{"id":2574,"date":"2026-03-26T14:39:05","date_gmt":"2026-03-26T14:39:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2574"},"modified":"2026-03-26T14:40:18","modified_gmt":"2026-03-26T14:40:18","slug":"proizvodnaya-kotangensa-v-kvadrate","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kotangensa-v-kvadrate.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u041e\u0442 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043e \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432. \u0418 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c. \u0412\u0435\u0434\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u043e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\cot^2(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <a title=\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f<\/a> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\bigl(\\cot^2(x)\\bigr)=\\bigl(\\cot^2(x)\\bigr)&#8217;=-\\frac{2\\cdot \\cos(x)}{\\sin^3(x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431 <a title=\"\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/oblast-opredelenyja-funkcyy.html\">\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a>. \u0418 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( \\cot^2(x) \\), \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \\( \\sin(x)=0 \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0430 \\( x=\\pi \\cdot k \\), \u0433\u0434\u0435 \\( k \\in \\mathbb{Z} \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2578 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/derivative-of-cotangent-squared1.jpg\" alt=\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=cot^2(x) \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 f'(x)=(-2*cos(x))\/sin^3(x)\" width=\"600\" height=\"350\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/derivative-of-cotangent-squared1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/derivative-of-cotangent-squared1-300x175.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435? \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( \\cot^2(x) \\) \u043d\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0442. \u0410 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c: \u041a\u0430\u043a \u0412\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0443. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\cot^2(x)=\\bigl(\\cot(x)\\bigr)^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \\( \\cot(x) \\), \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=\\cot(x), \\qquad y=u^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( y=u^2 \\), \u0442\u043e \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( u \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=2\\cdot u.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \\( u=\\cot(x) \\) \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=\\bigl(\\cot(x)\\bigr)&#8217;=-\\csc^2(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a <em>\u00ab\u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u00bb<\/em> \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=2\\cdot u \\cdot \\bigl(-\\csc^2(x)\\bigr).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=-2\\cdot u \\cdot \\csc^2(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \\( u \\) \u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=-2\\cdot \\cot(x)\\cdot \\csc^2(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430, \u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0435\u043a\u0430\u043d\u0441, \u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\cot(x)=\\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}, \\qquad \\csc^2(x)=\\frac{1}{\\sin^2(x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( -2\\cdot \\cot(x)\\cdot \\csc^2(x) \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n-2\\cdot \\cot(x)\\cdot \\csc^2(x) = -2\\cdot \\frac{\\cos(x)}{\\sin(x)}\\cdot \\frac{1}{\\sin^2(x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \\( -2\\cdot \\cos(x) \\), \u0430 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( \\sin(x)\\cdot \\sin^2(x)=\\sin^3(x) \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\bigl(\\cot^2(x)\\bigr)=-\\frac{2\\cdot \\cos(x)}{\\sin^3(x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043a\u0430\u043b\u0438. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c: \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0442\u0440\u0451\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e. \u041e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( \\sin(x) \\) \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0434\u0432\u0430 \u2014 \u0438\u0437 \\( \\csc^2(x) \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \\( \\sin^3(x) \\).<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0447\u0451\u0442\u043a\u0430\u044f. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u0441\u044c \u0445\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\cot^2(2 \\cdot x+1)\\cdot x \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: \\( x \\) \u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u043e\u0442 \\( 2 \\cdot x+1 \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\bigl(\\cot^2(2 \\cdot x+1)\\bigr)&#8217;\\cdot x+\\cot^2(2 \\cdot x+1)\\cdot (x)&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \\( (x)&#8217;=1 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \\( \\cot^2(2 \\cdot x+1) \\).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( \\bigl(\\cot^2(2 \\cdot x+1)\\bigr)&#8217; \\). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=2 \\cdot x+1,\\quad z=\\cot^2(u).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dz}{dx}=\\frac{dz}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( z=\\cot^2(u) \\) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dz}{du}=-\\frac{2 \\cdot \\cos(u)}{\\sin^3(u)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\bigl(\\cot^2(2 \\cdot x+1)\\bigr)&#8217;=2\\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot \\cos(2 \\cdot x+1)}{\\sin^3(2 \\cdot x+1)}\\right)=-\\frac{4 \\cdot \\cos(2 \\cdot x+1)}{\\sin^3(2 \\cdot x+1)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{4 \\cdot \\cos(2 \\cdot x+1)}{\\sin^3(2 \\cdot x+1)}\\cdot x+\\cot^2(2 \\cdot x+1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{4x\\cdot \\cos(2 \\cdot x+1)}{\\sin^3(2 \\cdot x+1)}+\\cot^2(2 \\cdot x+1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\dfrac{\\cot^2(3 \\cdot x-2)}{x^2+4} \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=\\cot^2(3 \\cdot x-2),\\quad v=x^2+4.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{u&#8217;\\cdot v-u\\cdot v&#8217;}{v^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv&#8217;=(x^2+4)&#8217;=2 \\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044e. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \\( u&#8217;=\\bigl(\\cot^2(3 \\cdot x-2)\\bigr)&#8217; \\). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nt=3 \\cdot x-2,\\quad u=\\cot^2(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu&#8217;=\\frac{du}{dt}\\cdot\\frac{dt}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dt}=-\\frac{2 \\cdot \\cos(t)}{\\sin^3(t)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dt}{dx}=3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu&#8217;=3\\cdot \\left(-\\frac{2 \\cdot \\cos(3 \\cdot x-2)}{\\sin^3(3 \\cdot x-2)}\\right)=-\\frac{6 \\cdot \\cos(3 \\cdot x-2)}{\\sin^3(3 \\cdot x-2)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{-\\frac{6 \\cdot \\cos(3 \\cdot x-2)}{\\sin^3(3 \\cdot x-2)}\\cdot (x^2+4)-\\cot^2(3 \\cdot x-2)\\cdot 2 \\cdot x}{(x^2+4)^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{-\\frac{6 \\cdot \\cos(3 \\cdot x-2)}{\\sin^3(3 \\cdot x-2)}(x^2+4)-2x\\cot^2(3 \\cdot x-2)}{(x^2+4)^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\cot^2(x^2-5 \\cdot x) \\)<\/h3>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \\( x^2-5 \\cdot x \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nt=x^2-5 \\cdot x,\\quad y=\\cot^2(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{dt}\\cdot\\frac{dt}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dt}=-\\frac{2 \\cdot \\cos(t)}{\\sin^3(t)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dt}{dx}=(x^2-5 \\cdot x)&#8217;=2 \\cdot x-5.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{2 \\cdot \\cos(x^2-5 \\cdot x)}{\\sin^3(x^2-5 \\cdot x)}\\cdot (2 \\cdot x-5).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{(4 \\cdot x-10)\\cdot \\cos(x^2-5 \\cdot x)}{\\sin^3(x^2-5 \\cdot x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\cot^2(x)\\cdot \\sin(x) \\)<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=\\cot^2(x),\\quad v=\\sin(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=u&#8217;\\cdot v+u\\cdot v&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \\( v=\\sin(x) \\) \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv&#8217;=\\cos(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( u&#8217;=\\bigl(\\cot^2(x)\\bigr)&#8217; \\). \u041f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu&#8217;=-\\frac{2 \\cdot \\cos(x)}{\\sin^3(x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{2 \\cdot \\cos(x)}{\\sin^3(x)}\\cdot \\sin(x)+\\cot^2(x)\\cdot \\cos(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( \\sin(x) \\) \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n-\\frac{2 \\cdot \\cos(x)}{\\sin^3(x)}\\cdot \\sin(x)=-\\frac{2 \\cdot \\cos(x)}{\\sin^2(x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{2 \\cdot \\cos(x)}{\\sin^2(x)}+\\cot^2(x)\\cdot \\cos(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\cot^2(2 \\cdot x)\\cdot \\cos(3 \\cdot x) \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=\\cot^2(2 \\cdot x),\\quad v=\\cos(3 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=u&#8217;\\cdot v+u\\cdot v&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0414\u043b\u044f \\( v=\\cos(3 \\cdot x) \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv&#8217;=-\\sin(3 \\cdot x)\\cdot 3=-3 \\cdot \\sin(3 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( u&#8217;=\\bigl(\\cot^2(2 \\cdot x)\\bigr)&#8217; \\). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nt=2 \\cdot x,\\quad u=\\cot^2(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu&#8217;=\\frac{du}{dt}\\cdot\\frac{dt}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dt}=-\\frac{2 \\cdot \\cos(t)}{\\sin^3(t)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dt}{dx}=2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu&#8217;=2\\cdot \\left(-\\frac{2\\cdot \\cos(2 \\cdot x)}{\\sin^3(2 \\cdot x)}\\right)=-\\frac{4 \\cdot \\cos(2 \\cdot x)}{\\sin^3(2 \\cdot x)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{4 \\cdot \\cos(2 \\cdot x)}{\\sin^3(2 \\cdot x)}\\cdot \\cos(3 \\cdot x)+\\cot^2(2 \\cdot x)\\cdot \\bigl(-3 \\cdot \\sin(3 \\cdot x)\\bigr).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\frac{4 \\cdot \\cos(2 \\cdot x)\\cdot \\cos(3 \\cdot x)}{\\sin^3(2 \\cdot x)}-3 \\cdot \\cot^2(2 \\cdot x)\\cdot \\sin(3 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0428\u0430\u0433: \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c. \u0422\u0430\u043a \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0438 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-sinusa-v-kvadrate.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0451 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0438 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0441 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kosinusa-v-kvadrate.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-tangensa-v-kvadrate.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0422\u0435\u0445, \u041a\u0442\u043e \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443, \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0435\u0451 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a-\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435. \u0412\u044b \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0441 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c \u0438 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2590 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/derivative-of-cotangent-squared2.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a-\u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\" width=\"600\" height=\"570\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/derivative-of-cotangent-squared2.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/derivative-of-cotangent-squared2-300x285.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432. \u0418 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2592,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[180,478,385,384,383],"class_list":["post-2574","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-matematicheskij-analiz","tag-proizvodnaya-kotangensa-v-kvadrate","tag-proizvodnye-funkcij","tag-trigonometricheskie-funkcii","tag-formula-proizvodnoj"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2574"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2574"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2574\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2594,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2574\/revisions\/2594"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2592"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2574"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2574"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2574"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}