{"id":2519,"date":"2026-03-18T17:41:52","date_gmt":"2026-03-18T17:41:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2519"},"modified":"2026-05-16T06:59:40","modified_gmt":"2026-05-16T06:59:40","slug":"metod-zolotogo-secheniya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-zolotogo-secheniya.html","title":{"rendered":"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0417\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0421\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439"},"content":{"rendered":"<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0443\u0433\u0430\u0434. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0417\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0421\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f \u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \\( [a,b] \\), \u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u043b\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( c\\in(a,b) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>\u00ab\u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u044b\u043c\u00bb<\/em> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{b-a}{b-c}=\\frac{b-c}{c-a}=r.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( r \\) \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433: \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \\( r \\) \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL=b-a,\\qquad x=b-c,\\qquad L-x=c-a.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{L}{x}=\\frac{x}{L-x}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0440\u0435\u0441\u0442-\u043d\u0430\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL \\cdot (L-x)=x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL^2-L \\cdot x=x^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0451\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx^2+L \\cdot x-L^2=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \\( x \\). \u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx=\\frac{-L+\\sqrt{L^2+4 \\cdot L^2}}{2}=\\frac{-L+\\sqrt{5} \\cdot L}{2}=L\\cdot\\frac{\\sqrt{5}-1}{2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\frac{x}{L} \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{x}{L}=\\frac{\\sqrt{5}-1}{2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \\( r \\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nr=\\frac{L}{x}=\\frac{1}{\\frac{\\sqrt{5}-1}{2}}=\\frac{2}{\\sqrt{5}-1}=\\frac{\\sqrt{5}+1}{2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nr=\\frac{1+\\sqrt{5}}{2}\\approx 1.618.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430?<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430: \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0414\u0432\u0443\u0445 \u0422\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \\( f(x) \\) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a,b] \\). \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0438\u0445 \\( c \\) \u0438 \\( d \\), \u0433\u0434\u0435 \\( a&lt;c&lt;d&lt;b \\).<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2537 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method1.jpg\" alt=\"\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"600\" height=\"350\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method1-300x175.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0432 <em>\u00ab\u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0439\u00bb<\/em> \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u0438. \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( r \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd=a+\\frac{1}{r} \\cdot (b-a),<br \/>\n\\qquad<br \/>\nc=b-\\frac{1}{r} \\cdot (b-a).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c: \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e \u0434\u043e\u043b\u044f\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0425\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \\( r \\)? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \\( \\frac{1}{r}=\\frac{\\sqrt{5}-1}{2} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd=a+\\frac{\\sqrt{5}-1}{2} \\cdot (b-a),<br \/>\n\\qquad<br \/>\nc=b-\\frac{\\sqrt{5}-1}{2} \\cdot (b-a).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \\( f(c) \\) \u0438 \\( f(d) \\). \u0418 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c?<\/p>\n<ul>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( f(c)&gt;f(d) \\), \u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \\( [a,c] \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \\( [a_1,b_1]=[c,b] \\).<\/li>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( f(d)&gt;f(c) \\), \u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \\( [d,b] \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \\( [a_1,b_1]=[a,d] \\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043a \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \\( [a,b] \\): \u0443 \u043d\u0435\u0451 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c. \u041b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f: \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043b\u0438 \u2014 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u2014 \u0441\u0443\u0437\u0438\u043b\u0438.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0417\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0421\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430, \u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435: \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_0=b-a.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_1=b_1-a_1=\\frac{1}{r} \\cdot (b-a)=\\frac{L_0}{r}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c, \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 <em>\u00ab\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb<\/em> \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \\( \\frac{1}{r} \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \\( n \\) \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nL_n=b_n-a_n=\\frac{b-a}{r^n}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f?<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \\( \\varepsilon&gt;0 \\) \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nb_n-a_n&lt;\\varepsilon.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \\( L_n \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{b-a}{r^n}&lt;\\varepsilon \\quad\\Longrightarrow\\quad r^n&gt;\\frac{b-a}{\\varepsilon}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nn&gt;\\frac{\\ln\\left(\\frac{b-a}{\\varepsilon}\\right)}{\\ln(r)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u2014 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \\( n \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \\( f(x) \\).<\/p>\n<p>\u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0438 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(x) \\). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d \u0432 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445<\/a>.<\/p>\n<h3>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438?<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \\( [a_n,b_n] \\), \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx^*\\approx \\frac{a_n+b_n}{2},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0443, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u041f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=(x-2)^2+1 \\) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a,b]=[1,3] \\) \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \\( f(x)=(x-2)^2+1 \\) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [1,3] \\). \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0432\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 \\( x=2 \\). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( f(c) \\) \u0438 \\( f(d) \\) \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2539 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method2.jpg\" alt=\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=(x-2)^2+1 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 [1,3]\" width=\"600\" height=\"350\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method2.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method2-300x175.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0440\u0451\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nr=\\frac{1+\\sqrt{5}}{2}\\approx 1.618,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\frac{1}{r}\\approx 0.618.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \\( [a_0,b_0]=[1,3] \\). \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nd_0=a_0+\\frac{1}{r}(b_0-a_0)=1+0.618\\cdot 2=2.236,<br \/>\n\\\\[6pt]<br \/>\nc_0=b_0-\\frac{1}{r}(b_0-a_0)=3-0.618\\cdot 2=1.764.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nf(c_0)=(1.764-2)^2+1=1.056,<br \/>\n\\\\[6pt]<br \/>\nf(d_0)=(2.236-2)^2+1=1.056.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\( f(c_0)=f(d_0) \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n[a_1,b_1]=[1,2.236].<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( c_0=1.764 \\) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 \\( [a_1,b_1] \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd_1=c_0=1.764,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf(d_1)=f(c_0)=1.056.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_1=b_1-\\frac{1}{r}(b_1-a_1)=2.236-0.618\\cdot 1.236=1.472,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(c_1)=(1.472-2)^2+1=1.279.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\( f(c_1)&gt;f(d_1) \\), \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n[a_2,b_2]=[c_1,b_1]=[1.472,2.236].<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0412 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \\( d_1=1.764 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_2=d_1=1.764,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf(c_2)=f(d_1)=1.056.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd_2=a_2+\\frac{1}{r}(b_2-a_2)=1.472+0.618\\cdot 0.764=1.944,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<br \/>\n\\[<br \/>\nf(d_2)=(1.944-2)^2+1=1.003.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\( f(c_2)&gt;f(d_2) \\), \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n[a_3,b_3]=[c_2,b_2]=[1.764,2.236].<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( d_2=1.944 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_3=d_2=1.944,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf(c_3)=f(d_2)=1.003.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd_3=a_3+\\frac{1}{r}(b_3-a_3)=1.764+0.618\\cdot 0.472=2.056,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(d_3)=(2.056-2)^2+1=1.003.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\( f(c_3)=f(d_3) \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n[a_4,b_4]=[1.764,2.056].<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( c_3=1.944 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd_4=c_3=1.944,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf(d_4)=f(c_3)=1.003,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_4=b_4-\\frac{1}{r}(b_4-a_4)=2.056-0.618\\cdot 0.292=1.876,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(c_4)=(1.876-2)^2+1=1.015.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\( f(c_4)&gt;f(d_4) \\), \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n[a_5,b_5]=[c_4,b_4]=[1.876,2.056].<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( d_4=1.944 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_5=d_4=1.944,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf(c_5)=f(d_4)=1.003.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd_5=a_5+\\frac{1}{r}(b_5-a_5)=1.876+0.618\\cdot 0.180=1.987,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(d_5)=(1.987-2)^2+1=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\( f(c_5)&gt;f(d_5) \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n[a_6,b_6]=[c_5,b_5]=[1.944,2.056].<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nb_6-a_6=2.056-1.944=0.112,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433. \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( d_5=1.987 \\) \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nc_6=d_5=1.987,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf(c_6)=f(d_5)=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nd_6=a_6+\\frac{1}{r}(b_6-a_6)=1.944+0.618\\cdot 0.112=2.013,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf(d_6)=(2.013-2)^2+1=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443. \u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n[a_7,b_7]=[1.944,2.013],<br \/>\n\\qquad<br \/>\nb_7-a_7=0.069&lt;0.1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx^*\\approx \\frac{a_7+b_7}{2}=\\frac{1.944+2.013}{2}=1.979.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx^*\\approx 1.987,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nf(x^*)\\approx 1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \\( x=2 \\) \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( f_{\\min}=1 \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0430\u043b \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=(x-2)^2+1 \\) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \\( [a,b]=[1,3] \\) \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \\( \\varepsilon=0.1 \\), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nn&gt;\\frac{\\ln\\left(\\frac{b-a}{\\varepsilon}\\right)}{\\ln(r)},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nr=\\frac{1+\\sqrt{5}}{2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \\( [1,3] \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( b-a=2 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{b-a}{\\varepsilon}=\\frac{2}{0.1}=20,<br \/>\n\\qquad<br \/>\nn&gt;\\frac{\\ln(20)}{\\ln(r)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0440\u0451\u043c \\( r\\approx 1.618 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( \\ln(20)\\approx 2.996 \\), \\( \\ln(1.618)\\approx 0.481 \\), \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nn&gt;\\frac{2.996}{0.481}\\approx 6.225.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \\( n=7 \\) \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c: \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0435\u0434\u044c\u043c\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \\( 0.069 \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \\( \\varepsilon=0.1 \\).<\/p>\n<h2>\u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0415\u0449\u0451 \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0441\u0443\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u0410 \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442? \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-fibonachchi.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438: \u0422\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043b\u0430\u043d \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432<\/a> \u2014 \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u0445\u043e\u0442\u043e\u043c\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-dihotomii.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u0445\u043e\u0442\u043e\u043c\u0438\u0438: \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0438\u0434\u0435\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435, \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/li>\n<li><a title=\"\u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-ravnomernogo-poiska.html\">\u0420\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a: \u0421\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a> \u2014 \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0417\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0421\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0421\u0432\u043e\u0439 \u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430<\/h2>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430, \u0430 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043b\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0410 \u0435\u0449\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f: \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043b\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435, \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435?<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2542 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method3.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043d\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"600\" height=\"406\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method3.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/03\/golden-section-method3-300x203.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2544,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[472],"tags":[473,474,476,475,170],"class_list":["post-2519","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-poisk-ekstremumov-funktsiy","tag-metod-zolotogo-secheniya","tag-minimizaciya-funkcii","tag-optimizaciya","tag-poisk-minimuma","tag-chislennye-metody"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2519"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2519"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2519\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3112,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2519\/revisions\/3112"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2544"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2519"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2519"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2519"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}