![\"\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f](\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/fibonacci-method1.jpg\")
<\/p>\n\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435. \u0415\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0449\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435, \u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n
\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/p>\n
\\[
\nf(x), \\qquad x \\in [a,b].
\n\\]<\/p>\n
\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \\( x^* \\) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a,b] \\), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n
\\[
\nf(x^*)=\\min_{x\\in[a,b]} f(x).
\n\\]<\/p>\n
\u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0441\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043d\u043e, \u0430 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0441\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n
\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043a \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a,b] \\). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0451 \u2014 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n
\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430: \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0443\u0436\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c.<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n
\\[
\n\\begin{gathered}
\nF_1=1,\\qquad F_2=1,
\n\\\\[4pt]
\nF_k=F_{k-1}+F_{k-2}, \\qquad k>2.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0435\u0451 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n
\\[
\nF_3=2,\\quad F_4=3,\\quad F_5=5,\\quad F_6=8,\\quad F_7=13,\\quad F_8=21,\\dots
\n\\]<\/p>\n
\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.
\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( \\varepsilon \\) \u2014 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( F_n \\), \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n
\\[
\nF_n \\geq \\frac{b-a}{\\varepsilon}.
\n\\]<\/p>\n
\u0427\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435? \u041e\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n
\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0449\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \\( \\varepsilon \\), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n
\\[
\n\\frac{b-a}{\\varepsilon}
\n\\]<\/p>\n
\u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( F_n \\), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a_0,b_0]=[a,b] \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n
<\/p>\n
\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( x_1^{(0)} \\) \u0438 \\( x_2^{(0)} \\) \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438<\/p>\n
\\[
\nx_1^{(0)}=a_0+\\frac{F_{n-2}}{F_n}\\cdot (b_0-a_0), \\qquad
\nx_2^{(0)}=a_0+\\frac{F_{n-1}}{F_n}\\cdot (b_0-a_0).
\n\\]<\/p>\n
\u042d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \\( [a_0,b_0] \\), \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435:<\/p>\n
\\[
\na_0<x_1^{(0)}<x_2^{(0)}<b_0.
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n
\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \\( f\\left(x_1^{(0)}\\right) \\) \u0438 \\( f\\left(x_2^{(0)}\\right) \\), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( f\\left(x_1^{(0)}\\right)\\leq f\\left(x_2^{(0)}\\right) \\), \u0442\u043e \u043f\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435 \\( x_2^{(0)} \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c, \u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \\( [a_1,b_1]=[a_0,x_2^{(0)}] \\).<\/p>\n
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \\( f \\left(x_1^{(0)}\\right)>f \\left(x_2^{(0)}\\right) \\), \u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0435\u0432\u0435\u0435 \\( x_1^{(0)} \\). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c: \\( [a_1,b_1]=[x_1^{(0)},b_0] \\).<\/p>\n
\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c, \u0443\u0436\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0437\u043a\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e: \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u043d\u043e.<\/p>\n
\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( f \\left(x_1^{(0)}\\right)\\leq f \\left(x_2^{(0)}\\right) \\), \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442<\/p>\n
\\[
\na_1=a_0, \\qquad b_1=x_2^{(0)}, \\qquad x_2^{(1)}=x_1^{(0)},
\n\\]<\/p>\n
\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \\( x_1^{(1)} \\) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n
\\[
\nx_1^{(1)}=a_1+\\frac{F_{n-3}}{F_{n-1}}\\cdot (b_1-a_1).
\n\\]<\/p>\n
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \\( f \\left(x_1^{(0)}\\right)>f \\left(x_2^{(0)}\\right) \\), \u0442\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442<\/p>\n
\\[
\na_1=x_1^{(0)}, \\qquad b_1=b_0, \\qquad x_1^{(1)}=x_2^{(0)},
\n\\]<\/p>\n
\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \\( x_2^{(1)} \\) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n
\\[
\nx_2^{(1)}=a_1+\\frac{F_{n-2}}{F_{n-1}}\\cdot (b_1-a_1).
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n
\u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435? \u041d\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u0437\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430? \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \\( [a_k,b_k] \\), \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n
\\[
\nx^* \\approx \\frac{a_k+b_k}{2}.
\n\\]<\/p>\n
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n
\\[
\nf_{\\min}\\approx f\\left(\\frac{a_k+b_k}{2}\\right).
\n\\]<\/p>\n
\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n
\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0440\u043e\u043b\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n
\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\( f(x)=(x-2)^2+1 \\) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [1,3] \\). \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438 \\( x=2 \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e \u0441\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n
![\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a](\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/fibonacci-method2.jpg\")
<\/p>\n
\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n
\\[
\n\\frac{b-a}{\\varepsilon}=\\frac{3-1}{0.1}=20.
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n
\\[
\nF_1=1,\\quad F_2=1,\\quad F_3=2,\\quad F_4=3,\\quad F_5=5,\\quad F_6=8,\\quad F_7=13,\\quad F_8=21.
\n\\]<\/p>\n
\u041d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e<\/p>\n
\\[
\nF_n\\geq \\frac{b-a}{\\varepsilon},
\n\\]<\/p>\n
\u2014 \u044d\u0442\u043e \\( F_8=21 \\). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430<\/p>\n
\\[
\n[a_0,b_0]=[1,3].
\n\\]<\/p>\n
\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n
\\[
\n\\begin{gathered}
\nx_1^{(0)}=a_0+\\frac{F_6}{F_8}\\cdot (b_0-a_0)=1+\\frac{8}{21}\\cdot 2=1.762,
\n\\\\[6pt]
\nx_2^{(0)}=a_0+\\frac{F_7}{F_8}\\cdot (b_0-a_0)=1+\\frac{13}{21}\\cdot 2=2.238.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n
\\[
\n\\begin{gathered}
\nf\\left(x_1^{(0)}\\right)=(1.762-2)^2+1\\approx 1.057,
\n\\\\[6pt]
\nf\\left(x_2^{(0)}\\right)=(2.238-2)^2+1\\approx 1.057.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c<\/p>\n
\\[
\n[a_1,b_1]=[1,2.238].
\n\\]<\/p>\n
\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( f(x)=(x-2)^2+1 \\) \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( x=2 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( 1.762 \\) \u0438 \\( 2.238 \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u044b \u043e\u0442 \\( 2 \\), \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x_1^{(0)}=1.762 \\) \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0451 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e, \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(1.762)\\approx 1.057 \\) \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437.<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \\( [a_1,b_1]=[1,2.238] \\) \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443:<\/p>\n
\\[
\nx_1^{(1)}=a_1+\\frac{F_5}{F_7}\\cdot (b_1-a_1)=1+\\frac{5}{13}\\cdot (2.238-1)=1.476.
\n\\]<\/p>\n
\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430:<\/p>\n
\\[
\nx_2^{(1)}=x_1^{(0)}=1.762.
\n\\]<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n
\\[
\n\\begin{gathered}
\nf\\left(x_1^{(1)}\\right)=(1.476-2)^2+1\\approx 1.275,
\n\\\\[6pt]
\nf\\left(x_2^{(1)}\\right)=f(1.762)\\approx 1.057.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( f \\left(x_1^{(1)}\\right)>f \\left(x_2^{(1)}\\right) \\), \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\( x_1^{(1)} \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b<\/p>\n
\\[
\n[a_2,b_2]=[1.476,2.238].
\n\\]<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \\( [a_2,b_2] \\) \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \\( x_1^{(2)}=x_2^{(1)}=1.762 \\) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e. \u041d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n
\\[
\nx_2^{(2)}=a_2+\\frac{F_5}{F_6}\\cdot (b_2-a_2)=1.476+\\frac{5}{8}\\cdot (2.238-1.476)=1.952.
\n\\]<\/p>\n
\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c<\/p>\n
\\[
\n\\begin{gathered}
\nf\\left(x_1^{(2)}\\right)=f(1.762)\\approx 1.057,
\n\\\\[6pt]
\nf\\left(x_2^{(2)}\\right)=(1.952-2)^2+1\\approx 1.002.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( f \\left(x_1^{(2)}\\right)>f \\left(x_2^{(2)}\\right) \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b<\/p>\n
\\[
\n[a_3,b_3]=[1.762,2.238].
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x_1^{(3)}=x_2^{(2)}=1.952 \\) \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c. \u041d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n
\\[
\nx_2^{(3)}=a_3+\\frac{F_4}{F_5}\\cdot (b_3-a_3)=1.762+\\frac{3}{5}\\cdot (2.238-1.762)=2.048.
\n\\]<\/p>\n
\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n
\\[
\n\\begin{gathered}
\nf\\left(x_1^{(3)}\\right)=f(1.952)\\approx 1.002,
\n\\\\[6pt]
\nf\\left(x_2^{(3)}\\right)=(2.048-2)^2+1\\approx 1.002.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n
\\[
\n[a_4,b_4]=[1.762,2.048].
\n\\]<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \\( [a_4,b_4] \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( x_2^{(4)}=x_1^{(3)}=1.952 \\), \u0430 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n
\\[
\nx_1^{(4)}=a_4+\\frac{F_2}{F_4}\\cdot (b_4-a_4)=1.762+\\frac{1}{3}\\cdot (2.048-1.762)=1.857.
\n\\]<\/p>\n
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n
\\[
\n\\begin{gathered}
\nf\\left(x_1^{(4)}\\right)=(1.857-2)^2+1\\approx 1.020,
\n\\\\[6pt]
\nf\\left(x_2^{(4)}\\right)=f(1.952)\\approx 1.002.
\n\\end{gathered}
\n\\]<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( f\\left(x_1^{(4)}\\right)>f\\left(x_2^{(4)}\\right) \\), \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b<\/p>\n
\\[
\n[a_5,b_5]=[1.857,2.048].
\n\\]<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n
\\[
\nb_5-a_5=2.048-1.857=0.191.
\n\\]<\/p>\n
\u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \\( 0.1 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433. \u041d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0434\u043e<\/p>\n
\\[
\n[a_6,b_6]=[1.952,2.048],
\n\\]<\/p>\n
\u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0433\u043e. \u0415\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430<\/p>\n
\\[
\nb_6-a_6=2.048-1.952=0.096<0.1.
\n\\]<\/p>\n
\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e.<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n
\\[
\nx^*\\approx \\frac{a_6+b_6}{2}=\\frac{1.952+2.048}{2}=2.
\n\\]<\/p>\n
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e<\/p>\n
\\[
\nf_{\\min}\\approx f(2)=(2-2)^2+1=1.
\n\\]<\/p>\n
\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438<\/p>\n
\\[
\nx^*\\approx 2,
\n\\qquad
\nf_{\\min}\\approx 1.
\n\\]<\/p>\n
\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=(x-2)^2+1 \\) \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \\( x=2 \\), \u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \\( 1 \\). \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n
\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430, \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435. \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c? \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438<\/a>.<\/p>\n \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438? \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430\u0445. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044f\u0445 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445, \u043d\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2572,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[472],"tags":[477,474,476,475,170],"class_list":["post-2553","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-poisk-ekstremumov-funktsiy","tag-metod-fibonachchi","tag-minimizaciya-funkcii","tag-optimizaciya","tag-poisk-minimuma","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2553"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2553"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2553\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3111,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2553\/revisions\/3111"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2572"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2553"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2553"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2553"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\n
\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430<\/h2>\n
![\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434](\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/fibonacci-method3.jpg\")
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"