{"id":3082,"date":"2026-05-20T12:48:09","date_gmt":"2026-05-20T12:48:09","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3082"},"modified":"2026-05-20T13:48:20","modified_gmt":"2026-05-20T13:48:20","slug":"pravilo-stepeni-proizvodnaya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/pravilo-stepeni-proizvodnaya.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438: \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0427\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e? \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0442. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=x^n,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( n \\) \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <a title=\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f<\/a> \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=n\\cdot x^{n-1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0415\u0451 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\left(x^n\\right)=n\\cdot x^{n-1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( y \\). \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \\( x^n \\).<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=x^5 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( y&#8217;=5\\cdot x^4 \\). \u0410 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=x^2 \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \\( y&#8217;=2\\cdot x \\).<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c? \u0418 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( n-1 \\)? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c: \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=x^n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\lim_{h\\to 0}\\frac{y(x+h)-y(x)}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( y(x)=x^n \\), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( x+h \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny(x+h)=(x+h)^n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\lim_{h\\to 0}\\frac{(x+h)^n-x^n}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0427\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435? \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \\( (x+h)^n \\). \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \\( n \\) \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(x+h)^n=x^n+n\\cdot x^{n-1}\\cdot h+\\frac{n\\cdot (n-1)}{2}\\cdot x^{n-2}\\cdot h^2+\\ldots+h^n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\lim_{h\\to 0}<br \/>\n\\frac{<br \/>\nx^n+n\\cdot x^{n-1}\\cdot h+\\frac{n\\cdot (n-1)}{2}\\cdot x^{n-2}\\cdot h^2+\\ldots+h^n-x^n<br \/>\n}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445: \\( x^n \\) \u0438 \\( -x^n \\). \u041e\u043d\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\lim_{h\\to 0}<br \/>\n\\frac{<br \/>\nn\\cdot x^{n-1}\\cdot h+\\frac{n\\cdot (n-1)}{2}\\cdot x^{n-2}\\cdot h^2+\\ldots+h^n<br \/>\n}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( h \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \\( h \\). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\lim_{h\\to 0}<br \/>\n\\left(<br \/>\nn\\cdot x^{n-1}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{n\\cdot (n-1)}{2}\\cdot x^{n-2}\\cdot h<br \/>\n+<br \/>\n\\ldots<br \/>\n+<br \/>\nh^{n-1}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \\( n\\cdot x^{n-1} \\) \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \\( h \\). \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \\( h \\), \\( h^2 \\), \\( h^3 \\) \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( h\\to 0 \\), \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \\( n\\cdot x^{n-1} \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\left(x^n\\right)=n\\cdot x^{n-1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \\( (x+h)^n \\), \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \\( h \\) \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \\( h \\), \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( n \\), \u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=x^6 \\)<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \\( x \\) \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( 6 \\).<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\left(x^6\\right)&#8217;=6\\cdot x^{6-1}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n6-1=5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=6\\cdot x^5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=4\\cdot x^5 \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \\( x^5 \\) \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( 4 \\). \u0427\u0442\u043e \u0441 \u043d\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c? \u0415\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( 4 \\) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043a \\( x^5 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=4\\cdot \\left(x^5\\right)&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(x^5\\right)&#8217;=5\\cdot x^4,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=4\\cdot 5\\cdot x^4=20\\cdot x^4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0435 \\( 4 \\). \u041e\u043d \u043d\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0435\u0437\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\frac{1}{x^3} \\)<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u0451 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=x^{-3}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( -3 \\). \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\left(x^{-3}\\right)&#8217;=-3\\cdot x^{-4}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx^{-4}=\\frac{1}{x^4}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{3}{x^4}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \\( x^3 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \\( x\\ne 0 \\).<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\sqrt{x} \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sqrt{x}=x^{\\frac{1}{2}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=x^{\\frac{1}{2}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\left(x^{\\frac{1}{2}}\\right)&#8217;=\\frac{1}{2}\\cdot x^{-\\frac{1}{2}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx^{-\\frac{1}{2}}=\\frac{1}{x^{\\frac{1}{2}}}=\\frac{1}{\\sqrt{x}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{1}{2\\cdot \\sqrt{x}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c.<\/p><\/blockquote>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=3\\cdot x^{\\frac{4}{3}}-5\\cdot x^{-2}+7 \\)<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u2014 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438? \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\left(3\\cdot x^{\\frac{4}{3}}-5\\cdot x^{-2}+7\\right)&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435. \u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( 3 \\) \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(3\\cdot x^{\\frac{4}{3}}\\right)&#8217;=<br \/>\n3\\cdot \\left(x^{\\frac{4}{3}}\\right)&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(x^{\\frac{4}{3}}\\right)&#8217;=<br \/>\n\\frac{4}{3}\\cdot x^{\\frac{1}{3}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(3\\cdot x^{\\frac{4}{3}}\\right)&#8217;=<br \/>\n3\\cdot \\frac{4}{3}\\cdot x^{\\frac{1}{3}}=4\\cdot x^{\\frac{1}{3}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(-5\\cdot x^{-2}\\right)&#8217;=-5\\cdot \\left(x^{-2}\\right)&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(x^{-2}\\right)&#8217;=-2\\cdot x^{-3}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(-5\\cdot x^{-2}\\right)&#8217;=-5\\cdot \\left(-2\\cdot x^{-3}\\right)=10\\cdot x^{-3}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \\( 7 \\). \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( (7)&#8217;=0 \\). \u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=4\\cdot x^{\\frac{1}{3}}+10\\cdot x^{-3}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n10\\cdot x^{-3}=\\frac{10}{x^3}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=4\\cdot x^{\\frac{1}{3}}+\\frac{10}{x^3}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438 \u043a \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c, \u0438 \u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/pravilo-cepochki-proizvodnaya.html\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/pravilo-proizvedeniya-proizvodnaya.html\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/pravilo-chastnogo-proizvodnaya.html\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435: <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em>, <em>JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f: \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \\( n \\) \u0438 \\( x \\), \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434?<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3099 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/power-rule-derivative1.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f\" width=\"600\" height=\"595\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/power-rule-derivative1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/power-rule-derivative1-300x298.jpg 300w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/power-rule-derivative1-150x150.jpg 150w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0427\u0430\u0449\u0435<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3101,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[180,506,385,505,383],"class_list":["post-3082","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-matematicheskij-analiz","tag-proizvodnaya-stepennoj-funkcii","tag-proizvodnye-funkcij","tag-stepennoe-pravilo","tag-formula-proizvodnoj"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3082"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3082"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3082\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3100,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3082\/revisions\/3100"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3101"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3082"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3082"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3082"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}