{"id":3415,"date":"2026-07-01T12:26:21","date_gmt":"2026-07-01T12:26:21","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3415"},"modified":"2026-08-08T07:13:04","modified_gmt":"2026-08-08T07:13:04","slug":"sobstvennye-znacheniya-matritsy-metod-faddeeva","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matritsy-metod-faddeeva.html","title":{"rendered":"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041a\u0430\u043a \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430"},"content":{"rendered":"<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 <a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory-matricy.html\">\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f<\/a>. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430. \u041e\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u0438 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 <a title=\"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-levere.html\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435<\/a>.<\/p>\n<p>\u0415\u0433\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0410 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa.html\">\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0418\u0434\u0435\u044f<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435. \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <a title=\"\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430<\/a> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA,\\ A^2,\\ \\dots,\\ A^n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435. \u0412 \u043d\u0451\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-matrica.html\">\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \\( A \\) \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; \\dots &amp; a_{1n}\\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; \\dots &amp; a_{2n}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\na_{n1} &amp; a_{n2} &amp; \\dots &amp; a_{nn}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c? \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^n-\\sigma_1\\cdot\\lambda^{n-1}-\\sigma_2\\cdot\\lambda^{n-2}-\\dots-\\sigma_{n-1}\\cdot\\lambda-\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1,\\sigma_2,\\dots,\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( I \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; \\dots &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; \\dots &amp; 0\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; \\dots &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1,A_2,\\dots,A_n<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1,B_2,\\dots,B_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1=A.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_1 \\) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1=tr(A_1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=A_1-q_1\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( B_1 \\)? \u041e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_2 \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0443.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=A\\cdot B_1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_2 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_2 \\) \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_2=\\frac{tr(A_2)}{2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=A_2-q_2\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( B_2 \\), \u043a\u0430\u043a \u0438 \\( B_1 \\), \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_3 \\).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443: \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A_k \\) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_{k-1} \\), \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_k \\) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_k \\), \u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( B_k \\) \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( B_{k-1} \\) \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0433\u0430 \\( k \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_k=A\\cdot B_{k-1},\\qquad q_k=\\frac{tr(A_k)}{k},\\qquad B_k=A_k-q_k\\cdot I,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( k=3,4,\\dots,n \\).<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0451 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A_k \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_k=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11}^{(k)} &amp; a_{12}^{(k)} &amp; \\dots &amp; a_{1n}^{(k)}\\\\<br \/>\na_{21}^{(k)} &amp; a_{22}^{(k)} &amp; \\dots &amp; a_{2n}^{(k)}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\na_{n1}^{(k)} &amp; a_{n2}^{(k)} &amp; \\dots &amp; a_{nn}^{(k)}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ntr(A_k)=a_{11}^{(k)}+a_{22}^{(k)}+\\dots+a_{nn}^{(k)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1,q_2,\\dots,q_n<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \\( q_k \\) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0443 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<h2>\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1,q_2,\\dots,q_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=q_1,\\qquad \\sigma_2=q_2,\\qquad \\dots,\\qquad \\sigma_n=q_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_k=q_k,\\qquad k=1,2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^n-\\sigma_1\\cdot\\lambda^{n-1}-\\sigma_2\\cdot\\lambda^{n-2}-\\dots-\\sigma_{n-1}\\cdot\\lambda-\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \\( q_1,q_2,\\dots,q_n \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^n-q_1\\cdot\\lambda^{n-1}-q_2\\cdot\\lambda^{n-2}-\\dots-q_{n-1}\\cdot\\lambda-q_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0410 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det A\\neq 0,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{-1}=\\frac{B_{n-1}}{\\sigma_n}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( \\sigma_n \\), \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\lambda_i \\) \u2014 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nR_i=\\lambda_i^{n-1}\\cdot I+\\lambda_i^{n-2}\\cdot B_1+\\dots+\\lambda_i\\cdot B_{n-2}+B_{n-1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( R_i \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_i \\).<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_k \\) \u0438 \\( B_k \\), \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \\( q_k \\), \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u041a\u0430\u043a \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430. \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1=A=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_1 \\) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1=tr(A_1)=2+3=5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=A_1-q_1\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n&#8212;<br \/>\n5\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_2 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=A\\cdot B_1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-6 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; -6<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_2=\\frac{tr(A_2)}{2}=\\frac{-6+(-6)}{2}=-6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1=5,\\qquad q_2=-6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^2-q_1\\cdot\\lambda-q_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^2-5\\cdot\\lambda-(-6).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^2-5\\cdot\\lambda+6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^2-5\\cdot\\lambda+6=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1=2,\\qquad \\lambda_2=3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \\( q_1,\\ q_2,\\ q_3 \\).<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1=A=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1=tr(A_1)=1+2+3=6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=A_1-q_1\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n&#8212;<br \/>\n6\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-5 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; -4 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; -3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_2 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=A\\cdot B_1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-5 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; -4 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; -3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-5 &amp; -3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; -8 &amp; -1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; -9<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_2=\\frac{tr(A_2)}{2}=\\frac{-5+(-8)+(-9)}{2}=\\frac{-22}{2}=-11.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=A_2-q_2\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( q_2=-11 \\), \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=A_2-(-11)\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-5 &amp; -3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; -8 &amp; -1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; -9<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n&#8212;<br \/>\n(-11)\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n6 &amp; -3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 3 &amp; -1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_3 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3=A\\cdot B_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n6 &amp; -3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 3 &amp; -1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n6 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 6 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 6<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_3 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_3=\\frac{tr(A_3)}{3}=\\frac{6+6+6}{3}=6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1=6,\\qquad q_2=-11,\\qquad q_3=6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^3-q_1\\cdot\\lambda^2-q_2\\cdot\\lambda-q_3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^3-6\\cdot\\lambda^2-(-11)\\cdot\\lambda-6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^3-6\\cdot\\lambda^2+11\\cdot\\lambda-6.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^3-6\\cdot\\lambda^2+11\\cdot\\lambda-6=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^3-6\\cdot\\lambda^2+11\\cdot\\lambda-6<br \/>\n=<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1=1,\\qquad \\lambda_2=2,\\qquad \\lambda_3=3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n8 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -6 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 10 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \\( q_1,\\ q_2,\\ q_3,\\ q_4 \\).<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1=A=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n8 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -6 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 10 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1=tr(A_1)=8+(-6)+10+(-2)=10.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=A_1-q_1\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n8 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -6 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 10 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n&#8212;<br \/>\n10\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_1=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-2 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -16 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 0 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -12<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_2 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=A\\cdot B_1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n8 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -6 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 10 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-2 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -16 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 0 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -12<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-44 &amp; -23 &amp; 18 &amp; -25\\\\<br \/>\n43 &amp; 22 &amp; -33 &amp; 47\\\\<br \/>\n38 &amp; 38 &amp; -54 &amp; 52\\\\<br \/>\n15 &amp; 15 &amp; -15 &amp; 6<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_2=\\frac{tr(A_2)}{2}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{-44+22+(-54)+6}{2}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{-70}{2}<br \/>\n=<br \/>\n-35.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=A_2-q_2\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( q_2=-35 \\), \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=A_2-(-35)\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-44 &amp; -23 &amp; 18 &amp; -25\\\\<br \/>\n43 &amp; 22 &amp; -33 &amp; 47\\\\<br \/>\n38 &amp; 38 &amp; -54 &amp; 52\\\\<br \/>\n15 &amp; 15 &amp; -15 &amp; 6<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n&#8212;<br \/>\n(-35)\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-9 &amp; -23 &amp; 18 &amp; -25\\\\<br \/>\n43 &amp; 57 &amp; -33 &amp; 47\\\\<br \/>\n38 &amp; 38 &amp; -19 &amp; 52\\\\<br \/>\n15 &amp; 15 &amp; -15 &amp; 41<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_3 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3=A\\cdot B_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n8 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -6 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 10 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-9 &amp; -23 &amp; 18 &amp; -25\\\\<br \/>\n43 &amp; 57 &amp; -33 &amp; 47\\\\<br \/>\n38 &amp; 38 &amp; -19 &amp; 52\\\\<br \/>\n15 &amp; 15 &amp; -15 &amp; 41<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n66 &amp; 24 &amp; -20 &amp; 32\\\\<br \/>\n-46 &amp; -4 &amp; 38 &amp; -62\\\\<br \/>\n-42 &amp; -42 &amp; 80 &amp; -66\\\\<br \/>\n-18 &amp; -18 &amp; 18 &amp; 8<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_3 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_3=\\frac{tr(A_3)}{3}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{66+(-4)+80+8}{3}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{150}{3}<br \/>\n=<br \/>\n50.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_3 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_3=A_3-q_3\\cdot I.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n66 &amp; 24 &amp; -20 &amp; 32\\\\<br \/>\n-46 &amp; -4 &amp; 38 &amp; -62\\\\<br \/>\n-42 &amp; -42 &amp; 80 &amp; -66\\\\<br \/>\n-18 &amp; -18 &amp; 18 &amp; 8<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n&#8212;<br \/>\n50\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nB_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n16 &amp; 24 &amp; -20 &amp; 32\\\\<br \/>\n-46 &amp; -54 &amp; 38 &amp; -62\\\\<br \/>\n-42 &amp; -42 &amp; 30 &amp; -66\\\\<br \/>\n-18 &amp; -18 &amp; 18 &amp; -42<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_4 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( B_3 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_4=A\\cdot B_3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_4=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n8 &amp; 5 &amp; -4 &amp; 5\\\\<br \/>\n-9 &amp; -6 &amp; 7 &amp; -9\\\\<br \/>\n-8 &amp; -8 &amp; 10 &amp; -10\\\\<br \/>\n-3 &amp; -3 &amp; 3 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n16 &amp; 24 &amp; -20 &amp; 32\\\\<br \/>\n-46 &amp; -54 &amp; 38 &amp; -62\\\\<br \/>\n-42 &amp; -42 &amp; 30 &amp; -66\\\\<br \/>\n-18 &amp; -18 &amp; 18 &amp; -42<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_4=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-24 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; -24 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; -24 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -24<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( q_4 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_4=\\frac{tr(A_4)}{4}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{-24+(-24)+(-24)+(-24)}{4}<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{-96}{4}<br \/>\n=<br \/>\n-24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nq_1=10,\\qquad q_2=-35,\\qquad q_3=50,\\qquad q_4=-24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^4-q_1\\cdot\\lambda^3-q_2\\cdot\\lambda^2-q_3\\cdot\\lambda-q_4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^4-10\\cdot\\lambda^3-(-35)\\cdot\\lambda^2-50\\cdot\\lambda-(-24).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nD(\\lambda)=\\lambda^4-10\\cdot\\lambda^3+35\\cdot\\lambda^2-50\\cdot\\lambda+24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^4-10\\cdot\\lambda^3+35\\cdot\\lambda^2-50\\cdot\\lambda+24=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^4-10\\cdot\\lambda^3+35\\cdot\\lambda^2-50\\cdot\\lambda+24<br \/>\n=<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)\\cdot(\\lambda-4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)\\cdot(\\lambda-4)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1=1,\\qquad \\lambda_2=2,\\qquad \\lambda_3=3,\\qquad \\lambda_4=4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-danilevskogo.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e: \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n<li><a title=\"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-krylova.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430: \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n<li><a title=\"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-lu-razlozheniya.html\">LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a LU-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em>, <em>JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3437 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/eigenvalues-of-a-matrix-faddeev-method1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430\" width=\"600\" height=\"438\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/eigenvalues-of-a-matrix-faddeev-method1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/eigenvalues-of-a-matrix-faddeev-method1-300x219.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430. \u041e\u043d<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3439,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[164,528,508,450,170],"class_list":["post-3415","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-linejnaya-algebra","tag-metod-faddeeva","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-xarakteristicheskij-mnogochlen","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3415"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3415"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3415\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3734,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3415\/revisions\/3734"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3439"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3415"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3415"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3415"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}