{"id":3818,"date":"2026-08-26T12:33:53","date_gmt":"2026-08-26T12:33:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3818"},"modified":"2026-08-26T14:34:07","modified_gmt":"2026-08-26T14:34:07","slug":"interpolyatsionnyy-polinom-lagranzha","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/interpolyatsionnyy-polinom-lagranzha.html","title":{"rendered":"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430: \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u041d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0423\u0437\u043b\u043e\u0432"},"content":{"rendered":"<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0435\u0451 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0423\u0437\u043b\u044b \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438: \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0438 \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a,b] \\) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \\( n+1 \\) \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na\\leq x_0&lt;x_1&lt;\\dots&lt;x_n\\leq b.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(x_0)=y_0,\\quad f(x_1)=y_1,\\quad\\dots,\\quad f(x_n)=y_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nh_i=x_{i+1}-x_i,\\qquad i=0,1,\\dots,n-1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( h_i \\) \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0443\u0437\u043b\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \\( L_n(x) \\) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \\( n \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_n(x_i)=y_i,\\qquad i=0,1,2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x_0,y_0),\\quad(x_1,y_1),\\quad\\dots,\\quad(x_n,y_n).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \\( n+1 \\) \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \\( n \\), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 <a title=\"\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430\" href=\"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD_%D0%9B%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B6%D0%B0\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0411\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \\( L_n(x) \\) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_n(x)=\\sum_{i=0}^{n}P_i(x)\\cdot y_i,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( P_i(x) \\) \u2014 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \\( P_i(x) \\) \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0435 \\( x_i \\) \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( 1 \\), \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( 0 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_i(x_j)=\\begin{cases}<br \/>\n1, &amp; i=j,\\\\<br \/>\n0, &amp; i\\neq j.<br \/>\n\\end{cases}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \\( x_i \\) \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \\( L_n(x) \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_n(x_i)=P_0(x_i)\\cdot y_0+\\dots+P_i(x_i)\\cdot y_i+\\dots+P_n(x_i)\\cdot y_n=y_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \\( P_i(x_i)\\cdot y_i=y_i \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\( P_i(x_j)=0 \\) \u043f\u0440\u0438 \\( j\\neq i \\), \u0432 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_i(x)=c_i\\cdot(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x-x_{i-1})\\cdot(x-x_{i+1})\\cdot\\dots\\cdot(x-x_n),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( c_i \\) \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( x-x_i \\) \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \\( x=x_i \\) \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( c_i \\) \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_i(x_i)=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \\( x=x_i \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_i\\cdot(x_i-x_0)\\cdot(x_i-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_{i-1})\\cdot(x_i-x_{i+1})\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_n)=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_i=\\frac{1}{(x_i-x_0)\\cdot(x_i-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_{i-1})\\cdot(x_i-x_{i+1})\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_n)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \\( P_i(x) \\). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_i(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x-x_{i-1})\\cdot(x-x_{i+1})\\cdot\\dots\\cdot(x-x_n)}{(x_i-x_0)\\cdot(x_i-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_{i-1})\\cdot(x_i-x_{i+1})\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_n)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0443\u0437\u043b\u044b \\( x_0,x_1,\\dots,x_n \\) \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b, \u0434\u043b\u044f \\( i\\neq j \\) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_i-x_j\\neq0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \\( P_i(x) \\) \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \\( L_n(x) \\). \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_n(x)=\\sum_{i=0}^{n}\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x-x_{i-1})\\cdot(x-x_{i+1})\\cdot\\dots\\cdot(x-x_n)}{(x_i-x_0)\\cdot(x_i-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_{i-1})\\cdot(x_i-x_{i+1})\\cdot\\dots\\cdot(x_i-x_n)}\\cdot y_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \\( P_i(x) \\) \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \\( y_i \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \\( L_n(x) \\) \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0438 \u043f\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(1.5) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 16 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nh_0=x_1-x_0=1,\\qquad h_1=x_2-x_1=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( h_0\\neq h_1 \\), \u0443\u0437\u043b\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_2(x)=P_0(x)\\cdot y_0+P_1(x)\\cdot y_1+P_2(x)\\cdot y_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_0(x)=\\frac{(x-x_1)\\cdot(x-x_2)}{(x_0-x_1)\\cdot(x_0-x_2)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \\( x=1.5 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_0(1.5)=\\frac{(1.5-2)\\cdot(1.5-4)}{(1-2)\\cdot(1-4)}=\\frac{5}{12}\\approx0.417.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_2)}{(x_1-x_0)\\cdot(x_1-x_2)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(1.5)=\\frac{(1.5-1)\\cdot(1.5-4)}{(2-1)\\cdot(2-4)}=\\frac{5}{8}\\approx0.625.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)}{(x_2-x_0)\\cdot(x_2-x_1)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=1.5 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(1.5)=\\frac{(1.5-1)\\cdot(1.5-2)}{(4-1)\\cdot(4-2)}=-\\frac{1}{24}\\approx-0.042.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_2(1.5)=\\frac{5}{12}\\cdot1+\\frac{5}{8}\\cdot4-\\frac{1}{24}\\cdot16\\approx2.25.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.5)\\approx2.25.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(2) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 27 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 64 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nh_0=1,\\qquad h_1=2,\\qquad h_2=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0423\u0437\u043b\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_3(x)=P_0(x)\\cdot y_0+P_1(x)\\cdot y_1+P_2(x)\\cdot y_2+P_3(x)\\cdot y_3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_0(x)=\\frac{(x-x_1)\\cdot(x-x_2)\\cdot(x-x_3)}{(x_0-x_1)\\cdot(x_0-x_2)\\cdot(x_0-x_3)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \\( x=2 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_0(2)=\\frac{(2-1)\\cdot(2-3)\\cdot(2-4)}{(0-1)\\cdot(0-3)\\cdot(0-4)}=-\\frac{1}{6}\\approx-0.167.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_2)\\cdot(x-x_3)}{(x_1-x_0)\\cdot(x_1-x_2)\\cdot(x_1-x_3)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(2)=\\frac{(2-0)\\cdot(2-3)\\cdot(2-4)}{(1-0)\\cdot(1-3)\\cdot(1-4)}=\\frac{2}{3}\\approx0.667.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot(x-x_3)}{(x_2-x_0)\\cdot(x_2-x_1)\\cdot(x_2-x_3)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(2)=\\frac{(2-0)\\cdot(2-1)\\cdot(2-4)}{(3-0)\\cdot(3-1)\\cdot(3-4)}=\\frac{2}{3}\\approx0.667.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot(x-x_2)}{(x_3-x_0)\\cdot(x_3-x_1)\\cdot(x_3-x_2)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3(2)=\\frac{(2-0)\\cdot(2-1)\\cdot(2-3)}{(4-0)\\cdot(4-1)\\cdot(4-3)}=-\\frac{1}{6}\\approx-0.167.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_3(2)=-\\frac{1}{6}\\cdot0+\\frac{2}{3}\\cdot1+\\frac{2}{3}\\cdot27-\\frac{1}{6}\\cdot64=8.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(2)\\approx8.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(5.5) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 81 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<td>\\( 625 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 6 \\)<\/td>\n<td>\\( 1296 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nh_0=1,\\qquad h_1=2,\\qquad h_2=2,\\qquad h_3=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0423\u0437\u043b\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_4(x)=P_0(x)\\cdot y_0+P_1(x)\\cdot y_1+P_2(x)\\cdot y_2+P_3(x)\\cdot y_3+P_4(x)\\cdot y_4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_0(x)=\\frac{(x-x_1)\\cdot(x-x_2)\\cdot(x-x_3)\\cdot(x-x_4)}{(x_0-x_1)\\cdot(x_0-x_2)\\cdot(x_0-x_3)\\cdot(x_0-x_4)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \\( x=5.5 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_0(5.5)=\\frac{(5.5-1)\\cdot(5.5-3)\\cdot(5.5-5)\\cdot(5.5-6)}{(0-1)\\cdot(0-3)\\cdot(0-5)\\cdot(0-6)}=-\\frac{1}{32}\\approx-0.031.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_2)\\cdot(x-x_3)\\cdot(x-x_4)}{(x_1-x_0)\\cdot(x_1-x_2)\\cdot(x_1-x_3)\\cdot(x_1-x_4)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_1(5.5)=\\frac{(5.5-0)\\cdot(5.5-3)\\cdot(5.5-5)\\cdot(5.5-6)}{(1-0)\\cdot(1-3)\\cdot(1-5)\\cdot(1-6)}=\\frac{11}{128}\\approx0.086.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot(x-x_3)\\cdot(x-x_4)}{(x_2-x_0)\\cdot(x_2-x_1)\\cdot(x_2-x_3)\\cdot(x_2-x_4)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \\( x=5.5 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(5.5)=\\frac{(5.5-0)\\cdot(5.5-1)\\cdot(5.5-5)\\cdot(5.5-6)}{(3-0)\\cdot(3-1)\\cdot(3-5)\\cdot(3-6)}=-\\frac{11}{64}\\approx-0.172.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot(x-x_2)\\cdot(x-x_4)}{(x_3-x_0)\\cdot(x_3-x_1)\\cdot(x_3-x_2)\\cdot(x_3-x_4)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3(5.5)=\\frac{(5.5-0)\\cdot(5.5-1)\\cdot(5.5-3)\\cdot(5.5-6)}{(5-0)\\cdot(5-1)\\cdot(5-3)\\cdot(5-6)}=\\frac{99}{128}\\approx0.773.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_4(x)=\\frac{(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot(x-x_2)\\cdot(x-x_3)}{(x_4-x_0)\\cdot(x_4-x_1)\\cdot(x_4-x_2)\\cdot(x_4-x_3)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=5.5 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_4(5.5)=\\frac{(5.5-0)\\cdot(5.5-1)\\cdot(5.5-3)\\cdot(5.5-5)}{(6-0)\\cdot(6-1)\\cdot(6-3)\\cdot(6-5)}=\\frac{11}{32}\\approx0.344.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_4(5.5)=-\\frac{1}{32}\\cdot0+\\frac{11}{128}\\cdot1-\\frac{11}{64}\\cdot81+\\frac{99}{128}\\cdot625+\\frac{11}{32}\\cdot1296\\approx915.063.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(5.5)\\approx915.063.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c<\/a> \u2014 \u0423\u0437\u043d\u0430\u0439\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.<\/li>\n<li><a title=\"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430.<\/li>\n<li><a title=\"\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0440\u0451\u043c \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c<\/a> \u2014 \u0423\u0437\u043d\u0430\u0439\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u041a\u043e\u0434\u0443<\/h2>\n<p>\u0423\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0435 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0432 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u2014 <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>JavaScript<\/em>, <em>C++<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0437\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3836 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/lagrange-interpolation-polynomial1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430\" width=\"600\" height=\"429\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/lagrange-interpolation-polynomial1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/lagrange-interpolation-polynomial1-300x215.jpg 300w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/lagrange-interpolation-polynomial1-350x250.jpg 350w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/lagrange-interpolation-polynomial1-420x300.jpg 420w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0435\u0451 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3838,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[549],"tags":[551,556,552,553,170],"class_list":["post-3818","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metody-priblizheniya-funktsiy","tag-interpolyacionnyj-polinom","tag-interpolyacionnyj-polinom-lagranzha","tag-interpolyaciya-funkcii","tag-chislennoe-interpolirovanie","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3818"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3818"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3818\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3837,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3818\/revisions\/3837"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3838"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3818"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3818"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3818"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}