{"id":3563,"date":"2026-07-22T12:02:14","date_gmt":"2026-07-22T12:02:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3563"},"modified":"2026-08-08T07:10:15","modified_gmt":"2026-08-08T07:10:15","slug":"naibolshee-po-modulyu-sobstvennoe-znachenie-matricy-stepennoy-metod","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/naibolshee-po-modulyu-sobstvennoe-znachenie-matricy-stepennoy-metod.html","title":{"rendered":"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434"},"content":{"rendered":"

\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u041e\u043d \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n

\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0427\u0442\u043e \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0418\u0449\u0435\u0442 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/h2>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \\( A \\) \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\):<\/p>\n

\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\na_{11} & a_{12} & \\dots & a_{1n}\\\\
\na_{21} & a_{22} & \\dots & a_{2n}\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\na_{n1} & a_{n2} & \\dots & a_{nn}
\n\\end{pmatrix},
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n

\\[
\n|\\lambda_1|>|\\lambda_2|\\geq|\\lambda_3|\\geq\\dots\\geq|\\lambda_n|.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\lambda_1 \\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\n|\\lambda_1|=\\max_{1\\leq i\\leq n}|\\lambda_i|.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\n|\\lambda_1|>|\\lambda_2|.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_2,\\lambda_3,\\dots,\\lambda_n \\) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f, \u043a\u0430\u043a \\( \\lambda_1 \\).<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( x_1,x_2,\\dots,x_n \\) \u2014 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \\( \\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n \\). \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot x_i=\\lambda_i\\cdot x_i,\\qquad i=1,2,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n

\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\):<\/p>\n

\\[
\nA^2\\cdot x_i=A\\cdot\\left(\\lambda_i\\cdot x_i\\right)=\\lambda_i\\cdot A\\cdot x_i=\\lambda_i^2\\cdot x_i.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \\( k \\) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^k\\cdot x_i=\\lambda_i^k\\cdot x_i.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n

\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434: \u041a\u0430\u043a \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441<\/h2>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(0)} \\). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n\\vdots\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}=c_1\\cdot x_1+c_2\\cdot x_2+\\dots+c_n\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \\( x_1 \\), \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_1 \\), \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438 \\( x_1 \\) \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e: \\( c_1\\neq 0 \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( c_1=0 \\), \u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x_1 \\) \u043d\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\( x_1 \\).<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\ny^{(1)}=A\\cdot y^{(0)},\\\\[4pt]
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)},\\\\[4pt]
\n\\dots\\\\[4pt]
\ny^{(k)}=A\\cdot y^{(k-1)}.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)}=A\\cdot A\\cdot y^{(0)}=A^2\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0430 \\( k \\)-\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}=A\\cdot y^{(k-1)}=A^k\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\lambda_1 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(k)}=\\frac{y_j^{(k)}}{y_j^{(k-1)}}.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( y_j^{(k-1)} \\) \u0438 \\( y_j^{(k)} \\) \u2014 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\( y^{(k-1)} \\) \u0438 \\( y^{(k)} \\) \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \\( j \\).<\/p>\n

\u0412\u0435\u0441\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\ny^{(1)}=A\\cdot y^{(0)},
\n\\qquad
\n\\lambda_1^{(1)}=\\frac{y_j^{(1)}}{y_j^{(0)}},\\\\[4pt]
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)},
\n\\qquad
\n\\lambda_1^{(2)}=\\frac{y_j^{(2)}}{y_j^{(1)}},\\\\[4pt]
\n\\dots,
\n\\qquad
\n\\dots,\\\\[4pt]
\ny^{(k)}=A\\cdot y^{(k-1)},
\n\\qquad
\n\\lambda_1^{(k)}=\\frac{y_j^{(k)}}{y_j^{(k-1)}}.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e\u043c\u0435\u0440 \\( j \\) \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \\( y_j^{(k-1)} \\) \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n

\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n|y_j^{(k-1)}|=\\max_{1\\leq i\\leq n}|y_i^{(k-1)}|.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0438\u0441\u043a \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n

\u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0418\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}=A^k\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}=c_1\\cdot x_1+c_2\\cdot x_2+\\dots+c_n\\cdot x_n,
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}=A^k\\cdot\\left(c_1\\cdot x_1+c_2\\cdot x_2+\\dots+c_n\\cdot x_n\\right)=c_1\\cdot A^k\\cdot x_1+c_2\\cdot A^k\\cdot x_2+\\dots+c_n\\cdot A^k\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n

\\[
\nA^k\\cdot x_i=\\lambda_i^k\\cdot x_i.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}=c_1\\cdot\\lambda_1^k\\cdot x_1+c_2\\cdot\\lambda_2^k\\cdot x_2+\\dots+c_n\\cdot\\lambda_n^k\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \\( \\lambda_1^k \\) \u0437\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}
\n=
\n\\lambda_1^k\\cdot
\n\\left(
\nc_1\\cdot x_1+
\nc_2\\cdot
\n\\left(
\n\\frac{\\lambda_2}{\\lambda_1}
\n\\right)^k
\n\\cdot x_2+
\n\\dots+
\nc_n\\cdot
\n\\left(
\n\\frac{\\lambda_n}{\\lambda_1}
\n\\right)^k
\n\\cdot x_n
\n\\right).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( \\lambda_1 \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \\( i=2,3,\\dots,n \\) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\frac{\\lambda_i}{\\lambda_1}\\right|<1.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \\( k \\)<\/p>\n

\\[
\n\\left(\\frac{\\lambda_i}{\\lambda_1}\\right)^k\\to 0,\\qquad i=2,3,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \\( x_2,x_3,\\dots,x_n \\), \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \\( k \\) \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 \\( y^{(k)} \\) \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \\( x_1 \\):<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}\\approx c_1\\cdot\\lambda_1^k\\cdot x_1.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\( x_1 \\). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{y_j^{(k)}}{y_j^{(k-1)}}\\to\\lambda_1.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\( x_1 \\), \u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( |\\lambda_1|>1 \\), \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \\( y^{(k)} \\) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \\( |\\lambda_1|<1 \\), \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\( x_1 \\).<\/p>\n

\u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\frac{|\\lambda_2|}{|\\lambda_1|}.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \\( |\\lambda_2| \\) \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u043f\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043a \\( |\\lambda_1| \\), \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\lambda_1^{(k)}-\\lambda_1^{(k-1)}\\right|\\leq\\varepsilon.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( \\varepsilon \\) \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443:<\/p>\n

\\[
\nr^{(k)}=A\\cdot y^{(k)}-\\lambda_1^{(k)}\\cdot y^{(k)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(k)} \\) \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\frac{\\left\\|A\\cdot y^{(k)}-\\lambda_1^{(k)}\\cdot y^{(k)}\\right\\|}{\\left\\|y^{(k)}\\right\\|}\\leq\\varepsilon.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y=\\lambda\\cdot y.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0418\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c<\/h2>\n

\u0412 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\nz^{(k)}=A\\cdot y^{(k-1)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(k)}=\\frac{z_j^{(k)}}{y_j^{(k-1)}}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( z^{(k)} \\) \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}=\\frac{z^{(k)}}{\\left\\|z^{(k)}\\right\\|}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nz^{(k)}=A\\cdot y^{(k-1)},\\qquad \\lambda_1^{(k)}=\\frac{z_j^{(k)}}{y_j^{(k-1)}},\\qquad y^{(k)}=\\frac{z^{(k)}}{\\left\\|z^{(k)}\\right\\|}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( \\widetilde{y}^{(0)} \\), \u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}=\\frac{\\widetilde{y}^{(0)}}{\\left\\|\\widetilde{y}^{(0)}\\right\\|}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|y^{(0)}\\right\\|=1.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0451\u0434\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nx_1,\\quad -x_1,\\quad x_1,\\quad -x_1,\\quad\\dots
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\( x_1 \\) \u0438 \\( -x_1 \\) \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n

\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nz^{(k)}=A\\cdot y^{(k-1)},\\qquad y^{(k)}=\\frac{z^{(k)}}{\\left\\|z^{(k)}\\right\\|}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(k)}=\\frac{\\left(y^{(k)},A\\cdot y^{(k)}\\right)}{\\left(y^{(k)},y^{(k)}\\right)}.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0420\u044d\u043b\u0435\u044f<\/a>.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(k)} \\) \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d, \u0442\u043e \\( \\left(y^{(k)},y^{(k)}\\right)=1 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(k)}=\\left(y^{(k)},A\\cdot y^{(k)}\\right).
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0420\u044d\u043b\u0435\u044f \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\]
\n\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\)<\/h3>\n

\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n

\\[
\n\\widetilde{y}^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0435\u0433\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|\\widetilde{y}^{(0)}\\right\\|=\\sqrt{1^2+1^2}=\\sqrt{2}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}
\n=
\n\\frac{\\widetilde{y}^{(0)}}{\\left\\|\\widetilde{y}^{(0)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{\\sqrt{2}}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7071\\\\
\n0.7071
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}=A\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7071\\\\
\n0.7071
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4\\cdot 0.7071+1\\cdot 0.7071\\\\
\n1\\cdot 0.7071+2\\cdot 0.7071
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n3.5355\\\\
\n2.1213
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(1)}\\right\\|=\\sqrt{3.5355^2+2.1213^2}\\approx 4.1231.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\ny^{(1)}
\n=
\n\\frac{z^{(1)}}{\\left\\|z^{(1)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{4.1231}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n3.5355\\\\
\n2.1213
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8575\\\\
\n0.5145
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( A\\cdot y^{(1)} \\):<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8575\\\\
\n0.5145
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4\\cdot 0.8575+1\\cdot 0.5145\\\\
\n1\\cdot 0.8575+2\\cdot 0.5145
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n3.9445\\\\
\n1.8865
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0420\u044d\u043b\u0435\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(1)}=\\left(y^{(1)},A\\cdot y^{(1)}\\right).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(1)} \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(1)}=0.8575\\cdot 3.9445+0.5145\\cdot 1.8865\\approx 4.3529.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0423\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( A\\cdot y^{(1)} \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \\( z^{(2)} \\):<\/p>\n

\\[
\nz^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n3.9445\\\\
\n1.8865
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(2)}\\right\\|=\\sqrt{3.9445^2+1.8865^2}\\approx 4.3724.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\ny^{(2)}
\n=
\n\\frac{z^{(2)}}{\\left\\|z^{(2)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{4.3724}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n3.9445\\\\
\n1.8865
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9021\\\\
\n0.4315
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9021\\\\
\n0.4315
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4\\cdot 0.9021+1\\cdot 0.4315\\\\
\n1\\cdot 0.9021+2\\cdot 0.4315
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.04\\\\
\n1.765
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(2)}=\\left(y^{(2)},A\\cdot y^{(2)}\\right)=0.9021\\cdot 4.04+0.4315\\cdot 1.765\\approx 4.4062.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\lambda_1^{(2)}-\\lambda_1^{(1)}\\right|=|4.4062-4.3529|=0.0533.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.0533\\leq 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1\\approx 4.4062.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\nx_1
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9021\\\\
\n0.4315
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1 & 0\\\\
\n1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\]
\n\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\)<\/h3>\n

\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n

\\[
\n\\widetilde{y}^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0433\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|\\widetilde{y}^{(0)}\\right\\|=\\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\\sqrt{3}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}
\n=
\n\\frac{\\widetilde{y}^{(0)}}{\\left\\|\\widetilde{y}^{(0)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{\\sqrt{3}}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.5774\\\\
\n0.5774\\\\
\n0.5774
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}=A\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1 & 0\\\\
\n1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.5774\\\\
\n0.5774\\\\
\n0.5774
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5\\cdot 0.5774+1\\cdot 0.5774+0\\cdot 0.5774\\\\
\n1\\cdot 0.5774+3\\cdot 0.5774+1\\cdot 0.5774\\\\
\n0\\cdot 0.5774+1\\cdot 0.5774+2\\cdot 0.5774
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n3.4641\\\\
\n2.8868\\\\
\n1.7321
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(1)}\\right\\|=\\sqrt{3.4641^2+2.8868^2+1.7321^2}\\approx 4.8305.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\ny^{(1)}
\n=
\n\\frac{z^{(1)}}{\\left\\|z^{(1)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{4.8305}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n3.4641\\\\
\n2.8868\\\\
\n1.7321
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7171\\\\
\n0.5976\\\\
\n0.3586
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( A\\cdot y^{(1)} \\):<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1 & 0\\\\
\n1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7171\\\\
\n0.5976\\\\
\n0.3586
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5\\cdot 0.7171+1\\cdot 0.5976+0\\cdot 0.3586\\\\
\n1\\cdot 0.7171+3\\cdot 0.5976+1\\cdot 0.3586\\\\
\n0\\cdot 0.7171+1\\cdot 0.5976+2\\cdot 0.3586
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.1833\\\\
\n2.8685\\\\
\n1.3148
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(1)}=\\left(y^{(1)},A\\cdot y^{(1)}\\right)=0.7171\\cdot 4.1833+0.5976\\cdot 2.8685+0.3586\\cdot 1.3148\\approx 5.1857.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n

\\[
\nz^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.1833\\\\
\n2.8685\\\\
\n1.3148
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(2)}\\right\\|=\\sqrt{4.1833^2+2.8685^2+1.3148^2}\\approx 5.24.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\ny^{(2)}
\n=
\n\\frac{z^{(2)}}{\\left\\|z^{(2)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{5.24}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.1833\\\\
\n2.8685\\\\
\n1.3148
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7983\\\\
\n0.5474\\\\
\n0.2509
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1 & 0\\\\
\n1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7983\\\\
\n0.5474\\\\
\n0.2509
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5\\cdot 0.7983+1\\cdot 0.5474+0\\cdot 0.2509\\\\
\n1\\cdot 0.7983+3\\cdot 0.5474+1\\cdot 0.2509\\\\
\n0\\cdot 0.7983+1\\cdot 0.5474+2\\cdot 0.2509
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.5392\\\\
\n2.6916\\\\
\n1.0493
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(2)}=\\left(y^{(2)},A\\cdot y^{(2)}\\right)=0.7983\\cdot 4.5392+0.5474\\cdot 2.6916+0.2509\\cdot 1.0493\\approx 5.3606.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\lambda_1^{(2)}-\\lambda_1^{(1)}\\right|=|5.3606-5.1857|=0.1749.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.1749>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nz^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.5392\\\\
\n2.6916\\\\
\n1.0493
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(3)}\\right\\|=\\sqrt{4.5392^2+2.6916^2+1.0493^2}\\approx 5.3805.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\ny^{(3)}
\n=
\n\\frac{z^{(3)}}{\\left\\|z^{(3)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{5.3805}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.5392\\\\
\n2.6916\\\\
\n1.0493
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8436\\\\
\n0.5002\\\\
\n0.195
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1 & 0\\\\
\n1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8436\\\\
\n0.5002\\\\
\n0.195
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5\\cdot 0.8436+1\\cdot 0.5002+0\\cdot 0.195\\\\
\n1\\cdot 0.8436+3\\cdot 0.5002+1\\cdot 0.195\\\\
\n0\\cdot 0.8436+1\\cdot 0.5002+2\\cdot 0.195
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.7184\\\\
\n2.5394\\\\
\n0.8903
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(3)}=\\left(y^{(3)},A\\cdot y^{(3)}\\right)=0.8436\\cdot 4.7184+0.5002\\cdot 2.5394+0.195\\cdot 0.8903\\approx 5.4246.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\lambda_1^{(3)}-\\lambda_1^{(2)}\\right|=|5.4246-5.3606|=0.064.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.064\\leq 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1\\approx 5.4246.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\nx_1
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8436\\\\
\n0.5002\\\\
\n0.195
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\]
\n\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\)<\/h3>\n

\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n

\\[
\n\\widetilde{y}^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0433\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|\\widetilde{y}^{(0)}\\right\\|=\\sqrt{1^2+1^2+1^2+1^2}=2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}
\n=
\n\\frac{\\widetilde{y}^{(0)}}{\\left\\|\\widetilde{y}^{(0)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{2}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.5\\\\
\n0.5\\\\
\n0.5\\\\
\n0.5
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}=A\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.5\\\\
\n0.5\\\\
\n0.5\\\\
\n0.5
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nz^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6\\cdot 0.5+1\\cdot 0.5+0\\cdot 0.5+0\\cdot 0.5\\\\
\n1\\cdot 0.5+4\\cdot 0.5+1\\cdot 0.5+0\\cdot 0.5\\\\
\n0\\cdot 0.5+1\\cdot 0.5+3\\cdot 0.5+1\\cdot 0.5\\\\
\n0\\cdot 0.5+0\\cdot 0.5+1\\cdot 0.5+2\\cdot 0.5
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n3.5\\\\
\n3\\\\
\n2.5\\\\
\n1.5
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(1)}\\right\\|=\\sqrt{3.5^2+3^2+2.5^2+1.5^2}\\approx 5.4544.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\ny^{(1)}
\n=
\n\\frac{z^{(1)}}{\\left\\|z^{(1)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{5.4544}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n3.5\\\\
\n3\\\\
\n2.5\\\\
\n1.5
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.6417\\\\
\n0.55\\\\
\n0.4583\\\\
\n0.275
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.6417\\\\
\n0.55\\\\
\n0.4583\\\\
\n0.275
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6\\cdot 0.6417+1\\cdot 0.55+0\\cdot 0.4583+0\\cdot 0.275\\\\
\n1\\cdot 0.6417+4\\cdot 0.55+1\\cdot 0.4583+0\\cdot 0.275\\\\
\n0\\cdot 0.6417+1\\cdot 0.55+3\\cdot 0.4583+1\\cdot 0.275\\\\
\n0\\cdot 0.6417+0\\cdot 0.55+1\\cdot 0.4583+2\\cdot 0.275
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.4002\\\\
\n3.3001\\\\
\n2.2001\\\\
\n1.0084
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(1)}=\\left(y^{(1)},A\\cdot y^{(1)}\\right)=0.6417\\cdot 4.4002+0.55\\cdot 3.3001+0.4583\\cdot 2.2001+0.275\\cdot 1.0084\\approx 5.9244.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nz^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.4002\\\\
\n3.3001\\\\
\n2.2001\\\\
\n1.0084
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(2)}\\right\\|=\\sqrt{4.4002^2+3.3001^2+2.2001^2+1.0084^2}\\approx 6.0091.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\ny^{(2)}
\n=
\n\\frac{z^{(2)}}{\\left\\|z^{(2)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{6.0091}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.4002\\\\
\n3.3001\\\\
\n2.2001\\\\
\n1.0084
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7322\\\\
\n0.5492\\\\
\n0.3661\\\\
\n0.1678
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7322\\\\
\n0.5492\\\\
\n0.3661\\\\
\n0.1678
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6\\cdot 0.7322+1\\cdot 0.5492+0\\cdot 0.3661+0\\cdot 0.1678\\\\
\n1\\cdot 0.7322+4\\cdot 0.5492+1\\cdot 0.3661+0\\cdot 0.1678\\\\
\n0\\cdot 0.7322+1\\cdot 0.5492+3\\cdot 0.3661+1\\cdot 0.1678\\\\
\n0\\cdot 0.7322+0\\cdot 0.5492+1\\cdot 0.3661+2\\cdot 0.1678
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.9427\\\\
\n3.2951\\\\
\n1.8154\\\\
\n0.7017
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(2)}=\\left(y^{(2)},A\\cdot y^{(2)}\\right)=0.7322\\cdot 4.9427+0.5492\\cdot 3.2951+0.3661\\cdot 1.8154+0.1678\\cdot 0.7017\\approx 6.2113.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\lambda_1^{(2)}-\\lambda_1^{(1)}\\right|=|6.2113-5.9244|=0.2869.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.2869>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n

\\[
\nz^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.9427\\\\
\n3.2951\\\\
\n1.8154\\\\
\n0.7017
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(3)}\\right\\|=\\sqrt{4.9427^2+3.2951^2+1.8154^2+0.7017^2}\\approx 6.2511.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\ny^{(3)}
\n=
\n\\frac{z^{(3)}}{\\left\\|z^{(3)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{6.2511}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.9427\\\\
\n3.2951\\\\
\n1.8154\\\\
\n0.7017
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7907\\\\
\n0.5271\\\\
\n0.2904\\\\
\n0.1123
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.7907\\\\
\n0.5271\\\\
\n0.2904\\\\
\n0.1123
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6\\cdot 0.7907+1\\cdot 0.5271+0\\cdot 0.2904+0\\cdot 0.1123\\\\
\n1\\cdot 0.7907+4\\cdot 0.5271+1\\cdot 0.2904+0\\cdot 0.1123\\\\
\n0\\cdot 0.7907+1\\cdot 0.5271+3\\cdot 0.2904+1\\cdot 0.1123\\\\
\n0\\cdot 0.7907+0\\cdot 0.5271+1\\cdot 0.2904+2\\cdot 0.1123
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n5.2713\\\\
\n3.1896\\\\
\n1.5106\\\\
\n0.5149
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(3)}=\\left(y^{(3)},A\\cdot y^{(3)}\\right)=0.7907\\cdot 5.2713+0.5271\\cdot 3.1896+0.2904\\cdot 1.5106+0.1123\\cdot 0.5149\\approx 6.3458.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\lambda_1^{(3)}-\\lambda_1^{(2)}\\right|=|6.3458-6.2113|=0.1345.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.1345>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u0443\u044e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nz^{(4)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5.2713\\\\
\n3.1896\\\\
\n1.5106\\\\
\n0.5149
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\left\\|z^{(4)}\\right\\|=\\sqrt{5.2713^2+3.1896^2+1.5106^2+0.5149^2}\\approx 6.3645.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\ny^{(4)}
\n=
\n\\frac{z^{(4)}}{\\left\\|z^{(4)}\\right\\|}
\n=
\n\\frac{1}{6.3645}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n5.2713\\\\
\n3.1896\\\\
\n1.5106\\\\
\n0.5149
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8282\\\\
\n0.5012\\\\
\n0.2373\\\\
\n0.0809
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(4)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8282\\\\
\n0.5012\\\\
\n0.2373\\\\
\n0.0809
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot y^{(4)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n6\\cdot 0.8282+1\\cdot 0.5012+0\\cdot 0.2373+0\\cdot 0.0809\\\\
\n1\\cdot 0.8282+4\\cdot 0.5012+1\\cdot 0.2373+0\\cdot 0.0809\\\\
\n0\\cdot 0.8282+1\\cdot 0.5012+3\\cdot 0.2373+1\\cdot 0.0809\\\\
\n0\\cdot 0.8282+0\\cdot 0.5012+1\\cdot 0.2373+2\\cdot 0.0809
\n\\end{pmatrix}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n5.4705\\\\
\n3.0702\\\\
\n1.2941\\\\
\n0.3992
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1^{(4)}=\\left(y^{(4)},A\\cdot y^{(4)}\\right)=0.8282\\cdot 5.4705+0.5012\\cdot 3.0702+0.2373\\cdot 1.2941+0.0809\\cdot 0.3992\\approx 6.4089.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\left|\\lambda_1^{(4)}-\\lambda_1^{(3)}\\right|=|6.4089-6.3458|=0.0631.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.0631\\leq 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1\\approx 6.4089.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n

\\[
\nx_1
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8282\\\\
\n0.5012\\\\
\n0.2373\\\\
\n0.0809
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u041d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430.<\/p>\n

    \n
  1. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e.<\/li>\n
  2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443.<\/li>\n
  3. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439<\/a> \u2014 \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0421\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/h2>\n

    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

    \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u041e\u043d \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3583,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[542,509,508,543,170],"class_list":["post-3563","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-naibolshee-po-modulyu-sobstvennoe-znachenie","tag-sobstvennye-vektory","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-stepennoj-metod","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3563"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3563"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3563\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3729,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3563\/revisions\/3729"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3583"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3563"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3563"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3563"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}