{"id":3113,"date":"2026-05-21T04:38:26","date_gmt":"2026-05-21T04:38:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3113"},"modified":"2026-05-21T04:39:30","modified_gmt":"2026-05-21T04:39:30","slug":"sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory-matricy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory-matricy.html","title":{"rendered":"\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f"},"content":{"rendered":"

\u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432<\/a> \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n

\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f<\/h2>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\). \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( \\lambda \\), \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x \\), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot x=\\lambda \\cdot x.
\n\\]<\/p>\n

\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x \\) \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda \\). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nx\\neq 0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u0421\u043c\u044b\u0441\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot x=\\lambda \\cdot x
\n\\]<\/p>\n

\u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x \\) \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( \\lambda \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\lambda>0 \\), \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\lambda<0 \\), \u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\lambda=0 \\), \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n

\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n

\u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c<\/h2>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot x=\\lambda \\cdot x.
\n\\]<\/p>\n

\u041b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434: \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x \\). \u0410 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( \\lambda \\) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x \\). \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( E \\).<\/p>\n

\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c? \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( E\\cdot x=x \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\lambda \\cdot x \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda \\cdot x=\\lambda\\cdot E\\cdot x.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot x=\\lambda\\cdot E\\cdot x.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e:<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot x-\\lambda\\cdot E\\cdot x=0.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x \\), \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n(A-\\lambda\\cdot E)\\cdot x=0.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435? \u042d\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A-\\lambda\\cdot E)=0.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\det(A-\\lambda\\cdot E)
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c.<\/p>\n

\u041a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\lambda_1,\\lambda_2,\\dots,\\lambda_n.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\lambda_i \\) \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\n(A-\\lambda_i \\cdot E)\\cdot x=0.
\n\\]<\/p>\n

\u041d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_i \\).<\/p>\n

\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438 \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\n\\det(A-\\lambda\\cdot E)=0
\n\\]<\/p>\n

\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\( \\lambda \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\( \\lambda \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\):<\/p>\n

\\[
\nP(\\lambda)=\\det(A-\\lambda\\cdot E).
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\) \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \\( n \\)-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\( \\lambda \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nP(\\lambda)=0.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439<\/p>\n

\\[
\nP(\\lambda)=
\n(-1)^n\\cdot
\n\\left(
\n\\lambda^n-\\sigma_1\\cdot\\lambda^{n-1}
\n+\\sigma_2\\cdot\\lambda^{n-2}
\n-\\dots
\n+(-1)^n\\cdot\\sigma_n
\n\\right).
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \\( \\sigma_1,\\sigma_2,\\dots,\\sigma_n \\) \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( \\sigma_1 \\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\sigma_1=\\sum_{\\alpha=1}^{n}a_{\\alpha\\alpha}.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u0443 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n

\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( \\sigma_2 \\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\sigma_2=
\n\\sum_{\\alpha<\\beta}
\n\\begin{vmatrix}
\na_{\\alpha\\alpha} & a_{\\alpha\\beta} \\\\
\na_{\\beta\\alpha} & a_{\\beta\\beta}
\n\\end{vmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( \\sigma_3 \\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n

\\[
\n\\sigma_3=
\n\\sum_{\\alpha<\\beta<\\gamma}
\n\\begin{vmatrix}
\na_{\\alpha\\alpha} & a_{\\alpha\\beta} & a_{\\alpha\\gamma} \\\\
\na_{\\beta\\alpha} & a_{\\beta\\beta} & a_{\\beta\\gamma} \\\\
\na_{\\gamma\\alpha} & a_{\\gamma\\beta} & a_{\\gamma\\gamma}
\n\\end{vmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \\( \\sigma_k \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\sigma_n=\\det(A).
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e: \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c<\/p>\n

\\[
\n\\det(A-\\lambda\\cdot E),
\n\\]<\/p>\n

\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

    \n
  1. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A-\\lambda\\cdot E \\)<\/strong>.<\/li>\n
  2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( \\det(A-\\lambda\\cdot E) \\)<\/strong>.<\/li>\n
  3. \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\( \\lambda \\) \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \\( P(\\lambda) \\)<\/strong>.<\/li>\n
  4. \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( P(\\lambda)=0 \\)<\/strong>. \u0415\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n
  5. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_i \\) \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \\( (A-\\lambda_i\\cdot E)\\cdot x=0 \\) \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439. \u041e\u043d \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \\( 2\\times 2 \\) \u0438\u043b\u0438 \\( 3\\times 3 \\). \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n

    \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n

    \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u2014 \u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c.<\/p>\n

    \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n

    \\[
    \nA=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2 & 1 \\\\
    \n1 & 2
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A-\\lambda\\cdot E \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n

    \\[
    \nE=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 & 0 \\\\
    \n0 & 1
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\]<\/p>\n

    \u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-\\lambda\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2-\\lambda & 1 \\\\
    \n1 & 2-\\lambda
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

    \\[
    \n\\det(A-\\lambda\\cdot E)=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{vmatrix}
    \n2-\\lambda & 1 \\\\
    \n1 & 2-\\lambda
    \n\\end{vmatrix}
    \n=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c:<\/p>\n

    \\[
    \n(2-\\lambda)\\cdot (2-\\lambda)-1\\cdot 1=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n

    \\[
    \n(2-\\lambda)^2-1=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n

    \\[
    \n4-4\\cdot\\lambda+\\lambda^2-1=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda^2-4\\cdot\\lambda+3=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda^2-4\\cdot\\lambda+3=(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-3).
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

    \\[
    \n(\\lambda-1)\\cdot(\\lambda-3)=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda_1=1,
    \n\\qquad
    \n\\lambda_2=3.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n

    \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda_1=1 \\) \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443<\/p>\n

    \\[
    \n(A-\\lambda_1 \\cdot E)\\cdot x=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 & 1 \\\\
    \n1 & 1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 & 1 \\\\
    \n1 & 1
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\cdot
    \n\\begin{pmatrix}
    \nx_1 \\\\
    \nx_2
    \n\\end{pmatrix}
    \n=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

    \\[
    \nx_1+x_2=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( x_1=-x_2 \\). \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \\( x_2=1 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( x_1=-1 \\).<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_1=1 \\), \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

    \\[
    \nx^{(1)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0430\u0443\u0437\u0443. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u00ab\u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u00bb, \u0430 \u043d\u0435 \u00ab\u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u00bb? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

    \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n

    \\[
    \nA\\cdot x=\\lambda\\cdot x,
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( x \\) \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( c \\), \u0433\u0434\u0435 \\( c\\neq 0 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \\( c\\cdot x \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( A\\cdot (c\\cdot x)=c\\cdot A \\cdot x \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( A\\cdot x=\\lambda\\cdot x \\), \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \\( A\\cdot (c\\cdot x)=c\\cdot \\lambda\\cdot x \\). \u0410 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \\( c\\cdot\\lambda\\cdot x=\\lambda\\cdot(c\\cdot x) \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

    \\[
    \nA\\cdot(c\\cdot x)=\\lambda\\cdot(c\\cdot x).
    \n\\]<\/p>\n

    \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( c\\cdot x \\) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( \\lambda \\).<\/p>\n

    \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n

    \\[
    \nx=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\]<\/p>\n

    \u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-2 \\\\
    \n2
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\qquad
    \n\\begin{pmatrix}
    \n3 \\\\
    \n-3
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\qquad
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-\\frac{1}{2} \\\\
    \n\\frac{1}{2}
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\]<\/p>\n

    \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

    \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442? \u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u043d\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p><\/blockquote>\n

    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\lambda_2=3 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-3\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 & 1 \\\\
    \n1 & -1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 & 1 \\\\
    \n1 & -1
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\cdot
    \n\\begin{pmatrix}
    \nx_1 \\\\
    \nx_2
    \n\\end{pmatrix}
    \n=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0\\ \\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \n-x_1+x_2=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \\( x_2=x_1 \\). \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( x_1=1 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( x_2=1 \\).<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \\( \\lambda_2=3 \\), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

    \\[
    \nx^{(2)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1\\ \\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda_1=1,
    \n\\qquad
    \nx^{(1)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\\\[6pt]
    \n\\lambda_2=3,
    \n\\qquad
    \nx^{(2)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n

    \\[
    \nA=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n4 & 2 \\\\
    \n1 & 3
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A-\\lambda\\cdot E \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-\\lambda E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n4-\\lambda & 2 \\\\
    \n1 & 3-\\lambda
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n

    \\[
    \n\\det(A-\\lambda\\cdot E)=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{vmatrix}
    \n4-\\lambda & 2 \\\\
    \n1 & 3-\\lambda
    \n\\end{vmatrix}
    \n=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c:<\/p>\n

    \\[
    \n(4-\\lambda)\\cdot (3-\\lambda)-2\\cdot 1=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n

    \\[
    \n12-4\\cdot\\lambda-3\\cdot\\lambda+\\lambda^2-2=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda^2-7\\cdot\\lambda+10=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d:<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda^2-7\\cdot\\lambda+10=(\\lambda-5)\\cdot(\\lambda-2).
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

    \\[
    \n(\\lambda-5)\\cdot(\\lambda-2)=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda_1=5,
    \n\\qquad
    \n\\lambda_2=2.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \\( \\lambda_1=5 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-5\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 & 2 \\\\
    \n1 & -2
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 & 2 \\\\
    \n1 & -2
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\cdot
    \n\\begin{pmatrix}
    \nx_1 \\\\
    \nx_2
    \n\\end{pmatrix}
    \n=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \n-x_1+2\\cdot x_2=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \\( x_1=2\\cdot x_2 \\). \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( x_2=1 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( x_1=2 \\).<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_1=5 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n

    \\[
    \nx^{(1)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \\( \\lambda_2=2 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-2\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2 & 2 \\\\
    \n1 & 1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2 & 2 \\\\
    \n1 & 1
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\cdot
    \n\\begin{pmatrix}
    \nx_1 \\\\
    \nx_2
    \n\\end{pmatrix}
    \n=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nx_1+x_2=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( x_1=-x_2 \\). \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( x_2=1 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( x_1=-1 \\).<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_2=2 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

    \\[
    \nx^{(2)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438:<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda_1=5,
    \n\\qquad
    \nx^{(1)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\\\[6pt]
    \n\\lambda_2=2,
    \n\\qquad
    \nx^{(2)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h3>\n

    \\[
    \nA=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 3 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 4
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u044e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

    \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-\\lambda\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n2-\\lambda & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 3-\\lambda & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 4-\\lambda
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0425\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

    \\[
    \n\\det(A-\\lambda\\cdot E)=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{vmatrix}
    \n2-\\lambda & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 3-\\lambda & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 4-\\lambda
    \n\\end{vmatrix}
    \n=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438:<\/p>\n

    \\[
    \n(2-\\lambda)\\cdot(3-\\lambda)\\cdot(4-\\lambda)=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda_1=2,
    \n\\qquad
    \n\\lambda_2=3,
    \n\\qquad
    \n\\lambda_3=4.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u0414\u043b\u044f \\( \\lambda_1=2 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-2\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 2
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 2
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\cdot
    \n\\begin{pmatrix}
    \nx_1 \\\\
    \nx_2 \\\\
    \nx_3
    \n\\end{pmatrix}
    \n=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nx_2=0,
    \n\\qquad
    \nx_3=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \\( x_1 \\) \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( x_1=1 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_1=2 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

    \\[
    \nx^{(1)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 \\\\
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0414\u043b\u044f \\( \\lambda_2=3 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-3\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-1 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 1
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\cdot
    \n\\begin{pmatrix}
    \nx_1 \\\\
    \nx_2 \\\\
    \nx_3
    \n\\end{pmatrix}
    \n=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \n-x_1+x_2=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( x_2=x_1 \\). \u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \\( x_3=0 \\). \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( x_1=1 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

    \\[
    \nx_2=1,
    \n\\qquad
    \nx_3=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_2=3 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n

    \\[
    \nx^{(2)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 \\\\
    \n1 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \\( \\lambda_3=4 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n

    \\[
    \nA-4\\cdot E=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-2 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & -1 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n

    \\[
    \n\\begin{pmatrix}
    \n-2 & 1 & 0 \\\\
    \n0 & -1 & 0 \\\\
    \n0 & 0 & 0
    \n\\end{pmatrix}
    \n\\cdot
    \n\\begin{pmatrix}
    \nx_1 \\\\
    \nx_2 \\\\
    \nx_3
    \n\\end{pmatrix}
    \n=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( -x_2=0 \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( x_2=0 \\). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443:<\/p>\n

    \\[
    \n-2\\cdot x_1+x_2=0.
    \n\\]<\/p>\n

    \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( x_2=0 \\), \u0442\u043e \\( -2\\cdot x_1=0 \\). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \\( x_1=0 \\).<\/p>\n

    \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \\( x_3 \\) \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\( x_3=1 \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \\( \\lambda_3=4 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

    \\[
    \nx^{(3)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

    \\[
    \n\\lambda_1=2,
    \n\\qquad
    \nx^{(1)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 \\\\
    \n0 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\\\[6pt]
    \n\\lambda_2=3,
    \n\\qquad
    \nx^{(2)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n1 \\\\
    \n1 \\\\
    \n0
    \n\\end{pmatrix},
    \n\\\\[6pt]
    \n\\lambda_3=4,
    \n\\qquad
    \nx^{(3)}=
    \n\\begin{pmatrix}
    \n0 \\\\
    \n0 \\\\
    \n1
    \n\\end{pmatrix}.
    \n\\]<\/p>\n

    \u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0422\u0435\u043c\u044b<\/h2>\n

    \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

      \n
    1. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0443<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u0430\u043d\u0438\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d.<\/li>\n
    2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430: \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> \u2014 \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n
    3. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430<\/a> \u2014 \u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0435\u0432\u0435\u0440\u044c\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<\/ol>\n

      \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438: \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n

      \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u041e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n

      \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0410 \u0435\u0449\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n

      \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      \u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u042d\u0442\u0430<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3134,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[507],"tags":[164,509,508,510,170],"class_list":["post-3113","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-sobstvennye-znacheniya-i-sobstvennye-vektory","tag-linejnaya-algebra","tag-sobstvennye-vektory","tag-sobstvennye-znacheniya","tag-xarakteristicheskij-opredelitel","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3113"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3113"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3113\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3133,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3113\/revisions\/3133"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3134"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3113"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3113"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3113"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}