{"id":662,"date":"2024-11-08T09:36:29","date_gmt":"2024-11-08T09:36:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=662"},"modified":"2024-11-27T16:56:13","modified_gmt":"2024-11-27T16:56:13","slug":"successive-over-relaxation-method","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/successive-over-relaxation-method.html","title":{"rendered":"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438: \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c \u043a \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439"},"content":{"rendered":"<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u043d \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0438\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439? \u041a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b. \u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432?<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438: \u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438 \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u0441 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c? \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439? \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022631 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method1.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0430\u0443\" width=\"259\" height=\"71\" \/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <em>a<sub>ii<\/sub><\/em> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022641 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method4.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0430\u0443\" width=\"259\" height=\"71\" \/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <em>\u03b2<sub>i<\/sub>=b<sub>i<\/sub>\/a<sub>ii<\/sub><\/em>; <em>\u03b1ij=-a<sub>ij<\/sub>\/a<sub>ii<\/sub><\/em> \u043f\u0440\u0438 <em>i=1,&#8230;,n<\/em>; <em>j=1,&#8230;,n<\/em>.<\/p>\n<h3>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u041d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043e\u043a<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<sup>(0)<\/sup>=(0, 0, 0,&#8230;, 0)<\/em>, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435. \u0417\u043d\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022639 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method3.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0430\u0443\" width=\"189\" height=\"176\" \/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a <em>R<sub>s<\/sub><sup>(k)<\/sup><\/em>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <em>x<sub>s<\/sub><sup>(k)<\/sup><\/em>, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442 <em>\u03b4x<sub>s<\/sub><sup>(k)<\/sup>=R<sub>s<\/sub><sup>(k)<\/sup><\/em>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442.\u0435. <em>R<sub>s<\/sub><sup>(k+1)<\/sup>=0<\/em>.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022645 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method5.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0430\u0443\" width=\"180\" height=\"19\" \/><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>\u03b5<\/em>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>|R<sub>j<\/sub><sup>(k)<\/sup>|&lt;\u03b5<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <em>j = 1,&#8230;,n<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<sup>(k)<\/sup><\/em> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d: \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0412\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u041d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e? \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-gaussa.html\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430<\/a>, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c. \u041e\u043d \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445.<\/p>\n<h3>\u0412 \u041a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0418\u043c\u0435\u0435\u0442 \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0431\u044b\u043b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h6>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1: \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0421\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0414\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b?<\/h6>\n<p>\u0414\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (\u0442.\u0435., \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435) \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u0411\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 <em>&#171;\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u043d\u0443\u0442\u044c&#187;<\/em> \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<h6>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2: \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/h6>\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n<h6>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3: \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u03b5=0.1<\/h6>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022649 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method6.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"209\" height=\"56\" \/><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022651 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method7.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"325\" height=\"56\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>x<sup>(0)<\/sup>=(0, 0, 0, 0)<\/em>, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043e\u043a <em>R<sup>(0)<\/sup><\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022654 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method8.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"471\" height=\"174\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <em>\u03b5<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022656 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method9.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"406\" height=\"22\" \/><\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043e\u043a <em>R<sup>(0)<\/sup><\/em>. \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, <em>R<sub>1<\/sub><sup>(0)<\/sup>=1.333<\/em>, \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c <em>x<sub>1<\/sub><\/em> \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <em>\u03b4x<sub>1<\/sub><sup>(0)<\/sup>=R<sub>1<\/sub><sup>(0)<\/sup>=1.333<\/em>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>R<sub>1<\/sub><sup>(1)<\/sup>=0<\/em>, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022658 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method10.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"531\" height=\"77\" \/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443 <em>R<sub>3<\/sub><sup>(1)<\/sup>=-1.119<\/em> \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c <em>x<sub>3<\/sub><sup>(1)<\/sup><\/em> \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <em>\u03b4x<sub>3<\/sub><sup>(1)<\/sup>=R<sub>3<\/sub><sup>(1)<\/sup>=-1.119<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>R<sub>3<\/sub><sup>(2)<\/sup>=0<\/em>, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022663 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method11.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"542\" height=\"78\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10022665 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method12.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"594\" height=\"168\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>x<sub>1<\/sub>=1.333<\/em>; <em>x<sub>2<\/sub>=0.395<\/em>; <em>x<sub>3<\/sub>=-0.922<\/em>; <em>x<sub>4<\/sub>=0<\/em>.<\/p>\n<h2>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435: \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e <a title=\"\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a>? \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b, \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-relaksacii-onlajn.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u041a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440<\/a> &#8212; \u0418\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-jakobi.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438<\/a> &#8212; \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/li>\n<li><a title=\"\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> &#8212; \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0425\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u041d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0438? \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0420\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c? \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10022709 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2024\/11\/successive-over-relaxation-method15.jpg\" alt=\"\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\" width=\"600\" height=\"1172\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u043b\u0430\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u043d \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0438\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439? \u041a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":663,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[150],"tags":[176,175,152,169,170],"class_list":["post-662","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metodyy-reshenyja-system-lynejnyyh-algebraycheskyh-uravnenyj","tag-iteracionnye-metody","tag-metod-relaksacii","tag-reshenie-sistem-uravnenij","tag-sistemy-linejnyx-uravnenij","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/662"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=662"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/662\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":726,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/662\/revisions\/726"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/663"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=662"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=662"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=662"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}