{"id":3535,"date":"2026-07-16T12:00:10","date_gmt":"2026-07-16T12:00:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3535"},"modified":"2026-07-18T13:00:52","modified_gmt":"2026-07-18T13:00:52","slug":"neopredelennyy-integral","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/neopredelennyy-integral.html","title":{"rendered":"\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b"},"content":{"rendered":"<p>\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u2014 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c <a title=\"\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430<\/a>. \u041e\u043d \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 <a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-funkcii.html\">\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/a>, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435: \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x) \\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\( F(x) \\), \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \\( f(x) \\).<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442? \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( F'(x)=f(x) \\), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int f(x)\\,dx=F(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a \\( \\int \\) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( f(x) \\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0430 \\( dx \\) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \\( C \\) \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( x^2 \\), \\( x^2+5 \\) \u0438 \\( x^2-10 \\) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( 2\\cdot x \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \\( 2\\cdot x \\), \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int 2\\cdot x\\,dx=x^2+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e? \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435\u0442. \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c: \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<h2>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430: \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c. \u041e\u043d\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0411\u0435\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( k \\) \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int k\\cdot f(x)\\,dx=k\\cdot \\int f(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e? \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( F(x) \\) \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF'(x)=f(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\( k\\cdot F(x) \\). \u0415\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(k\\cdot F(x))&#8217;=k\\cdot F'(x)=k\\cdot f(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( k\\cdot F(x) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( k\\cdot f(x) \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \\( k\\cdot f(x) \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int k\\cdot f(x)\\,dx=k\\cdot F(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( F(x) \\), \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \\( k \\) \u0434\u0430\u0451\u0442 \\( k\\cdot F(x) \\). \u041c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \\( k\\cdot F(x) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( k\\cdot f(x) \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int k\\cdot f(x)\\,dx=k\\cdot \\int f(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (f(x)+g(x))\\,dx=\\int f(x)\\,dx+\\int g(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( F(x) \\) \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x) \\), \u0430 \\( G(x) \\) \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( g(x) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF'(x)=f(x), \\qquad G'(x)=g(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\( F(x)+G(x) \\). \u0415\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(F(x)+G(x))&#8217;=F'(x)+G'(x)=f(x)+g(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( F(x)+G(x) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)+g(x) \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (f(x)+g(x))\\,dx=F(x)+G(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int f(x)\\,dx=F(x)+C_1,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int g(x)\\,dx=G(x)+C_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nF(x)+G(x)+C_1+C_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( C_1+C_2 \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( C \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (f(x)+g(x))\\,dx=\\int f(x)\\,dx+\\int g(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (f(x)-g(x))\\,dx=\\int f(x)\\,dx-\\int g(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \\( F'(x)=f(x) \\), \u0430 \\( G'(x)=g(x) \\), \u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(F(x)-G(x))&#8217;=F'(x)-G'(x)=f(x)-g(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( F(x)-G(x) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)-g(x) \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0430 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043d\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u041a\u0430\u043a \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0430 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<blockquote><p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int x^n\\,dx=\\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\\qquad n\\ne -1.<br \/>\n\\]<br \/>\n\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int \\cos(x)\\,dx=\\sin(x)+C,\\qquad \\int \\sin(x)\\,dx=-\\cos(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int 4\\cdot x^3\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \\( x^3 \\) \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( 4 \\). \u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int 4\\cdot x^3\\,dx=4\\cdot \\int x^3\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^3\\,dx=\\frac{x^4}{4}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n4\\cdot \\int x^3\\,dx=4\\cdot \\frac{x^4}{4}+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n4\\cdot \\frac{x^4}{4}=x^4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int 4\\cdot x^3\\,dx=x^4+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<br \/>\n\\[<br \/>\n(x^4+C)&#8217;=4\\cdot x^3.<br \/>\n\\]<br \/>\n\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int (3\\cdot x^2+2\\cdot x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (3\\cdot x^2+2\\cdot x)\\,dx=\\int 3\\cdot x^2\\,dx+\\int 2\\cdot x\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int 3\\cdot x^2\\,dx+\\int 2\\cdot x\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n3\\cdot \\int x^2\\,dx+2\\cdot \\int x\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^2\\,dx=\\frac{x^3}{3},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x\\,dx=\\frac{x^2}{2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n3\\cdot \\frac{x^3}{3}+2\\cdot \\frac{x^2}{2}+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx^3+x^2+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (3\\cdot x^2+2\\cdot x)\\,dx=x^3+x^2+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int (5\\cdot x^4-6\\cdot x^2)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (5\\cdot x^4-6\\cdot x^2)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\int 5\\cdot x^4\\,dx-\\int 6\\cdot x^2\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int 5\\cdot x^4\\,dx-\\int 6\\cdot x^2\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n5\\cdot \\int x^4\\,dx-6\\cdot \\int x^2\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^4\\,dx=\\frac{x^5}{5},\\qquad \\int x^2\\,dx=\\frac{x^3}{3}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n5\\cdot \\frac{x^5}{5}-6\\cdot \\frac{x^3}{3}+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n5\\cdot \\frac{x^5}{5}=x^5,\\qquad 6\\cdot \\frac{x^3}{3}=2\\cdot x^3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (5\\cdot x^4-6\\cdot x^2)\\,dx=x^5-2\\cdot x^3+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int (2\\cdot \\cos(x)+3\\cdot \\sin(x))\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (2\\cdot \\cos(x)+3\\cdot \\sin(x))\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\int 2\\cdot \\cos(x)\\,dx+\\int 3\\cdot \\sin(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int 2\\cdot \\cos(x)\\,dx+\\int 3\\cdot \\sin(x)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n2\\cdot \\int \\cos(x)\\,dx+3\\cdot \\int \\sin(x)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int \\cos(x)\\,dx=\\sin(x),\\qquad \\int \\sin(x)\\,dx=-\\cos(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n2\\cdot \\sin(x)+3\\cdot (-\\cos(x))+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (2\\cdot \\cos(x)+3\\cdot \\sin(x))\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n2\\cdot \\sin(x)-3\\cdot \\cos(x)+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<br \/>\n\\[<br \/>\n\\int (x^3-4\\cdot x+7)\\,dx.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (x^3-4\\cdot x+7)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\int x^3\\,dx-\\int 4\\cdot x\\,dx+\\int 7\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( 4 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^3\\,dx-\\int 4\\cdot x\\,dx+\\int 7\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\int x^3\\,dx-4\\cdot \\int x\\,dx+\\int 7\\,dx.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int x^3\\,dx=\\frac{x^4}{4},\\qquad \\int x\\,dx=\\frac{x^2}{2},\\qquad \\int 7\\,dx=7\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{x^4}{4}-4\\cdot \\frac{x^2}{2}+7\\cdot x+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n4\\cdot \\frac{x^2}{2}=2\\cdot x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\int (x^3-4\\cdot x+7)\\,dx<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{x^4}{4}-2\\cdot x^2+7\\cdot x+C.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \\( C \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0428\u0430\u0433\u0438 \u0432 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438: \u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u0445\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u0445: \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/li>\n<li><a title=\"\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u041f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435. \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em>, <em>JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3557 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/indefinite-integral1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\" width=\"765\" height=\"829\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/indefinite-integral1.jpg 765w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/07\/indefinite-integral1-277x300.jpg 277w\" sizes=\"(max-width: 765px) 100vw, 765px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u2014 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u041e\u043d \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3559,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[537],"tags":[180,538,539,541,540],"class_list":["post-3535","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-integralnoe-ischislenie","tag-matematicheskij-analiz","tag-neopredelennyj-integral","tag-pervoobraznaya-funkcii","tag-primery-integrirovaniya","tag-svojstva-integrala"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3535"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3535"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3535\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3540,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3535\/revisions\/3540"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3559"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3535"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3535"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3535"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}