{"id":3035,"date":"2026-05-13T12:31:32","date_gmt":"2026-05-13T12:31:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=3035"},"modified":"2026-05-13T13:31:15","modified_gmt":"2026-05-13T13:31:15","slug":"metod-gradientnogo-spuska","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-gradientnogo-spuska.html","title":{"rendered":"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0421\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c \u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438"},"content":{"rendered":"<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0440\u043e\u043b\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u044f\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0421\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0418\u0434\u0435\u044f \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(\\bar{x})=f(x_1,x_2,\\dots,x_n),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( \\bar{x} \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \\( \\bar{x} \\), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(\\bar{x}) \\) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0421\u0430\u043c\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e <em>\u00ab\u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u00bb<\/em> \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u0412\u0435\u0434\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(\\bar{x})=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_1},<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_2},<br \/>\n\\dots,<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_n}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0410 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438? \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438: \\( -\\nabla f(\\bar{x}) \\). \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e: \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<h2>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: \u041a\u0430\u043a \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(0)}=<br \/>\n\\left(<br \/>\nx_1^{(0)},<br \/>\nx_2^{(0)},<br \/>\n\\dots,<br \/>\nx_n^{(0)}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \\( \\bar{x}^{(0)} \\) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435: \\( \\nabla f(\\bar{x}^{(0)}) \\). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(1)}<br \/>\n=<br \/>\n\\bar{x}^{(0)}-\\alpha\\cdot \\nabla f(\\bar{x}^{(0)}),<br \/>\n\\qquad \\alpha&gt;0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( \\alpha \\) \u2014 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(1)}=<br \/>\n\\left(<br \/>\nx_1^{(1)},<br \/>\nx_2^{(1)},<br \/>\n\\dots,<br \/>\nx_n^{(1)}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0430 \u0441 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}^{(1)} \\), \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}^{(2)} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(2)}<br \/>\n=<br \/>\n\\bar{x}^{(1)}-\\alpha\\cdot \\nabla f(\\bar{x}^{(1)}),<br \/>\n\\qquad \\alpha&gt;0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(k+1)}<br \/>\n=<br \/>\n\\bar{x}^{(k)}-\\alpha\\cdot \\nabla f(\\bar{x}^{(k)}),<br \/>\n\\qquad k=0,1,2,\\dots<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( \\alpha \\) \u2014 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 \\( \\bar{x}^{(k)} \\) \u043a \\( \\bar{x}^{(k+1)} \\).<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( \\bar{x}^{(k)} \\) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}^{(k+1)} \\). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0428\u0430\u0433\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0418\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u041d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0430 \\( \\alpha \\)? \u0412\u0435\u0434\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u044b \u0441\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0448\u0430\u0433 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0448\u0430\u0433 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(\\bar{x}^{(k+1)})&lt;f(\\bar{x}^{(k)}).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\alpha \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\alpha \\leftarrow \\frac{\\alpha}{2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(k+1)}<br \/>\n=<br \/>\n\\bar{x}^{(k)}-\\alpha\\cdot \\nabla f(\\bar{x}^{(k)}).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u043c. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\nabla f(\\bar{x}^{(k)})\\|&lt;\\varepsilon.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(k+1)}-\\bar{x}^{(k)}\\|&lt;\\varepsilon.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n|f(\\bar{x}^{(k+1)})-f(\\bar{x}^{(k)})|&lt;\\varepsilon.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( \\varepsilon \\) \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0421 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(\\bar{x})=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0434\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430: \u0427\u0442\u043e \u0414\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0411\u0435\u0437 \u042f\u0432\u043d\u044b\u0445 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445<\/h2>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0435\u0435 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e? \u0418\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u044f\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d? \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c <a title=\"\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e<\/a>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( x_i \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_i}\\approx<br \/>\n\\frac{<br \/>\nf(x_1,\\dots,x_i+\\Delta x_i,\\dots,x_n)-<br \/>\nf(x_1,\\dots,x_i,\\dots,x_n)<br \/>\n}{<br \/>\n\\Delta x_i<br \/>\n},<br \/>\n\\qquad i=1,2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( \\Delta x_i \\) \u2014 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( x_i \\). \u0418\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u043c\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_i}\\approx<br \/>\n\\frac{<br \/>\nf(x_1,\\dots,x_i+\\Delta x_i,\\dots,x_n)-<br \/>\nf(x_1,\\dots,x_i-\\Delta x_i,\\dots,x_n)<br \/>\n}{<br \/>\n2\\Delta x_i<br \/>\n}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435: \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u044f\u0432\u043d\u043e. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0421\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0414\u043b\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0414\u0432\u0443\u0445 \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x_1,x_2)=(x_1-1)^2+(x_2+2)^2 \\) \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.05 \\) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430<\/h3>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3045 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/gradient-descent-method1.jpg\" alt=\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x_1,x_2)=(x_1-1)^2+(x_2+2)^2 \\)\" width=\"600\" height=\"397\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/gradient-descent-method1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/gradient-descent-method1-300x199.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(x_1,x_2)=(x_1-1)^2+(x_2+2)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \\( x_1 \\) \u0438 \\( x_2 \\). \u041e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(0)}=(3,2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0430 \\( \\alpha=0.25 \\). \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(k+1)}-\\bar{x}^{(k)}\\|&lt;0.05.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(k+1)}<br \/>\n=<br \/>\n\\bar{x}^{(k)}<br \/>\n-\\alpha\\cdot \\nabla f(\\bar{x}^{(k)}).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_1}=2\\cdot (x_1-1),<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_2}=2\\cdot (x_2+2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(x_1,x_2)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (x_1-1),<br \/>\n2\\cdot (x_2+2)<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}^{(0)}=(3,2) \\) \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(3,2)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (3-1),<br \/>\n2\\cdot (2+2)<br \/>\n\\right)<br \/>\n=<br \/>\n(4,8).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(1)}<br \/>\n=<br \/>\n(3,2)-0.25\\cdot(4,8).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(1)}<br \/>\n=<br \/>\n(3,2)-(1,2)=(2,0).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(3,2)=(3-1)^2+(2+2)^2=20.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(2,0)=(2-1)^2+(0+2)^2=5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n5&lt;20,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\alpha=0.25 \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(1)}-\\bar{x}^{(0)}\\|<br \/>\n=<br \/>\n\\sqrt{(2-3)^2+(0-2)^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(1)}-\\bar{x}^{(0)}\\|<br \/>\n=\\sqrt{1+4}<br \/>\n=\\sqrt{5}<br \/>\n\\approx 2.236.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n2.236&gt;0.05,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(1)}=(2,0).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(2,0)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (2-1),<br \/>\n2\\cdot (0+2)<br \/>\n\\right)<br \/>\n=<br \/>\n(2,4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(2)}<br \/>\n=<br \/>\n(2,0)-0.25\\cdot(2,4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(2)}<br \/>\n=<br \/>\n(2,0)-(0.5,1)=(1.5,-1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.5,-1)=(1.5-1)^2+(-1+2)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.5,-1)=0.5^2+1^2=1.25.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n1.250&lt;5,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433 \\( \\alpha \\) \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(2)}-\\bar{x}^{(1)}\\|<br \/>\n=<br \/>\n\\sqrt{(1.5-2)^2+(-1-0)^2}<br \/>\n\\approx 1.118.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n1.118&gt;0.05,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(2)}=(1.5,-1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.5,-1)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (1.5-1),<br \/>\n2\\cdot (-1+2)<br \/>\n\\right)<br \/>\n=<br \/>\n(1,2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(3)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.5,-1)-0.25\\cdot(1,2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(3)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.5,-1)-(0.25,0.5)=(1.25,-1.5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.25,-1.5)=(1.25-1)^2+(-1.5+2)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.25,-1.5)=0.25^2+0.5^2=0.313.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.313&lt;1.25.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(3)}-\\bar{x}^{(2)}\\|<br \/>\n=<br \/>\n\\sqrt{(1.25-1.5)^2+(-1.5+1)^2}<br \/>\n\\approx 0.559.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.559&gt;0.05,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(3)}=(1.25,-1.5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.25,-1.5)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (1.25-1),<br \/>\n2\\cdot (-1.5+2)<br \/>\n\\right)<br \/>\n=<br \/>\n(0.5,1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(4)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.25,-1.5)-0.25\\cdot(0.5,1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(4)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.25,-1.5)-(0.125,0.25)=(1.125,-1.75).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.125,-1.75)=(1.125-1)^2+(-1.75+2)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.125,-1.75)=0.125^2+0.25^2=0.078.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.078&lt;0.313,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(4)}-\\bar{x}^{(3)}\\|<br \/>\n=<br \/>\n\\sqrt{(1.125-1.25)^2+(-1.75+1.5)^2}<br \/>\n\\approx 0.280.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.280&gt;0.05,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(4)}=(1.125,-1.75).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.125,-1.75)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (1.125-1),<br \/>\n2\\cdot (-1.75+2)<br \/>\n\\right)<br \/>\n=<br \/>\n(0.25,0.5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(5)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.125,-1.75)-0.25\\cdot(0.25,0.5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(5)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.125,-1.75)-(0.063,0.125)=(1.063,-1.875).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.063,-1.875)=(1.063-1)^2+(-1.875+2)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.063,-1.875)<br \/>\n\\approx 0.063^2+0.125^2<br \/>\n\\approx 0.02.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.02&lt;0.078,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \\( \\bar{x}^{(5)} \\) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(5)}-\\bar{x}^{(4)}\\|<br \/>\n=<br \/>\n\\sqrt{(1.063-1.125)^2+(-1.875+1.75)^2}<br \/>\n\\approx 0.14.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.14&gt;0.05,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0448\u0435\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(5)}=(1.063,-1.875).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.063,-1.875)<br \/>\n\\approx<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (1.063-1),<br \/>\n2\\cdot (-1.875+2)<br \/>\n\\right)<br \/>\n=<br \/>\n(0.125,0.25).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(6)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.063,-1.875)-0.25\\cdot(0.125,0.25).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(6)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.063,-1.875)-(0.031,0.063)<br \/>\n=<br \/>\n(1.031,-1.938).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.031,-1.938)<br \/>\n=<br \/>\n(1.031-1)^2+(-1.938+2)^2<br \/>\n\\approx 0.005.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.005&lt;0.02.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(6)}-\\bar{x}^{(5)}\\|<br \/>\n=<br \/>\n\\sqrt{(1.031-1.063)^2+(-1.938+1.875)^2}<br \/>\n\\approx 0.07.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.07&gt;0.05,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0435\u0434\u044c\u043c\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(6)}=(1.031,-1.938).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.031,-1.938)<br \/>\n\\approx<br \/>\n\\left(<br \/>\n2\\cdot (1.031-1),<br \/>\n2\\cdot (-1.938+2)<br \/>\n\\right)<br \/>\n=<br \/>\n(0.063,0.125).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(7)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.031,-1.938)-0.25\\cdot(0.063,0.125).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(7)}<br \/>\n=<br \/>\n(1.031,-1.938)-(0.016,0.031)<br \/>\n=<br \/>\n(1.016,-1.969).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.016,-1.969)<br \/>\n=<br \/>\n(1.016-1)^2+(-1.969+2)^2<br \/>\n\\approx 0.001.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.001&lt;0.005,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\bar{x}^{(7)}-\\bar{x}^{(6)}\\|<br \/>\n=<br \/>\n\\sqrt{(1.016-1.031)^2+(-1.969+1.938)^2}<br \/>\n\\approx 0.035.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.035&lt;0.05,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{(7)}=(1.016,-1.969).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{*}\\approx(1.016,-1.969).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf_{\\min}\\approx f(1.016,-1.969).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.016,-1.969)<br \/>\n=<br \/>\n(1.016-1)^2+(-1.969+2)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.016,-1.969)<br \/>\n=<br \/>\n0.016^2+0.031^2<br \/>\n\\approx 0.001.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{*}\\approx(1.016,-1.969),<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf_{\\min}\\approx 0.001.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443. \u041e\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<table class=\"simple-table\">\n<thead>\n<tr>\n<th>\\( k \\)<\/th>\n<th>\\( \\bar{x}^{(k)} \\)<\/th>\n<th>\\( f(\\bar{x}^{(k)}) \\)<\/th>\n<th>\\( \\|\\bar{x}^{(k)}-\\bar{x}^{(k-1)}\\| \\)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\( 0 \\)<\/td>\n<td>\\( (3,2) \\)<\/td>\n<td>\\( 20 \\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 1 \\)<\/td>\n<td>\\( (2,0) \\)<\/td>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<td>\\( 2.236 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 2 \\)<\/td>\n<td>\\( (1.5,-1) \\)<\/td>\n<td>\\( 1.25 \\)<\/td>\n<td>\\( 1.118 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 3 \\)<\/td>\n<td>\\( (1.25,-1.5) \\)<\/td>\n<td>\\( 0.313 \\)<\/td>\n<td>\\( 0.559 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 4 \\)<\/td>\n<td>\\( (1.125,-1.75) \\)<\/td>\n<td>\\( 0.078 \\)<\/td>\n<td>\\( 0.28 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 5 \\)<\/td>\n<td>\\( (1.063,-1.875) \\)<\/td>\n<td>\\( 0.02 \\)<\/td>\n<td>\\( 0.14 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 6 \\)<\/td>\n<td>\\( (1.031,-1.938) \\)<\/td>\n<td>\\( 0.005 \\)<\/td>\n<td>\\( 0.07 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\( 7 \\)<\/td>\n<td>\\( (1.016,-1.969) \\)<\/td>\n<td>\\( 0.001 \\)<\/td>\n<td>\\( 0.035 \\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h4>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(x_1,x_2)=(x_1-1)^2+(x_2+2)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_1-1=0,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nx_2+2=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx_1=1,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nx_2=-2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{*}=(1,-2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf_{\\min}=f(1,-2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1,-2)=(1-1)^2+(-2+2)^2=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{*}=(1,-2),<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf_{\\min}=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^{*}\\approx(1.016,-1.969)<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( (1,-2) \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( (3,2) \\), \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041d\u043e \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-pokoordinatnogo-spuska.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430: \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-nyutona-minimizaciya-funkcii-neskolkih-peremennyh.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-nyutona-s-parametrom-minimizaciya-funkcii-neskolkih-peremennyh.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c: \u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0421\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u041e\u0442 \u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0434\u043e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e \u0432 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430. \u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0437\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3056 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/gradient-descent-method2.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\" width=\"600\" height=\"1282\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/gradient-descent-method2.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/gradient-descent-method2-140x300.jpg 140w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/05\/gradient-descent-method2-479x1024.jpg 479w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430,<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":3058,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[472],"tags":[502,491,480,475,170],"class_list":["post-3035","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-poisk-ekstremumov-funktsiy","tag-metod-gradientnogo-spuska","tag-mnogomernaya-minimizaciya","tag-optimizaciya-funkcii","tag-poisk-minimuma","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3035"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3035"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3035\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3059,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3035\/revisions\/3059"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3058"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3035"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3035"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3035"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}