перейти за посиланням “перша інтерполяційна формула Ньютона на Delphi“. А покажемо лише працездатність програми на конкретному прикладі. Для цього введемо всі необхідні дані, після чого натиснемо кнопку “Обчислити значення функції в точці”.

Результат виконання програми "Друга інтерполяційна формула Ньютона"

Читати далі

Інтерполяційні формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів інтерполяції

Нехай на відрізку [a; b] дано (n+1) різних значень аргумента Інтерполяційна формула Лагранжа (Інтерполяційна формула Лагранжа) для яких відомі відповідні значення функції Інтерполяційна формула Лагранжа. Необхідно побудувати поліном, степінь якого не перевищує n, і який у вузлах інтерполяції Інтерполяційна формула Лагранжа приймає ті ж значення, що і функція  Інтерполяційна формула Лагранжа, тобтоІнтерполяційний поліном Лагранжа. Інтерполяційна формула Лагранжа дозволяє представити поліном Інтерполяційна формула Лагранжа у вигляді лінійної комбінації функції Інтерполяційна формула Лагранжа у вузлах інтерполяції:

Інтерполяційна формула Лагранжа

де Інтерполяційна формула Лагранжа – поліном степені n, для якого виконується умова:

Інтерполяційна формула Лагранжа

Врахувавши (1) поліном Інтерполяційна формула Лагранжа можна записати у наступному вигляді:

Інтерполяційна формула Лагранжа

де Інтерполяційна формула Лагранжа постійний коефіцієнт. Значення даного коефіцієнта можна знайти при Інтерполяційна формула Лагранжа.

Читати далі