{"id":3368,"date":"2026-06-24T12:28:44","date_gmt":"2026-06-24T12:28:44","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3368"},"modified":"2026-08-08T07:13:39","modified_gmt":"2026-08-08T07:13:39","slug":"sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-levere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-levere.html","title":{"rendered":"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435"},"content":{"rendered":"<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0415\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430.<\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041e\u0442 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0443<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-matrica.html\">\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; \\dots &amp; a_{1n} \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; \\dots &amp; a_{2n} \\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\<br \/>\na_{n1} &amp; a_{n2} &amp; \\dots &amp; a_{nn}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 <a title=\"\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A5%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<\/a><\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)=\\det(\\lambda\\cdot I-A),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( I \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\).<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^n<br \/>\n-\\sigma_1\\cdot \\lambda^{n-1}<br \/>\n+\\sigma_2\\cdot \\lambda^{n-2}<br \/>\n-\\dots<br \/>\n+(-1)^n\\cdot\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u2014 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1,\\sigma_2,\\dots,\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e <a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory-matricy.html\">\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c<\/a> \\( \\det(\\lambda\\cdot I-A) \\). \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e? \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( \\sigma_1,\\sigma_2,\\dots,\\sigma_n \\).<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( \\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n \\) \u2014 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n(\\lambda-\\lambda_1)\\cdot<br \/>\n(\\lambda-\\lambda_2)\\cdot<br \/>\n\\dots\\cdot<br \/>\n(\\lambda-\\lambda_n).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=\\lambda^n<br \/>\n-(\\lambda_1+\\lambda_2+\\dots+\\lambda_n)\\cdot \\lambda^{n-1}<br \/>\n+\\left(\\sum_{1\\le i&lt;j\\le n}\\lambda_i\\cdot\\lambda_j\\right)\\cdot \\lambda^{n-2} \\\\<br \/>\n-\\left(\\sum_{1\\le i&lt;j&lt;k\\le n}\\lambda_i\\cdot\\lambda_j\\cdot\\lambda_k\\right)\\cdot \\lambda^{n-3}<br \/>\n+\\dots<br \/>\n+(-1)^n\\cdot \\lambda_1\\cdot\\lambda_2\\cdot\\dots\\cdot\\lambda_n.<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^n<br \/>\n-\\sigma_1\\cdot \\lambda^{n-1}<br \/>\n+\\sigma_2\\cdot \\lambda^{n-2}<br \/>\n-\\sigma_3\\cdot \\lambda^{n-3}<br \/>\n+\\dots<br \/>\n+(-1)^n\\cdot\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u0445 \\( \\lambda \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( \\sigma_1,\\sigma_2,\\dots,\\sigma_n \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\n\\sigma_1=\\lambda_1+\\lambda_2+\\dots+\\lambda_n, \\\\[4pt]<br \/>\n\\sigma_2=\\sum_{1\\le i&lt;j\\le n}\\lambda_i\\cdot\\lambda_j, \\\\[4pt]<br \/>\n\\sigma_3=\\sum_{1\\le i&lt;j&lt;k\\le n}\\lambda_i\\cdot\\lambda_j\\cdot\\lambda_k, \\\\[4pt]<br \/>\n\\dots \\\\[4pt]<br \/>\n\\sigma_n=\\lambda_1\\cdot\\lambda_2\\cdot\\dots\\cdot\\lambda_n.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0421\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435.<\/p>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u044b \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041a\u0430\u043a \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u041d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0421\u0443\u043c\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0438\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_k=<br \/>\n\\lambda_1^k+\\lambda_2^k+\\dots+\\lambda_n^k,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nk=1,2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nS_1=\\lambda_1+\\lambda_2+\\dots+\\lambda_n, \\\\[4pt]<br \/>\nS_2=\\lambda_1^2+\\lambda_2^2+\\dots+\\lambda_n^2, \\\\[4pt]<br \/>\nS_3=\\lambda_1^3+\\lambda_2^3+\\dots+\\lambda_n^3.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1=\\operatorname{tr}(A).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1<br \/>\n=<br \/>\n\\operatorname{tr}(A)<br \/>\n=<br \/>\na_{11}+a_{22}+\\dots+a_{nn}<br \/>\n=<br \/>\n\\sum_{i=1}^{n}a_{ii}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b? \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^k \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1^k,\\lambda_2^k,\\dots,\\lambda_n^k.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^k \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_k=\\operatorname{tr}(A^k).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^k \\) \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^k=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11}^{(k)} &amp; a_{12}^{(k)} &amp; \\dots &amp; a_{1n}^{(k)} \\\\<br \/>\na_{21}^{(k)} &amp; a_{22}^{(k)} &amp; \\dots &amp; a_{2n}^{(k)} \\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\<br \/>\na_{n1}^{(k)} &amp; a_{n2}^{(k)} &amp; \\dots &amp; a_{nn}^{(k)}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_2<br \/>\n=<br \/>\n\\operatorname{tr}(A^2)<br \/>\n=<br \/>\na_{11}^{(2)}+a_{22}^{(2)}+\\dots+a_{nn}^{(2)}<br \/>\n=<br \/>\n\\sum_{i=1}^{n}a_{ii}^{(2)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_3<br \/>\n=<br \/>\n\\operatorname{tr}(A^3)<br \/>\n=<br \/>\na_{11}^{(3)}+a_{22}^{(3)}+\\dots+a_{nn}^{(3)}<br \/>\n=<br \/>\n\\sum_{i=1}^{n}a_{ii}^{(3)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_k<br \/>\n=<br \/>\n\\operatorname{tr}(A^k)<br \/>\n=<br \/>\na_{11}^{(k)}+a_{22}^{(k)}+\\dots+a_{nn}^{(k)}<br \/>\n=<br \/>\n\\sum_{i=1}^{n}a_{ii}^{(k)},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nk=1,2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \\( \\operatorname{tr}(A^2) \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^2 \\). \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( A^2=A\\cdot A \\), \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\operatorname{tr}(A^2)<br \/>\n\\neq<br \/>\na_{11}^2+a_{22}^2+\\dots+a_{nn}^2<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1,S_2,\\dots,S_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410 \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435: \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1,S_2,\\dots,S_n,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1,\\sigma_2,\\dots,\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\u2013\u0416\u0438\u0440\u0430\u0440\u0430. \u041e\u043d\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \\( S_k \\) \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \\( \\sigma_k \\).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nS_1-\\sigma_1=0, \\\\[4pt]<br \/>\nS_2-\\sigma_1\\cdot S_1+2\\cdot\\sigma_2=0, \\\\[4pt]<br \/>\nS_3-\\sigma_1\\cdot S_2+\\sigma_2\\cdot S_1-3\\cdot\\sigma_3=0, \\\\[4pt]<br \/>\nS_4-\\sigma_1\\cdot S_3+\\sigma_2\\cdot S_2-\\sigma_3\\cdot S_1+4\\cdot\\sigma_4=0.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_k<br \/>\n-\\sigma_1\\cdot S_{k-1}<br \/>\n+\\sigma_2\\cdot S_{k-2}<br \/>\n-\\dots<br \/>\n+(-1)^{k-1}\\cdot\\sigma_{k-1}\\cdot S_1<br \/>\n+(-1)^k\\cdot k\\cdot\\sigma_k<br \/>\n=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=S_1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1=\\operatorname{tr}(A),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=\\operatorname{tr}(A).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_2-\\sigma_1\\cdot S_1+2\\cdot\\sigma_2=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_2=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot<br \/>\n(\\sigma_1\\cdot S_1-S_2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_3-\\sigma_1\\cdot S_2+\\sigma_2\\cdot S_1-3\\cdot\\sigma_3=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_3=<br \/>\n\\frac{1}{3}\\cdot<br \/>\n(\\sigma_2\\cdot S_1-\\sigma_1\\cdot S_2+S_3).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_4=<br \/>\n\\frac{1}{4}\\cdot<br \/>\n(\\sigma_3\\cdot S_1-\\sigma_2\\cdot S_2+\\sigma_1\\cdot S_3-S_4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \\( \\sigma_1 \\), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \\( \\sigma_2 \\), \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \\( \\sigma_3 \\), \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e \\( \\sigma_n \\).<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_k=<br \/>\n\\frac{1}{k}\\cdot<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\sigma_{k-1}\\cdot S_1<br \/>\n-\\sigma_{k-2}\\cdot S_2<br \/>\n+\\sigma_{k-3}\\cdot S_3<br \/>\n-\\dots<br \/>\n+(-1)^{k-1}\\cdot\\sigma_0\\cdot S_k<br \/>\n\\right),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nk=1,2,\\dots,n,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\sigma_0=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^n<br \/>\n-\\sigma_1\\cdot \\lambda^{n-1}<br \/>\n+\\sigma_2\\cdot \\lambda^{n-2}<br \/>\n-\\dots<br \/>\n+(-1)^n\\cdot\\sigma_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a \u0442\u0440\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e \u043d\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u041a\u0430\u043a \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4 &amp; 1\\\\<br \/>\n2 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^2-\\sigma_1\\cdot\\lambda+\\sigma_2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( \\sigma_1,\\sigma_2 \\).<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1=\\operatorname{tr}(A)=4+3=7.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=S_1=7.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \\( A^2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4 &amp; 1\\\\<br \/>\n2 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4 &amp; 1\\\\<br \/>\n2 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n18 &amp; 7\\\\<br \/>\n14 &amp; 11<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_2=\\operatorname{tr}(A^2)=18+11=29.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_2=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(\\sigma_1\\cdot S_1-S_2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_2=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(7\\cdot7-29)<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(49-29)<br \/>\n=<br \/>\n10.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^2-7\\cdot\\lambda+10.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^2-7\\cdot\\lambda+10=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^2-7\\cdot\\lambda+10<br \/>\n=<br \/>\n(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-5)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1=2,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\lambda_2=5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^3<br \/>\n-\\sigma_1\\cdot\\lambda^2<br \/>\n+\\sigma_2\\cdot\\lambda<br \/>\n-\\sigma_3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( \\sigma_1,\\sigma_2,\\sigma_3 \\).<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1=\\operatorname{tr}(A)=2+2+3=7.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=S_1=7.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \\( A^2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n5 &amp; 4 &amp; 0\\\\<br \/>\n4 &amp; 5 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 9<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_2=\\operatorname{tr}(A^2)=5+5+9=19.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_2=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(\\sigma_1\\cdot S_1-S_2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_2=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(7\\cdot7-19)<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(49-19)<br \/>\n=<br \/>\n15.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0443. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \\( A^3 \\). \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A^2 \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^3=A^2\\cdot A.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n5 &amp; 4 &amp; 0\\\\<br \/>\n4 &amp; 5 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 9<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n14 &amp; 13 &amp; 0\\\\<br \/>\n13 &amp; 14 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 27<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_3=\\operatorname{tr}(A^3)=14+14+27=55.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_3=<br \/>\n\\frac{1}{3}\\cdot<br \/>\n(\\sigma_2\\cdot S_1-\\sigma_1\\cdot S_2+S_3).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_3=<br \/>\n\\frac{1}{3}\\cdot<br \/>\n(15\\cdot7-7\\cdot19+55).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_3=<br \/>\n\\frac{1}{3}\\cdot<br \/>\n(105-133+55)<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{27}{3}<br \/>\n=<br \/>\n9.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=7,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\sigma_2=15,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\sigma_3=9.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^3-7\\cdot\\lambda^2+15\\cdot\\lambda-9.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^3-7\\cdot\\lambda^2+15\\cdot\\lambda-9=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^3-7\\cdot\\lambda^2+15\\cdot\\lambda-9<br \/>\n=<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-3)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-3)^2=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1=1,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\lambda_2=3,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\lambda_3=3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^4<br \/>\n-\\sigma_1\\cdot\\lambda^3<br \/>\n+\\sigma_2\\cdot\\lambda^2<br \/>\n-\\sigma_3\\cdot\\lambda<br \/>\n+\\sigma_4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( \\sigma_1,\\sigma_2,\\sigma_3,\\sigma_4 \\).<\/p>\n<p>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_1=\\operatorname{tr}(A)=2+2+3+3=10.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=S_1=10.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \\( A^2 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n5 &amp; 4 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n4 &amp; 5 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 10 &amp; 6\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 6 &amp; 10<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_2=\\operatorname{tr}(A^2)=5+5+10+10=30.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_2=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(\\sigma_1\\cdot S_1-S_2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_2=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot(10\\cdot10-30)<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{1}{2}\\cdot70<br \/>\n=<br \/>\n35.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \\( A^3 \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A^2 \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^3=A^2\\cdot A.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n5 &amp; 4 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n4 &amp; 5 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 10 &amp; 6\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 6 &amp; 10<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n14 &amp; 13 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n13 &amp; 14 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 36 &amp; 28\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 28 &amp; 36<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_3=\\operatorname{tr}(A^3)=14+14+36+36=100.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_3=<br \/>\n\\frac{1}{3}\\cdot<br \/>\n(\\sigma_2\\cdot S_1-\\sigma_1\\cdot S_2+S_3).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_3=<br \/>\n\\frac{1}{3}\\cdot<br \/>\n(35\\cdot10-10\\cdot30+100).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_3=<br \/>\n\\frac{1}{3}\\cdot<br \/>\n(350-300+100)<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{150}{3}<br \/>\n=<br \/>\n50.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \\( A^4 \\). \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A^3 \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^4=A^3\\cdot A.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^4=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n14 &amp; 13 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n13 &amp; 14 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 36 &amp; 28\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 28 &amp; 36<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 1\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n41 &amp; 40 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n40 &amp; 41 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 136 &amp; 120\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 120 &amp; 136<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS_4=\\operatorname{tr}(A^4)=41+41+136+136=354.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_4=<br \/>\n\\frac{1}{4}\\cdot<br \/>\n(\\sigma_3\\cdot S_1-\\sigma_2\\cdot S_2+\\sigma_1\\cdot S_3-S_4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_4=<br \/>\n\\frac{1}{4}\\cdot<br \/>\n(50\\cdot10-35\\cdot30+10\\cdot100-354).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_4=<br \/>\n\\frac{1}{4}\\cdot<br \/>\n(500-1050+1000-354)<br \/>\n=<br \/>\n\\frac{96}{4}<br \/>\n=<br \/>\n24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sigma_1=10,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\sigma_2=35,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\sigma_3=50,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\sigma_4=24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\chi(\\lambda)<br \/>\n=<br \/>\n\\lambda^4<br \/>\n-10\\cdot\\lambda^3<br \/>\n+35\\cdot\\lambda^2<br \/>\n-50\\cdot\\lambda<br \/>\n+24.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^4<br \/>\n-10\\cdot\\lambda^3<br \/>\n+35\\cdot\\lambda^2<br \/>\n-50\\cdot\\lambda<br \/>\n+24<br \/>\n=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda^4<br \/>\n-10\\cdot\\lambda^3<br \/>\n+35\\cdot\\lambda^2<br \/>\n-50\\cdot\\lambda<br \/>\n+24<br \/>\n=<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)\\cdot(\\lambda-4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)\\cdot(\\lambda-4)=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lambda_1=1,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\lambda_2=2,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\lambda_3=3,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\lambda_4=4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u041a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0422\u0435\u043c\u0443<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-danilevskogo.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d.<\/li>\n<li><a title=\"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matricy-metod-krylova.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430: \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/li>\n<li><a title=\"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-matritsy-metod-faddeeva.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0430\u0434\u0434\u0435\u0435\u0432\u0430: \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u0432 \u041a\u043e\u0434<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b: \u043e\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c, \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3387 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/eigenvalues-of-a-matrix-leverrier-method1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\" width=\"600\" height=\"343\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/eigenvalues-of-a-matrix-leverrier-method1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/eigenvalues-of-a-matrix-leverrier-method1-300x172.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3389,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[164,525,508,450,170],"class_list":["post-3368","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-linejnaya-algebra","tag-metod-levere","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-xarakteristicheskij-mnogochlen","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3368"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3368"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3368\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3736,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3368\/revisions\/3736"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3389"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3368"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3368"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3368"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}