{"id":3992,"date":"2026-09-10T12:15:31","date_gmt":"2026-09-10T12:15:31","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3992"},"modified":"2026-09-10T14:15:38","modified_gmt":"2026-09-10T14:15:38","slug":"formula-nyutona-leybnitsa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/formula-nyutona-leybnitsa.html","title":{"rendered":"\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b"},"content":{"rendered":"<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u0438 <a title=\"\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a>. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438? \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( f(x) \\) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a,b] \\), \u0430 \\( F(x) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF'(x)=f(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_a^b f(x)\\,dx=F(b)-F(a).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \\( F(x) \\), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \\( F(b) \\) \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \\( F(a) \\).<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_a^b f(x)\\,dx=\\left.F(x)\\right|_a^b,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left.F(x)\\right|_a^b<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(b)-F(a).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c? \u0412\u0435\u0434\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF_1(x)=F(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF_1(b)-F_1(a)=F(b)+C-\\bigl(F(a)+C\\bigr)=F(b)-F(a).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \\( C \\) \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \\( F(b) \\) \u0438 \\( F(a) \\), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \\(F(x)\\), \u0430 \u043d\u0435 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\(f(x)\\).<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_b^a f(x)\\,dx=F(a)-F(b)<br \/>\n=-\\bigl(F(b)-F(a)\\bigr),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_b^a f(x)\\,dx=-\\int_a^b f(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_a^a f(x)\\,dx=F(a)-F(a)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e, \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443.<\/p>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int_0^2 (3\\cdot x^2+2\\cdot x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (3\\cdot x^2+2\\cdot x)\\,dx=x^3+x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=x^3+x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_0^2 (3\\cdot x^2+2\\cdot x)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\left.(x^3+x^2)\\right|_0^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(2)=2^3+2^2=8+4=12.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(0)=0^3+0^2=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(2)-F(0)=12-0=12.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_0^2 (3\\cdot x^2+2\\cdot x)\\,dx=12.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int_0^{\\frac{\\pi}{2}}\\cos(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( \\cos(x) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=\\sin(x),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\sin(x))&#8217;=\\cos(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_0^{\\frac{\\pi}{2}}\\cos(x)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\left.\\sin(x)\\right|_0^{\\frac{\\pi}{2}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF\\left(\\frac{\\pi}{2}\\right)<br \/>\n=<br \/>\n\\sin\\left(\\frac{\\pi}{2}\\right)<br \/>\n=<br \/>\n1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(0)=\\sin(0)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF\\left(\\frac{\\pi}{2}\\right)-F(0)=1-0=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_0^{\\frac{\\pi}{2}}\\cos(x)\\,dx=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int_1^e \\frac{1}{x}\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{1}{x}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=\\ln(x),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\ln(x))&#8217;=\\frac{1}{x}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_1^e \\frac{1}{x}\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\left.\\ln(x)\\right|_1^e.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(e)=\\ln(e)=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(1)=\\ln(1)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(e)-F(1)=1-0=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_1^e \\frac{1}{x}\\,dx=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int_1^4 \\frac{1}{\\sqrt{x}}\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{1}{\\sqrt{x}}=x^{-\\frac{1}{2}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^{-\\frac{1}{2}}\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{x^{\\frac{1}{2}}}{\\frac{1}{2}}<br \/>\n=<br \/>\n2\\cdot\\sqrt{x}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=2\\cdot\\sqrt{x}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_1^4 \\frac{1}{\\sqrt{x}}\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\left.2\\cdot\\sqrt{x}\\right|_1^4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(4)=2\\cdot\\sqrt{4}=2\\cdot2=4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(1)=2\\cdot\\sqrt{1}=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(4)-F(1)=4-2=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_1^4 \\frac{1}{\\sqrt{x}}\\,dx=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int_2^{-1}(2\\cdot x-3)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (2\\cdot x-3)\\,dx=x^2-3\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=x^2-3\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_2^{-1}(2\\cdot x-3)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\left.(x^2-3\\cdot x)\\right|_2^{-1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \\( -1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(-1)=(-1)^2-3\\cdot(-1)=1+3=4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \\( 2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(2)=2^2-3\\cdot2=4-6=-2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(-1)-F(2)=4-(-2)=6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int_2^{-1}(2\\cdot x-3)\\,dx=6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0428\u0430\u0433 \u0432 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0418\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0435\u0439, \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u044b \u0442\u0435\u043b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440.<\/li>\n<li><a title=\"\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0434\u0443\u0433\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043e \u0440\u043e\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430: \u041e\u0442 \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u041a \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u041d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(x)=a\\cdot x^2+b\\cdot x+c.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-4008 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/newton-leibniz-formula1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430\" width=\"600\" height=\"206\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/newton-leibniz-formula1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/newton-leibniz-formula1-300x103.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0435\u0451<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":4010,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[537],"tags":[566,180,381,539,565],"class_list":["post-3992","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-integralnoe-ischislenie","tag-vychislenie-opredelennyx-integralov","tag-matematicheskij-analiz","tag-opredelyonnyj-integral","tag-pervoobraznaya-funkcii","tag-formula-nyutona-lejbnica"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3992"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3992"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3992\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3995,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3992\/revisions\/3995"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4010"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3992"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3992"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3992"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}