{"id":3462,"date":"2026-07-08T12:18:47","date_gmt":"2026-07-08T12:18:47","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3462"},"modified":"2026-08-08T07:12:32","modified_gmt":"2026-08-08T07:12:32","slug":"sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-lu-razlozheniya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-lu-razlozheniya.html","title":{"rendered":"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041a\u0430\u043a \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 LU-\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435"},"content":{"rendered":"

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<\/a>. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434: \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u041f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0422\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430<\/h2>\n

\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/a>?<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0435\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/p>\n

\\[
\nT=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\lambda_1 & 0 & \\dots & 0\\\\
\nt_{21} & \\lambda_2 & \\dots & 0\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\nt_{n1} & t_{n2} & \\dots & \\lambda_n
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\det(T-\\lambda I)=(\\lambda_1-\\lambda)\\cdot(\\lambda_2-\\lambda)\\cdot\\dots\\cdot(\\lambda_n-\\lambda).
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( T \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435, \u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435.<\/p>\n

\u041d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443: \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443, \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443.<\/p>\n

LU-\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041a\u0430\u043a \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 L \u0438 U<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\( n\\times n \\):<\/p>\n

\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\na_{11} & a_{12} & \\dots & a_{1n}\\\\
\na_{21} & a_{22} & \\dots & a_{2n}\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\na_{n1} & a_{n2} & \\dots & a_{nn}
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/p>\n

\\[
\nA=L\\cdot U,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( L \\) \u2014 \u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0430 \\( U \\) \u2014 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( U \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435: \\( u_{ii}=1 \\).<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( L \\) \u0438 \\( U \\) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nL=
\n\\begin{pmatrix}
\nl_{11} & 0 & \\dots & 0\\\\
\nl_{21} & l_{22} & \\dots & 0\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\nl_{n1} & l_{n2} & \\dots & l_{nn}
\n\\end{pmatrix},\\qquad
\nU=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & u_{12} & \\dots & u_{1n}\\\\
\n0 & 1 & \\dots & u_{2n}\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\n0 & 0 & \\dots & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( L \\):<\/p>\n

\\[
\nl_{ij}=a_{ij}-\\sum_{k=1}^{j-1} l_{ik}\\cdot u_{kj}, \\qquad i\\ge j.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( U \\):<\/p>\n

\\[
\nu_{ij}=\\frac{1}{l_{ii}}\\cdot \\left(a_{ij}-\\sum_{k=1}^{i-1} l_{ik}\\cdot u_{kj}\\right), \\qquad i<j.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \\( l_{ii}\\ne 0 \\). \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( U \\) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( l_{ii} \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f.<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u043d\u043e \u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/h2>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n

\\[
\nA_0=A.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_0 \\):<\/p>\n

\\[
\nA_0=L_0\\cdot U_0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n

\\[
\nA_1=U_0\\cdot L_0.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435.<\/p>\n

\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n

\\[
\nA_0=L_0\\cdot U_0
\n\\]<\/p>\n

\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nU_0=L_0^{-1}\\cdot A_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nA_1=U_0\\cdot L_0=L_0^{-1}\\cdot A_0\\cdot L_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A_1 \\) \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \\( A_0 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_1 \\) \u0438 \\( A_0 \\) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_1 \\):<\/p>\n

\\[
\nA_1=L_1\\cdot U_1,\\qquad
\nA_2=U_1\\cdot L_1.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nA_k=L_k\\cdot U_k,\\qquad
\nA_{k+1}=U_k\\cdot L_k,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( k=0,1,2,\\dots \\).<\/p>\n

\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A_{k+1} \\) \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \\( A_k \\), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\nA_{k+1}=L_k^{-1}\\cdot A_k\\cdot L_k.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n

\\[
\nA_0,A_1,A_2,\\dots,A_k
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\).<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435. \u041d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_k \\) \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nA_k=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\lambda_1 & 0 & \\dots & 0\\\\
\na_{21}^{(k)} & \\lambda_2 & \\dots & 0\\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots\\\\
\na_{n1}^{(k)} & a_{n2}^{(k)} & \\dots & \\lambda_n
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n
\n\\]<\/p>\n

\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n

\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439: \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0442\u044c \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_k \\), \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430\u0445, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\max_{1\\le i\\le n}\\left|a_{ii}^{(k+1)}-a_{ii}^{(k)}\\right|\\le \\varepsilon,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( \\varepsilon \\) \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \\( \\varepsilon \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n

\u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435, \u0442\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\n|\\lambda_1|>|\\lambda_2|>\\dots>|\\lambda_n|,
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438, \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 LU-\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0445 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\):
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n2 & 3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/h3>\n

\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n

\\[
\nA_0=A=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 1\\\\
\n2 & 3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA_0=L_0\\cdot U_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \\( L_0 \\) \u0438 \\( U_0 \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{0}=a_{11}^{(0)}=4,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{0}=\\dfrac{a_{12}^{(0)}}{l_{11}^{0}}=\\dfrac{1}{4}=0.25,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{0}=a_{21}^{(0)}=2,\\\\[4pt]
\nl_{22}^{0}=a_{22}^{(0)}-l_{21}^{0}\\cdot u_{12}^{0}
\n=3-2\\cdot 0.25=2.5.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_0=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 0\\\\
\n2 & 2.5
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_0=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.25\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n

\\[
\nA_1=U_0\\cdot L_0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.25\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & 0\\\\
\n2 & 2.5
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.5 & 0.625\\\\
\n2 & 2.5
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|4.5-4|,\\ |2.5-3|\\right)=0.5.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.5>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.5 & 0.625\\\\
\n2 & 2.5
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA_1=L_1\\cdot U_1.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \\( L_1 \\) \u0438 \\( U_1 \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{1}=a_{11}^{(1)}=4.5,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{1}=\\dfrac{a_{12}^{(1)}}{l_{11}^{1}}
\n=\\dfrac{0.625}{4.5}=0.139,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{1}=a_{21}^{(1)}=2,\\\\[4pt]
\nl_{22}^{1}=a_{22}^{(1)}-l_{21}^{1}\\cdot u_{12}^{1}
\n=2.5-2\\cdot 0.139=2.222.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.5 & 0\\\\
\n2 & 2.222
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.139\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n

\\[
\nA_2=U_1\\cdot L_1.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( U_1 \\) \u0438 \\( L_1 \\):<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.139\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.5 & 0\\\\
\n2 & 2.222
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.778 & 0.309\\\\
\n2 & 2.222
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|4.778-4.5|,\\ |2.222-2.5|\\right)=0.278.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.278>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.778 & 0.309\\\\
\n2 & 2.222
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA_2=L_2\\cdot U_2.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \\( L_2 \\) \u0438 \\( U_2 \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{2}=a_{11}^{(2)}=4.778,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{2}=\\dfrac{a_{12}^{(2)}}{l_{11}^{2}}
\n=\\dfrac{0.309}{4.778}=0.065,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{2}=a_{21}^{(2)}=2,\\\\[4pt]
\nl_{22}^{2}=a_{22}^{(2)}-l_{21}^{2}\\cdot u_{12}^{2}
\n=2.222-2\\cdot 0.065=2.093.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.778 & 0\\\\
\n2 & 2.093
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.065\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_3=U_2\\cdot L_2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.065\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.778 & 0\\\\
\n2 & 2.093
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\nA_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.907 & 0.135\\\\
\n2 & 2.093
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|4.907-4.778|,\\ |2.093-2.222|\\right)=0.129.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.129>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nA_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.907 & 0.135\\\\
\n2 & 2.093
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA_3=L_3\\cdot U_3.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \\( L_3 \\) \u0438 \\( U_3 \\):<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{3}=a_{11}^{(3)}=4.907,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{3}=\\dfrac{a_{12}^{(3)}}{l_{11}^{3}}
\n=\\dfrac{0.135}{4.907}=0.028,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{3}=a_{21}^{(3)}=2,\\\\[4pt]
\nl_{22}^{3}=a_{22}^{(3)}-l_{21}^{3}\\cdot u_{12}^{3}
\n=2.093-2\\cdot 0.028=2.038.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nL_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.907 & 0\\\\
\n2 & 2.038
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.028\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_4=U_3\\cdot L_3.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA_4=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.028\\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n4.907 & 0\\\\
\n2 & 2.038
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_4=
\n\\begin{pmatrix}
\n4.962 & 0.056\\\\
\n2 & 2.038
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|4.962-4.907|,\\ |2.038-2.093|\\right)=0.055.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.055\\le 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1=4.962,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=2.038.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\):
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1\\\\
\n0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/h3>\n

\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_0=A=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 1 & 0\\\\
\n1 & 4 & 1\\\\
\n0 & 1 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA_0=L_0\\cdot U_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{0}=a_{11}^{(0)}=6,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{0}=\\dfrac{a_{12}^{(0)}}{l_{11}^{0}}
\n=\\dfrac{1}{6}=0.167,\\\\[4pt]
\nu_{13}^{0}=\\dfrac{a_{13}^{(0)}}{l_{11}^{0}}
\n=\\dfrac{0}{6}=0,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{0}=a_{21}^{(0)}=1,\\qquad
\nl_{31}^{0}=a_{31}^{(0)}=0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{22}^{0}=a_{22}^{(0)}-l_{21}^{0}\\cdot u_{12}^{0}
\n=4-1\\cdot 0.167=3.833,\\\\[4pt]
\nu_{23}^{0}=\\dfrac{a_{23}^{(0)}-l_{21}^{0}\\cdot u_{13}^{0}}{l_{22}^{0}}
\n=\\dfrac{1-1\\cdot 0}{3.833}=0.261,\\\\[4pt]
\nl_{32}^{0}=a_{32}^{(0)}-l_{31}^{0}\\cdot u_{12}^{0}
\n=1-0\\cdot 0.167=1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( L_0 \\):<\/p>\n

\\[
\nl_{33}^{0}=a_{33}^{(0)}-l_{31}^{0}\\cdot u_{13}^{0}-l_{32}^{0}\\cdot u_{23}^{0}
\n=2-0\\cdot 0-1\\cdot 0.261=1.739.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_0=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 0 & 0\\\\
\n1 & 3.833 & 0\\\\
\n0 & 1 & 1.739
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_0=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.167 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.261\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_1=U_0\\cdot L_0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.167 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.261\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & 0 & 0\\\\
\n1 & 3.833 & 0\\\\
\n0 & 1 & 1.739
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n6.167 & 0.639 & 0\\\\
\n1 & 4.094 & 0.454\\\\
\n0 & 1 & 1.739
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|6.167-6|,\\ |4.094-4|,\\ |1.739-2|\\right)=0.261.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.261>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n6.167 & 0.639 & 0\\\\
\n1 & 4.094 & 0.454\\\\
\n0 & 1 & 1.739
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA_1=L_1\\cdot U_1.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{1}=a_{11}^{(1)}=6.167,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{1}=\\dfrac{a_{12}^{(1)}}{l_{11}^{1}}
\n=\\dfrac{0.639}{6.167}=0.104,\\\\[4pt]
\nu_{13}^{1}=\\dfrac{a_{13}^{(1)}}{l_{11}^{1}}
\n=\\dfrac{0}{6.167}=0,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{1}=a_{21}^{(1)}=1,\\qquad
\nl_{31}^{1}=a_{31}^{(1)}=0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{22}^{1}=a_{22}^{(1)}-l_{21}^{1}\\cdot u_{12}^{1}
\n=4.094-1\\cdot 0.104=3.99,\\\\[4pt]
\nu_{23}^{1}=\\dfrac{a_{23}^{(1)}-l_{21}^{1}\\cdot u_{13}^{1}}{l_{22}^{1}}
\n=\\dfrac{0.454-1\\cdot 0}{3.99}=0.114,\\\\[4pt]
\nl_{32}^{1}=a_{32}^{(1)}-l_{31}^{1}\\cdot u_{12}^{1}
\n=1-0\\cdot 0.104=1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( L_1 \\):<\/p>\n

\\[
\nl_{33}^{1}=a_{33}^{(1)}-l_{31}^{1}\\cdot u_{13}^{1}-l_{32}^{1}\\cdot u_{23}^{1}
\n=1.739-0\\cdot 0-1\\cdot 0.114=1.625.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n6.167 & 0 & 0\\\\
\n1 & 3.99 & 0\\\\
\n0 & 1 & 1.625
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.104 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.114\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_2=U_1\\cdot L_1.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( U_1 \\) \u0438 \\( L_1 \\):<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.104 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.114\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n6.167 & 0 & 0\\\\
\n1 & 3.99 & 0\\\\
\n0 & 1 & 1.625
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n6.27 & 0.413 & 0\\\\
\n1 & 4.104 & 0.185\\\\
\n0 & 1 & 1.625
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|6.27-6.167|,\\ |4.104-4.094|,\\ |1.625-1.739|\\right)=0.114.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.114>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n6.27 & 0.413 & 0\\\\
\n1 & 4.104 & 0.185\\\\
\n0 & 1 & 1.625
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA_2=L_2\\cdot U_2.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{2}=a_{11}^{(2)}=6.27,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{2}=\\dfrac{a_{12}^{(2)}}{l_{11}^{2}}
\n=\\dfrac{0.413}{6.270}=0.066,\\\\[4pt]
\nu_{13}^{2}=\\dfrac{a_{13}^{(2)}}{l_{11}^{2}}
\n=\\dfrac{0}{6.27}=0,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{2}=a_{21}^{(2)}=1,\\qquad
\nl_{31}^{2}=a_{31}^{(2)}=0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{22}^{2}=a_{22}^{(2)}-l_{21}^{2}\\cdot u_{12}^{2}
\n=4.104-1\\cdot 0.066=4.038,\\\\[4pt]
\nu_{23}^{2}=\\dfrac{a_{23}^{(2)}-l_{21}^{2}\\cdot u_{13}^{2}}{l_{22}^{2}}
\n=\\dfrac{0.185-1\\cdot 0}{4.038}=0.046,\\\\[4pt]
\nl_{32}^{2}=a_{32}^{(2)}-l_{31}^{2}\\cdot u_{12}^{2}
\n=1-0\\cdot 0.066=1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( L_2 \\):<\/p>\n

\\[
\nl_{33}^{2}=a_{33}^{(2)}-l_{31}^{2}\\cdot u_{13}^{2}-l_{32}^{2}\\cdot u_{23}^{2}
\n=1.625-0\\cdot 0-1\\cdot 0.046=1.58.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n6.270 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4.038 & 0\\\\
\n0 & 1 & 1.58
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.066 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.046\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_3=U_2\\cdot L_2.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.066 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.046\\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n6.27 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4.038 & 0\\\\
\n0 & 1 & 1.58
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\nA_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n6.336 & 0.266 & 0\\\\
\n1 & 4.084 & 0.072\\\\
\n0 & 1 & 1.58
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|6.336-6.27|,\\ |4.084-4.104|,\\ |1.58-1.625|\\right)=0.066.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.066\\le 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1=6.336,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=4.084,
\n\\qquad
\n\\lambda_3=1.58.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\):
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n7 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 5 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/h3>\n

\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_0=A=
\n\\begin{pmatrix}
\n7 & 1 & 0 & 0\\\\
\n1 & 5 & 1 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3 & 1\\\\
\n0 & 0 & 1 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA_0=L_0\\cdot U_0.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{0}=a_{11}^{(0)}=7,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{0}=\\dfrac{a_{12}^{(0)}}{l_{11}^{0}}
\n=\\dfrac{1}{7}=0.143,\\\\[4pt]
\nu_{13}^{0}=\\dfrac{a_{13}^{(0)}}{l_{11}^{0}}
\n=\\dfrac{0}{7}=0,\\\\[4pt]
\nu_{14}^{0}=\\dfrac{a_{14}^{(0)}}{l_{11}^{0}}
\n=\\dfrac{0}{7}=0,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{0}=a_{21}^{(0)}=1,\\qquad
\nl_{31}^{0}=a_{31}^{(0)}=0,\\qquad
\nl_{41}^{0}=a_{41}^{(0)}=0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{22}^{0}=a_{22}^{(0)}-l_{21}^{0}\\cdot u_{12}^{0}
\n=5-1\\cdot 0.143=4.857,\\\\[4pt]
\nu_{23}^{0}=\\dfrac{a_{23}^{(0)}-l_{21}^{0}\\cdot u_{13}^{0}}{l_{22}^{0}}
\n=\\dfrac{1-1\\cdot 0}{4.857}=0.206,\\\\[4pt]
\nu_{24}^{0}=\\dfrac{a_{24}^{(0)}-l_{21}^{0}\\cdot u_{14}^{0}}{l_{22}^{0}}
\n=\\dfrac{0-1\\cdot 0}{4.857}=0,\\\\[4pt]
\nl_{32}^{0}=a_{32}^{(0)}-l_{31}^{0}\\cdot u_{12}^{0}
\n=1-0\\cdot 0.143=1,\\\\[4pt]
\nl_{42}^{0}=a_{42}^{(0)}-l_{41}^{0}\\cdot u_{12}^{0}
\n=0-0\\cdot 0.143=0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{33}^{0}=a_{33}^{(0)}-l_{31}^{0}\\cdot u_{13}^{0}-l_{32}^{0}\\cdot u_{23}^{0}
\n=3-0\\cdot 0-1\\cdot 0.206=2.794,\\\\[4pt]
\nu_{34}^{0}=\\dfrac{a_{34}^{(0)}-l_{31}^{0}\\cdot u_{14}^{0}-l_{32}^{0}\\cdot u_{24}^{0}}{l_{33}^{0}}
\n=\\dfrac{1-0\\cdot 0-1\\cdot 0}{2.794}=0.358,\\\\[4pt]
\nl_{43}^{0}=a_{43}^{(0)}-l_{41}^{0}\\cdot u_{13}^{0}-l_{42}^{0}\\cdot u_{23}^{0}
\n=1-0\\cdot 0-0\\cdot 0.206=1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( L_0 \\):<\/p>\n

\\[
\nl_{44}^{0}=a_{44}^{(0)}-l_{41}^{0}\\cdot u_{14}^{0}-l_{42}^{0}\\cdot u_{24}^{0}-l_{43}^{0}\\cdot u_{34}^{0}
\n=1-0\\cdot 0-0\\cdot 0-1\\cdot 0.358=0.642.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_0=
\n\\begin{pmatrix}
\n7 & 0 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4.857 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 2.794 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.642
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_0=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.143 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.206 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.358\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_1=U_0\\cdot L_0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.143 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.206 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.358\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n7 & 0 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4.857 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 2.794 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.642
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n7.143 & 0.694 & 0 & 0\\\\
\n1 & 5.063 & 0.575 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3.152 & 0.23\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.642
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|7.143-7|,\\ |5.063-5|,\\ |3.152-3|,\\ |0.642-1|\\right)=0.358.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.358>0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n

\\[
\nA_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n7.143 & 0.694 & 0 & 0\\\\
\n1 & 5.063 & 0.575 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3.152 & 0.23\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.642
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA_1=L_1\\cdot U_1.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{11}^{1}=a_{11}^{(1)}=7.143,\\\\[4pt]
\nu_{12}^{1}=\\dfrac{a_{12}^{(1)}}{l_{11}^{1}}
\n=\\dfrac{0.694}{7.143}=0.097,\\\\[4pt]
\nu_{13}^{1}=\\dfrac{a_{13}^{(1)}}{l_{11}^{1}}
\n=\\dfrac{0}{7.143}=0,\\\\[4pt]
\nu_{14}^{1}=\\dfrac{a_{14}^{(1)}}{l_{11}^{1}}
\n=\\dfrac{0}{7.143}=0,\\\\[4pt]
\nl_{21}^{1}=a_{21}^{(1)}=1,\\qquad
\nl_{31}^{1}=a_{31}^{(1)}=0,\\qquad
\nl_{41}^{1}=a_{41}^{(1)}=0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{22}^{1}=a_{22}^{(1)}-l_{21}^{1}\\cdot u_{12}^{1}
\n=5.063-1\\cdot 0.097=4.966,\\\\[4pt]
\nu_{23}^{1}=\\dfrac{a_{23}^{(1)}-l_{21}^{1}\\cdot u_{13}^{1}}{l_{22}^{1}}
\n=\\dfrac{0.575-1\\cdot 0}{4.966}=0.116,\\\\[4pt]
\nu_{24}^{1}=\\dfrac{a_{24}^{(1)}-l_{21}^{1}\\cdot u_{14}^{1}}{l_{22}^{1}}
\n=\\dfrac{0-1\\cdot 0}{4.966}=0,\\\\[4pt]
\nl_{32}^{1}=a_{32}^{(1)}-l_{31}^{1}\\cdot u_{12}^{1}
\n=1-0\\cdot 0.097=1,\\\\[4pt]
\nl_{42}^{1}=a_{42}^{(1)}-l_{41}^{1}\\cdot u_{12}^{1}
\n=0-0\\cdot 0.097=0.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nl_{33}^{1}=a_{33}^{(1)}-l_{31}^{1}\\cdot u_{13}^{1}-l_{32}^{1}\\cdot u_{23}^{1}
\n=3.152-0\\cdot 0-1\\cdot 0.116=3.036,\\\\[4pt]
\nu_{34}^{1}=\\dfrac{a_{34}^{(1)}-l_{31}^{1}\\cdot u_{14}^{1}-l_{32}^{1}\\cdot u_{24}^{1}}{l_{33}^{1}}
\n=\\dfrac{0.23-0\\cdot 0-1\\cdot 0}{3.036}=0.076,\\\\[4pt]
\nl_{43}^{1}=a_{43}^{(1)}-l_{41}^{1}\\cdot u_{13}^{1}-l_{42}^{1}\\cdot u_{23}^{1}
\n=1-0\\cdot 0-0\\cdot 0.116=1.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( L_1 \\):<\/p>\n

\\[
\nl_{44}^{1}=a_{44}^{(1)}-l_{41}^{1}\\cdot u_{14}^{1}-l_{42}^{1}\\cdot u_{24}^{1}-l_{43}^{1}\\cdot u_{34}^{1}
\n=0.642-0\\cdot 0-0\\cdot 0-1\\cdot 0.076=0.566.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nL_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n7.143 & 0 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4.966 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3.036 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.566
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\nU_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.097 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.116 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.076\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_2=U_1\\cdot L_1.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( U_1 \\) \u0438 \\( L_1 \\):<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0.097 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 0.116 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.076\\\\
\n0 & 0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n7.143 & 0 & 0 & 0\\\\
\n1 & 4.966 & 0 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3.036 & 0\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.566
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nA_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n7.24 & 0.482 & 0 & 0\\\\
\n1 & 5.082 & 0.352 & 0\\\\
\n0 & 1 & 3.112 & 0.043\\\\
\n0 & 0 & 1 & 0.566
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\max\\left(|7.24-7.143|,\\ |5.082-5.063|,\\ |3.112-3.152|,\\ |0.566-0.642|\\right)=0.097.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n0.097\\le 0.1,
\n\\]<\/p>\n

\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1=7.24,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=5.082,
\n\\qquad
\n\\lambda_3=3.112,
\n\\qquad
\n\\lambda_4=0.566.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b. \u041e\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e-\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443. \u0422\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n

    \n
  1. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443.<\/li>\n
  2. \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434: \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n
  3. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n

    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442. \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 LU<\/em>-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( 2\\times 2 \\), \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

    \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 Pascal<\/em>, Python<\/em><\/a>, C++<\/em>, JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n

    \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434: \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3487,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[532,531,164,508,170],"class_list":["post-3462","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-lu-metod","tag-lu-razlozhenie","tag-linejnaya-algebra","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3462"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3462"}],"version-history":[{"count":24,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3462\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3733,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3462\/revisions\/3733"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3487"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3462"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3462"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3462"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}