{"id":764,"date":"2024-12-14T15:16:33","date_gmt":"2024-12-14T15:16:33","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=764"},"modified":"2024-12-14T15:18:13","modified_gmt":"2024-12-14T15:18:13","slug":"nepreryyvnost-funkcyy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/nepreryyvnost-funkcyy.html","title":{"rendered":"\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u041a\u0430\u043a \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0415\u0441\u0442\u044c \u041b\u0438 \u0423 \u0412\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b?"},"content":{"rendered":"<p>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u0445. \u0427\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430? \u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c? \u0418 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u044f\u044f\u0441\u044c \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b!<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0427\u0442\u043e \u042d\u0442\u043e \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438 \u041a\u0430\u043a \u0415\u0451 \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c?<\/h2>\n<p>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0435\u0440\u0442\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0440\u044b\u0432\u0430\u044f \u0440\u0443\u0447\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0438. \u041d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f(x)<\/em> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=a<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0422\u043e\u0447\u043a\u0435<\/strong>: <em>f(a)<\/em> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <em>a<\/em> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/oblast-opredelenyja-funkcyy.html\">\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a>, \u0438 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/li>\n<li><strong>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0422\u043e\u0447\u043a\u0435<\/strong>: <em>lim<sub>x\u2192a<\/sub>f(x)<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>a<\/em> \u0441 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443.<\/li>\n<li><strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0420\u0430\u0432\u0435\u043d \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/strong>: <em>lim<sub>x\u2192a<\/sub>f(x)=f(a)<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <em>&#171;\u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u0432&#187;<\/em> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023135 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function1.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f(x)=x<sup>2<\/sup><\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <em>x=2<\/em>:<\/p>\n<ol>\n<li><em>f(2)=4<\/em> (\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430).<\/li>\n<li><em>lim<sub>x\u21922<\/sub>f(x)=4<\/em> (\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <em>4<\/em>).<\/li>\n<li>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c: <em>4=4<\/em>.<\/li>\n<\/ol>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023139 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function3.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023137 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function2.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" width=\"99\" height=\"25\" \/><\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 <em>0<\/em> \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a <em>1<\/em>, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 &#8212; \u043a <em>2<\/em>. \u0420\u0435\u0437\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043e\u043a \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435<\/h3>\n<p>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430? \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f(x)<\/em> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f(x)=sin(x)<\/em> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0451 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023141 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function4.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432, \u0435\u0451 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0451\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f(x)=1\/x<\/em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h3>\u0422\u0438\u043f\u044b \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u041f\u043e \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443<\/h3>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c? \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u043c\u0438. \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 <em>&#171;\u0441\u0431\u043e\u0438&#187;<\/em> \u0432 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<ol>\n<li><strong>\u0421\u0442\u0440\u0438\u0431\u043a\u043e\u043f\u043e\u0434\u0456\u0431\u043d\u0438\u0439 \u0420\u043e\u0437\u0440\u0438\u0432<\/strong>: \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>a<\/em>, \u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c: <em>lim<sub>x\u2192a<sup>&#8212;<\/sup><\/sub>f(x)=A<\/em>, <em>lim<sub>x\u2192a<sup>+<\/sup><\/sub>f(x)=B<\/em>, <em>A\u2260B<\/em>. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u043c. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023145 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function2-1.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" width=\"99\" height=\"25\" \/>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>&#171;\u043f\u0440\u044b\u0433\u0430\u0435\u0442&#187;<\/em> \u0441 <em>1<\/em> \u043d\u0430 <em>2<\/em> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em>, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430.<\/li>\n<li><strong>\u0423\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432<\/strong>: \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0438\u043f \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>a<\/em> \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023147 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function5.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" width=\"104\" height=\"28\" \/>\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=1<\/em> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <em>1<\/em>: <em>lim<sub>x\u21921<\/sub>f(x)=1<\/em> \u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>f(1)=5<\/em>. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432? \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <em>f(1)=1<\/em>, \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439.<\/li>\n<li><strong>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 (\u0411\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439) \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432<\/strong>: \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>a<\/em> \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>f(x)=1\/x<\/em> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a: <em>lim<sub>x\u21920<sup>+<\/sup><\/sub>f(x)=+\u221e<\/em>, <em>lim<sub>x\u21920<sup>&#8212;<\/sup><\/sub>f(x)=-\u221e.<\/em> \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>&#171;\u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438&#187;<\/em>.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u041a\u0430\u043a \u0417\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u043c\u0438?<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>\u0421\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432<\/strong>: \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>&#171;<\/em><em>\u043f\u0440\u044b\u0433\u0430\u0435\u0442<\/em><em>&#171;<\/em> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/li>\n<li><strong>\u0423\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432<\/strong>: \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043d\u0438\u043c.<\/li>\n<li><strong>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432<\/strong>: \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>&#171;<\/em><em>\u0432\u0437\u043b\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442<\/em><em>&#171;<\/em> \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043d\u0430 \u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u041e\u0442 \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<h6>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1: \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f(x)=sin(x)\/x<\/h6>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023151 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function6.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <em>x=0<\/em>, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c <em>x=0<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023153 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function7.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"271\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <em>1<\/em>, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e <em>&#171;<\/em><em>\u0434\u043e\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c<\/em><em>&#171;<\/em> \u0435\u0451 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em>, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 <em>f(0)=1<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023154 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function8.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"127\" height=\"41\" \/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h6>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2: \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f(x)=arctg(1\/x) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x=0<\/h6>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023157 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function9.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023159 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function10.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"250\" height=\"27\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432.<\/p>\n<h6>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3: \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f(x)=(x-1)\/(x<sup>2<\/sup>-3\u22c5x+2) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 x<sub>1<\/sub>=0, x<sub>2<\/sub>=1 \u0438 x<sub>3<\/sub>=2<\/h6>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023162 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function11.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a:<\/p>\n<ol>\n<li><strong>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <em>x<sub>1<\/sub>=0<\/em><\/strong>: \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <em>x=0<\/em> \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10023163 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function12.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0432\u043d\u0456\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0456\u0457 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u0438\" width=\"145\" height=\"27\" \/>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=0<\/em> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10023210 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function19.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"180\" height=\"27\" \/>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e <em>f(x)<\/em> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x<sub>1<\/sub>=0<\/em>.<\/li>\n<li><strong>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <em>x<sub>2<\/sub>=1<\/em><\/strong>: \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u043c. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023170 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function17.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"651\" height=\"33\" \/>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b <em>-1<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=1<\/em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: <em>f(1)=-1<\/em>.<\/li>\n<li><strong>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 <em>x<sub>3<\/sub>=2<\/em><\/strong>: \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10023172 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/12\/continuity-of-a-function18.jpg\" alt=\"\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"657\" height=\"33\" \/>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x=2<\/em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 (\u0438\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439) \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432.<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x<sub>1<\/sub>=0<\/em> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430; \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x<sub>2<\/sub>=1<\/em> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432; \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x<sub>3<\/sub>=2<\/em> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432.<\/p>\n<h3>\u0421\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b: \u0427\u0442\u043e \u0415\u0449\u0451 \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0417\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445?<\/h3>\n<p>\u0418\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 <a title=\"\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430)\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/a> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u0438\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0423\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/vozrastanie-i-ubyvanie-funkcii.html\">\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0423\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> &#8212; \u041a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f? \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0451 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/monotonnost-funkcii.html\">\u041c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> &#8212; \u0427\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u0430? \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/li>\n<li><a title=\"\u0427\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u041d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chetnost-y-nechetnost-funkcyy.html\">\u0427\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u041d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> &#8212; \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442? \u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u0445. \u0427\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":765,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[177],"tags":[182,180,205,206,181],"class_list":["post-764","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-yssledovanye-funkcyj","tag-matematicheskie-primery","tag-matematicheskij-analiz","tag-nepreryvnost-funkcii","tag-razryvy-funkcij","tag-teoriya-funkcij"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/764"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=764"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/764\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":766,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/764\/revisions\/766"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/765"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=764"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=764"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=764"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}