{"id":3440,"date":"2026-07-02T12:16:14","date_gmt":"2026-07-02T12:16:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3440"},"modified":"2026-07-18T13:00:52","modified_gmt":"2026-07-18T13:00:52","slug":"proizvodnaya-funktsii-zadannoy-parametricheski","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-funktsii-zadannoy-parametricheski.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b"},"content":{"rendered":"<p><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-funkcii.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f<\/a> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440. \u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439 \\( t \\).<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438: \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \\( x \\), \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u2014 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \\( y \\). \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 <a title=\"\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438<\/a>:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx=\\varphi(t), \\qquad y=\\psi(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( t \\) \u2014 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u0430 \\( x \\) \u0438 \\( y \\) \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( \\dfrac{dy}{dx} \\), \u0435\u0441\u043b\u0438 \\( y \\) \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( x \\)?<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{\\dfrac{dy}{dt}}{\\dfrac{dx}{dt}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( x=\\varphi(t) \\), \\( y=\\psi(t) \\), \u0442\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{\\psi'(t)}{\\varphi'(t)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\varphi'(t)\\neq 0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( \\dfrac{dx}{dt} \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\dfrac{dx}{dt}=0 \\), \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \\( y \\) \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 \\( t \\), \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \\( x \\) \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 \\( t \\), \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442: \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx=\\varphi(t), \\qquad y=\\psi(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( \\varphi(t) \\) \u0438 \\( \\psi(t) \\) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \\( \\varphi'(t)\\neq 0 \\). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \\( t \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \\( x \\). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nt=g(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\( y=\\psi(t) \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\psi(g(x)).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442? \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( x \\) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \\( t \\), \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( y \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( y \\) \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \\( x \\) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \\( t \\).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\( y=\\psi(g(x)) \\) \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( x \\). \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\psi'(g(x))\\cdot g'(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \\( g'(x) \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( t=g(x) \\), \u0430 \\( x=\\varphi(t) \\), \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\varphi(g(x))=x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\varphi'(g(x))\\cdot g'(x)=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ng'(x)=\\frac{1}{\\varphi'(g(x))}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \\( \\dfrac{dy}{dx} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}<br \/>\n=<br \/>\n\\psi'(g(x))\\cdot \\frac{1}{\\varphi'(g(x))}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{\\psi'(g(x))}{\\varphi'(g(x))}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( g(x)=t \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{\\psi'(t)}{\\varphi'(t)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<br \/>\n\\[<br \/>\nx=t^2+1, \\qquad y=t^3-2\\cdot t.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \\( t \\). \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{\\dfrac{dy}{dt}}{\\dfrac{dx}{dt}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( x \\) \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 \\( t \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dx}{dt}=\\left(t^2+1\\right)&#8217;=2\\cdot t.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( y \\) \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dt}=\\left(t^3-2\\cdot t\\right)&#8217;=3\\cdot t^2-2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{3\\cdot t^2-2}{2\\cdot t}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{3\\cdot t^2-2}{2\\cdot t}, \\qquad t\\neq 0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \\( t\\neq 0 \\) \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \\( 2\\cdot t \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( 2\\cdot t=0 \\), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<br \/>\n\\[<br \/>\nx=\\cos(t), \\qquad y=\\sin(t).<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \\( x \\), \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \\( y \\), \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( x \\) \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 \\( t \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dx}{dt}=\\left(\\cos(t)\\right)&#8217;=-\\sin(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( y \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dt}=\\left(\\sin(t)\\right)&#8217;=\\cos(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{\\cos(t)}{-\\sin(t)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=-\\frac{\\cos(t)}{\\sin(t)}, \\qquad \\sin(t)\\neq 0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<br \/>\n\\[<br \/>\nx=t^2-4\\cdot t, \\qquad y=t^3+3\\cdot t.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( x \\) \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 \\( t \\). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dx}{dt}=\\left(t^2-4\\cdot t\\right)&#8217;=2\\cdot t-4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( y \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dt}=\\left(t^3+3\\cdot t\\right)&#8217;=3\\cdot t^2+3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \\( y \\) \u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{3\\cdot t^2+3}{2\\cdot t-4}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{3\\cdot \\left(t^2+1\\right)}{2\\cdot \\left(t-2\\right)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{3\\cdot \\left(t^2+1\\right)}{2\\cdot \\left(t-2\\right)}, \\qquad t\\neq 2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( t\\neq 2 \\) \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( t=2 \\), \u0442\u043e \\( \\dfrac{dx}{dt}=0 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<br \/>\n\\[<br \/>\nx=e^t, \\qquad y=t^2.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u2014 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dx}{dt}=\\left(e^t\\right)&#8217;=e^t.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( y \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dt}=\\left(t^2\\right)&#8217;=2\\cdot t.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{2\\cdot t}{e^t}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( e^t\\neq 0 \\) \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \\( t \\), \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u0442.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<br \/>\n\\[<br \/>\nx=t+\\frac{1}{t}, \\qquad y=t-\\frac{1}{t}.<br \/>\n\\]<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dx}{dt}<br \/>\n=<br \/>\n\\left(t+\\frac{1}{t}\\right)&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( \\dfrac{1}{t}=t^{-1} \\), \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dx}{dt}=1-\\frac{1}{t^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( y \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dt}<br \/>\n=<br \/>\n\\left(t-\\frac{1}{t}\\right)&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \\( t \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \\( 1 \\), \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \\( -\\dfrac{1}{t} \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \\( \\dfrac{1}{t^2} \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dt}=1+\\frac{1}{t^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{1+\\dfrac{1}{t^2}}{1-\\dfrac{1}{t^2}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \\( t^2 \\). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{t^2+1}{t^2-1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \\( t\\neq 0 \\), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \\( t^2-1\\neq 0 \\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( t\\neq -1 \\) \u0438 \\( t\\neq 1 \\), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441 \u043d\u0438\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b. \u0422\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-neyavnoy-funktsii.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0435\u0437 \u044f\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/pravilo-stepeni-proizvodnaya.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-pokazatelnoy-funktsii.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438: \u041e\u0442 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a \u041a\u043e\u0434\u0443<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443: \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e, \u043d\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3458 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/derivatives-of-parametric-equations1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443\" width=\"600\" height=\"329\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/derivatives-of-parametric-equations1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/derivatives-of-parametric-equations1-300x165.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440. \u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3460,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[519,180,530,529,512],"class_list":["post-3440","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-zadachi-na-proizvodnuyu","tag-matematicheskij-analiz","tag-parametricheskoe-differencirovanie","tag-proizvodnaya-parametricheski-zadannoj-funkcii","tag-proizvodnaya-funkcii"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3440"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3440"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3440\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3445,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3440\/revisions\/3445"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3460"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3440"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3440"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3440"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}