\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n
\\[
\nD(\\lambda)=\\det(\\lambda\\cdot I-A).
\n\\]<\/p>\n
\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( I \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\).<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \\( n \\):<\/p>\n
\\[
\nD(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^{n}
\n+
\np_1\\cdot\\lambda^{n-1}
\n+
\np_2\\cdot\\lambda^{n-2}
\n+
\np_3\\cdot\\lambda^{n-3}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n.
\n\\]<\/p>\n
\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n
\\[
\np_1,p_2,p_3,\\dots,p_n
\n\\]<\/p>\n
\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0445 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430.<\/p>\n
\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043d \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n
\\[
\nD(\\lambda)=0.
\n\\]<\/p>\n
\u0415\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438<\/p>\n
\\[
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n
\n\\]<\/p>\n
\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n
\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n
\\[
\nA
\n\\quad \\longrightarrow \\quad
\nD(\\lambda)
\n\\quad \\longrightarrow \\quad
\nD(\\lambda)=0
\n\\quad \\longrightarrow \\quad
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n.
\n\\]<\/p>\n
\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0430 \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430.<\/p>\n
\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d: \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/h2>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u041a\u044d\u043b\u0438 \u2014 \u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d\u0430<\/a>. \u041e\u043d\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n \\[ \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n \\[ \u042d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n \\[ \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0445 \u043c\u044b \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c.<\/p>\n \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \\( A \\).<\/p>\n \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n \\[ \u0415\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \\( n \\), \u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(0)} \\) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \\( n \\) \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n \u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440? \u041e\u043d \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435<\/p>\n \\[ \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( A \\), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n \\[ \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430. \u041e\u043d\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041a\u044d\u043b\u0438 \u2014 \u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443<\/p>\n \\[ \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(0)} \\). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n \\[ \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0451\u043c \\( y^{(n)} \\) \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n \\[ \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041e\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \\( n \\) \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437 \\( n \\) \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b<\/p>\n \\[ \u0412 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u0418\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n \\[ \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n \\[ \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( y^{(0)} \\) \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430.<\/p>\n \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041a\u044d\u043b\u0438 \u2014 \u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u2014 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d. \u0422\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n \\[ \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n \\[ \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0434\u043e \\( y^{(2)} \\) \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( y^{(1)} \\):<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( y^{(2)} \\):<\/p>\n \\[ \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n \\[ \u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n \\[ \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n \\[ \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n \\[ \\[ \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\( y^{(1)} \\), \\( y^{(2)} \\), \\( y^{(3)} \\).<\/p>\n \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \\( y^{(1)} \\):<\/p>\n \\[ \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( y^{(2)} \\):<\/p>\n \\[ \u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440:<\/p>\n \\[ \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n \\[ \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443:<\/p>\n \\[ \u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u0435\u0451. \u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435:<\/p>\n \\[ \u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435:<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( p_1=-6 \\) \u0432 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n \\[ \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( p_3 \\) \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u041b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n \\[ \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n \\[ \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n \\[ \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0451 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( 1 \\), \\( 2 \\) \u0438 \\( 3 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p><\/blockquote>\n \\[ \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\( y^{(1)} \\), \\( y^{(2)} \\), \\( y^{(3)} \\), \\( y^{(4)} \\).<\/p>\n \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( y^{(1)} \\):<\/p>\n \\[ \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \\( y^{(2)} \\):<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( y^{(3)} \\):<\/p>\n \\[ \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430:<\/p>\n \\[ \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n \\[ \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n \\[ \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( 4\\times4 \\) \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430<\/a>.<\/p><\/blockquote>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n \\[ \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n \\[ \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n \\[ \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n \\[ \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c Pascal<\/em>, Python<\/em><\/a>, Java<\/em>, C++<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a.<\/p>\n \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430: \u0432\u0432\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430. \u0415\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3285,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[164,520,508,450,170],"class_list":["post-3259","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-linejnaya-algebra","tag-metod-krylova","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-xarakteristicheskij-mnogochlen","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3259"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3259"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3259\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3737,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3259\/revisions\/3737"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3285"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3259"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3259"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3259"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nD(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^{n}
\n+
\np_1\\cdot\\lambda^{n-1}
\n+
\np_2\\cdot\\lambda^{n-2}
\n+
\np_3\\cdot\\lambda^{n-3}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n,
\n\\]<\/p>\n
\nD(A)=0.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{n}
\n+
\np_1\\cdot A^{n-1}
\n+
\np_2\\cdot A^{n-2}
\n+
\np_3\\cdot A^{n-3}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n\\cdot I
\n=
\n0.
\n\\]<\/p>\n
\np_1,p_2,p_3,\\dots,p_n
\n\\]<\/p>\n\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u041a \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n
\ny^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\ny_1^{(0)}\\\\
\ny_2^{(0)}\\\\
\ny_3^{(0)}\\\\
\n\\vdots\\\\
\ny_n^{(0)}
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(1)}=A\\cdot y^{(0)}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(3)}=A\\cdot y^{(2)}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(i)}=A\\cdot y^{(i-1)},
\n\\qquad
\ni=1,2,3,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(i)}=A^{i}\\cdot y^{(0)},
\n\\qquad
\ni=1,2,3,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(0)},y^{(1)},y^{(2)},\\dots,y^{(n)}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{n}
\n+
\np_1\\cdot A^{n-1}
\n+
\np_2\\cdot A^{n-2}
\n+
\np_3\\cdot A^{n-3}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n\\cdot I
\n=
\n0.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{n}\\cdot y^{(0)}
\n+
\np_1\\cdot A^{n-1}\\cdot y^{(0)}
\n+
\np_2\\cdot A^{n-2}\\cdot y^{(0)}
\n+
\np_3\\cdot A^{n-3}\\cdot y^{(0)}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n\\cdot y^{(0)}
\n=
\n0.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{i}\\cdot y^{(0)}=y^{(i)}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(n)}
\n+
\np_1\\cdot y^{(n-1)}
\n+
\np_2\\cdot y^{(n-2)}
\n+
\np_3\\cdot y^{(n-3)}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n\\cdot y^{(0)}
\n=
\n0.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot y^{(n-1)}
\n+
\np_2\\cdot y^{(n-2)}
\n+
\np_3\\cdot y^{(n-3)}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n\\cdot y^{(0)}
\n=
\n-y^{(n)}.
\n\\]<\/p>\n
\np_1,p_2,p_3,\\dots,p_n.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot y_j^{(n-1)}
\n+
\np_2\\cdot y_j^{(n-2)}
\n+
\np_3\\cdot y_j^{(n-3)}
\n+
\n\\dots
\n+
\np_n\\cdot y_j^{(0)}
\n=
\n-y_j^{(n)},
\n\\qquad
\nj=1,2,3,\\dots,n.
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{pmatrix}
\ny_1^{(n-1)} & y_1^{(n-2)} & y_1^{(n-3)} & \\dots & y_1^{(0)} \\\\
\ny_2^{(n-1)} & y_2^{(n-2)} & y_2^{(n-3)} & \\dots & y_2^{(0)} \\\\
\ny_3^{(n-1)} & y_3^{(n-2)} & y_3^{(n-3)} & \\dots & y_3^{(0)} \\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\
\ny_n^{(n-1)} & y_n^{(n-2)} & y_n^{(n-3)} & \\dots & y_n^{(0)}
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\np_1\\\\
\np_2\\\\
\np_3\\\\
\n\\vdots\\\\
\np_n
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n—
\n\\begin{pmatrix}
\ny_1^{(n)}\\\\
\ny_2^{(n)}\\\\
\ny_3^{(n)}\\\\
\n\\vdots\\\\
\ny_n^{(n)}
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\np_1,p_2,p_3,\\dots,p_n
\n\\]<\/p>\n\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u041a\u0430\u043a \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u041d\u0430 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n
\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/h3>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(1)}=A\\cdot y^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n5\\\\
\n4
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nD(\\lambda)=\\lambda^2+p_1\\cdot\\lambda+p_2.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot y^{(1)}+p_2\\cdot y^{(0)}=-y^{(2)}.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n2\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n+
\np_2\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n0
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n—
\n\\begin{pmatrix}
\n5\\\\
\n4
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{cases}
\n2\\cdot p_1+p_2=-5,\\\\
\np_1=-4.
\n\\end{cases}
\n\\]<\/p>\n
\np_1=-4.
\n\\]<\/p>\n
\n2\\cdot(-4)+p_2=-5.
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{gathered}
\n-8+p_2=-5,
\n\\\\[4pt]
\np_2=3.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\np_1=-4,\\qquad p_2=3.
\n\\]<\/p>\n
\nD(\\lambda)=\\lambda^2-4\\cdot\\lambda+3.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^2-4\\cdot\\lambda+3=0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^2-4\\cdot\\lambda+3
\n=
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-3).
\n\\]<\/p>\n
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-3)=0.
\n\\]<\/p>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1\\\\
\n1 & 2
\n\\end{pmatrix}
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda_1=1,\\qquad \\lambda_2=3.
\n\\]<\/p>\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/h3>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 2 & 0\\\\
\n0 & 0 & 3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(1)}=A\\cdot y^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 2 & 0\\\\
\n0 & 0 & 3
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n2\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 2 & 0\\\\
\n0 & 0 & 3
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n2\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(3)}=A\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 2 & 0\\\\
\n0 & 0 & 3
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n8\\\\
\n27
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nD(\\lambda)=\\lambda^3+p_1\\cdot\\lambda^2+p_2\\cdot\\lambda+p_3.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot y^{(2)}
\n+
\np_2\\cdot y^{(1)}
\n+
\np_3\\cdot y^{(0)}
\n=
\n-y^{(3)}.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n4\\\\
\n9
\n\\end{pmatrix}
\n+
\np_2\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n2\\\\
\n3
\n\\end{pmatrix}
\n+
\np_3\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n—
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n8\\\\
\n27
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{cases}
\np_1+p_2+p_3=-1,\\\\
\n4\\cdot p_1+2\\cdot p_2+p_3=-8,\\\\
\n9\\cdot p_1+3\\cdot p_2+p_3=-27.
\n\\end{cases}
\n\\]<\/p>\n
\n3\\cdot p_1+p_2=-7.
\n\\]<\/p>\n
\n5\\cdot p_1+p_2=-19.
\n\\]<\/p>\n
\n(5\\cdot p_1+p_2)-(3\\cdot p_1+p_2)=-19-(-7).
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{gathered}
\n2\\cdot p_1=-12,
\n\\\\[4pt]
\np_1=-6.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\n3\\cdot p_1+p_2=-7.
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{gathered}
\n3\\cdot(-6)+p_2=-7,
\n\\\\[4pt]
\n-18+p_2=-7,
\n\\\\[4pt]
\np_2=11.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\np_1+p_2+p_3=-1.
\n\\]<\/p>\n
\n-6+11+p_3=-1.
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{gathered}
\n5+p_3=-1,
\n\\\\[4pt]
\np_3=-6.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\np_1=-6,\\qquad p_2=11,\\qquad p_3=-6.
\n\\]<\/p>\n
\nD(\\lambda)=\\lambda^3-6\\cdot\\lambda^2+11\\cdot\\lambda-6.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3-6\\cdot\\lambda^2+11\\cdot\\lambda-6=0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3-6\\cdot\\lambda^2+11\\cdot\\lambda-6
\n=
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3).
\n\\]<\/p>\n
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)=0.
\n\\]<\/p>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0\\\\
\n0 & 2 & 0\\\\
\n0 & 0 & 3
\n\\end{pmatrix}
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda_1=1,\\qquad \\lambda_2=2,\\qquad \\lambda_3=3.
\n\\]<\/p>\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/h3>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 4 & 2 & -7\\\\
\n-5 & 6 & 2 & -5\\\\
\n6 & -6 & -1 & 6\\\\
\n4 & -4 & -2 & 8
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(1)}=A\\cdot y^{(0)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 4 & 2 & -7\\\\
\n-5 & 6 & 2 & -5\\\\
\n6 & -6 & -1 & 6\\\\
\n4 & -4 & -2 & 8
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-2\\\\
\n5\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(2)}=A\\cdot y^{(1)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 4 & 2 & -7\\\\
\n-5 & 6 & 2 & -5\\\\
\n6 & -6 & -1 & 6\\\\
\n4 & -4 & -2 & 8
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-2\\\\
\n5\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-28\\\\
\n-12\\\\
\n19\\\\
\n30
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(3)}=A\\cdot y^{(2)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 4 & 2 & -7\\\\
\n-5 & 6 & 2 & -5\\\\
\n6 & -6 & -1 & 6\\\\
\n4 & -4 & -2 & 8
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-28\\\\
\n-12\\\\
\n19\\\\
\n30
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\ny^{(4)}=A\\cdot y^{(3)}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 4 & 2 & -7\\\\
\n-5 & 6 & 2 & -5\\\\
\n6 & -6 & -1 & 6\\\\
\n4 & -4 & -2 & 8
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n-604\\\\
\n-144\\\\
\n211\\\\
\n606
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nD(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^4
\n+
\np_1\\cdot\\lambda^3
\n+
\np_2\\cdot\\lambda^2
\n+
\np_3\\cdot\\lambda
\n+
\np_4.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot y^{(3)}
\n+
\np_2\\cdot y^{(2)}
\n+
\np_3\\cdot y^{(1)}
\n+
\np_4\\cdot y^{(0)}
\n=
\n-y^{(4)}.
\n\\]<\/p>\n
\np_1\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-136\\\\
\n-44\\\\
\n65\\\\
\n138
\n\\end{pmatrix}
\n+
\np_2\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-28\\\\
\n-12\\\\
\n19\\\\
\n30
\n\\end{pmatrix}
\n+
\np_3\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4\\\\
\n-2\\\\
\n5\\\\
\n6
\n\\end{pmatrix}
\n+
\np_4\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1\\\\
\n1
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n—
\n\\begin{pmatrix}
\n-604\\\\
\n-144\\\\
\n211\\\\
\n606
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n—
\n\\begin{pmatrix}
\n-604\\\\
\n-144\\\\
\n211\\\\
\n606
\n\\end{pmatrix}
\n=
\n\\begin{pmatrix}
\n604\\\\
\n144\\\\
\n-211\\\\
\n-606
\n\\end{pmatrix},
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{cases}
\n-136\\cdot p_1-28\\cdot p_2-4\\cdot p_3+p_4=604,\\\\
\n-44\\cdot p_1-12\\cdot p_2-2\\cdot p_3+p_4=144,\\\\
\n65\\cdot p_1+19\\cdot p_2+5\\cdot p_3+p_4=-211,\\\\
\n138\\cdot p_1+30\\cdot p_2+6\\cdot p_3+p_4=-606.
\n\\end{cases}
\n\\]<\/p>\n
\np_1=-10,\\qquad p_2=35,\\qquad p_3=-50,\\qquad p_4=24.
\n\\]<\/p>\n
\n-136\\cdot(-10)-28\\cdot35-4\\cdot(-50)+24=604.
\n\\]<\/p>\n
\n\\begin{gathered}
\n1360-980+200+24=604,
\n\\\\[4pt]
\n604=604.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\nD(\\lambda)
\n=
\n\\lambda^4
\n—
\n10\\cdot\\lambda^3
\n+
\n35\\cdot\\lambda^2
\n—
\n50\\cdot\\lambda
\n+
\n24.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^4
\n—
\n10\\cdot\\lambda^3
\n+
\n35\\cdot\\lambda^2
\n—
\n50\\cdot\\lambda
\n+
\n24
\n=
\n0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^4
\n—
\n10\\cdot\\lambda^3
\n+
\n35\\cdot\\lambda^2
\n—
\n50\\cdot\\lambda
\n+
\n24
\n=
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)\\cdot(\\lambda-4).
\n\\]<\/p>\n
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-2)\\cdot(\\lambda-3)\\cdot(\\lambda-4)=0.
\n\\]<\/p>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 4 & 2 & -7\\\\
\n-5 & 6 & 2 & -5\\\\
\n6 & -6 & -1 & 6\\\\
\n4 & -4 & -2 & 8
\n\\end{pmatrix}
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda_1=1,\\qquad
\n\\lambda_2=2,\\qquad
\n\\lambda_3=3,\\qquad
\n\\lambda_4=4.
\n\\]<\/p>\n\u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n
\n
\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0414\u043e \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u041a\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n
![\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430](\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/06\/eigenvalues-of-a-matrix-krylov-method2.jpg\")
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"