{"id":3514,"date":"2026-07-15T12:28:51","date_gmt":"2026-07-15T12:28:51","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3514"},"modified":"2026-08-08T07:11:27","modified_gmt":"2026-08-08T07:11:27","slug":"sobstvennye-znacheniya-simmetricheskoy-matritsy-metod-vrashcheniya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-simmetricheskoy-matritsy-metod-vrashcheniya.html","title":{"rendered":"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041a\u0430\u043a \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0412\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"

\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n

\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0418\u0434\u0435\u044f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n

\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c \\( A \\), \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA=A^T.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438:<\/p>\n

\\[
\na_{ij}=a_{ji},\\qquad i,j=1,2,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438. \u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/p>\n

\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\na_{11} & a_{12} & \\dots & a_{1n}\\\\
\na_{21} & a_{22} & \\dots & a_{2n}\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\na_{n1} & a_{n2} & \\dots & a_{nn}
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad A=A^T.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u041e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e? \u041d\u0435\u0442. \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<\/a> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438.<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f: \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c\u0438, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f: \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( \\Lambda \\) \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\Lambda=U^{-1}\\cdot A\\cdot U,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( U \\) \u2014 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0438 \\( \\Lambda \\), \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0435\u0451 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n

\u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( U \\) \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n

\\[
\nU^{-1}=U^T.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\n\\Lambda=U^T\\cdot A\\cdot U.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n

\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u0449\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( U \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n

\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nA^{(0)}=A.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/p>\n

\\[
\nA^{(0)}, A^{(1)}, A^{(2)},\\dots,A^{(k)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n

\\[
\nA^{(k)}\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n\\lambda_1 & 0 & \\dots & 0\\\\
\n0 & \\lambda_2 & \\dots & 0\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\n0 & 0 & \\dots & \\lambda_n
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0412\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u041e\u0434\u0438\u043d \u0428\u0430\u0433 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0451 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nU_{i_kj_k}(\\phi_k).
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( k \\) \u2014 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \\( i_k \\) \u0438 \\( j_k \\) \u2014 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0430 \\( \\phi_k \\) \u2014 \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( U_{i_kj_k}(\\phi_k) \\) \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439. \u041e\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u044c\u043c\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nu_{i_ki_k}=\\cos(\\phi_k),
\n\\qquad
\nu_{i_kj_k}=-\\sin(\\phi_k),\\\\[4pt]
\nu_{j_ki_k}=\\sin(\\phi_k),
\n\\qquad
\nu_{j_kj_k}=\\cos(\\phi_k).
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\nc_k=\\cos(\\phi_k),
\n\\qquad
\ns_k=\\sin(\\phi_k).
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\nU_{i_kj_k}(\\phi_k)=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & \\dots & 0 & \\dots & 0 & \\dots & 0\\\\
\n\\vdots & \\ddots & \\vdots & & \\vdots & & \\vdots\\\\
\n0 & \\dots & c_k & \\dots & -s_k & \\dots & 0\\\\
\n\\vdots & & \\vdots & \\ddots & \\vdots & & \\vdots\\\\
\n0 & \\dots & s_k & \\dots & c_k & \\dots & 0\\\\
\n\\vdots & & \\vdots & & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\n0 & \\dots & 0 & \\dots & 0 & \\dots & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430? \u041e\u043d\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438 \\( i_k \\) \u0438 \\( j_k \\). \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n

\u041d\u0430 \\( k \\)-\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA^{(k)}
\n=
\nU_{i_kj_k}^{T}(\\phi_k)\\cdot
\nA^{(k-1)}\\cdot
\nU_{i_kj_k}(\\phi_k),
\n\\qquad k=1,2,3,\\dots.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435: \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B \\):<\/p>\n

\\[
\nB=A^{(k-1)}\\cdot U_{i_kj_k}(\\phi_k).
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nA^{(k)}=U_{i_kj_k}^{T}(\\phi_k)\\cdot B.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA^{(k)}
\n=
\nU_{i_kj_k}^{T}(\\phi_k)\\cdot
\nA^{(k-1)}\\cdot
\nU_{i_kj_k}(\\phi_k)
\n\\]<\/p>\n

\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \\( i_k \\)-\u0439 \u0438 \\( j_k \\)-\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nb_{zi_k}
\n=
\na_{zi_k}^{(k-1)}\\cdot c_k
\n+
\na_{zj_k}^{(k-1)}\\cdot s_k,
\n\\qquad z=1,2,\\dots,n,\\\\[4pt]
\nb_{zj_k}
\n=
\n-a_{zi_k}^{(k-1)}\\cdot s_k
\n+
\na_{zj_k}^{(k-1)}\\cdot c_k,
\n\\qquad z=1,2,\\dots,n.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \\( i_k \\)-\u044f \u0438 \\( j_k \\)-\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\na_{i_kz}^{(k)}
\n=
\nb_{i_kz}\\cdot c_k
\n+
\nb_{j_kz}\\cdot s_k,
\n\\qquad z=1,2,\\dots,n,\\\\[4pt]
\na_{j_kz}^{(k)}
\n=
\n-b_{i_kz}\\cdot s_k
\n+
\nb_{j_kz}\\cdot c_k,
\n\\qquad z=1,2,\\dots,n.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n

\u041d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \\( i_k \\), \\( j_k \\) \u0438 \u0441\u0430\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b \\( \\phi_k \\)? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0451\u043d \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435.<\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0423\u0433\u043b\u0430 \u0412\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u044e.<\/p>\n

\u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(k-1)} \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \\( i_k \\) \u0438 \\( j_k \\) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\n\\left|a_{i_kj_k}^{(k-1)}\\right|
\n=
\n\\max_{1\\leq i<j\\leq n}
\n\\left|a_{ij}^{(k-1)}\\right|.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0451 \u043c\u044b \u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \\( i_k \\) \u0438 \\( j_k \\) \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0443\u0433\u043e\u043b \\( \\phi_k \\). \u0415\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c:<\/p>\n

\\[
\na_{i_kj_k}^{(k)}=0.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(k-1)} \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\na_{i_kj_k}^{(k)}
\n=
\na_{i_kj_k}^{(k-1)}\\cdot \\cos(2\\cdot\\phi_k)
\n+
\n\\frac{
\na_{j_kj_k}^{(k-1)}-a_{i_ki_k}^{(k-1)}
\n}{2}
\n\\cdot \\sin(2\\cdot\\phi_k).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\na_{i_kj_k}^{(k-1)}\\cdot \\cos(2\\cdot\\phi_k)
\n+
\n\\frac{
\na_{j_kj_k}^{(k-1)}-a_{i_ki_k}^{(k-1)}
\n}{2}
\n\\cdot \\sin(2\\cdot\\phi_k)
\n=
\n0.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442<\/p>\n

\\[
\n\\tan(2\\cdot\\phi_k)
\n=
\n\\frac{
\n2\\cdot a_{i_kj_k}^{(k-1)}
\n}{
\na_{i_ki_k}^{(k-1)}-a_{j_kj_k}^{(k-1)}
\n}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n

\\[
\na_{i_ki_k}^{(k-1)}\\neq a_{j_kj_k}^{(k-1)},
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\phi_k
\n=
\n\\frac{1}{2}\\cdot
\n\\arctan\\left(
\n\\frac{
\n2\\cdot a_{i_kj_k}^{(k-1)}
\n}{
\na_{i_ki_k}^{(k-1)}-a_{j_kj_k}^{(k-1)}
\n}
\n\\right).
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435<\/p>\n

\\[
\na_{i_ki_k}^{(k-1)}=a_{j_kj_k}^{(k-1)},
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442<\/p>\n

\\[
\n\\phi_k=\\frac{\\pi}{4}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\n\\phi_k=
\n\\begin{cases}
\n\\dfrac{1}{2}\\cdot \\arctan\\left(
\n\\dfrac{
\n2\\cdot a_{i_kj_k}^{(k-1)}
\n}{
\na_{i_ki_k}^{(k-1)}-a_{j_kj_k}^{(k-1)}
\n}
\n\\right),
\n& a_{i_ki_k}^{(k-1)}\\neq a_{j_kj_k}^{(k-1)}, \\\\[12pt]
\n\\dfrac{\\pi}{4},
\n& a_{i_ki_k}^{(k-1)}=a_{j_kj_k}^{(k-1)}.
\n\\end{cases}
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c.<\/p>\n

\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041e\u043d \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \\( \\varepsilon \\).<\/p>\n

\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(k)} \\) \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\sum_{\\substack{i,j=1\\ i\\neq j}}^{n}
\n\\left(a_{ij}^{(k)}\\right)^2
\n\\leq
\n\\varepsilon.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{(k)} \\) \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u0441 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(k)} \\):<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1\\approx a_{11}^{(k)},
\n\\qquad
\n\\lambda_2\\approx a_{22}^{(k)},
\n\\qquad
\n\\lambda_3\\approx a_{33}^{(k)},
\n\\qquad
\n\\dots,
\n\\qquad
\n\\lambda_n\\approx a_{nn}^{(k)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c. \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u0418\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nU_{i_1j_1}(\\phi_1),
\n\\qquad
\nU_{i_2j_2}(\\phi_2),
\n\\qquad
\n\\dots,
\n\\qquad
\nU_{i_kj_k}(\\phi_k).
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nQ^{(k)}
\n=
\nU_{i_1j_1}(\\phi_1)\\cdot
\nU_{i_2j_2}(\\phi_2)\\cdot
\n\\dots
\n\\cdot
\nU_{i_kj_k}(\\phi_k).
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \\( A^{(k)} \\):<\/p>\n

\\[
\nA^{(k)}
\n\\approx
\n\\left(Q^{(k)}\\right)^T\\cdot A\\cdot Q^{(k)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( Q^{(k)} \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\). \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(k)} \\).<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u044b\u0442\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0412\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c, \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\):
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n1 & 3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/h3>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(0)}=A=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n1 & 3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\nS^{(0)}=1^2+1^2=2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n2>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n

\u0412 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u044e \\( a_{12}^{(0)}=1 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \\( i_1=1 \\) \u0438 \\( j_1=2 \\). \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\tan(2\\cdot\\phi_1)
\n=
\n\\frac{2\\cdot a_{12}^{(0)}}{a_{11}^{(0)}-a_{22}^{(0)}}
\n=
\n\\frac{2\\cdot 1}{4-3}
\n=
\n2.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\phi_1=\\frac{1}{2}\\cdot\\arctan(2)\\approx 0.5536.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nc_1=\\cos(\\phi_1)\\approx 0.8507,
\n\\qquad
\ns_1=\\sin(\\phi_1)\\approx 0.5257.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nU_{12}(\\phi_1)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & -0.5257\\\\
\n0.5257 & 0.8507
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\nU_{12}^{T}(\\phi_1)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & 0.5257\\\\
\n-0.5257 & 0.8507
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n=
\nU_{12}^{T}(\\phi_1)\\cdot A^{(0)}\\cdot U_{12}(\\phi_1).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & 0.5257\\\\
\n-0.5257 & 0.8507
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n1 & 3
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & -0.5257\\\\
\n0.5257 & 0.8507
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.618 & 0\\\\
\n0 & 2.382
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\nS^{(1)}=0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0\\leq 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(1)} \\):<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1\\approx 4.618,
\n\\qquad
\n\\lambda_2\\approx 2.382.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e<\/p>\n

\\[
\nQ^{(1)}=U_{12}(\\phi_1).
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nQ^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & -0.5257\\\\
\n0.5257 & 0.8507
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nv_1\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507\\\\
\n0.5257
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nv_2\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n-0.5257\\\\
\n0.8507
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_1\\approx 4.618 \\), \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u2014 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_2\\approx 2.382 \\).<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\):
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1 & 1\\\\
\n1 & 3 & 0\\\\
\n1 & 0 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/h3>\n

\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(0)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1 & 1\\\\
\n1 & 3 & 0\\\\
\n1 & 0 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\nS^{(0)}
\n=
\n1^2+1^2+1^2+1^2=4.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n4>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \\( 1 \\). \u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \\( a_{12}^{(0)}=1 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( i_1=1 \\) \u0438 \\( j_1=2 \\). \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\tan(2\\cdot\\phi_1)
\n=
\n\\frac{2\\cdot a_{12}^{(0)}}{a_{11}^{(0)}-a_{22}^{(0)}}
\n=
\n\\frac{2\\cdot 1}{4-3}
\n=
\n2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\n\\phi_1=\\frac{1}{2}\\cdot\\arctan(2)\\approx 0.5536.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nc_1\\approx 0.8507,
\n\\qquad
\ns_1\\approx 0.5257.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \\( 1 \\) \u0438 \\( 2 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nU_{12}(\\phi_1)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & -0.5257 & 0\\\\
\n0.5257 & 0.8507 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nU_{12}^{T}(\\phi_1)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & 0.5257 & 0\\\\
\n-0.5257 & 0.8507 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n=
\nU_{12}^{T}(\\phi_1)\\cdot A^{(0)}\\cdot U_{12}(\\phi_1).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & 0.5257 & 0\\\\
\n-0.5257 & 0.8507 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1 & 1\\\\
\n1 & 3 & 0\\\\
\n1 & 0 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & -0.5257 & 0\\\\
\n0.5257 & 0.8507 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.618 & 0 & 0.8507\\\\
\n0 & 2.382 & -0.5257\\\\
\n0.8507 & -0.5257 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\nS^{(1)}
\n=
\n2\\cdot\\left(0.8507^2+(-0.5257)^2\\right)
\n\\approx 2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n2>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( a_{13}^{(1)}\\approx 0.8507 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \\( i_2=1 \\) \u0438 \\( j_2=3 \\). \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b:<\/p>\n

\\[
\n\\tan(2\\cdot\\phi_2)
\n=
\n\\frac{2\\cdot a_{13}^{(1)}}{a_{11}^{(1)}-a_{33}^{(1)}}
\n=
\n\\frac{2\\cdot 0.8507}{4.618-2}
\n\\approx 0.65.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\phi_2\\approx 0.2881,
\n\\qquad
\nc_2\\approx 0.9588,
\n\\qquad
\ns_2\\approx 0.2842.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \\( 1 \\) \u0438 \\( 3 \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\nU_{13}(\\phi_2)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9588 & 0 & -0.2842\\\\
\n0 & 1 & 0\\\\
\n0.2842 & 0 & 0.9588
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nU_{13}^{T}(\\phi_2)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9588 & 0 & 0.2842\\\\
\n0 & 1 & 0\\\\
\n-0.2842 & 0 & 0.9588
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA^{(2)}
\n=
\nU_{13}^{T}(\\phi_2)\\cdot A^{(1)}\\cdot U_{13}(\\phi_2).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9588 & 0 & 0.2842\\\\
\n0 & 1 & 0\\\\
\n-0.2842 & 0 & 0.9588
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.618 & 0 & 0.8507\\\\
\n0 & 2.382 & -0.5257\\\\
\n0.8507 & -0.5257 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9588 & 0 & -0.2842\\\\
\n0 & 1 & 0\\\\
\n0.2842 & 0 & 0.9588
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(2)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.8701 & -0.1494 & 0\\\\
\n-0.1494 & 2.382 & -0.5041\\\\
\n0 & -0.5041 & 1.7479
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\nS^{(2)}
\n=
\n2\\cdot\\left((-0.1494)^2+(-0.5041)^2\\right)
\n\\approx 0.5528.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.5528>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( a_{23}^{(2)}\\approx -0.5041 \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( i_3=2 \\) \u0438 \\( j_3=3 \\). \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\tan(2\\cdot\\phi_3)
\n=
\n\\frac{2\\cdot a_{23}^{(2)}}{a_{22}^{(2)}-a_{33}^{(2)}}
\n=
\n\\frac{2\\cdot(-0.5041)}{2.382-1.7479}
\n\\approx -1.5899.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\phi_3\\approx -0.5047,
\n\\qquad
\nc_3\\approx 0.8753,
\n\\qquad
\ns_3\\approx -0.4835.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \\( 2 \\) \u0438 \\( 3 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nU_{23}(\\phi_3)=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0.8753 & 0.4835\\\\
\n0 & -0.4835 & 0.8753
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nU_{23}^{T}(\\phi_3)=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0.8753 & -0.4835\\\\
\n0 & 0.4835 & 0.8753
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA^{(3)}
\n=
\nU_{23}^{T}(\\phi_3)\\cdot A^{(2)}\\cdot U_{23}(\\phi_3).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0.8753 & -0.4835\\\\
\n0 & 0.4835 & 0.8753
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.8701 & -0.1494 & 0\\\\
\n-0.1494 & 2.382 & -0.5041\\\\
\n0 & -0.5041 & 1.7479
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0.8753 & 0.4835\\\\
\n0 & -0.4835 & 0.8753
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\nA^{(3)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n4.8701 & -0.1308 & -0.0722\\\\
\n-0.1308 & 2.6604 & 0\\\\
\n-0.0722 & 0 & 1.4695
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\nS^{(3)}
\n=
\n2\\cdot\\left((-0.1308)^2+(-0.0722)^2\\right)
\n\\approx 0.0446.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.0446\\leq 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(3)} \\):<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1\\approx 4.8701,
\n\\qquad
\n\\lambda_2\\approx 2.6604,
\n\\qquad
\n\\lambda_3\\approx 1.4695.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{(3)} \\) \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u041d\u043e \u0435\u0451 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p><\/blockquote>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\nQ^{(3)}
\n=
\nU_{12}(\\phi_1)\\cdot
\nU_{13}(\\phi_2)\\cdot
\nU_{23}(\\phi_3).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nQ^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8507 & -0.5257 & 0\\\\
\n0.5257 & 0.8507 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.9588 & 0 & -0.2842\\\\
\n0 & 1 & 0\\\\
\n0.2842 & 0 & 0.9588
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0.8753 & 0.4835\\\\
\n0 & -0.4835 & 0.8753
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nQ^{(3)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8156 & -0.3433 & -0.4658\\\\
\n0.5041 & 0.8168 & 0.2805\\\\
\n0.2842 & -0.4636 & 0.8392
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nv_1\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8156\\\\
\n0.5041\\\\
\n0.2842
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nv_2\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n-0.3433\\\\
\n0.8168\\\\
\n-0.4636
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nv_3\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n-0.4658\\\\
\n0.2805\\\\
\n0.8392
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\):
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1.4 & 0.1 & 0\\\\
\n1.4 & 4 & 0 & 0.1\\\\
\n0.1 & 0 & 3 & 0.2\\\\
\n0 & 0.1 & 0.2 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/h3>\n

\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(0)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1.4 & 0.1 & 0\\\\
\n1.4 & 4 & 0 & 0.1\\\\
\n0.1 & 0 & 3 & 0.2\\\\
\n0 & 0.1 & 0.2 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u044e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u044e:<\/p>\n

\\[
\nS^{(0)}
\n=
\n2\\cdot\\left(1.4^2+0.1^2+0.1^2+0.2^2\\right)
\n=
\n4.04.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n4.04>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( a_{12}^{(0)}=1.4 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \\( i_1=1 \\) \u0438 \\( j_1=2 \\). \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\tan(2\\cdot\\phi_1)
\n=
\n\\frac{2\\cdot a_{12}^{(0)}}{a_{11}^{(0)}-a_{22}^{(0)}}
\n=
\n\\frac{2\\cdot 1.4}{5-4}
\n=
\n2.8.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n

\\[
\n\\phi_1=\\frac{1}{2}\\cdot\\arctan(2.8)\\approx 0.6139.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nc_1\\approx 0.8174,
\n\\qquad
\ns_1\\approx 0.576.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nU_{12}(\\phi_1)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8174 & -0.576 & 0 & 0\\\\
\n0.576 & 0.8174 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nU_{12}^{T}(\\phi_1)=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8174 & 0.576 & 0 & 0\\\\
\n-0.576 & 0.8174 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n=
\nU_{12}^{T}(\\phi_1)\\cdot A^{(0)}\\cdot U_{12}(\\phi_1).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8174 & 0.576 & 0 & 0\\\\
\n-0.576 & 0.8174 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & 1.4 & 0.1 & 0\\\\
\n1.4 & 4 & 0 & 0.1\\\\
\n0.1 & 0 & 3 & 0.2\\\\
\n0 & 0.1 & 0.2 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8174 & -0.576 & 0 & 0\\\\
\n0.576 & 0.8174 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nA^{(1)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n5.9866 & 0 & 0.0817 & 0.0576\\\\
\n0 & 3.0134 & -0.0576 & 0.0817\\\\
\n0.0817 & -0.0576 & 3 & 0.2\\\\
\n0.0576 & 0.0817 & 0.2 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\nS^{(1)}
\n=
\n2\\cdot\\left(
\n0.0817^2+
\n0.0576^2+
\n(-0.0576)^2+
\n0.0817^2+
\n0.2^2
\n\\right)
\n\\approx 0.12.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.12>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432\u043d\u0435\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( a_{34}^{(1)}=0.2 \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( i_2=3 \\) \u0438 \\( j_2=4 \\). \u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0443\u0433\u043e\u043b:<\/p>\n

\\[
\n\\tan(2\\cdot\\phi_2)
\n=
\n\\frac{2\\cdot a_{34}^{(1)}}{a_{33}^{(1)}-a_{44}^{(1)}}
\n=
\n\\frac{2\\cdot 0.2}{3-2}
\n=
\n0.4.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\n\\phi_2=\\frac{1}{2}\\cdot\\arctan(0.4)\\approx 0.1903.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nc_2\\approx 0.982,
\n\\qquad
\ns_2\\approx 0.1891.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \\( 3 \\) \u0438 \\( 4 \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\nU_{34}(\\phi_2)=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0.982 & -0.1891\\\\
\n0 & 0 & 0.1891 & 0.982
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nU_{34}^{T}(\\phi_2)=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0.982 & 0.1891\\\\
\n0 & 0 & -0.1891 & 0.982
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA^{(2)}
\n=
\nU_{34}^{T}(\\phi_2)\\cdot A^{(1)}\\cdot U_{34}(\\phi_2).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0.982 & 0.1891\\\\
\n0 & 0 & -0.1891 & 0.982
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n5.9866 & 0 & 0.0817 & 0.0576\\\\
\n0 & 3.0134 & -0.0576 & 0.0817\\\\
\n0.0817 & -0.0576 & 3 & 0.2\\\\
\n0.0576 & 0.0817 & 0.2 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0.982 & -0.1891\\\\
\n0 & 0 & 0.1891 & 0.982
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA^{(2)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n5.9866 & 0 & 0.0912 & 0.0411\\\\
\n0 & 3.0134 & -0.0411 & 0.0912\\\\
\n0.0912 & -0.0411 & 3.0385 & 0\\\\
\n0.0411 & 0.0912 & 0 & 1.9615
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\nS^{(2)}
\n=
\n2\\cdot\\left(
\n0.0912^2+
\n0.0411^2+
\n(-0.0411)^2+
\n0.0912^2
\n\\right)
\n\\approx 0.04.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.04\\leq 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(2)} \\):<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1\\approx 5.9866,
\n\\qquad
\n\\lambda_2\\approx 3.0134,
\n\\qquad
\n\\lambda_3\\approx 3.0385,
\n\\qquad
\n\\lambda_4\\approx 1.9615.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nQ^{(2)}
\n=
\nU_{12}(\\phi_1)\\cdot
\nU_{34}(\\phi_2).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nQ^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8174 & -0.576 & 0 & 0\\\\
\n0.576 & 0.8174 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0.982 & -0.1891\\\\
\n0 & 0 & 0.1891 & 0.982
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nQ^{(2)}
\n\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8174 & -0.576 & 0 & 0\\\\
\n0.576 & 0.8174 & 0 & 0\\\\
\n0 & 0 & 0.982 & -0.1891\\\\
\n0 & 0 & 0.1891 & 0.982
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( Q^{(2)} \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nv_1\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.8174\\\\
\n0.576\\\\
\n0\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nv_2\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n-0.576\\\\
\n0.8174\\\\
\n0\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nv_3\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n0\\\\
\n0.982\\\\
\n0.1891
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nv_4\\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n0\\\\
\n-0.1891\\\\
\n0.982
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b: \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n

    \n
  1. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/li>\n
  2. \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434: \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/li>\n
  3. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n

    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430: \u043e\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n

    \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 Pascal<\/em>, Python<\/em><\/a>, C++<\/em>, JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

    \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u0448\u0430\u0433<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3534,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[536,167,535,508,170],"class_list":["post-3514","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-metod-vrashheniya","tag-metod-yakobi","tag-simmetrichnaya-matrica","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3514"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3514"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3514\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3731,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3514\/revisions\/3731"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3534"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3514"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3514"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3514"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}