\\[
\nA =
\n\\begin{pmatrix}
\na_{11} & a_{12} & \\dots & a_{1n} \\\\
\na_{21} & a_{22} & \\dots & a_{2n} \\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\
\na_{n1} & a_{n2} & \\dots & a_{nn}
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n
\\[
\n\\det(A-\\lambda\\cdot I)=0,
\n\\]<\/p>\n
\u0433\u0434\u0435 \\( I \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0430 \\( \\lambda \\) \u2014 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n
\u041a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n
\\[
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n
\n\\]<\/p>\n
\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n
\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c<\/p>\n
\\[
\n\\det(A-\\lambda\\cdot I)
\n\\]<\/p>\n
\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445<\/a> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043d \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043a \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0415\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a> \\( P \\):<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( (-1)^n \\) \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( P \\).<\/p>\n \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \\( P \\). \u0412\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e?<\/p>\n \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( B \\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \\( A \\), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/p>\n \\[ \u0433\u0434\u0435 \\( M \\) \u2014 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n \\[ \u0442\u043e<\/p>\n \\[ \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041d\u043e<\/p>\n \\[ \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n \\[ \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435, \u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438.<\/p>\n \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041e\u043d \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d.<\/p>\n \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430?<\/p>\n \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u0438: \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( k \\) \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \\( n-1 \\) \u0434\u043e \\( 1 \\). \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445.<\/p>\n \u041d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \\( k \\) \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \\( A^{(n-k-1)} \\). \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( M_k \\) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \\( (k+1) \\)-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n \\[ \u041e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \\( a_{k+1,k}^{(n-k-1)} \\). \u0415\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \\( a_{k+1,k}^{(n-k-1)} \\neq 0 \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044c. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f.<\/p>\n \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( M_k \\) \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439. \u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0435 \\( k \\)-\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430. \u0415\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( \\delta_{ij} \\) \u2014 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u041a\u0440\u043e\u043d\u0435\u043a\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( M_k \\), \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \\( k \\)-\u0439, \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435. \u0410 \\( k \\)-\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430.<\/p>\n \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \\( M_k^{-1} \\) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434. \u041e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \\( k \\)-\u0439:<\/p>\n \\[ \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043a\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e \u0435\u0435 \\( (k+1) \\)-\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( M_k \\) \u0438 \\( M_k^{-1} \\). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f<\/p>\n \\[ \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430.<\/p>\n \u041e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n \\[ \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n \\[ \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439. \u041e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( a_{21}^{(0)}=3 \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( a_{21}^{(0)}\\neq 0 \\), \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( M_1 \\) \u0438 \\( M_1^{-1} \\).<\/p>\n \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( M_1 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n \\[ \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435<\/p>\n \\[ \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n \\[ \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \\[ \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443:<\/p>\n \\[ \u041e\u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0438\u0436\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \\( M_2 \\) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443<\/p>\n \\[ \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n \\[ \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(0)} \\). \u041e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( a_{21}^{(0)}=1 \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( a_{21}^{(0)}\\neq 0 \\), \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( M_1 \\) \u0438 \\( M_1^{-1} \\).<\/p>\n \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( M_1 \\) \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(0)} \\):<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n \\[ \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n \\[ \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \\[ \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n \\[ \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( k=2 \\). \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(0)} \\). \u041e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( a_{32}^{(0)}=-1 \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( a_{32}^{(0)}\\neq 0 \\), \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( M_2 \\) \u0438 \\( M_2^{-1} \\).<\/p>\n \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( M_2 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \\( k=1 \\). \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{(1)} \\). \u041e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( a_{21}^{(1)}=-4 \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( a_{21}^{(1)}\\neq 0 \\), \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( M_1 \\) \u0438 \\( M_1^{-1} \\).<\/p>\n \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( M_1 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n \\[ \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f, \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n \\[ \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \\[ \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435<\/p>\n \\[ \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \\[ \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n \\[ \u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n \\[ \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n \\[ \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>. \u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438.<\/p><\/blockquote>\n \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433: \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c Pascal<\/em>, Python<\/em><\/a>, C++<\/em>, JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c: \u0432\u0432\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0415\u0433\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c,<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3159,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[164,511,508,450,170],"class_list":["post-3136","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-linejnaya-algebra","tag-metod-danilevskogo","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-xarakteristicheskij-mnogochlen","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3136"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3136"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3136\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3204,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3136\/revisions\/3204"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3159"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3136"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3136"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3136"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430: \u041a \u041a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0412\u0438\u0434\u0443 \u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h2>\n
\nP =
\n\\begin{pmatrix}
\np_1 & p_2 & p_3 & \\dots & p_{n-1} & p_n \\\\
\n1 & 0 & 0 & \\dots & 0 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0 & \\dots & 0 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1 & \\dots & 0 & 0 \\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots & \\vdots \\\\
\n0 & 0 & 0 & \\dots & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n\\chi_P(\\lambda)=
\n\\begin{vmatrix}
\np_1-\\lambda & p_2 & p_3 & \\dots & p_n \\\\
\n1 & -\\lambda & 0 & \\dots & 0 \\\\
\n0 & 1 & -\\lambda & \\dots & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1 & \\dots & 0 \\\\
\n\\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\
\n0 & 0 & 0 & \\dots & -\\lambda
\n\\end{vmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n\\chi_P(\\lambda)
\n=
\n(-1)^n\\cdot
\n\\left(
\n\\lambda^n
\n-p_1\\cdot \\lambda^{n-1}
\n-p_2\\cdot \\lambda^{n-2}
\n-p_3\\cdot \\lambda^{n-3}
\n-\\dots
\n-p_n
\n\\right).
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^n
\n-p_1\\cdot \\lambda^{n-1}
\n-p_2\\cdot \\lambda^{n-2}
\n-p_3\\cdot \\lambda^{n-3}
\n-\\dots
\n-p_n=0.
\n\\]<\/p>\n\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f: \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f<\/h2>\n
\nB=M^{-1}\\cdot A \\cdot M,
\n\\]<\/p>\n
\n\\det(B-\\lambda\\cdot I)
\n=
\n\\det(M^{-1}\\cdot A\\cdot M-\\lambda\\cdot I).
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda\\cdot I=M^{-1}\\cdot (\\lambda\\cdot I)\\cdot M,
\n\\]<\/p>\n
\nM^{-1}\\cdot A\\cdot M-\\lambda\\cdot I
\n=M^{-1}\\cdot A\\cdot M-M^{-1}\\cdot (\\lambda\\cdot I)\\cdot M.
\n\\]<\/p>\n
\nB-\\lambda\\cdot I
\n=
\nM^{-1}\\cdot (A-\\lambda\\cdot I)\\cdot M.
\n\\]<\/p>\n
\n\\det(B-\\lambda\\cdot I)
\n=
\n\\det\\left(M^{-1}\\cdot (A-\\lambda\\cdot I)\\cdot M\\right).
\n\\]<\/p>\n
\n\\det(B-\\lambda\\cdot I)
\n=
\n\\det(M^{-1})\\cdot \\det(A-\\lambda\\cdot I)\\cdot \\det(M).
\n\\]<\/p>\n
\n\\det(M^{-1})\\cdot \\det(M)=1.
\n\\]<\/p>\n
\n\\det(B-\\lambda\\cdot I)=\\det(A-\\lambda\\cdot I).
\n\\]<\/p>\n\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e<\/h2>\n
\nA^{(0)}=A.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(n-k)}
\n=
\nM_k^{-1}\\cdot A^{(n-k-1)}\\cdot M_k,
\n\\qquad
\nk=n-1,n-2,\\dots,1.
\n\\]<\/p>\n
\nP=A^{(n-1)}.
\n\\]<\/p>\n
\na_{k+1,1}^{(n-k-1)},
\na_{k+1,2}^{(n-k-1)},
\n\\dots,
\na_{k+1,n}^{(n-k-1)}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_k:\\;
\n\\left\\{
\n\\begin{array}{lll}
\nm_{ij}=\\delta_{ij}, & i=1,2,\\dots,n,\\; i\\neq k, & j=1,2,\\dots,n,\\\\[6pt]
\nm_{kj}=-\\dfrac{a_{k+1,j}^{(n-k-1)}}{a_{k+1,k}^{(n-k-1)}}, & j=1,2,\\dots,n,\\; j\\neq k, & \\\\[12pt]
\nm_{kk}=\\dfrac{1}{a_{k+1,k}^{(n-k-1)}}. & &
\n\\end{array}
\n\\right.
\n\\]<\/p>\n
\n\\delta_{ij}=
\n\\begin{cases}
\n1, & i=j, \\\\
\n0, & i\\neq j.
\n\\end{cases}
\n\\]<\/p>\n
\nM_k^{-1}:\\;
\n\\left\\{
\n\\begin{array}{lll}
\nm_{ij}=\\delta_{ij}, & i=1,2,\\dots,n,\\; i\\neq k, & j=1,2,\\dots,n,\\\\[6pt]
\nm_{kj}=a_{k+1,j}^{(n-k-1)}, & j=1,2,\\dots,n. &
\n\\end{array}
\n\\right.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(n-k)}
\n=
\nM_k^{-1}\\cdot A^{(n-k-1)}\\cdot M_k.
\n\\]<\/p>\n
\nA
\n\\longrightarrow
\nP
\n\\longrightarrow
\n\\lambda^n
\n-p_1\\cdot \\lambda^{n-1}
\n-p_2\\cdot \\lambda^{n-2}
\n-p_3\\cdot \\lambda^{n-3}
\n-\\dots
\n-p_n=0
\n\\longrightarrow
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n.
\n\\]<\/p>\n\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n
\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1 \\\\
\n3 & 4
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(0)}=A=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1 \\\\
\n3 & 4
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\dfrac{1}{a_{21}^{(0)}} & -\\dfrac{a_{22}^{(0)}}{a_{21}^{(0)}} \\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\dfrac{1}{3} & -\\dfrac{4}{3} \\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\na_{21}^{(0)} & a_{22}^{(0)} \\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\n3 & 4 \\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=M_1^{-1}\\cdot A^{(0)}\\cdot M_1.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n3 & 4 \\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & 1 \\\\
\n3 & 4
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n\\dfrac{1}{3} & -\\dfrac{4}{3} \\\\
\n0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & -5 \\\\
\n1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nP=
\n\\begin{pmatrix}
\n6 & -5 \\\\
\n1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^2-p_1\\cdot\\lambda-p_2=0.
\n\\]<\/p>\n
\np_1=6,
\n\\qquad
\np_2=-5.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^2-6\\cdot\\lambda+5=0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^2-6\\cdot\\lambda+5=
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-5).
\n\\]<\/p>\n
\n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-5)=0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda_1=1,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=5.
\n\\]<\/p>\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n3 & 0 & 0 \\\\
\n1 & 1 & 2 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n0,\\quad 1,\\quad 0.
\n\\]<\/p>\n
\nP=
\n\\begin{pmatrix}
\np_1 & p_2 & p_3 \\\\
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n1,\\quad 0,\\quad 0.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(0)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n3 & 0 & 0 \\\\
\n1 & 1 & 2 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\dfrac{1}{a_{21}^{(0)}} & -\\dfrac{a_{22}^{(0)}}{a_{21}^{(0)}} & -\\dfrac{a_{23}^{(0)}}{a_{21}^{(0)}} \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\dfrac{1}{1} & -\\dfrac{1}{1} & -\\dfrac{2}{1} \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & -1 & -2 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\na_{21}^{(0)} & a_{22}^{(0)} & a_{23}^{(0)} \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 1 & 2 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=M_1^{-1}\\cdot A^{(0)} \\cdot M_1.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 1 & 2 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n3 & 0 & 0 \\\\
\n1 & 1 & 2 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & -1 & -2 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & -1 & -6 \\\\
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nP=
\n\\begin{pmatrix}
\n4 & -1 & -6 \\\\
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3-p_1\\cdot\\lambda^2-p_2\\cdot\\lambda-p_3=0.
\n\\]<\/p>\n
\np_1=4,
\n\\qquad
\np_2=-1,
\n\\qquad
\np_3=-6.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3-4\\cdot\\lambda^2+\\lambda+6=0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3-4\\cdot\\lambda^2+\\lambda+6
\n=
\n(\\lambda-3)\\cdot (\\lambda-2)\\cdot (\\lambda+1).
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda_1=3,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=2,
\n\\qquad
\n\\lambda_3=-1.
\n\\]<\/p>\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n-4 & -1 & -3 \\\\
\n4 & 3 & 6 \\\\
\n0 & -1 & -2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(0)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n-4 & -1 & -3 \\\\
\n4 & 3 & 6 \\\\
\n0 & -1 & -2
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n-\\dfrac{a_{31}^{(0)}}{a_{32}^{(0)}} & \\dfrac{1}{a_{32}^{(0)}} & -\\dfrac{a_{33}^{(0)}}{a_{32}^{(0)}} \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n-\\dfrac{0}{-1} & \\dfrac{1}{-1} & -\\dfrac{-2}{-1} \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_2=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & -1 & -2 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_2^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 \\\\
\na_{31}^{(0)} & a_{32}^{(0)} & a_{33}^{(0)} \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_2^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & -1 & -2 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=M_2^{-1}\\cdot A^{(0)} \\cdot M_2.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & -1 & -2 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4 & -1 & -3 \\\\
\n4 & 3 & 6 \\\\
\n0 & -1 & -2
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & -1 & -2 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(1)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n-4 & 1 & -1 \\\\
\n-4 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n0,\\quad 1,\\quad 0.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\dfrac{1}{a_{21}^{(1)}} & -\\dfrac{a_{22}^{(1)}}{a_{21}^{(1)}} & -\\dfrac{a_{23}^{(1)}}{a_{21}^{(1)}} \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n\\dfrac{1}{-4} & -\\dfrac{1}{-4} & -\\dfrac{0}{-4} \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1=
\n\\begin{pmatrix}
\n-\\dfrac{1}{4} & \\dfrac{1}{4} & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\na_{21}^{(1)} & a_{22}^{(1)} & a_{23}^{(1)} \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nM_1^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\n-4 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(2)}=M_1^{-1}\\cdot A^{(1)} \\cdot M_1.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(2)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n-4 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-4 & 1 & -1 \\\\
\n-4 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}
\n\\cdot
\n\\begin{pmatrix}
\n-\\dfrac{1}{4} & \\dfrac{1}{4} & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0 \\\\
\n0 & 0 & 1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nA^{(2)}=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 0 & 4 \\\\
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\nP=
\n\\begin{pmatrix}
\n-3 & 0 & 4 \\\\
\n1 & 0 & 0 \\\\
\n0 & 1 & 0
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3-p_1\\cdot \\lambda^2-p_2\\cdot \\lambda-p_3=0.
\n\\]<\/p>\n
\np_1=-3,
\n\\qquad
\np_2=0,
\n\\qquad
\np_3=4.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3+3\\cdot \\lambda^2-4=0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda^3+3\\cdot \\lambda^2-4
\n=
\n(\\lambda-1)\\cdot (\\lambda+2)^2.
\n\\]<\/p>\n
\n(\\lambda-1)\\cdot (\\lambda+2)^2=0.
\n\\]<\/p>\n
\n\\lambda_1=1,
\n\\qquad
\n\\lambda_2=-2,
\n\\qquad
\n\\lambda_3=-2.
\n\\]<\/p>\n\u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n
\n
\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0414\u043e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u041a\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n
![\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430](\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/eigenvalues-of-a-matrix-danilevsky-method1.jpg\")
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"