{"id":2303,"date":"2026-02-25T14:50:12","date_gmt":"2026-02-25T14:50:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2303"},"modified":"2026-03-29T07:40:42","modified_gmt":"2026-03-29T07:40:42","slug":"proizvodnaya-kosinusa-v-kvadrate","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kosinusa-v-kvadrate.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c \u0441 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 <a title=\"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/naibolshee-i-naimenshee-znachenie-funkcii.html\">\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435<\/a>. \u0418 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438: \\( \\cos^2(x) \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( \\bigl(\\cos(x)\\bigr)^2 \\), \u0430 \u043d\u0435 \\( \\cos(x^2) \\). \u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u2014 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430? \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e: \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\cos^2(x)=(\\cos(x))^2,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \\( \\cos(x) \\), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\bigl(\\cos^2(x)\\bigr)=\\bigl(\\cos^2(x)\\bigr)&#8217;=-\\sin(2 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u0430 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/a> \u0441 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \\( -2 \\cdot \\cos(x) \\cdot \\sin(x) \\) \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \\( -\\sin(2 \\cdot x) \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2345 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/derivative-of-cosine-squared1.jpg\" alt=\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=cos^2(x) \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 f'(x)=-sin(2*x)\" width=\"600\" height=\"350\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/derivative-of-cosine-squared1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/derivative-of-cosine-squared1-300x175.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0430 <em>\u00ab\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u00bb<\/em> \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( \\cos^2(x) \\) \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 <em>\u00ab\u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\u00bb<\/em>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043e\u0442 \\( 0 \\) \u0434\u043e \\( 1 \\). \u0417\u0430\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \\( -\\sin(2 \\cdot x) \\) \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0433\u0434\u0435 \\( \\cos^2(x) \\) \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0433\u0434\u0435 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \\( \\cos^2(x) \\) \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u044b.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0426\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u0414\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0443. \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny=\\cos^2(x)=\\bigl(\\cos(x)\\bigr)^2<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e: \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \\( \\cos(x) \\), \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u2014 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \\( u=\\cos(x) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \\( y=u^2 \\). \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=u^2 \\) \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=2 \\cdot u.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( u=\\cos(x) \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=-\\sin(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=2 \\cdot u \\cdot \\bigl(-\\sin(x)\\bigr)=-2 \\cdot u \\cdot \\sin(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \\( u=\\cos(x) \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=-2 \\cdot \\cos(x) \\cdot \\sin(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sin(2 \\cdot x)=2 \\cdot \\sin(x) \\cdot \\cos(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n-2 \\cdot \\cos(x) \\cdot \\sin(x)=-\\bigl(2 \\cdot \\sin(x) \\cdot \\cos(x)\\bigr)=-\\sin(2 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\bigl(\\cos^2(x)\\bigr) = -\\sin(2 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \\( \\bigl(\\sin(x)\\bigr)^2 \\) \u0438\u043b\u0438 \\( \\bigl(\\cos(x)\\bigr)^n \\), \u0432\u044b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0435 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. \u0412 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\cos^2(3 \\cdot x-1) \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( 3 \\cdot x-1 \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu=\\cos(3 \\cdot x-1), \\quad y=u^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=2 \\cdot u.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \\( \\frac{du}{dx} \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \\( u=\\cos(3 \\cdot x-1) \\), \u0442\u043e<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{du}{dx}=-\\sin(3 \\cdot x-1)\\cdot 3.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=2 \\cdot u \\cdot \\bigl(-3 \\cdot \\sin(3 \\cdot x-1)\\bigr)=-6 \\cdot u \\cdot \\sin(3 \\cdot x-1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \\( u=\\cos(3 \\cdot x-1) \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-6 \\cdot \\cos(3 \\cdot x-1) \\cdot \\sin(3 \\cdot x-1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-3 \\cdot \\sin(6 \\cdot x-2).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\cos^2(x^2+1) \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nt=x^2+1,\\quad u=\\cos(t),\\quad y=u^2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dt}\\cdot\\frac{dt}{dx}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{du}=2 \\cdot u,\\quad \\frac{du}{dt}=-\\sin(t),\\quad \\frac{dt}{dx}=2 \\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{dy}{dx}=2 \\cdot u \\cdot \\bigl(-\\sin(t)\\bigr) \\cdot 2 \\cdot x=-4 \\cdot x \\cdot u \\cdot \\sin(t).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \\( t=x^2+1 \\) \u0438 \\( u=\\cos(t) \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-4 \\cdot x \\cdot \\cos(x^2+1) \\cdot \\sin(x^2+1).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-2 \\cdot x \\cdot \\sin\\bigl(2 \\cdot (x^2+1)\\bigr).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=x^2 \\cdot \\cos^2(x) \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u043f\u043b\u044e\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( u=x^2 \\), \\( v=\\cos^2(x) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=u&#8217; \\cdot v + u \\cdot v&#8217;.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu&#8217;=2 \\cdot x.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410 \u0434\u043b\u044f \\( v \\) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv&#8217;=-\\sin(2 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=2 \\cdot x \\cdot \\cos^2(x)+x^2 \\cdot \\bigl(-\\sin(2 \\cdot x)\\bigr)=2 \\cdot x \\cdot \\cos^2(x)-x^2 \\cdot \\sin(2 \\cdot x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\frac{\\cos^2(x)}{x} \\)<\/h3>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( u=\\cos^2(x) \\), \\( v=x \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{u&#8217; \\cdot v-u \\cdot v&#8217;}{v^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu&#8217;=-\\sin(2 \\cdot x), \\quad v&#8217;=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\frac{\\bigl(-\\sin(2 \\cdot x)\\bigr)\\cdot x-\\cos^2(x)}{x^2}<br \/>\n=\\frac{-x \\cdot \\sin(2 \\cdot x)-\\cos^2(x)}{x^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( y=\\sqrt{\\cos^2(x)} \\)<\/h3>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sqrt{\\cos^2(x)}=|\\cos(x)|.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a \\( \\cos(x) \\) \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \\( \\cos(x)&gt;0 \\), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( y=\\cos(x) \\), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=-\\sin(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \\( \\cos(x)&lt;0 \\), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( y=-\\cos(x) \\), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ny&#8217;=\\sin(x).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \\( \\cos(x)=0 \\), \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \\( \\cos^2(x) \\), \u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435? \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430? \u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-sinusa-v-kvadrate.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-tangensa-v-kvadrate.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kotangensa-v-kvadrate.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435: \u041e\u0442 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a \u0412\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u041a\u043e\u0434\u0443<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c: \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e \u043d\u0435\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u2014 \u043d\u0430 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>JavaScript<\/em>, <em>C#<\/em>, <em>Java<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043c\u0443?<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2347 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/derivative-of-cosine-squared2.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a\" width=\"600\" height=\"694\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/derivative-of-cosine-squared2.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/derivative-of-cosine-squared2-259x300.jpg 259w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432 \u0438<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2349,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[180,459,385,384,383],"class_list":["post-2303","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-matematicheskij-analiz","tag-proizvodnaya-kosinusa-v-kvadrate","tag-proizvodnye-funkcij","tag-trigonometricheskie-funkcii","tag-formula-proizvodnoj"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2303"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2303"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2303\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2639,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2303\/revisions\/2639"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2349"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2303"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2303"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2303"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}