{"id":3742,"date":"2026-08-13T12:59:08","date_gmt":"2026-08-13T12:59:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3742"},"modified":"2026-08-13T14:59:24","modified_gmt":"2026-08-13T14:59:24","slug":"integrirovanie-racionalnyh-drobey","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/integrirovanie-racionalnyh-drobey.html","title":{"rendered":"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439: \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0438"},"content":{"rendered":"

\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430: \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u042d\u0442\u0430\u043f: \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0438 \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439<\/h2>\n

\u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{P(x)}{Q(x)},
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( P(x) \\) \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435, \u0430 \\( Q(x) \\) \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e<\/a> \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\nQ(x)\\ne 0.
\n\\]<\/p>\n

\u0421 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435? \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\deg P(x)<\\deg Q(x).
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \\( P(x) \\) \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \\( Q(x) \\):<\/p>\n

\\[
\nP(x)=Q(x)\\cdot S(x)+R(x),
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( S(x) \\) \u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0430 \\( R(x) \\) \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\deg R(x)<\\deg Q(x).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\frac{P(x)}{Q(x)}
\n=
\nS(x)+\\frac{R(x)}{Q(x)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{P(x)}{Q(x)}\\,dx
\n=
\n\\int S(x)\\,dx
\n+
\n\\int \\frac{R(x)}{Q(x)}\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c, \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438.<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{x^2+2\\cdot x+3}{x+1}
\n=
\nx+1+\\frac{2}{x+1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0417\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u043e\u0440\u043c\u044b \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \\( Q(x) \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439:<\/p>\n

\\[
\nQ(x)
\n=
\na\\cdot
\n\\prod_{i=1}^{r}(x-\\alpha_i)^{m_i}
\n\\cdot
\n\\prod_{j=1}^{s}(x^2+p_j\\cdot x+q_j)^{n_j}.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( (x-\\alpha_i) \\) \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( m_i \\) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\nx^2+p_j\\cdot x+q_j
\n\\]<\/p>\n

\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d:<\/p>\n

\\[
\np_j^2-4\\cdot q_j<0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. \u041f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n

\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0441 \u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0427\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438<\/h2>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n

\\[
\nx-\\alpha.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{A}{x-\\alpha}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e? \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{2\\cdot x+1}{(x-1)\\cdot(x+2)}
\n=
\n\\frac{A}{x-1}
\n+
\n\\frac{B}{x+2}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( A \\) \u0438 \\( B \\) \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442<\/p>\n

\\[
\n(x-\\alpha)^m.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{A_1}{x-\\alpha}
\n+
\n\\frac{A_2}{(x-\\alpha)^2}
\n+
\n\\ldots
\n+
\n\\frac{A_m}{(x-\\alpha)^m}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \\( (x-1)^3 \\) \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{P(x)}{(x-1)^3}
\n=
\n\\frac{A_1}{x-1}
\n+
\n\\frac{A_2}{(x-1)^2}
\n+
\n\\frac{A_3}{(x-1)^3},
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\deg P(x)<3.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445:<\/p>\n

\\[
\n\\sum_{k=1}^{m}\\frac{A_k}{(x-\\alpha)^k}
\n+
\n\\sum_{k=1}^{n}\\frac{B_k}{(x-\\beta)^k}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438. \u0418\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n

\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0441 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0427\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n

\\[
\nx^2+p\\cdot x+q,
\n\\]<\/p>\n

\u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e<\/p>\n

\\[
\np^2-4\\cdot q<0.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{B\\cdot x+C}{x^2+p\\cdot x+q}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \\( x \\)? \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{P(x)}{(x^2+1)\\cdot(x-2)}
\n=
\n\\frac{A\\cdot x+B}{x^2+1}
\n+
\n\\frac{C}{x-2},
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\deg P(x)<3.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0434 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0430 \u043d\u0430\u0434 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( n \\) \u0440\u0430\u0437, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{B_1\\cdot x+C_1}{x^2+p\\cdot x+q}
\n+
\n\\frac{B_2\\cdot x+C_2}{(x^2+p\\cdot x+q)^2}
\n+
\n\\ldots
\n+
\n\\frac{B_n\\cdot x+C_n}{(x^2+p\\cdot x+q)^n}.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( B_k \\) \u0438 \\( C_k \\) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n

\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432<\/h2>\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b, \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b:<\/p>\n

\\[
\nP(x)=\\widetilde{P}(x).
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( x \\), \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n

\u041d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438: \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u0445 \\( x \\) \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \\( x \\). \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \\( x \\). \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n

\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0431\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442: \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u2014 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \\( P(x) \\), \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0441 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435.<\/p>\n

\u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u042d\u0442\u0430\u043f: \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{A}{x-\\alpha}\\,dx
\n=
\nA\\cdot\\ln|x-\\alpha|+C.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0432 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( x-\\alpha \\) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \\( k>1 \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{A}{(x-\\alpha)^k}\\,dx
\n=
\n-\\frac{A}{(k-1)\\cdot(x-\\alpha)^{k-1}}+C.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{B\\cdot x+C}{x^2+p\\cdot x+q}\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\n2\\cdot x+p.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\nB\\cdot x+C
\n=
\n\\frac{B}{2}\\cdot(2\\cdot x+p)
\n+
\n\\left(C-\\frac{B\\cdot p}{2}\\right).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430:<\/p>\n

\\[
\nx^2+p\\cdot x+q
\n=
\n\\left(x+\\frac{p}{2}\\right)^2
\n+
\nq-\\frac{p^2}{4}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n

\\[
\nq-\\frac{p^2}{4}>0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\( \\arctan \\).<\/p>\n

\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0432 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0442\u0438\u043f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b
\n\\[
\n\\int \\frac{x^2+3\\cdot x+5}{x+1}\\,dx.
\n\\]<\/h3>\n

\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u043c, \u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\nx^2+3\\cdot x+5
\n=
\n(x+1)\\cdot(x+2)+3.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\frac{x^2+3\\cdot x+5}{x+1}
\n=
\nx+2+\\frac{3}{x+1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{x^2+3\\cdot x+5}{x+1}\\,dx
\n=
\n\\int
\n\\left(
\nx+2+\\frac{3}{x+1}
\n\\right)
\n\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n\\int x\\,dx
\n=
\n\\frac{x^2}{2},\\\\[4pt]
\n\\int 2\\,dx
\n=
\n2\\cdot x,\\\\[4pt]
\n\\int \\frac{3}{x+1}\\,dx
\n=
\n3\\cdot\\ln|x+1|.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{x^2+3\\cdot x+5}{x+1}\\,dx
\n=
\n\\frac{x^2}{2}
\n+
\n2\\cdot x
\n+
\n3\\cdot\\ln|x+1|
\n+
\nC.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438.<\/p><\/blockquote>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b
\n\\[
\n\\int
\n\\frac{5\\cdot x+1}
\n{(x-1)\\cdot(x+2)}
\n\\,dx.
\n\\]<\/h3>\n

\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0417\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\frac{5\\cdot x+1}
\n{(x-1)\\cdot(x+2)}
\n=
\n\\frac{A}{x-1}
\n+
\n\\frac{B}{x+2}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{A}{x-1}
\n+
\n\\frac{B}{x+2}
\n=
\n\\frac{
\nA\\cdot(x+2)+B\\cdot(x-1)
\n}
\n{(x-1)\\cdot(x+2)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b:<\/p>\n

\\[
\n5\\cdot x+1
\n=
\nA\\cdot(x+2)+B\\cdot(x-1).
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( A \\), \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=1 \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n5\\cdot1+1
\n=
\nA\\cdot(1+2),\\\\[4pt]
\n6=3\\cdot A,\\\\[4pt]
\nA=2.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=-2 \\). \u0421\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \\( A \\) \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n5\\cdot(-2)+1
\n=
\nB\\cdot(-2-1),\\\\[4pt]
\n-9=-3\\cdot B,\\\\[4pt]
\nB=3.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\frac{5\\cdot x+1}
\n{(x-1)\\cdot(x+2)}
\n=
\n\\frac{2}{x-1}
\n+
\n\\frac{3}{x+2}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{5\\cdot x+1}
\n{(x-1)\\cdot(x+2)}
\n\\,dx
\n=
\n\\int
\n\\left(
\n\\frac{2}{x-1}
\n+
\n\\frac{3}{x+2}
\n\\right)
\n\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n\\int \\frac{2}{x-1}\\,dx
\n=
\n2\\cdot\\ln|x-1|,\\\\[4pt]
\n\\int \\frac{3}{x+2}\\,dx
\n=
\n3\\cdot\\ln|x+2|.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{5\\cdot x+1}
\n{(x-1)\\cdot(x+2)}
\n\\,dx
\n=
\n2\\cdot\\ln|x-1|
\n+
\n3\\cdot\\ln|x+2|
\n+
\nC.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p><\/blockquote>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b
\n\\[
\n\\int
\n\\frac{4\\cdot x}
\n{(x-1)^2\\cdot(x+1)}
\n\\,dx.
\n\\]<\/h3>\n

\u0414\u0440\u043e\u0431\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( (x-1)^2 \\) \u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( x+1 \\).<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\frac{4\\cdot x}
\n{(x-1)^2\\cdot(x+1)}
\n=
\n\\frac{A}{x-1}
\n+
\n\\frac{B}{(x-1)^2}
\n+
\n\\frac{C}{x+1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c:<\/p>\n

\\[
\n4\\cdot x
\n=
\nA\\cdot(x-1)\\cdot(x+1)
\n+
\nB\\cdot(x+1)
\n+
\nC\\cdot(x-1)^2.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=1 \\). \u0421\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \\( A \\) \u0438 \\( C \\) \u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n4\\cdot1
\n=
\nB\\cdot(1+1),\\\\[4pt]
\n4=2\\cdot B,\\\\[4pt]
\nB=2.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=-1 \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n4\\cdot(-1)
\n=
\nC\\cdot(-1-1)^2,\\\\[4pt]
\n-4=4\\cdot C,\\\\[4pt]
\nC=-1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( B \\) \u0438 \\( C \\) \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \\( A \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( x=0 \\), \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n0
\n=
\nA\\cdot(-1)\\cdot1
\n+
\n2\\cdot1
\n—
\n1\\cdot(-1)^2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n0=-A+2-1,\\\\[4pt]
\nA=1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\n\\frac{4\\cdot x}
\n{(x-1)^2\\cdot(x+1)}
\n=
\n\\frac{1}{x-1}
\n+
\n\\frac{2}{(x-1)^2}
\n—
\n\\frac{1}{x+1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{4\\cdot x}
\n{(x-1)^2\\cdot(x+1)}
\n\\,dx
\n=
\n\\int
\n\\left(
\n\\frac{1}{x-1}
\n+
\n\\frac{2}{(x-1)^2}
\n—
\n\\frac{1}{x+1}
\n\\right)
\n\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n\\int \\frac{1}{x-1}\\,dx
\n=
\n\\ln|x-1|,\\\\[4pt]
\n\\int \\frac{1}{x+1}\\,dx
\n=
\n\\ln|x+1|.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{2}{(x-1)^2}\\,dx
\n=
\n2\\cdot
\n\\int (x-1)^{-2}\\,dx
\n=
\n-\\frac{2}{x-1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{4\\cdot x}
\n{(x-1)^2\\cdot(x+1)}
\n\\,dx
\n=
\n\\ln|x-1|
\n—
\n\\frac{2}{x-1}
\n—
\n\\ln|x+1|
\n+
\nC.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445: \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \\(x-1\\), \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u2014 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \\((x-1)^2\\).<\/p><\/blockquote>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b
\n\\[
\n\\int
\n\\frac{3\\cdot x+4}
\n{x^2+2\\cdot x+5}
\n\\,dx.
\n\\]<\/h3>\n

\u0417\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n

\\[
\nD
\n=
\n2^2-4\\cdot1\\cdot5
\n=
\n4-20
\n=
\n-16.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\n(x^2+2\\cdot x+5)’
\n=
\n2\\cdot x+2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\n3\\cdot x+4
\n=
\n\\frac{3}{2}\\cdot(2\\cdot x+2)+1.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{3\\cdot x+4}
\n{x^2+2\\cdot x+5}
\n\\,dx
\n=
\n\\frac{3}{2}\\cdot
\n\\int
\n\\frac{2\\cdot x+2}
\n{x^2+2\\cdot x+5}
\n\\,dx
\n+
\n\\int
\n\\frac{1}
\n{x^2+2\\cdot x+5}
\n\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{3}{2}\\cdot
\n\\int
\n\\frac{2\\cdot x+2}
\n{x^2+2\\cdot x+5}
\n\\,dx
\n=
\n\\frac{3}{2}\\cdot
\n\\ln(x^2+2\\cdot x+5).
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430:<\/p>\n

\\[
\nx^2+2\\cdot x+5
\n=
\n(x+1)^2+4.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{1}
\n{x^2+2\\cdot x+5}
\n\\,dx
\n=
\n\\int
\n\\frac{1}
\n{(x+1)^2+2^2}
\n\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{1}
\n{(x+1)^2+2^2}
\n\\,dx
\n=
\n\\frac{1}{2}\\cdot
\n\\arctan\\left(\\frac{x+1}{2}\\right).
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{3\\cdot x+4}
\n{x^2+2\\cdot x+5}
\n\\,dx
\n=
\n\\frac{3}{2}\\cdot
\n\\ln(x^2+2\\cdot x+5)
\n+
\n\\frac{1}{2}\\cdot
\n\\arctan\\left(\\frac{x+1}{2}\\right)
\n+
\nC.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0432 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\nx^2+2\\cdot x+5
\n=
\n(x+1)^2+4>0
\n\\]<\/p>\n

\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \\( x \\).<\/p>\n

\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0443 \u0438 \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/p><\/blockquote>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b
\n\\[
\n\\int
\n\\frac{3\\cdot x^2+x-2}
\n{(x-1)\\cdot(x^2+1)}
\n\\,dx.
\n\\]<\/h3>\n

\u0412 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( x-1 \\) \u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( x^2+1 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{3\\cdot x^2+x-2}
\n{(x-1)\\cdot(x^2+1)}
\n=
\n\\frac{A}{x-1}
\n+
\n\\frac{B\\cdot x+C}{x^2+1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c:<\/p>\n

\\[
\n3\\cdot x^2+x-2
\n=
\nA\\cdot(x^2+1)
\n+
\n(B\\cdot x+C)\\cdot(x-1).
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=1 \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n3\\cdot1^2+1-2
\n=
\nA\\cdot(1^2+1),\\\\[4pt]
\n2=2\\cdot A,\\\\[4pt]
\nA=1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot(x^2+1)
\n+
\n(B\\cdot x+C)\\cdot(x-1)
\n=
\nA\\cdot x^2+A
\n+
\nB\\cdot x^2-B\\cdot x
\n+
\nC\\cdot x-C.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \\( x \\):<\/p>\n

\\[
\n3\\cdot x^2+x-2
\n=
\n(A+B)\\cdot x^2
\n+
\n(C-B)\\cdot x
\n+
\nA-C.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nA+B=3,\\\\[4pt]
\nC-B=1,\\\\[4pt]
\nA-C=-2.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( A=1 \\), \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n1+B=3,\\\\[4pt]
\nB=2.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\n1-C=-2,\\\\[4pt]
\nC=3.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n

\\[
\n3-2=1.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\frac{3\\cdot x^2+x-2}
\n{(x-1)\\cdot(x^2+1)}
\n=
\n\\frac{1}{x-1}
\n+
\n\\frac{2\\cdot x+3}{x^2+1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{2\\cdot x+3}{x^2+1}
\n=
\n\\frac{2\\cdot x}{x^2+1}
\n+
\n\\frac{3}{x^2+1}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{3\\cdot x^2+x-2}
\n{(x-1)\\cdot(x^2+1)}
\n\\,dx
\n=
\n\\int \\frac{1}{x-1}\\,dx
\n+
\n\\int \\frac{2\\cdot x}{x^2+1}\\,dx
\n+
\n\\int \\frac{3}{x^2+1}\\,dx.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{1}{x-1}\\,dx
\n=
\n\\ln|x-1|.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{2\\cdot x}{x^2+1}\\,dx
\n=
\n\\ln(x^2+1).
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\int \\frac{3}{x^2+1}\\,dx
\n=
\n3\\cdot\\arctan(x).
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<\/p>\n

\\[
\n\\int
\n\\frac{3\\cdot x^2+x-2}
\n{(x-1)\\cdot(x^2+1)}
\n\\,dx
\n=
\n\\ln|x-1|
\n+
\n\\ln(x^2+1)
\n+
\n3\\cdot\\arctan(x)
\n+
\nC.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c, \u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u2014 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0438 \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441.<\/p><\/blockquote>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0428\u0430\u0433 \u0432 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0418\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435? \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044f\u0442 \u0432\u0430\u0441 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

    \n
  1. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/li>\n
  2. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043e\u0442 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: \u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u043c.<\/li>\n
  3. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b: \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/a> \u2014 \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c\u044e \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0414\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u041a\u043e\u0434\u0443<\/h2>\n

    \u0423\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0435, \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. Pascal<\/em>, Python<\/em><\/a>, JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 C++<\/em> \u2014 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430 \u0432\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n

    \"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430: \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3766,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[537],"tags":[554,180,538,539,541],"class_list":["post-3742","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-integralnoe-ischislenie","tag-integrirovanie-racionalnyx-drobej","tag-matematicheskij-analiz","tag-neopredelennyj-integral","tag-pervoobraznaya-funkcii","tag-primery-integrirovaniya"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3742"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3742"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3742\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3791,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3742\/revisions\/3791"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3766"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3742"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3742"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3742"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}