{"id":3584,"date":"2026-07-23T12:22:17","date_gmt":"2026-07-23T12:22:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3584"},"modified":"2026-07-23T14:22:34","modified_gmt":"2026-07-23T14:22:34","slug":"tablica-integralov","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/tablica-integralov.html","title":{"rendered":"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c <a title=\"\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435<\/a> \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b. \u041e\u043d\u0438 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \\( C \\) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-funkcii.html\">\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f<\/a> \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c.<\/p>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/th>\n<th>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( k \\)<\/td>\n<td>\\( \\int k\\,dx=k\\cdot x+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( x^n \\)<\/td>\n<td>\\( \\int x^n\\,dx=\\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{x} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{x}\\,dx=\\ln\\left(\\lvert x\\rvert\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( e^x \\)<\/td>\n<td>\\( \\int e^x\\,dx=e^x+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( a^x \\)<\/td>\n<td>\\( \\int a^x\\,dx=\\frac{a^x}{\\ln(a)}+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\sin(x) \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\sin(x)\\,dx=-\\cos(x)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\cos(x) \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\cos(x)\\,dx=\\sin(x)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{\\sin^2(x)} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{\\sin^2(x)}\\,dx=-\\cot(x)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{\\cos^2(x)} \\)<\/td>\n<td>\\(\\int \\frac{1}{\\cos^2(x)}\\,dx=\\tan(x)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{\\sin(x)}{\\cos^2(x)} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{\\sin(x)}{\\cos^2(x)}\\,dx=\\frac{1}{\\cos(x)}+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{\\cos(x)}{\\sin^2(x)} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{\\cos(x)}{\\sin^2(x)}\\,dx=-\\frac{1}{\\sin(x)}+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\tan(x) \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\tan(x)\\,dx=-\\ln\\left(\\lvert\\cos(x)\\rvert\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\cot(x) \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\cot(x)\\,dx=\\ln\\left(\\lvert\\sin(x)\\rvert\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{1+x^2} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{1+x^2}\\,dx=\\arctan(x)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}\\,dx=\\arcsin(x)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{a^2+x^2} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{a^2+x^2}\\,dx=\\frac{1}{a}\\cdot\\arctan\\left(\\frac{x}{a}\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{\\sqrt{a^2-x^2}} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{\\sqrt{a^2-x^2}}\\,dx=\\arcsin\\left(\\frac{x}{a}\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{x^2-a^2} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{x^2-a^2}\\,dx=\\frac{1}{2\\cdot a}\\cdot\\ln\\left(\\left\\lvert\\frac{x-a}{x+a}\\right\\rvert\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{a^2-x^2} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{a^2-x^2}\\,dx=\\frac{1}{2\\cdot a}\\cdot\\ln\\left(\\left\\lvert\\frac{a+x}{a-x}\\right\\rvert\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{\\sqrt{x^2+a^2}} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^2+a^2}}\\,dx=\\ln\\left(\\left\\lvert x+\\sqrt{x^2+a^2}\\right\\rvert\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( \\frac{1}{\\sqrt{x^2-a^2}} \\)<\/td>\n<td>\\( \\int \\frac{1}{\\sqrt{x^2-a^2}}\\,dx=\\ln\\left(\\left\\lvert x+\\sqrt{x^2-a^2}\\right\\rvert\\right)+C \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u0427\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435? \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a title=\"\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/neopredelennyy-integral.html\">\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430<\/a>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0438\u0434 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int x^5\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( x^5 \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^n\\,dx=\\frac{x^{n+1}}{n+1}+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \\( n=5 \\). \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^5\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{x^{5+1}}{5+1}+C<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{x^6}{6}+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(\\frac{x^6}{6}\\right)&#8217;<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{1}{6}\\cdot 6\\cdot x^5<br \/>\n=<br \/>\nx^5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int \\left(e^x+\\cos(x)\\right)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(e^x+\\cos(x)\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\int e^x\\,dx+\\int \\cos(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int e^x\\,dx=e^x+C,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\int \\cos(x)\\,dx=\\sin(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(e^x+\\cos(x)\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\ne^x+\\sin(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \\( C \\)? \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int \\left(\\frac{3}{x}-2\\cdot\\sin(x)\\right)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(\\frac{3}{x}-2\\cdot\\sin(x)\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n3\\cdot\\int \\frac{1}{x}\\,dx<br \/>\n&#8212;<br \/>\n2\\cdot\\int \\sin(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\frac{1}{x}\\,dx=\\ln\\left(\\lvert x\\rvert\\right)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\sin(x)\\,dx=-\\cos(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n3\\cdot\\int \\frac{1}{x}\\,dx<br \/>\n&#8212;<br \/>\n2\\cdot\\int \\sin(x)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n3\\cdot\\ln\\left(\\lvert x\\rvert\\right)<br \/>\n&#8212;<br \/>\n2\\cdot\\left(-\\cos(x)\\right)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a \u043f\u043b\u044e\u0441:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(\\frac{3}{x}-2\\cdot\\sin(x)\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n3\\cdot\\ln\\left(\\lvert x\\rvert\\right)+2\\cdot\\cos(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int \\left(\\frac{1}{1+x^2}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}\\right)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u0435 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(<br \/>\n\\frac{1}{1+x^2}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}<br \/>\n\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\int \\frac{1}{1+x^2}\\,dx<br \/>\n+<br \/>\n\\int \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\frac{1}{1+x^2}\\,dx=\\arctan(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}\\,dx=\\arcsin(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(<br \/>\n\\frac{1}{1+x^2}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}<br \/>\n\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\arctan(x)+\\arcsin(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int \\left(\\frac{4}{\\cos^2(x)}+2\\cdot\\tan(x)\\right)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(<br \/>\n\\frac{4}{\\cos^2(x)}<br \/>\n+<br \/>\n2\\cdot\\tan(x)<br \/>\n\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n4\\cdot\\int \\frac{1}{\\cos^2(x)}\\,dx<br \/>\n+<br \/>\n2\\cdot\\int \\tan(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\frac{1}{\\cos^2(x)}\\,dx=\\tan(x)+C,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\int \\tan(x)\\,dx=-\\ln\\left(\\lvert\\cos(x)\\rvert\\right)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n4\\cdot\\int \\frac{1}{\\cos^2(x)}\\,dx<br \/>\n+<br \/>\n2\\cdot\\int \\tan(x)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n4\\cdot\\tan(x)<br \/>\n+<br \/>\n2\\cdot\\left(-\\ln\\left(\\lvert\\cos(x)\\rvert\\right)\\right)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\left(<br \/>\n\\frac{4}{\\cos^2(x)}<br \/>\n+<br \/>\n2\\cdot\\tan(x)<br \/>\n\\right)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n4\\cdot\\tan(x)-2\\cdot\\ln\\left(\\lvert\\cos(x)\\rvert\\right)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439. \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435? \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u0445\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u0445: \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043a \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/li>\n<li><a title=\"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/li>\n<li><a title=\"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439: \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0434\u043e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u0423\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0432\u043e\u0434\u0435 \u2014 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435.<\/p>\n<p><em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em>, <em>JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u2014 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0437\u0430 \u0432\u0430\u043c\u0438. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3604 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/table-of-integrals1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u00ab\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432\u00bb \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0435\u0451 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\" width=\"600\" height=\"617\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/table-of-integrals1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/table-of-integrals1-292x300.jpg 292w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3606,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[537],"tags":[180,538,539,541,544],"class_list":["post-3584","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-integralnoe-ischislenie","tag-matematicheskij-analiz","tag-neopredelennyj-integral","tag-pervoobraznaya-funkcii","tag-primery-integrirovaniya","tag-tablica-integralov"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3584"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3584"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3584\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3591,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3584\/revisions\/3591"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3606"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3584"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3584"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3584"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}