{"id":2856,"date":"2026-04-29T12:06:08","date_gmt":"2026-04-29T12:06:08","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2856"},"modified":"2026-05-16T06:53:50","modified_gmt":"2026-05-16T06:53:50","slug":"metod-nyutona-s-parametrom-minimizaciya-funkcii-neskolkih-peremennyh","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-nyutona-s-parametrom-minimizaciya-funkcii-neskolkih-peremennyh.html","title":{"rendered":"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c: \u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0417\u043d\u0430\u0442\u044c \u041e\u0431 \u042d\u0442\u043e\u043c \u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435"},"content":{"rendered":"<p><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-nyutona-minimizaciya-funkcii-neskolkih-peremennyh.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430<\/a> \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u0438\u0431\u043a\u0438\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044e\u0442. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c: \u041a\u0430\u043a \u0421\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(\\bar{x})=f(x_1,x_2,\\dots,x_n),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( \\bar{x} \\) \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( \\bar{x}_k \\) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0435\u0451 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(\\bar{x}) \\approx f(\\bar{x}_k)<br \/>\n+ \\nabla f(\\bar{x}_k)^T \\cdot (\\bar{x}-\\bar{x}_k)<br \/>\n+ \\frac{1}{2} \\cdot (\\bar{x}-\\bar{x}_k)^T \\cdot H(\\bar{x}_k) \\cdot (\\bar{x}-\\bar{x}_k).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( \\nabla f(\\bar{x}_k) \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( \\bar{x}_k \\). \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435 \\( H(\\bar{x}_k) \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0438\u0437\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( \\Delta \\bar{x}_k \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH(\\bar{x}_k)\\cdot \\Delta \\bar{x}_k=-\\nabla f(\\bar{x}_k).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( H(\\bar{x}_k) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta \\bar{x}_k=-H(\\bar{x}_k)^{-1}\\cdot \\nabla f(\\bar{x}_k).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<h2>\u0414\u0435\u043c\u043f\u0444\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041a\u0430\u043a \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u041d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\Delta \\bar{x}_k \\) \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( \\alpha_k \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430.<br \/>\n\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_{k+1}=\\bar{x}_k+\\alpha_k\\cdot \\Delta \\bar{x}_k.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0441\u044e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \\( \\Delta \\bar{x}_k \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_{k+1}=\\bar{x}_k-\\alpha_k\\cdot H(\\bar{x}_k)^{-1}\\cdot \\nabla f(\\bar{x}_k).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u0440\u043e\u043b\u0438. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \\( \\Delta \\bar{x}_k \\) \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \\( \\alpha_k \\) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\alpha_k=1 \\), \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \\( 0&lt;\\alpha_k&lt;1 \\), \u0442\u043e \u0448\u0430\u0433 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c. \u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0434 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430: \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0442 \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438 \u0427\u0442\u043e \u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0449\u044c: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0412\u0435\u0434\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_0,\\ \\bar{x}_1,\\ \\bar{x}_2,\\ \\dots,\\ \\bar{x}_k,\\ \\dots<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\nabla f(\\bar{x}_k)\\| \\le \\varepsilon,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( \\varepsilon&gt;0 \\) \u2014 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435? \u041e\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}_k \\) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \\( \\alpha_k \\) \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0418\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(\\bar{x}_{k+1})&lt;f(\\bar{x}_k).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \\( \\bar{x}_k \\) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(\\bar{x}_k) \\) \u2014 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043c\u043f\u0444\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043d \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445<\/a> \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0414\u043b\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0414\u0432\u0443\u0445 \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x_1,x_2)=x_1^4-3\\cdot x_1^2+x_2^2 \\) \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c<\/h3>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3031 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/damped-newtons-method-multivariable-minimization3.jpg\" alt=\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x_1,x_2)=x_1^4-3\\cdot x_1^2+x_2^2 \\)\" width=\"600\" height=\"397\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/damped-newtons-method-multivariable-minimization3.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/damped-newtons-method-multivariable-minimization3-300x199.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(x_1,x_2)=x_1^4-3\\cdot x_1^2+x_2^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_0=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.8\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(x_1,x_2)=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_1}\\\\<br \/>\n\\frac{\\partial f}{\\partial x_2}<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4\\cdot x_1^3-6\\cdot x_1\\\\<br \/>\n2\\cdot x_2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH(x_1,x_2)=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n\\frac{\\partial^2 f}{\\partial x_1^2} &amp; \\frac{\\partial^2 f}{\\partial x_1\\partial x_2}<br \/>\n\\\\[6pt]<br \/>\n\\frac{\\partial^2 f}{\\partial x_2\\partial x_1} &amp; \\frac{\\partial^2 f}{\\partial x_2^2}<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n12\\cdot x_1^2-6 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}_0=(0.8,0)^T \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(0.8,0)=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4\\cdot 0.8^3-6\\cdot 0.8\\\\<br \/>\n2\\cdot 0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-2.752\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\\\[6pt]<br \/>\nH(0.8,0)=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n12\\cdot 0.8^2-6 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.68 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH(\\bar{x}_k)\\cdot \\Delta \\bar{x}_k=-\\nabla f(\\bar{x}_k).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta \\bar{x}_0=-H(0.8,0)^{-1}\\cdot \\nabla f(0.8,0).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( H(0.8,0) \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0451 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa.html\">\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH(0.8,0)^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n\\frac{1}{1.68} &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; \\frac{1}{2}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta \\bar{x}_0=<br \/>\n&#8212;<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n\\frac{1}{1.68} &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; \\frac{1}{2}<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-2.752\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.638095\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \\( \\alpha_0=1 \\), \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\tilde{\\bar{x}}_1=<br \/>\n\\bar{x}_0+\\Delta \\bar{x}_0=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.8\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n+<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.638095\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2.438095\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(0.8,0)=0.8^4-3\\cdot 0.8^2=-1.5104,<br \/>\n\\\\[6pt]<br \/>\nf(2.438095,0)\\approx 2.438095^4-3\\cdot 2.438095^2\\approx 17.4889.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c. \u041e\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434, \u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\alpha_k=\\frac{1}{4}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_{k+1}=\\bar{x}_k+\\frac{1}{4}\\cdot \\Delta \\bar{x}_k.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_1=<br \/>\n\\bar{x}_0+\\frac{1}{4}\\cdot \\Delta \\bar{x}_0<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.8\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{1}{4}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.638095\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.209524\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.209524,0)\\approx 1.209524^4-3\\cdot 1.209524^2\\approx -2.248627.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430<\/h4>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}_1 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.209524,0)=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4\\cdot 1.209524^3-6\\cdot 1.209524\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.179262\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH(1.209524,0)=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n12\\cdot 1.209524^2-6 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n11.555374 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta \\bar{x}_1=<br \/>\n&#8212;<br \/>\nH(1.209524,0)^{-1}\\cdot \\nabla f(1.209524,0)<br \/>\n\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.015513\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_2=<br \/>\n\\bar{x}_1+\\frac{1}{4}\\cdot \\Delta \\bar{x}_1<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.209524\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{1}{4}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.015513\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.213402\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( \\bar{x}_2 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.213402,0)\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.134228\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\\\[6pt]<br \/>\nH(1.213402,0)\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n11.668137 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta \\bar{x}_2=<br \/>\n&#8212;<br \/>\nH(1.213402,0)^{-1}\\cdot \\nabla f(1.213402,0)<br \/>\n\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.011504\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_3=<br \/>\n\\bar{x}_2+\\frac{1}{4}\\cdot \\Delta \\bar{x}_2<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.213402\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{1}{4}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.011504\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.216278\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \\( \\bar{x}_3 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.216278,0)\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.100550\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nH(1.216278,0)\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n11.752030 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\Delta \\bar{x}_3=<br \/>\n&#8212;<br \/>\nH(1.216278,0)^{-1}\\cdot \\nabla f(1.216278,0)<br \/>\n\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.008556\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}_4=<br \/>\n\\bar{x}_3+\\frac{1}{4}\\cdot \\Delta \\bar{x}_3<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.216278\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n+<br \/>\n\\frac{1}{4}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.008556\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.218417\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( \\bar{x}_4 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\nabla f(1.218417,0)\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.075189\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\|\\nabla f(\\bar{x}_4)\\|\\approx 0.075189.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n0.075189&lt;0.1,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^*=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.218417\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf_{\\min}\\approx f(1.218417,0).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(1.218417,0)=1.218417^4-3\\cdot 1.218417^2+0^2\\approx -2.249761.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bar{x}^*=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1.218417\\\\<br \/>\n0<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf_{\\min}\\approx -2.249761.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u0431\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0443. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0427\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438?<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u043e\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-pokoordinatnogo-spuska.html\">\u041f\u043e\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a: \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437.<\/li>\n<li><a title=\"\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-gradientnogo-spuska.html\">\u0413\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a: \u041a\u0430\u043a \u0438\u0449\u0443\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/a> \u2014 \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-nyutona-minimum-funktsii-odnoy-peremennoy.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439: \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u0418\u0434\u0435\u044f \u0414\u043b\u044f \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041d\u0430 \u0435\u0451 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2873 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/damped-newtons-method-multivariable-minimization2.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c\" width=\"600\" height=\"3051\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2876,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[472],"tags":[495,491,480,475,170],"class_list":["post-2856","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-poisk-ekstremumov-funktsiy","tag-metod-nyutona-s-parametrom","tag-mnogomernaya-minimizaciya","tag-optimizaciya-funkcii","tag-poisk-minimuma","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2856"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2856"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2856\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3105,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2856\/revisions\/3105"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2876"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2856"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2856"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2856"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}