{"id":3887,"date":"2026-09-02T12:04:56","date_gmt":"2026-09-02T12:04:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3887"},"modified":"2026-09-02T14:04:48","modified_gmt":"2026-09-02T14:04:48","slug":"metod-naimenshih-kvadratov","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-naimenshih-kvadratov.html","title":{"rendered":"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041f\u043e \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c"},"content":{"rendered":"<p>\u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443. <a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BD%D0%B0%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8C%D1%88%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432<\/a> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_0,y_0),\\quad(x_1,y_1),\\quad\\dots,\\quad(x_n,y_n).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( x_i \\) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( y_i \\), \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ni=0,1,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=f(x),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \\( y_i \\).<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP(x_i)=y_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \\( x_i \\) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP(x_i)\\ne y_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h2>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c: \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h2>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \\( m \\), \u0433\u0434\u0435 \\( m&lt;n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_m(x)=a_0+a_1\\cdot x+a_2\\cdot x^2+\\dots+a_m\\cdot x^m.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( a_0,a_1,\\dots,a_m \\) \u2014 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( x_i \\) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_m(x_i)=a_0+a_1\\cdot x_i+a_2\\cdot x_i^2+\\dots+a_m\\cdot x_i^m.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \\( y_i \\). \u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_m(x_i)-y_i<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( x_i \\).<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445? \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: \u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443, \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS=\\sum_{i=0}^{n}\\left(P_m(x_i)-y_i\\right)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS=\\sum_{i=0}^{n}\\left(a_0+a_1\\cdot x_i+a_2\\cdot x_i^2+\\dots+a_m\\cdot x_i^m-y_i\\right)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \\( S \\) \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( a_0,a_1,\\dots,a_m \\), \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( S \\).<\/p>\n<h2>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0421\u0443\u043c\u043c\u044b \u041e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( S \\) \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \\( a_0,a_1,\\dots,a_m \\). \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n\\dfrac{\\partial S}{\\partial a_0}=0,\\\\[6pt]<br \/>\n\\dfrac{\\partial S}{\\partial a_1}=0,\\\\[6pt]<br \/>\n\\vdots\\\\[6pt]<br \/>\n\\dfrac{\\partial S}{\\partial a_m}=0.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n\\dfrac{\\partial S}{\\partial a_0}<br \/>\n=2\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}<br \/>\n\\left(a_0+a_1\\cdot x_i+a_2\\cdot x_i^2+\\cdots+a_m\\cdot x_i^m-y_i\\right)=0,\\\\[8pt]<br \/>\n\\dfrac{\\partial S}{\\partial a_1}<br \/>\n=2\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}<br \/>\n\\left(a_0+a_1\\cdot x_i+a_2\\cdot x_i^2+\\cdots+a_m\\cdot x_i^m-y_i\\right)\\cdot x_i=0,\\\\[8pt]<br \/>\n\\vdots\\\\[8pt]<br \/>\n\\dfrac{\\partial S}{\\partial a_m}<br \/>\n=2\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}<br \/>\n\\left(a_0+a_1\\cdot x_i+a_2\\cdot x_i^2+\\cdots+a_m\\cdot x_i^m-y_i\\right)\\cdot x_i^m=0.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( S \\) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( 2 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \\( a_0,a_1,\\dots,a_m \\).<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n(n+1)\\cdot a_0+a_1\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i+a_2\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^2+\\cdots+a_m\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^m=\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}y_i,\\\\[8pt]<br \/>\na_0\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i+a_1\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^2+a_2\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^3+\\cdots+a_m\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^{m+1}=\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}y_i\\cdot x_i,\\\\[8pt]<br \/>\n\\vdots\\\\[8pt]<br \/>\na_0\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^m+a_1\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^{m+1}+a_2\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^{m+2}+\\cdots+a_m\\cdot\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}x_i^{2\\cdot m}=\\displaystyle\\sum_{i=0}^{n}y_i\\cdot x_i^m.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \\( x_i \\) \u0438 \\( y_i \\), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \\( a_0,a_1,\\dots,a_m \\).<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0438\u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_m(x)=a_0+a_1\\cdot x+a_2\\cdot x^2+\\dots+a_m\\cdot x^m.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 6 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(x)=a_0+a_1\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n3\\cdot a_0+a_1\\cdot\\sum x_i=\\sum y_i,\\\\[6pt]<br \/>\na_0\\cdot\\sum x_i+a_1\\cdot\\sum x_i^2=\\sum x_i\\cdot y_i.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n\\sum x_i=1+2+3=6,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i^2=1^2+2^2+3^2=14,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum y_i=3+3+6=12,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i\\cdot y_i=1\\cdot3+2\\cdot3+3\\cdot6=27.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n3\\cdot a_0+6\\cdot a_1=12,\\\\[6pt]<br \/>\n6\\cdot a_0+14\\cdot a_1=27.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( 2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n6\\cdot a_0+12\\cdot a_1=24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n2\\cdot a_1=3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_1=1.5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n3\\cdot a_0+6\\cdot1.5=12,\\\\[4pt]<br \/>\n3\\cdot a_0=3,\\\\[4pt]<br \/>\na_0=1.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(x)=1+1.5\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( -2 \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( -1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(x)=a_0+a_1\\cdot x+a_2\\cdot x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n5\\cdot a_0+a_1\\cdot\\sum x_i+a_2\\cdot\\sum x_i^2=\\sum y_i,\\\\[6pt]<br \/>\na_0\\cdot\\sum x_i+a_1\\cdot\\sum x_i^2+a_2\\cdot\\sum x_i^3=\\sum x_i\\cdot y_i,\\\\[6pt]<br \/>\na_0\\cdot\\sum x_i^2+a_1\\cdot\\sum x_i^3+a_2\\cdot\\sum x_i^4=\\sum x_i^2\\cdot y_i.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \\( x_i \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n\\sum x_i=-2-1+0+1+2=0,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i^2=(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2=10,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i^3=(-2)^3+(-1)^3+0^3+1^3+2^3=0,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i^4=(-2)^4+(-1)^4+0^4+1^4+2^4=34.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( y_i \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n\\sum y_i=5+2+1+2+4=14,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i\\cdot y_i=(-2)\\cdot5+(-1)\\cdot2+0\\cdot1+1\\cdot2+2\\cdot4=-2,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i^2\\cdot y_i=4\\cdot5+1\\cdot2+0\\cdot1+1\\cdot2+4\\cdot4=40.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n5\\cdot a_0+10\\cdot a_2=14,\\\\[6pt]<br \/>\n10\\cdot a_1=-2,\\\\[6pt]<br \/>\n10\\cdot a_0+34\\cdot a_2=40.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_1=-0.2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \\( a_0 \\) \u0438 \\( a_2 \\) \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( 2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n10\\cdot a_0+20\\cdot a_2=28.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n14\\cdot a_2=12.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_2\\approx0.857.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n5\\cdot a_0+10\\cdot0.857\\approx14,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_0\\approx1.086.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(x)=1.086-0.2\\cdot x+0.857\\cdot x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0441 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \\( x=3 \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1.5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3.5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(x)=a_0+a_1\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n\\sum x_i=0+1+2+4=7,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i^2=0^2+1^2+2^2+4^2=21,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum y_i=1.5+1+3.5+5=11,\\\\[4pt]<br \/>\n\\sum x_i\\cdot y_i=0\\cdot1.5+1\\cdot1+2\\cdot3.5+4\\cdot5=28.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n4\\cdot a_0+7\\cdot a_1=11,\\\\[6pt]<br \/>\n7\\cdot a_0+21\\cdot a_1=28.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \\( a_0 \\), \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( 7 \\), \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u2014 \u043d\u0430 \\( 4 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left\\{<br \/>\n\\begin{array}{l}<br \/>\n28\\cdot a_0+49\\cdot a_1=77,\\\\[6pt]<br \/>\n28\\cdot a_0+84\\cdot a_1=112.<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n35\\cdot a_1=35.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_1=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n4\\cdot a_0+7=11,\\\\[4pt]<br \/>\n4\\cdot a_0=4,\\\\[4pt]<br \/>\na_0=1.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(x)=1+x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \\( x=3 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(3)=1+3=4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(3)\\approx4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438<\/a> \u2014 \u0423\u0437\u043d\u0430\u0439\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/li>\n<li><a title=\"\u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u043e\u0432<\/a> \u2014 \u0423\u0437\u043d\u0430\u0439\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0414\u043e \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u041a\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n<p>\u0423\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>C++<\/em> \u2014 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430 \u0432\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3906 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/least-squares-method1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\" width=\"600\" height=\"1462\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/least-squares-method1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/least-squares-method1-123x300.jpg 123w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/least-squares-method1-420x1024.jpg 420w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3908,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[549],"tags":[559,560,558,561,170],"class_list":["post-3887","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metody-priblizheniya-funktsiy","tag-approksimaciya-funkcii","tag-approksimiruyushhij-polinom","tag-metod-naimenshix-kvadratov","tag-chislennaya-approksimaciya","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3887"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3887"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3887\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3907,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3887\/revisions\/3907"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3908"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3887"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3887"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3887"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}