{"id":3318,"date":"2026-06-18T12:35:10","date_gmt":"2026-06-18T12:35:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3318"},"modified":"2026-07-18T13:00:52","modified_gmt":"2026-07-18T13:00:52","slug":"sobstvennye-vektory-matricy-metod-krylova","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-vektory-matricy-metod-krylova.html","title":{"rendered":"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430"},"content":{"rendered":"

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/a>. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0427\u0442\u043e \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0417\u043d\u0430\u0442\u044c \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h2>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \\( A \\) \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<\/a> \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n

\\[
\nD(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^{n}
\n+
\np_1\\cdot\\lambda^{n-1}
\n+
\np_2\\cdot\\lambda^{n-2}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\lambda_3,\\dots,\\lambda_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_i \\) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x_i \\), \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\( A\\cdot x_i=\\lambda_i\\cdot x_i \\).<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f: \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_i \\) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \\( (A-\\lambda_i\\cdot E)\\cdot x=0 \\), \u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430.<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(0)} \\). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\ny^{(1)}=A\\cdot y^{(0)},
\n\\qquad
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)},
\n\\qquad
\n\\dots,
\n\\qquad
\ny^{(n)}=A\\cdot y^{(n-1)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\). \u0422\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)},y^{(1)},y^{(2)},\\dots,y^{(n)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0421\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nx_1,x_2,x_3,\\dots,x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(0)} \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c:<\/p>\n

\\[
\ny^{(0)}
\n=
\nc_1\\cdot x_1
\n+
\nc_2\\cdot x_2
\n+
\nc_3\\cdot x_3
\n+
\n\\dots
\n+
\nc_n\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( c_1,c_2,c_3,\\dots,c_n \\) \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \\( c_i\\ne0 \\), \u0433\u0434\u0435 \\( i=1,2,3,\\dots,n \\). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( x_i \\) \u2014 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0442\u043e \\( A\\cdot x_i=\\lambda_i\\cdot x_i \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \\( y^{(0)} \\) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n

\\[
\ny^{(1)}
\n=
\nA\\cdot y^{(0)}
\n=
\nc_1\\cdot\\lambda_1\\cdot x_1
\n+
\nc_2\\cdot\\lambda_2\\cdot x_2
\n+
\nc_3\\cdot\\lambda_3\\cdot x_3
\n+
\n\\dots
\n+
\nc_n\\cdot\\lambda_n\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438? \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n

\\[
\ny^{(2)}
\n=
\nc_1\\cdot\\lambda_1^2\\cdot x_1
\n+
\nc_2\\cdot\\lambda_2^2\\cdot x_2
\n+
\nc_3\\cdot\\lambda_3^2\\cdot x_3
\n+
\n\\dots
\n+
\nc_n\\cdot\\lambda_n^2\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( k \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n

\\[
\ny^{(k)}
\n=
\nc_1\\cdot\\lambda_1^k\\cdot x_1
\n+
\nc_2\\cdot\\lambda_2^k\\cdot x_2
\n+
\nc_3\\cdot\\lambda_3^k\\cdot x_3
\n+
\n\\dots
\n+
\nc_n\\cdot\\lambda_n^k\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\( x_1,x_2,\\dots,x_n \\), \u043d\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u041a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e? \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u043b\u0438, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430: \u0420\u043e\u043b\u044c \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430<\/h2>\n

\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_i \\) \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<\/p>\n

\\[
\nQ_i(\\lambda)
\n=
\n\\frac{D(\\lambda)}{\\lambda-\\lambda_i}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( \\lambda_i \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \\( D(\\lambda) \\), \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \\( Q_i(\\lambda) \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \\( n-1 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nQ_i(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^{n-1}
\n+
\nq_{1i}\\cdot\\lambda^{n-2}
\n+
\nq_{2i}\\cdot\\lambda^{n-3}
\n+
\nq_{3i}\\cdot\\lambda^{n-4}
\n+
\n\\dots
\n+
\nq_{n-1,i}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( v_i \\):<\/p>\n

\\[
\nv_i
\n=
\ny^{(n-1)}
\n+
\nq_{1i}\\cdot y^{(n-2)}
\n+
\nq_{2i}\\cdot y^{(n-3)}
\n+
\nq_{3i}\\cdot y^{(n-4)}
\n+
\n\\dots
\n+
\nq_{n-1,i}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \\( y^{(0)},y^{(1)},\\dots,y^{(n-1)} \\) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n

\\[
\nv_i
\n=
\nc_1\\cdot Q_i(\\lambda_1)\\cdot x_1
\n+
\nc_2\\cdot Q_i(\\lambda_2)\\cdot x_2
\n+
\nc_3\\cdot Q_i(\\lambda_3)\\cdot x_3
\n+
\n\\dots
\n+
\nc_n\\cdot Q_i(\\lambda_n)\\cdot x_n.
\n\\]<\/p>\n

\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \\( Q_i(\\lambda) \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\nQ_i(\\lambda)
\n=
\n\\frac{D(\\lambda)}{\\lambda-\\lambda_i},
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \\( j\\ne i \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( Q_i(\\lambda_j)=0 \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_i \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

\\[
\nQ_i(\\lambda_i)=D'(\\lambda_i).
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b, \u0442\u043e \\( D'(\\lambda_i)\\ne0 \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \\( v_i \\) \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\nv_i
\n=
\nc_i\\cdot Q_i(\\lambda_i)\\cdot x_i.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( v_i \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x_i \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_i \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( v_i \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_i \\).<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442 \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( q_{1i},q_{2i},\\dots,q_{n-1,i} \\)? \u0418\u0445 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n

\\[
\nq_{0i}=1,\\qquad q_{ji}=\\lambda_i\\cdot q_{j-1,i}+p_j,\\qquad j=1,2,3,\\dots,n-1.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_i \\) \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \\( Q_i(\\lambda) \\), \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u041a\u0430\u043a \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix},
\n\\]
\n\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b
\n\\[
\n\\lambda_1=1,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=3.
\n\\]<\/h3>\n

\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\np_1=-4,\\qquad p_2=3,
\n\\\\[6pt]
\ny^{(0)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\ny^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_i \\) \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \\( Q_i(\\lambda)=\\lambda+q_{1i} \\). \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( q_{1i} \\) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n

\\[
\nq_{0i}=1,\\qquad q_{1i}=\\lambda_i\\cdot q_{0i}+p_1.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_1=1 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\nq_{11}
\n=
\n1\\cdot1+(-4)
\n=
\n-3.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\ny^{(1)}
\n+
\nq_{11}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n3\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-3\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_1=1 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n

\\[
\nv_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n-1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot v_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

\\[
\n1\\cdot v_1
\n=
\n1\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix},
\n\\]<\/p>\n

\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\( A\\cdot v_1=1\\cdot v_1 \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( v_1 \\) \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_2=3 \\). \u041f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\nq_{12}
\n=
\n3\\cdot1+(-4)
\n=
\n-1.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\ny^{(1)}
\n+
\nq_{12}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n1\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_2=3 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n

\\[
\nv_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1=1: v_1=\\begin{pmatrix}-1\\\\1\\end{pmatrix},\\qquad
\n\\lambda_2=3: v_2=\\begin{pmatrix}1\\\\1\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 2 & 0\\\\
\n0 & 0 & 3
\n\\end{pmatrix},
\n\\]
\n\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b
\n\\[
\n\\lambda_1=1,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=2,
\n\\qquad
\n\\lambda_3=3.
\n\\]<\/h3>\n

\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\np_1=-6,\\qquad p_2=11,\\qquad p_3=-6,
\n\\\\[6pt]
\ny^{(0)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\ny^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n2\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix},
\n\\qquad
\ny^{(2)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nQ_i(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^2
\n+
\nq_{1i}\\cdot\\lambda
\n+
\nq_{2i}.
\n\\]<\/p>\n

\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( q_{1i} \\) \u0438 \\( q_{2i} \\) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n

\\[
\nq_{0i}=1,\\qquad
\nq_{ji}
\n=
\n\\lambda_i\\cdot q_{j-1,i}
\n+
\np_j,
\n\\qquad
\nj=1,2.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_1=1 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nq_{11}=1\\cdot1+(-6)=-5,
\n\\\\[4pt]
\nq_{21}=1\\cdot(-5)+11=6.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\ny^{(2)}
\n+
\nq_{11}\\cdot y^{(1)}
\n+
\nq_{21}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n5\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n2\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n6\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-5\\\\
\n-10\\\\
\n-15
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n6\\\\
\n6\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n0\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \\( 2 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_1=1 \\) \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nv_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_2=2 \\). \u041f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nq_{12}=2\\cdot1+(-6)=-4,
\n\\\\[4pt]
\nq_{22}=2\\cdot(-4)+11=3.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\ny^{(2)}
\n+
\nq_{12}\\cdot y^{(1)}
\n+
\nq_{22}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n4\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n2\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n3\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-8\\\\
\n-12
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n3\\\\
\n3\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n-1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \\( -1 \\), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_2=2 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nv_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_3=3 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nq_{13}=3\\cdot1+(-6)=-3,
\n\\\\[4pt]
\nq_{23}=3\\cdot(-3)+11=2.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nv_3
\n=
\ny^{(2)}
\n+
\nq_{13}\\cdot y^{(1)}
\n+
\nq_{23}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nv_3
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n3\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n2\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n2\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n

\\[
\nv_3
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-3\\\\
\n-6\\\\
\n-9
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n2\\\\
\n2
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n0\\\\
\n2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \\( 2 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_3=3 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nv_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n0\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1=1: v_1=\\begin{pmatrix}1\\\\0\\\\0\\end{pmatrix},\\qquad
\n\\lambda_2=2: v_2=\\begin{pmatrix}0\\\\1\\\\0\\end{pmatrix},\\qquad
\n\\lambda_3=3: v_3=\\begin{pmatrix}0\\\\0\\\\1\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b
\n\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 4 & 2 & -7\\\\
\n-5 & 6 & 2 & -5\\\\
\n6 & -6 & -1 & 6\\\\
\n4 & -4 & -2 & 8
\n\\end{pmatrix},
\n\\]
\n\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b
\n\\[
\n\\lambda_1=1,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=2,
\n\\qquad
\n\\lambda_3=3,
\n\\qquad
\n\\lambda_4=4.
\n\\]<\/h3>\n

\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439:
\n\\[
\n\\begin{gathered}
\np_1=-10,\\qquad p_2=35,\\qquad p_3=-50,\\qquad p_4=24,\\\\[6pt]
\ny^{(0)}=\\begin{pmatrix}1\\\\1\\\\1\\\\1\\end{pmatrix},\\qquad
\ny^{(1)}=\\begin{pmatrix}-4\\\\-2\\\\5\\\\6\\end{pmatrix},\\qquad
\ny^{(2)}=\\begin{pmatrix}-28\\\\-12\\\\19\\\\30\\end{pmatrix},\\qquad
\ny^{(3)}=\\begin{pmatrix}-136\\\\-44\\\\65\\\\138\\end{pmatrix}.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043d\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435: \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( q_{ji} \\), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nQ_i(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^3
\n+
\nq_{1i}\\cdot\\lambda^2
\n+
\nq_{2i}\\cdot\\lambda
\n+
\nq_{3i}.
\n\\]<\/p>\n

\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n

\\[
\nq_{0i}=1,
\n\\qquad
\nq_{ji}
\n=
\n\\lambda_i\\cdot q_{j-1,i}
\n+
\np_j,
\n\\qquad
\nj=1,2,3.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_1=1 \\). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nq_{11}=1\\cdot1+(-10)=-9,
\n\\\\[4pt]
\nq_{21}=1\\cdot(-9)+35=26,
\n\\\\[4pt]
\nq_{31}=1\\cdot26+(-50)=-24.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\ny^{(3)}
\n+
\nq_{11}\\cdot y^{(2)}
\n+
\nq_{21}\\cdot y^{(1)}
\n+
\nq_{31}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n9\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-28\\\\
\n-12\\\\
\n19\\\\
\n30
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n26\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-2\\\\
\n5\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n24\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n252\\\\
\n108\\\\
\n-171\\\\
\n-270
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-104\\\\
\n-52\\\\
\n130\\\\
\n156
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-24\\\\
\n-24\\\\
\n-24\\\\
\n-24
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nv_1
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-12\\\\
\n-12\\\\
\n0\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \\( -12 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_1=1 \\) \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nv_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n0\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_2=2 \\). \u041f\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nq_{12}=2\\cdot1+(-10)=-8,
\n\\\\[4pt]
\nq_{22}=2\\cdot(-8)+35=19,
\n\\\\[4pt]
\nq_{32}=2\\cdot19+(-50)=-12.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\ny^{(3)}
\n+
\nq_{12}\\cdot y^{(2)}
\n+
\nq_{22}\\cdot y^{(1)}
\n+
\nq_{32}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n8\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-28\\\\
\n-12\\\\
\n19\\\\
\n30
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n19\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-2\\\\
\n5\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n12\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n224\\\\
\n96\\\\
\n-152\\\\
\n-240
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-76\\\\
\n-38\\\\
\n95\\\\
\n114
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-12\\\\
\n-12\\\\
\n-12\\\\
\n-12
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nv_2
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n2\\\\
\n-4\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \\( 2 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_2=2 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nv_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n0\\\\
\n1\\\\
\n-2\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_3=3 \\). \u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nq_{13}=3\\cdot1+(-10)=-7,
\n\\\\[4pt]
\nq_{23}=3\\cdot(-7)+35=14,
\n\\\\[4pt]
\nq_{33}=3\\cdot14+(-50)=-8.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\nv_3
\n=
\ny^{(3)}
\n+
\nq_{13}\\cdot y^{(2)}
\n+
\nq_{23}\\cdot y^{(1)}
\n+
\nq_{33}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n

\\[
\nv_3
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n7\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-28\\\\
\n-12\\\\
\n19\\\\
\n30
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n14\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-2\\\\
\n5\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n8\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n

\\[
\nv_3
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n196\\\\
\n84\\\\
\n-133\\\\
\n-210
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-56\\\\
\n-28\\\\
\n70\\\\
\n84
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-8\\\\
\n-8\\\\
\n-8\\\\
\n-8
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n

\\[
\nv_3
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n4\\\\
\n-6\\\\
\n4
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \\( 2 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nv_3=
\n\\begin{pmatrix}
\n-2\\\\
\n2\\\\
\n-3\\\\
\n2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_3=3 \\).<\/p>\n

\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_4=4 \\). \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{gathered}
\nq_{14}=4\\cdot1+(-10)=-6,
\n\\\\[4pt]
\nq_{24}=4\\cdot(-6)+35=11,
\n\\\\[4pt]
\nq_{34}=4\\cdot11+(-50)=-6.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n

\\[
\nv_4
\n=
\ny^{(3)}
\n+
\nq_{14}\\cdot y^{(2)}
\n+
\nq_{24}\\cdot y^{(1)}
\n+
\nq_{34}\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nv_4
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n6\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-28\\\\
\n-12\\\\
\n19\\\\
\n30
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n11\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-2\\\\
\n5\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}
\n—
\n6\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\nv_4
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n168\\\\
\n72\\\\
\n-114\\\\
\n-180
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-44\\\\
\n-22\\\\
\n55\\\\
\n66
\n\\end{pmatrix}
\n+
\n\\begin{pmatrix}
\n-6\\\\
\n-6\\\\
\n-6\\\\
\n-6
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nv_4
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-18\\\\
\n0\\\\
\n0\\\\
\n18
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \\( -18 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_4=4 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\nv_4=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0\\\\
\n0\\\\
\n-1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1=1: v_1=\\begin{pmatrix}1\\\\1\\\\0\\\\0\\end{pmatrix},\\qquad
\n\\lambda_2=2: v_2=\\begin{pmatrix}0\\\\1\\\\-2\\\\0\\end{pmatrix},\\qquad
\n\\lambda_3=3: v_3=\\begin{pmatrix}-2\\\\2\\\\-3\\\\2\\end{pmatrix},\\qquad
\n\\lambda_4=4: v_4=\\begin{pmatrix}1\\\\0\\\\0\\\\-1\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438?<\/p>\n

    \n
  1. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c: \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/li>\n
  2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e: \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n
  3. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e<\/a> \u2014 \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n

    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u0442\u0430\u043f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u043b \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439: \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n

    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435: Pascal<\/em>, Python<\/em><\/a>, C++<\/em>, JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434?<\/p>\n

    \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3342,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[164,520,509,508,170],"class_list":["post-3318","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-linejnaya-algebra","tag-metod-krylova","tag-sobstvennye-vektory","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3318"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3318"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3318\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3322,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3318\/revisions\/3322"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3342"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3318"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3318"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3318"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}