{"id":2878,"date":"2026-04-30T12:49:10","date_gmt":"2026-04-30T12:49:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2878"},"modified":"2026-04-30T13:49:39","modified_gmt":"2026-04-30T13:49:39","slug":"pravilo-cepochki-proizvodnaya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/pravilo-cepochki-proizvodnaya.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0426\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u041e\u0442 \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u2014 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041e\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0426\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=f(g(x)).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0451 <a title=\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f<\/a> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=f'(g(x))\\cdot g'(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \\( y=f(g(x)) \\) \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( g(x) \\), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( f \\), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \\( g(x) \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \\( f'(g(x)) \\), \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( g'(x) \\).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( g(x) \\), \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f \\). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c. \u041e\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}, \\qquad u=g(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( u \\), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( u \\) \u043f\u043e \\( x \\). \u041f\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/p>\n<h2>\u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c: \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH(x)=f(g(x)).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( H(x) \\) \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH'(x)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{H(x+h)-H(x)}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u044e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \\( H(x) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH'(x)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{g(x+h)-g(x)}{g(x+h)-g(x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u2014 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u044f\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH'(x)=\\lim_{h\\to 0}\\left(<br \/>\n\\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h}\\cdot<br \/>\n\\frac{g(x+h)-g(x)}{g(x+h)-g(x)}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH'(x)=\\lim_{h\\to 0}\\left(<br \/>\n\\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{g(x+h)-g(x)}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\frac{g(x+h)-g(x)}{h}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u043d \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{g(x+h)-g(x)}{h}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( g(x) \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \\( h\\to 0 \\) \u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lim_{h\\to 0}\\frac{g(x+h)-g(x)}{h}=g'(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH'(x)=\\left(<br \/>\n\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{g(x+h)-g(x)}<br \/>\n\\right)\\cdot g'(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f \\), \u0430 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f \\) \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \\( x \\), \u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( g(x) \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta u=g(x+h)-g(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(g(x)+\\Delta u)-f(g(x))}{\\Delta u}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0435\u043d? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \\( h\\to 0 \\) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( x+h \\) \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \\( x \\), \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( g(x+h)-g(x) \\) \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta u\\to 0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( x \\) \u043a \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lim_{\\Delta u\\to 0}\\frac{f(g(x)+\\Delta u)-f(g(x))}{\\Delta u}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f \\) \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( g(x) \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\lim_{\\Delta u\\to 0}\\frac{f(g(x)+\\Delta u)-f(g(x))}{\\Delta u}=f'(g(x)).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH'(x)=f'(g(x))\\cdot g'(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( H(x)=f(g(x)) \\), \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))\\cdot g'(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e. \u041e\u043d\u0430 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0426\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0438 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=(3\\cdot x+1)^5 \\)<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u044f\u0442\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u2014 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( 3\\cdot x+1 \\). \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=3\\cdot x+1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=u^5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( u \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=5\\cdot u^4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}=5\\cdot u^4\\cdot 3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=5\\cdot (3\\cdot x+1)^4\\cdot 3=15\\cdot (3\\cdot x+1)^4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=15\\cdot (3\\cdot x+1)^4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\sqrt{2\\cdot x^2-7} \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( 2\\cdot x^2-7 \\). \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=2\\cdot x^2-7.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\sqrt{u}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=\\frac{1}{2\\cdot \\sqrt{u}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=4\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}<br \/>\n=\\frac{1}{2\\cdot \\sqrt{u}}\\cdot 4\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{1}{2\\cdot \\sqrt{2\\cdot x^2-7}}\\cdot 4\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0423\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{4\\cdot x}{2\\cdot \\sqrt{2\\cdot x^2-7}}=\\frac{2\\cdot x}{\\sqrt{2\\cdot x^2-7}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{2\\cdot x}{\\sqrt{2\\cdot x^2-7}}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\sin(5\\cdot x^3) \\)<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u2014 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( 5\\cdot x^3 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=5\\cdot x^3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\sin(u).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=\\cos(u).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=15\\cdot x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}<br \/>\n=\\cos(u) \\cdot 15\\cdot x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\cos(5\\cdot x^3)\\cdot 15\\cdot x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=15\\cdot x^2\\cdot \\cos(5\\cdot x^3).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=e^{x^2+4\\cdot x} \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d \\( x^2+4\\cdot x \\). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=x^2+4\\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=e^u.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=e^u.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=2\\cdot x+4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=e^u\\cdot (2\\cdot x+4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( x \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=e^{x^2+4\\cdot x}\\cdot (2\\cdot x+4).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=(2\\cdot x+4)\\cdot e^{x^2+4\\cdot x}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\ln(x^2-3\\cdot x+2) \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d \\( x^2-3\\cdot x+2 \\). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=x^2-3\\cdot x+2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\ln(u).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=\\frac{1}{u}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=2\\cdot x-3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{1}{u}\\cdot(2\\cdot x-3).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{1}{x^2-3\\cdot x+2}\\cdot(2\\cdot x-3).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{2\\cdot x-3}{x^2-3\\cdot x+2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b: \u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u0421\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0426\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u041e\u0442 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\sin(x^2-4\\cdot x) \\). \u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2894 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/chain-rule-for-derivatives1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\sin(x^2-4\\cdot x) \\) \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435\" width=\"620\" height=\"656\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/chain-rule-for-derivatives1.jpg 620w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/chain-rule-for-derivatives1-284x300.jpg 284w\" sizes=\"(max-width: 620px) 100vw, 620px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u2014 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2896,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[180,496,497,385,383],"class_list":["post-2878","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-matematicheskij-analiz","tag-pravilo-cepochki","tag-proizvodnaya-slozhnoj-funkcii","tag-proizvodnye-funkcij","tag-formula-proizvodnoj"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2878"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2878"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2878\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2895,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2878\/revisions\/2895"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2896"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2878"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2878"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2878"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}