{"id":3955,"date":"2026-09-09T12:16:32","date_gmt":"2026-09-09T12:16:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3955"},"modified":"2026-09-09T14:16:48","modified_gmt":"2026-09-09T14:16:48","slug":"lineynaya-interpolyatsiya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/lineynaya-interpolyatsiya.html","title":{"rendered":"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0421\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0423\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438"},"content":{"rendered":"<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f <a title=\"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<\/a> \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u0415\u0451 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u0418\u0434\u0435\u044f \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0423\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_0,y_0),\\quad(x_1,y_1),\\quad\\dots,\\quad(x_n,y_n),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_0&lt;x_1&lt;\\dots&lt;x_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438: \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( (x_i,y_i) \\) \u0438 \\( (x_{i+1},y_{i+1}) \\) \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0438\u044e, \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3959 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation1.jpg\" alt=\"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438\" width=\"600\" height=\"350\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation1-300x175.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_i\\leq x\\leq x_{i+1}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=a\\cdot x+b.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( a \\) \u0438 \\( b \\) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \\( (x_i,y_i) \\) \u0438 \\( (x_{i+1},y_{i+1}) \\), \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( a \\) \u0438 \\( b \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=a\\cdot x+b.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny_i=a\\cdot x_i+b,\\qquad y_{i+1}=a\\cdot x_{i+1}+b.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{cases}<br \/>\ny_i=a\\cdot x_i+b,\\\\<br \/>\ny_{i+1}=a\\cdot x_{i+1}+b.<br \/>\n\\end{cases}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny_{i+1}-y_i=a\\cdot(x_{i+1}-x_i).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na=\\frac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( a \\) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( x_{i+1}\\neq x_i \\), \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3963 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation2.jpg\" alt=\"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" width=\"600\" height=\"350\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation2.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation2-300x175.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \\( a \\) \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( b \\) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nb=y_i-a\\cdot x_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=y_i+\\frac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}\\cdot(x-x_i),\\qquad x_i\\leq x\\leq x_{i+1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \\( x=x_i \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x_i)=y_i,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0430 \u043f\u0440\u0438 \\( x=x_{i+1} \\)<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x_{i+1})=y_{i+1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(2.1) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1.5 \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3.2 \\)<\/td>\n<td>\\( 9 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n1.5&lt;2.1&lt;3.2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_i,y_i)=(1.5,5)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_{i+1},y_{i+1})=(3.2,9).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=y_i+\\frac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}\\cdot(x-x_i).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=5+\\frac{9-5}{3.2-1.5}\\cdot(x-1.5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \\( x=2.1 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(2.1)=5+\\frac{9-5}{3.2-1.5}\\cdot(2.1-1.5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n9-5=4,\\qquad 3.2-1.5=1.7,\\qquad 2.1-1.5=0.6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(2.1)=5+\\frac{4}{1.7}\\cdot0.6\\approx5+1.412=6.412.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(2.1)\\approx6.412.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(5.2) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2.4 \\)<\/td>\n<td>\\( 6.5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 9 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 7 \\)<\/td>\n<td>\\( 15 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( x=5.2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n4&lt;5.2&lt;7.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_i,y_i)=(4,9)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_{i+1},y_{i+1})=(7,15).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=9+\\frac{15-9}{7-4}\\cdot(x-4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \\( x=5.2 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(5.2)=9+\\frac{15-9}{7-4}\\cdot(5.2-4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n15-9=6,\\qquad 7-4=3,\\qquad 5.2-4=1.2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(5.2)=9+\\frac{6}{3}\\cdot1.2=9+2.4=11.4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(5.2)\\approx11.4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(0.7) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( -2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( -0.5 \\)<\/td>\n<td>\\( 1.5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 1.8 \\)<\/td>\n<td>\\( 5.2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 8 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 6.5 \\)<\/td>\n<td>\\( 20 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( x=0.7 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n-0.5&lt;0.7&lt;1.8.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_i,y_i)=(-0.5,1.5)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_{i+1},y_{i+1})=(1.8,5.2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)=1.5+\\frac{5.2-1.5}{1.8-(-0.5)}\\cdot(x-(-0.5)).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \\( x=0.7 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(0.7)=1.5+\\frac{5.2-1.5}{1.8-(-0.5)}\\cdot(0.7-(-0.5)).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n5.2-1.5=3.7,\\qquad 1.8-(-0.5)=2.3,\\qquad 0.7-(-0.5)=1.2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(0.7)=1.5+\\frac{3.7}{2.3}\\cdot1.2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(0.7)\\approx1.5+1.93=3.43.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(0.7)\\approx3.43.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438: \u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435<\/h2>\n<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0440\u0451\u043c \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u0442\u0440\u0451\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u0422\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0422\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/a> \u2014 \u0423\u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u041a \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u041a\u043e\u0434\u0443<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443: \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0432\u043e\u0434 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u042f\u0437\u044b\u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>JavaScript<\/em>, <em>C++<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3975 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation3.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" width=\"600\" height=\"444\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation3.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/09\/linear-interpolation3-300x222.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u0415\u0451 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3977,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[549],"tags":[551,552,564,563,170],"class_list":["post-3955","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metody-priblizheniya-funktsiy","tag-interpolyacionnyj-polinom","tag-interpolyaciya-funkcii","tag-kusochno-linejnaya-interpolyaciya","tag-linejnaya-interpolyaciya","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3955"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3955"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3955\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3961,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3955\/revisions\/3961"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3977"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3955"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3955"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3955"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}