{"id":3706,"date":"2026-08-12T12:58:36","date_gmt":"2026-08-12T12:58:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3706"},"modified":"2026-08-12T13:58:31","modified_gmt":"2026-08-12T13:58:31","slug":"pervaya-interpolyatsionnaya-formula-nyutona","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/pervaya-interpolyatsionnaya-formula-nyutona.html","title":{"rendered":"\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438. \u041f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=f(x) \\) \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny_i=f(x_i), \\qquad i=0,1,2,\\dots,n,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_i=x_0+i\\cdot h,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( h\\neq 0 \\) \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \\( n+1 \\) \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \\( P_n(x) \\) \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \\( n \\), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_n(x_i)=y_i, \\qquad i=0,1,2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 <a title=\"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430<\/a> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_n(x)=a_0+a_1\\cdot(x-x_0)+a_2\\cdot(x-x_0)\\cdot(x-x_1)+\\dots+a_n\\cdot(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x-x_{n-1}),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( a_0,a_1,\\dots,a_n \\) \u2014 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \\( a_0 \\).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n(x-x_0)^{[0]}=1,\\\\[4pt]<br \/>\n\\qquad<br \/>\n(x-x_0)^{[k]}=(x-x_0)\\cdot(x-x_1)\\cdot\\dots\\cdot(x-x_{k-1}), \\qquad k\\geq 1.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_n(x)=a_0+a_1\\cdot(x-x_0)^{[1]}+a_2\\cdot(x-x_0)^{[2]}+\\dots+a_n\\cdot(x-x_0)^{[n]}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x-x_0)^{[2]}=(x-x_0)\\cdot(x-x_1),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x-x_0)^2=(x-x_0)\\cdot(x-x_0).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435 \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0443\u0437\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( x \\) \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( x+h \\). \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( g(x) \\) \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta g(x)=g(x+h)-g(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( x=x_i \\), \u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_i+h=x_{i+1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta y_i=y_{i+1}-y_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta y_0=y_1-y_0,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_1=y_2-y_1,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_2=y_3-y_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta^2y_i=\\Delta y_{i+1}-\\Delta y_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta^2y_0=\\Delta y_1-\\Delta y_0,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta^2y_1=\\Delta y_2-\\Delta y_1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta^ky_i=\\Delta^{k-1}y_{i+1}-\\Delta^{k-1}y_i.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0414\u043b\u044f \\( n+1 \\) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \\( n \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny_0,\\qquad \\Delta y_0,\\qquad \\Delta^2y_0,\\qquad \\dots,\\qquad \\Delta^ny_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0443\u0437\u043b\u0430 \\( x_0 \\), \u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430: \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( a_0 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( x=x_0 \\) \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c. \u0412\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( x-x_0 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_n(x_0)=a_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_n(x_0)=y_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_0=y_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0443 \\( P_n(x) \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta P_n(x)=P_n(x+h)-P_n(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta(x-x_0)^{[k]}=k\\cdot h\\cdot(x-x_0)^{[k-1]}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \\( x=x_0 \\) \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \\( a_1\\cdot h \\). \u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( x_0 \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta P_n(x_0)=a_1\\cdot h.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta P_n(x_0)=P_n(x_0+h)-P_n(x_0).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_1=x_0+h,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta P_n(x_0)=P_n(x_1)-P_n(x_0).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta P_n(x_0)=y_1-y_0=\\Delta y_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_1=\\frac{\\Delta y_0}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( a_2 \\), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \\( x=x_0 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta^2P_n(x_0)=2!\\cdot a_2\\cdot h^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta^2P_n(x_0)=\\Delta^2y_0,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_2=\\frac{\\Delta^2y_0}{2!\\cdot h^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443, \u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( h \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta^kP_n(x_0)=k!\\cdot a_k\\cdot h^k.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_k=\\frac{\\Delta^ky_0}{k!\\cdot h^k}, \\qquad k=1,2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_n(x)=y_0+\\frac{\\Delta y_0}{1!\\cdot h}\\cdot(x-x_0)^{[1]}+\\frac{\\Delta^2y_0}{2!\\cdot h^2}\\cdot(x-x_0)^{[2]}+\\dots+\\frac{\\Delta^ny_0}{n!\\cdot h^n}\\cdot(x-x_0)^{[n]}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f: \u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq=\\frac{x-x_0}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx-x_0=q\\cdot h.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_j=x_0+j\\cdot h,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx-x_j=x-x_0-j\\cdot h=q\\cdot h-j\\cdot h=(q-j)\\cdot h.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x-x_0)^{[k]}=h^k\\cdot q\\cdot(q-1)\\cdot(q-2)\\cdot\\dots\\cdot(q-k+1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{\\Delta^2y_0}{2!\\cdot h^2}\\cdot h^2\\cdot q\\cdot(q-1)=\\frac{q\\cdot(q-1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( h^2 \\), \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_n(x)=y_0+q\\cdot\\Delta y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)\\cdot(q-2)}{3!}\\cdot\\Delta^3y_0+\\dots+\\frac{q\\cdot(q-1)\\cdot(q-2)\\cdot\\dots\\cdot(q-n+1)}{n!}\\cdot\\Delta^ny_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \\( q \\) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( x \\) \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \\( x_0 \\), \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430 \\( h \\). \u0415\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \\( q=1.5 \\) \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x \\) \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0442 \\( x_0 \\).<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x \\) \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \\( x_0 \\).<\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0430\u043f\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(1.5) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 9 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0423\u0437\u043b\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0428\u0430\u0433 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nh=x_1-x_0=2-1=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta y_0=y_1-y_0=4-1=3,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_1=y_2-y_1=9-4=5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta^2y_0=\\Delta y_1-\\Delta y_0=5-3=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta^2y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 9 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( q \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq=\\frac{x-x_0}{h}=\\frac{1.5-1}{1}=0.5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(x)=y_0+q\\cdot\\Delta y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(1.5)=1+0.5\\cdot3+\\frac{0.5\\cdot(0.5-1)}{2!}\\cdot2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2(1.5)=1+1.5-0.25=2.25.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.5)\\approx2.25.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(1.2) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1.5 \\)<\/td>\n<td>\\( 8.375 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 2.5 \\)<\/td>\n<td>\\( 22.625 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nh=x_1-x_0=1.5-1=0.5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n\\Delta y_0=8.375-5=3.375,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_1=14-8.375=5.625,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_2=22.625-14=8.625,\\\\[4pt]<br \/>\n\\Delta^2y_0=5.625-3.375=2.25,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta^2y_1=8.625-5.625=3,\\\\[4pt]<br \/>\n\\Delta^3y_0=3-2.25=0.75.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta^2y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta^3y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<td>\\( 3.375 \\)<\/td>\n<td>\\( 2.25 \\)<\/td>\n<td>\\( 0.75 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 1.5 \\)<\/td>\n<td>\\( 8.375 \\)<\/td>\n<td>\\( 5.625 \\)<\/td>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 14 \\)<\/td>\n<td>\\( 8.625 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 2.5 \\)<\/td>\n<td>\\( 22.625 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( q \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq=\\frac{x-x_0}{h}=\\frac{1.2-1}{0.5}=0.4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3(x)=y_0+q\\cdot\\Delta y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)\\cdot(q-2)}{3!}\\cdot\\Delta^3y_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3(1.2)=5+0.4\\cdot3.375+\\frac{0.4\\cdot(0.4-1)}{2!}\\cdot2.25+\\frac{0.4\\cdot(0.4-1)\\cdot(0.4-2)}{3!}\\cdot0.75.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n0.4\\cdot3.375=1.35,\\\\[4pt]<br \/>\n\\frac{0.4\\cdot(0.4-1)}{2!}\\cdot2.25=-0.27,\\\\[4pt]<br \/>\n\\frac{0.4\\cdot(0.4-1)\\cdot(0.4-2)}{3!}\\cdot0.75=0.048.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3(1.2)=5+1.35-0.27+0.048=6.128.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.2)\\approx6.128.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(1.6) \\)<\/h3>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 12 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 6 \\)<\/td>\n<td>\\( 68 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 8 \\)<\/td>\n<td>\\( 230 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0428\u0430\u0433 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nh=x_1-x_0=2-0=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n\\Delta y_0=2-2=0,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_1=12-2=10,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_2=68-12=56,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta y_3=230-68=162,\\\\[4pt]<br \/>\n\\Delta^2y_0=10-0=10,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta^2y_1=56-10=46,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta^2y_2=162-56=106,\\\\[4pt]<br \/>\n\\Delta^3y_0=46-10=36,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\Delta^3y_1=106-46=60,\\\\[4pt]<br \/>\n\\Delta^4y_0=60-36=24.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( i \\)<\/th>\n<th>\\( x_i \\)<\/th>\n<th>\\( y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta^2y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta^3y_i \\)<\/th>\n<th>\\( \\Delta^4y_i \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( 10 \\)<\/td>\n<td>\\( 36 \\)<\/td>\n<td>\\( 24 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 10 \\)<\/td>\n<td>\\( 46 \\)<\/td>\n<td>\\( 60 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 12 \\)<\/td>\n<td>\\( 56 \\)<\/td>\n<td>\\( 106 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( 6 \\)<\/td>\n<td>\\( 68 \\)<\/td>\n<td>\\( 162 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( 8 \\)<\/td>\n<td>\\( 230 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( q \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq=\\frac{x-x_0}{h}=\\frac{1.6-0}{2}=0.8.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_4(x)=y_0+q\\cdot\\Delta y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)}{2!}\\cdot\\Delta^2y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)\\cdot(q-2)}{3!}\\cdot\\Delta^3y_0+\\frac{q\\cdot(q-1)\\cdot(q-2)\\cdot(q-3)}{4!}\\cdot\\Delta^4y_0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_4(1.6)=2+0.8\\cdot0+\\frac{0.8\\cdot(0.8-1)}{2!}\\cdot10+\\frac{0.8\\cdot(0.8-1)\\cdot(0.8-2)}{3!}\\cdot36+\\frac{0.8\\cdot(0.8-1)\\cdot(0.8-2)\\cdot(0.8-3)}{4!}\\cdot24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n0.8\\cdot0=0,\\\\[4pt]<br \/>\n\\frac{0.8\\cdot(0.8-1)}{2!}\\cdot10=-0.8,\\\\[4pt]<br \/>\n\\frac{0.8\\cdot(0.8-1)\\cdot(0.8-2)}{3!}\\cdot36=1.152,\\\\[4pt]<br \/>\n\\frac{0.8\\cdot(0.8-1)\\cdot(0.8-2)\\cdot(0.8-3)}{4!}\\cdot24\\approx-0.422.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_4(1.6)\\approx2+0-0.8+1.152-0.422=1.93.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.6)\\approx1.93.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n<li><a title=\"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430: \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438<\/a> \u2014 \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432: \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/a> \u2014 \u0412\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u041a\u043e\u0434\u0443<\/h2>\n<p>\u0423\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430. <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>C++<\/em> \u2014 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430 \u0432\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3724 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/newtons-forward-interpolation-formula1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\" width=\"600\" height=\"560\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/newtons-forward-interpolation-formula1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/newtons-forward-interpolation-formula1-300x280.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043e\u0442\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3726,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[549],"tags":[550,551,552,553,170],"class_list":["post-3706","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-metody-priblizheniya-funktsiy","tag-interpolyacionnaya-formula-nyutona","tag-interpolyacionnyj-polinom","tag-interpolyaciya-funkcii","tag-chislennoe-interpolirovanie","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3706"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3706"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3706\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3768,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3706\/revisions\/3768"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3726"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3706"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3706"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3706"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}