{"id":3769,"date":"2026-08-19T12:34:34","date_gmt":"2026-08-19T12:34:34","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3769"},"modified":"2026-08-19T14:34:24","modified_gmt":"2026-08-19T14:34:24","slug":"vtoraya-interpolyacionnaya-formula-nyutona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/vtoraya-interpolyacionnaya-formula-nyutona.html","title":{"rendered":"\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447"},"content":{"rendered":"

\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445. \u0415\u0451 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041e\u0442 \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0423\u0437\u043b\u0430: \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c<\/h2>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=f(x) \\) \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\ny_i=f(x_i), \\qquad i=0,1,2,\\dots,n,
\n\\]<\/p>\n

\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n

\\[
\nx_i=x_0+i\\cdot h,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( h>0 \\) \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \\( n+1 \\) \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \\( P_n(x) \\), \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \\( n \\) \u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n

\\[
\nP_n(x_i)=y_i, \\qquad i=0,1,2,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n

\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \\( x_n \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\nP_n(x)=a_0+a_1\\cdot(x-x_n)+a_2\\cdot(x-x_n)\\cdot(x-x_{n-1})+\\dots+a_n\\cdot(x-x_n)\\cdot(x-x_{n-1})\\cdot\\dots\\cdot(x-x_1),
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( a_0,a_1,\\dots,a_n \\) \u2014 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n

\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n(x-x_n)^{[0]}=1,\\\\[4pt]
\n(x-x_n)^{[k]}=(x-x_n)\\cdot(x-x_{n-1})\\cdot\\dots\\cdot(x-x_{n-k+1}), \\qquad k\\geq1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n(x-x_n)^{[1]}=x-x_n,\\\\[4pt]
\n(x-x_n)^{[2]}=(x-x_n)\\cdot(x-x_{n-1}),\\\\[4pt]
\n(x-x_n)^{[3]}=(x-x_n)\\cdot(x-x_{n-1})\\cdot(x-x_{n-2}).
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n

\\[
\nP_n(x)=a_0+a_1\\cdot(x-x_n)^{[1]}+a_2\\cdot(x-x_n)^{[2]}+\\dots+a_n\\cdot(x-x_n)^{[n]}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n

\\[
\n(x-x_n)^{[2]}=(x-x_n)\\cdot(x-x_{n-1}),
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n

\\[
\n(x-x_n)^2=(x-x_n)\\cdot(x-x_n).
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0414\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430, \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( g(x) \\) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\nabla g(x)=g(x)-g(x-h).
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( x=x_i \\), \u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\nx_i-h=x_{i-1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u043a \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\nabla y_i=y_i-y_{i-1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438,<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n\\nabla y_n=y_n-y_{n-1},\\\\[4pt]
\n\\nabla y_{n-1}=y_{n-1}-y_{n-2}.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^2y_i=\\nabla y_i-\\nabla y_{i-1}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^2y_n=\\nabla y_n-\\nabla y_{n-1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^ky_i=\\nabla^{k-1}y_i-\\nabla^{k-1}y_{i-1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \\( n+1 \\) \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \\( n \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n

\u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435:<\/p>\n

\\[
\ny_n,\\qquad \\nabla y_n,\\qquad \\nabla^2y_n,\\qquad \\dots,\\qquad \\nabla^ny_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\nabla y_n=y_n-y_{n-1}=\\Delta y_{n-1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^2y_n=\\Delta^2y_{n-2}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^ky_n=\\Delta^ky_{n-k}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\n\\Delta y_{n-1},\\qquad \\Delta^2y_{n-2},\\qquad \\Delta^3y_{n-3},\\qquad \\dots,\\qquad \\Delta^ny_0.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0438\u0436\u043d\u044e\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435.<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/h2>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( a_0 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=x_n \\) \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c. \u0412\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( x-x_n \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\nP_n(x_n)=a_0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n

\\[
\nP_n(x_n)=y_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\na_0=y_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\nabla P_n(x)=P_n(x)-P_n(x-h).
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\nabla(x-x_n)^{[k]}=k\\cdot h\\cdot(x-x_n)^{[k-1]}.
\n\\]<\/p>\n

\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \\( h \\).<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \\( x=x_n \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\nabla P_n(x_n)=a_1\\cdot h.
\n\\]<\/p>\n

\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b,<\/p>\n

\\[
\n\\nabla P_n(x_n)=P_n(x_n)-P_n(x_n-h).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\nx_{n-1}=x_n-h,
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\nabla P_n(x_n)=P_n(x_n)-P_n(x_{n-1}).
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\n\\nabla P_n(x_n)=y_n-y_{n-1}=\\nabla y_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\na_1=\\frac{\\nabla y_n}{h}.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( a_2 \\) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \\( x=x_n \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^2P_n(x_n)=2!\\cdot a_2\\cdot h^2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^2P_n(x_n)=\\nabla^2y_n,
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\na_2=\\frac{\\nabla^2y_n}{2!\\cdot h^2}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\nabla^kP_n(x_n)=k!\\cdot a_k\\cdot h^k.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\na_k=\\frac{\\nabla^ky_n}{k!\\cdot h^k}, \\qquad k=1,2,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nP_n(x)=y_n+\\frac{\\nabla y_n}{1!\\cdot h}\\cdot(x-x_n)^{[1]}+\\frac{\\nabla^2y_n}{2!\\cdot h^2}\\cdot(x-x_n)^{[2]}+\\dots+\\frac{\\nabla^ny_n}{n!\\cdot h^n}\\cdot(x-x_n)^{[n]}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n

\\[
\nP_n(x)=y_n+\\frac{\\Delta y_{n-1}}{1!\\cdot h}\\cdot(x-x_n)^{[1]}+\\frac{\\Delta^2y_{n-2}}{2!\\cdot h^2}\\cdot(x-x_n)^{[2]}+\\dots+\\frac{\\Delta^ny_0}{n!\\cdot h^n}\\cdot(x-x_n)^{[n]}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n

\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/h2>\n

\u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e<\/p>\n

\\[
\nq=\\frac{x-x_n}{h}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( x \\) \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \\( x_n \\), \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430 \\( h \\). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nx-x_n=q\\cdot h.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\nx_{n-j}=x_n-j\\cdot h,
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\nx-x_{n-j}=x-x_n+j\\cdot h=q\\cdot h+j\\cdot h=(q+j)\\cdot h.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nx-x_{n-1}=(q+1)\\cdot h,\\\\[4pt]
\nx-x_{n-2}=(q+2)\\cdot h,
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435<\/p>\n

\\[
\nx-x_{n-j}=(q+j)\\cdot h.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\n(x-x_n)^{[k]}=h^k\\cdot q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)\\cdot\\dots\\cdot(q+k-1).
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{\\nabla^2y_n}{2!\\cdot h^2}\\cdot h^2\\cdot q\\cdot(q+1)=\\frac{q\\cdot(q+1)}{2!}\\cdot\\nabla^2y_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( h^2 \\), \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c.<\/p>\n

\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430:<\/p>\n

\\[
\nP_n(x)=y_n+q\\cdot\\nabla y_n+\\frac{q\\cdot(q+1)}{2!}\\cdot\\nabla^2y_n+\\frac{q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)}{3!}\\cdot\\nabla^3y_n+\\dots+\\frac{q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)\\cdot\\dots\\cdot(q+n-1)}{n!}\\cdot\\nabla^ny_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nP_n(x)=y_n+q\\cdot\\Delta y_{n-1}
\n+\\frac{q\\cdot(q+1)}{2!}\\cdot\\Delta^2 y_{n-2}
\n+\\frac{q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)}{3!}\\cdot\\Delta^3 y_{n-3}+\\cdots\\\\[4pt]
\n+\\frac{q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)\\cdot\\cdots\\cdot(q+n-1)}{n!}\\cdot\\Delta^n y_0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x \\) \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \\( x_{n-1} \\) \u0438 \\( x_n \\), \u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\n-1\\leq q\\leq0.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( q=-0.5 \\) \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x \\) \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 \\( x_n \\) \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0448\u0430\u0433\u0430.<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x \\) \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \\( x_n \\). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( |q| \\) \u043d\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e, \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \\( n \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f<\/a> \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430<\/a>. \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434.<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432<\/h2>\n

\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430\u043c \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(2.5) \\)<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n
\\( i \\)<\/th>\n\\( x_i \\)<\/th>\n\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 1 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 4 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 3 \\)<\/td>\n\\( 9 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u0423\u0437\u043b\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0428\u0430\u0433 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n

\\[
\nh=x_1-x_0=2-1=1.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\Delta y_0=y_1-y_0=4-1=3,
\n\\qquad
\n\\Delta y_1=y_2-y_1=9-4=5.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\Delta^2y_0=\\Delta y_1-\\Delta y_0=5-3=2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
\\( i \\)<\/th>\n\\( x_i \\)<\/th>\n\\( y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta^2y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 3 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 4 \\)<\/td>\n\\( 5 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 3 \\)<\/td>\n\\( 9 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \\( x_2=3 \\):<\/p>\n

\\[
\nq=\\frac{x-x_2}{h}=\\frac{2.5-3}{1}=-0.5.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nP_2(x)=y_2+q\\cdot\\Delta y_1+\\frac{q\\cdot(q+1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0437 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\ny_2=9,
\n\\qquad
\n\\Delta y_1=5,
\n\\qquad
\n\\Delta^2y_0=2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n

\\[
\nP_2(2.5)=9-0.5\\cdot5+\\frac{(-0.5)\\cdot(-0.5+1)}{2!}\\cdot2.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nP_2(2.5)=9-2.5-0.25=6.25.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nf(2.5)\\approx6.25.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(2.3) \\)<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\\( i \\)<\/th>\n\\( x_i \\)<\/th>\n\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 1.5 \\)<\/td>\n\\( 8.375 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 4 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 3 \\)<\/td>\n\\( 2.5 \\)<\/td>\n\\( 22.625 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u0428\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n

\\[
\nh=x_1-x_0=1.5-1=0.5.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n\\Delta y_0=8.375-5=3.375,
\n\\qquad
\n\\Delta y_1=14-8.375=5.625,
\n\\qquad
\n\\Delta y_2=22.625-14=8.625,\\\\[4pt]
\n\\Delta^2y_0=5.625-3.375=2.25,
\n\\qquad
\n\\Delta^2y_1=8.625-5.625=3,\\\\[4pt]
\n\\Delta^3y_0=3-2.25=0.75.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\\( i \\)<\/th>\n\\( x_i \\)<\/th>\n\\( y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta^2y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta^3y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 5 \\)<\/td>\n\\( 3.375 \\)<\/td>\n\\( 2.25 \\)<\/td>\n\\( 0.75 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 1.5 \\)<\/td>\n\\( 8.375 \\)<\/td>\n\\( 5.625 \\)<\/td>\n\\( 3 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 14 \\)<\/td>\n\\( 8.625 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 3 \\)<\/td>\n\\( 2.5 \\)<\/td>\n\\( 22.625 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( x_3=2.5 \\). \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( q \\):<\/p>\n

\\[
\nq=\\frac{x-x_3}{h}=\\frac{2.3-2.5}{0.5}=-0.4.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n

\\[
\nP_3(x)=y_3+q\\cdot\\Delta y_2+\\frac{q\\cdot(q+1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_1+\\frac{q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)}{3!}\\cdot\\Delta^3y_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\ny_3=22.625,
\n\\qquad
\n\\Delta y_2=8.625,
\n\\qquad
\n\\Delta^2y_1=3,
\n\\qquad
\n\\Delta^3y_0=0.75.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nP_3(2.3)=22.625-0.4\\cdot8.625+\\frac{(-0.4)\\cdot(-0.4+1)}{2!}\\cdot3+\\frac{(-0.4)\\cdot(-0.4+1)\\cdot(-0.4+2)}{3!}\\cdot0.75.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n-0.4\\cdot8.625=-3.45,\\\\[4pt]
\n\\frac{(-0.4)\\cdot0.6}{2!}\\cdot3=-0.36,\\\\[4pt]
\n\\frac{(-0.4)\\cdot0.6\\cdot1.6}{3!}\\cdot0.75=-0.048.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nP_3(2.3)=22.625-3.45-0.36-0.048=18.767.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nf(2.3)\\approx18.767.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(7.2) \\)<\/h3>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\\( i \\)<\/th>\n\\( x_i \\)<\/th>\n\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 4 \\)<\/td>\n\\( 12 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 3 \\)<\/td>\n\\( 6 \\)<\/td>\n\\( 68 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 4 \\)<\/td>\n\\( 8 \\)<\/td>\n\\( 230 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u0428\u0430\u0433 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n

\\[
\nh=x_1-x_0=2-0=2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n\\Delta y_0=2-2=0,
\n\\qquad
\n\\Delta y_1=12-2=10,
\n\\qquad
\n\\Delta y_2=68-12=56,
\n\\qquad
\n\\Delta y_3=230-68=162,\\\\[4pt]
\n\\Delta^2y_0=10-0=10,
\n\\qquad
\n\\Delta^2y_1=56-10=46,
\n\\qquad
\n\\Delta^2y_2=162-56=106,\\\\[4pt]
\n\\Delta^3y_0=46-10=36,
\n\\qquad
\n\\Delta^3y_1=106-46=60,\\\\[4pt]
\n\\Delta^4y_0=60-36=24.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\\( i \\)<\/th>\n\\( x_i \\)<\/th>\n\\( y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta^2y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta^3y_i \\)<\/th>\n\\( \\Delta^4y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 0 \\)<\/td>\n\\( 10 \\)<\/td>\n\\( 36 \\)<\/td>\n\\( 24 \\)<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 1 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 10 \\)<\/td>\n\\( 46 \\)<\/td>\n\\( 60 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 2 \\)<\/td>\n\\( 4 \\)<\/td>\n\\( 12 \\)<\/td>\n\\( 56 \\)<\/td>\n\\( 106 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 3 \\)<\/td>\n\\( 6 \\)<\/td>\n\\( 68 \\)<\/td>\n\\( 162 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n
\\( 4 \\)<\/td>\n\\( 8 \\)<\/td>\n\\( 230 \\)<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( x_4=8 \\). \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( q \\):<\/p>\n

\\[
\nq=\\frac{x-x_4}{h}=\\frac{7.2-8}{2}=-0.4.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nP_4(x)=y_4+q\\cdot\\Delta y_3+\\frac{q\\cdot(q+1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_2+\\frac{q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)}{3!}\\cdot\\Delta^3y_1+\\frac{q\\cdot(q+1)\\cdot(q+2)\\cdot(q+3)}{4!}\\cdot\\Delta^4y_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\ny_4=230,
\n\\qquad
\n\\Delta y_3=162,
\n\\qquad
\n\\Delta^2y_2=106,
\n\\qquad
\n\\Delta^3y_1=60,
\n\\qquad
\n\\Delta^4y_0=24.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nP_4(7.2)=230-0.4\\cdot162+\\frac{(-0.4)\\cdot(-0.4+1)}{2!}\\cdot106+\\frac{(-0.4)\\cdot(-0.4+1)\\cdot(-0.4+2)}{3!}\\cdot60+\\\\[4pt]
\n+\\frac{(-0.4)\\cdot(-0.4+1)\\cdot(-0.4+2)\\cdot(-0.4+3)}{4!}\\cdot24.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n-0.4\\cdot162=-64.8,\\\\[4pt]
\n\\frac{(-0.4)\\cdot0.6}{2!}\\cdot106=-12.72,\\\\[4pt]
\n\\frac{(-0.4)\\cdot0.6\\cdot1.6}{3!}\\cdot60=-3.84,\\\\[4pt]
\n\\frac{(-0.4)\\cdot0.6\\cdot1.6\\cdot2.6}{4!}\\cdot24\\approx-0.998.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nP_4(7.2)\\approx230-64.8-12.72-3.84-0.998=147.642.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nf(7.2)\\approx147.642.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u0412\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

    \n
  1. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n
  2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/a> \u2014 \u0412\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/li>\n
  3. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c \u0438 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u041a\u043e\u0434\u0443<\/h2>\n

    \u0423\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0435, \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. Pascal<\/em>, Python<\/em><\/a>, JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 C++<\/em> \u2014 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430 \u0432\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n

    \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445. \u0415\u0451 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3789,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[549],"tags":[550,551,552,553,170],"class_list":["post-3769","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metody-priblizheniya-funktsiy","tag-interpolyacionnaya-formula-nyutona","tag-interpolyacionnyj-polinom","tag-interpolyaciya-funkcii","tag-chislennoe-interpolirovanie","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3769"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3769"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3769\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3771,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3769\/revisions\/3771"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3789"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3769"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3769"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3769"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}