{"id":2285,"date":"2026-02-16T16:32:07","date_gmt":"2026-02-16T16:32:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2285"},"modified":"2026-02-18T14:32:37","modified_gmt":"2026-02-18T14:32:37","slug":"obratnaya-matritsa-metodom-okajmleniya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-metodom-okajmleniya.html","title":{"rendered":"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430"},"content":{"rendered":"<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446, \u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430?<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u041a\u0430\u043a \u0417\u0430\u0434\u0430\u0451\u043c \u0411\u043b\u043e\u043a\u0438<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_n = \\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} &amp; \\dots &amp; a_{1n} \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; a_{23} &amp; \\dots &amp; a_{2n} \\\\<br \/>\na_{31} &amp; a_{32} &amp; a_{33} &amp; \\dots &amp; a_{3n} \\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\<br \/>\na_{n1} &amp; a_{n2} &amp; a_{n3} &amp; \\dots &amp; a_{nn}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n-1 \\). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_n \\) \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_{n-1} &amp; u_n\\\\<br \/>\nv_n &amp; a_{nn}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\\( A_{n-1} \\) \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( (n-1)\\times(n-1) \\).<\/li>\n<li>\\( u_n \\) \u2014 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( (n-1)\\times 1 \\).<\/li>\n<li>\\( v_n \\) \u2014 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( 1\\times(n-1) \\).<\/li>\n<li>\\( a_{nn} \\) \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 (\u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \\( u_n \\) \u0438 \\( v_n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nu_n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{1n}\\\\<br \/>\na_{2n}\\\\<br \/>\na_{3n}\\\\<br \/>\n\\vdots\\\\<br \/>\na_{n-1,n}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nv_n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{n1} &amp; a_{n2} &amp; a_{n3} &amp; \\dots &amp; a_{n,n-1}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \\( A_{n-1}^{-1} \\), \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \\( A_n^{-1} \\)? \u0414\u0430 \u2014 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u041e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u041a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0412\u0438\u0434 \u0418\u0449\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( A_n \\) \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e, \u0442\u043e \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_n^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nP_{n-1} &amp; r_n\\\\<br \/>\nq_n &amp; \\beta_n<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\\( P_{n-1} \\) \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( (n-1)\\times(n-1) \\).<\/li>\n<li>\\( r_n \\) \u2014 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( (n-1)\\times 1 \\).<\/li>\n<li>\\( q_n \\) \u2014 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( 1\\times(n-1) \\).<\/li>\n<li>\\( \\beta_n \\) \u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_n\\cdot A_n^{-1}=E_n,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( E_n \\) \u2014 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%95%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\). \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_{n-1} &amp; u_n\\\\<br \/>\nv_n &amp; a_{nn}<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n\\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nP_{n-1} &amp; r_n\\\\<br \/>\nq_n &amp; \\beta_n<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_{n-1} \\cdot P_{n-1} + u_n \\cdot q_n &amp; A_{n-1} \\cdot r_n + u_n \\cdot \\beta_n\\\\<br \/>\nv_n \\cdot P_{n-1} + a_{nn} \\cdot q_n &amp; v_n \\cdot r_n + a_{nn} \\cdot \\beta_n<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nE_{n-1} &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{cases}<br \/>\nA_{n-1} \\cdot P_{n-1} + u_n \\cdot q_n = E_{n-1},\\\\<br \/>\nA_{n-1} \\cdot r_n + u_n \\cdot \\beta_n = 0,\\\\<br \/>\nv_n \\cdot P_{n-1} + a_{nn} \\cdot q_n = 0,\\\\<br \/>\nv_n \\cdot r_n + a_{nn} \\cdot \\beta_n = 1.<br \/>\n\\end{cases}<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3>\u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A_{n-1} \\) \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( A_{n-1}^{-1} \\) \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/li>\n<li>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( \\alpha_n \\), \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \\( \\alpha_n \\neq 0 \\).<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438\/\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b) \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \u0438 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_{n-1} \\cdot r_n + u_n \\cdot \\beta_n=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430 \\( A_{n-1}^{-1} \\) (\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nr_n = -A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot \\beta_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_n \\cdot r_n + a_{nn} \\cdot \\beta_n=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_n \\cdot \\left(-A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot \\beta_n\\right) + a_{nn} \\cdot \\beta_n = 1,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \\( \\beta_n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(a_{nn} &#8212; v_n \\cdot A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n\\right) \\cdot \\beta_n = 1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\alpha_n = a_{nn} &#8212; v_n \\cdot A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \\( \\alpha_n \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <em>\u00ab\u0441\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435\u00bb<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( a_{nn} \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( A_{n-1}^{-1} \\).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0434\u0456:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\beta_n = \\frac{1}{\\alpha_n}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c: \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \\(\\alpha_n\\neq 0 \\), \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \\(\\beta_n\\) \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \\(A_n^{-1}\\) \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \\( r_n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nr_n = -A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot \\beta_n = -\\frac{A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n}{\\alpha_n}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<blockquote><p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f):<\/p>\n<ul>\n<li>\\( A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \\( (n-1)\\times 1 \\).<\/li>\n<li>\\( v_n \\cdot A_{n-1}^{-1} \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \\( 1\\times(n-1) \\).<\/li>\n<li>\\( v_n \\cdot A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_n \\cdot P_{n-1} + a_{nn} \\cdot q_n=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \\( P_{n-1} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_{n-1} \\cdot P_{n-1} = E_{n-1} &#8212; u_n \\cdot q_n<br \/>\n\\quad\\Rightarrow\\quad<br \/>\nP_{n-1} = A_{n-1}^{-1} &#8212; A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot q_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \\( v_n \\cdot P_{n-1} + a_{nn} \\cdot q_n=0 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_n \\cdot \\left(A_{n-1}^{-1} &#8212; A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot q_n\\right) + a_{nn} \\cdot q_n = 0,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_n \\cdot A_{n-1}^{-1} &#8212; v_n \\cdot A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot q_n + a_{nn} \\cdot q_n=0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441 \\( q_n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_n \\cdot A_{n-1}^{-1} + \\left(a_{nn} &#8212; v_n \\cdot A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n\\right) \\cdot q_n = 0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \\( \\alpha_n \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_n \\cdot A_{n-1}^{-1} + \\alpha_n \\cdot q_n=0<br \/>\n\\quad\\Rightarrow\\quad<br \/>\nq_n = -\\frac{v_n \\cdot A_{n-1}^{-1}}{\\alpha_n}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \\( P_{n-1} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_{n-1} = A_{n-1}^{-1} &#8212; A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot q_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \\( q_n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_{n-1}<br \/>\n=<br \/>\nA_{n-1}^{-1} &#8212; A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot \\left(-\\frac{v_n \\cdot A_{n-1}^{-1}}{\\alpha_n}\\right)<br \/>\n=<br \/>\nA_{n-1}^{-1} + \\frac{A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot v_n \\cdot A_{n-1}^{-1}}{\\alpha_n}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_n^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_{n-1}^{-1} + \\dfrac{A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n \\cdot v_n \\cdot A_{n-1}^{-1}}{\\alpha_n}<br \/>\n&amp;<br \/>\n-\\dfrac{A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n}{\\alpha_n}<br \/>\n\\\\[10pt]<br \/>\n-\\dfrac{v_n \\cdot A_{n-1}^{-1}}{\\alpha_n}<br \/>\n&amp;<br \/>\n\\dfrac{1}{\\alpha_n}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\alpha_n = a_{nn} &#8212; v_n \\cdot A_{n-1}^{-1} \\cdot u_n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c: \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 <a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-blochnym-metodom.html\">\u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a>, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \\( 1\\times 1 \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043c\u044b <em>\u00ab\u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u00bb<\/em> \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0441\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\) \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( \\alpha_n \\). \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e? \u0415\u0449\u0451 \u0431\u044b!<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c. \u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043b\u044e\u0441: \u0432\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/h3>\n<ol>\n<li>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0414\u043b\u044f \\( A_1 = \\begin{pmatrix}a_{11}\\end{pmatrix} \\) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \\( A_1^{-1}=\\begin{pmatrix}a_{11}^{-1}\\end{pmatrix} \\).<\/li>\n<li>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \\( A_2, A_3, \\dots, A_n \\), \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \\( k \\)-\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c<\/li>\n<\/ol>\n<p>\\[<br \/>\nA_k=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_{k-1} &amp; u_k\\\\<br \/>\nv_k &amp; a_{kk}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<ol start=\"3\">\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( A_{k-1}^{-1} \\) \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 \\( \\alpha_k = a_{kk} &#8212; v_k \\cdot A_{k-1}^{-1} \\cdot u_k \\).<\/li>\n<li>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \\( \\alpha_k\\neq 0 \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\alpha_k=0 \\), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<li>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \\( \\beta_k=\\frac{1}{\\alpha_k} \\), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/li>\n<\/ol>\n<p>\\[<br \/>\nr_k = -A_{k-1}^{-1} \\cdot u_k \\cdot \\beta_k, \\qquad<br \/>\nq_k = -v_k \\cdot A_{k-1}^{-1} \\cdot \\beta_k.<br \/>\n\\]<\/p>\n<ol start=\"6\">\n<li>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \\( P_{k-1} = A_{k-1}^{-1} + A_{k-1}^{-1} \\cdot u_k \\cdot v_k \\cdot A_{k-1}^{-1} \\cdot \\beta_k \\) \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/li>\n<\/ol>\n<p>\\[<br \/>\nA_k^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nP_{k-1} &amp; r_k\\\\<br \/>\nq_k &amp; \\beta_k<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1 &amp; 4 \\\\<br \/>\n4 &amp; -2 &amp; 8 \\\\<br \/>\n6 &amp; -3 &amp; 12<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1=\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nA_1^{-1}=\\begin{pmatrix}0.5\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1\\\\<br \/>\n4 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_1 &amp; u_2\\\\<br \/>\nv_2 &amp; a_{22}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nu_2=\\begin{pmatrix}-1\\end{pmatrix},<br \/>\n\\quad<br \/>\nv_2=\\begin{pmatrix}4\\end{pmatrix},<br \/>\n\\quad<br \/>\na_{22}=-2.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \\( \\alpha_2 = a_{22} &#8212; v_2 \\cdot A_1^{-1} \\cdot u_2 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nv_2 \\cdot A_1^{-1} \\cdot u_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}4\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}0.5\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}-1\\end{pmatrix}<br \/>\n=-2,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( \\alpha_2=-2-(-2)=0 \\).<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\( \\alpha_2=0 \\), \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( \\beta_2 \\) \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \\( A_2^{-1} \\) \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: \u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u2014 \u0443\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043b\u044f \\( A \\) \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 \\\\<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 \\\\<br \/>\n3 &amp; 2 &amp; -1 &amp; 2 \\\\<br \/>\n4 &amp; 3 &amp; 2 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1=\\begin{pmatrix}1\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nA_1^{-1}=\\begin{pmatrix}1\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 2\\\\<br \/>\n2 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_1 &amp; u_2\\\\<br \/>\nv_2 &amp; a_{22}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nu_2=\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix},<br \/>\n\\quad<br \/>\nv_2=\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix},<br \/>\n\\quad<br \/>\na_{22}=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\alpha_2 = a_{22} &#8212; v_2 \\cdot A_1^{-1} \\cdot u_2<br \/>\n=<br \/>\n1-<br \/>\n\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}1\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix}<br \/>\n= -3,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\beta_2=-0.333.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nr_2 = -A_1^{-1}\\cdot u_2\\cdot \\beta_2<br \/>\n= -\\begin{pmatrix}1\\end{pmatrix}\\cdot\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix}\\cdot(-0.333)<br \/>\n= \\begin{pmatrix}0.667\\end{pmatrix},<br \/>\n\\\\[4pt]<br \/>\nq_2 = -v_2\\cdot A_1^{-1}\\cdot \\beta_2<br \/>\n= \\begin{pmatrix}0.667\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \\( P_1 = A_1^{-1} + A_1^{-1} \\cdot u_2 \\cdot v_2 \\cdot A_1^{-1} \\cdot \\beta_2 \\). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_1^{-1} \\cdot u_2 \\cdot v_2 \\cdot A_1^{-1} \\cdot \\beta_2<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}1\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}2\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}1\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n(-0.333)<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}-1.333\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( P_1 = \\begin{pmatrix}1\\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}-1.333\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}-0.333\\end{pmatrix} \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_2^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.333 &amp; 0.667\\\\<br \/>\n0.667 &amp; -0.333<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 2 &amp; 3\\\\<br \/>\n2 &amp; 1 &amp; 2\\\\<br \/>\n3 &amp; 2 &amp; -1<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_2 &amp; u_3\\\\<br \/>\nv_3 &amp; a_{33}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nu_3=\\begin{pmatrix}3 \\\\ 2\\end{pmatrix},\\quad<br \/>\nv_3=\\begin{pmatrix}3 &amp; 2\\end{pmatrix},\\quad<br \/>\na_{33}=-1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \\( A_2^{-1} \\cdot u_3 \\) \u0438 \\( v_3 \\cdot A_2^{-1} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nA_2^{-1} \\cdot u_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.333 &amp; 0.667\\\\<br \/>\n0.667 &amp; -0.333<br \/>\n\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n3\\\\<br \/>\n2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.333\\\\<br \/>\n1.333<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\\\[4pt]<br \/>\nv_3 \\cdot A_2^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n3 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.333 &amp; 0.667\\\\<br \/>\n0.667 &amp; -0.333<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.333 &amp; 1.333<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\alpha_3 = a_{33} &#8212; v_3 \\cdot A_2^{-1} \\cdot u_3<br \/>\n=<br \/>\n-1-\\begin{pmatrix}3 &amp; 2\\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix}0.333 \\\\ 1.333\\end{pmatrix}<br \/>\n=-4.667,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\beta_3=-0.214.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nr_3 = -(A_2^{-1}\\cdot u_3)\\cdot \\beta_3<br \/>\n= -\\begin{pmatrix}0.333\\\\1.333\\end{pmatrix}\\cdot(-0.214)<br \/>\n= \\begin{pmatrix}0.071\\\\0.286\\end{pmatrix},<br \/>\n\\\\[4pt]<br \/>\nq_3 = -(v_3\\cdot A_2^{-1})\\cdot \\beta_3<br \/>\n= -\\begin{pmatrix}0.333 &amp; 1.333\\end{pmatrix}\\cdot(-0.214)<br \/>\n= \\begin{pmatrix}0.071 &amp; 0.286\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \\( P_2 = A_2^{-1} + (A_2^{-1} \\cdot u_3) \\cdot (v_3 \\cdot A_2^{-1}) \\cdot \\beta_3 \\). \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(A_2^{-1} \\cdot u_3) \\cdot (v_3 \\cdot A_2^{-1})<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}0.333 \\ 1.333\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}0.333 &amp; 1.333\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.111 &amp; 0.444\\\\<br \/>\n0.444 &amp; 1.778<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \\( \\beta_3 = -0.214 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.111 &amp; 0.444\\\\<br \/>\n0.444 &amp; 1.778<br \/>\n\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n(-0.214)<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.024 &amp; -0.095\\\\<br \/>\n-0.095 &amp; -0.381<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a \\( A_2^{-1} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_2=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.333 &amp; 0.667\\\\<br \/>\n0.667 &amp; -0.333<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n+<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.024 &amp; -0.095\\\\<br \/>\n-0.095 &amp; -0.381<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.357 &amp; 0.571\\\\<br \/>\n0.571 &amp; -0.714<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_3^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.357 &amp; 0.571 &amp; 0.071 \\\\<br \/>\n0.571 &amp; -0.714 &amp; 0.286 \\\\<br \/>\n0.071 &amp; 0.286 &amp; -0.214<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433: \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A_4 = A \\) \u043a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_4=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\nA_3 &amp; u_4\\\\<br \/>\nv_4 &amp; a_{44}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\qquad<br \/>\nu_4=\\begin{pmatrix}4 \\\\ 3 \\\\ 2\\end{pmatrix},\\quad<br \/>\nv_4=\\begin{pmatrix}4 &amp; 3 &amp; 2\\end{pmatrix},\\quad<br \/>\na_{44}=1.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\( A_3^{-1} \\cdot u_4 \\) \u0438 \\( v_4 \\cdot A_3^{-1} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nA_3^{-1} \\cdot u_4=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.357 &amp; 0.571 &amp; 0.071 \\\\<br \/>\n0.571 &amp; -0.714 &amp; 0.286 \\\\<br \/>\n0.071 &amp; 0.286 &amp; -0.214<br \/>\n\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4\\\\<br \/>\n3\\\\<br \/>\n2<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.429\\\\<br \/>\n0.714\\\\<br \/>\n0.714<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\\\[6pt]<br \/>\nv_4 \\cdot A_3^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n4 &amp; 3 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.357 &amp; 0.571 &amp; 0.071 \\\\<br \/>\n0.571 &amp; -0.714 &amp; 0.286 \\\\<br \/>\n0.071 &amp; 0.286 &amp; -0.214<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.429 &amp; 0.714 &amp; 0.714<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\alpha_4 = a_{44} &#8212; v_4 \\cdot A_3^{-1} \\cdot u_4<br \/>\n=<br \/>\n1-\\begin{pmatrix}4 &amp; 3 &amp; 2\\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix}0.429 \\\\ 0.714 \\\\ 0.714\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n1-(1.716+2.142+1.428)<br \/>\n=-4.286,<br \/>\n\\qquad<br \/>\n\\beta_4=-0.233.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{gathered}<br \/>\nr_4 = -(A_3^{-1}\\cdot u_4)\\cdot \\beta_4<br \/>\n= -\\begin{pmatrix}0.429\\\\0.714\\\\0.714\\end{pmatrix}\\cdot(-0.233)<br \/>\n= \\begin{pmatrix}0.1\\\\0.167\\\\0.167\\end{pmatrix},<br \/>\n\\\\[4pt]<br \/>\nq_4 = -(v_4\\cdot A_3^{-1})\\cdot \\beta_4<br \/>\n= -\\begin{pmatrix}0.429 &amp; 0.714 &amp; 0.714\\end{pmatrix}\\cdot(-0.233)<br \/>\n= \\begin{pmatrix}0.1 &amp; 0.167 &amp; 0.167\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\end{gathered}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \\( P_3 = A_3^{-1} + (A_3^{-1} \\cdot u_4) \\cdot (v_4 \\cdot A_3^{-1}) \\cdot \\beta_4 \\). \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(A_3^{-1} \\cdot u_4) \\cdot (v_4 \\cdot A_3^{-1})<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}0.429 \\ 0.714 \\ 0.714\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n\\begin{pmatrix}0.429 &amp; 0.714 &amp; 0.714\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.184 &amp; 0.306 &amp; 0.306\\\\<br \/>\n0.306 &amp; 0.51 &amp; 0.51\\\\<br \/>\n0.306 &amp; 0.51 &amp; 0.51<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \\( \\beta_4=-0.233 \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.184 &amp; 0.306 &amp; 0.306\\\\<br \/>\n0.306 &amp; 0.51 &amp; 0.51\\\\<br \/>\n0.306 &amp; 0.51 &amp; 0.51<br \/>\n\\end{pmatrix} \\cdot<br \/>\n(-0.233)<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.043 &amp; -0.071 &amp; -0.071\\\\<br \/>\n-0.071 &amp; -0.119 &amp; -0.119\\\\<br \/>\n-0.071 &amp; -0.119 &amp; -0.119<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a \\( A_3^{-1} \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nP_3=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.357 &amp; 0.571 &amp; 0.071 \\\\<br \/>\n0.571 &amp; -0.714 &amp; 0.286 \\\\<br \/>\n0.071 &amp; 0.286 &amp; -0.214<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n+<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.043 &amp; -0.071 &amp; -0.071\\\\<br \/>\n-0.071 &amp; -0.119 &amp; -0.119\\\\<br \/>\n-0.071 &amp; -0.119 &amp; -0.119<br \/>\n\\end{pmatrix}<br \/>\n=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.4 &amp; 0.5 &amp; 0 \\\\<br \/>\n0.5 &amp; -0.833 &amp; 0.167 \\\\<br \/>\n0 &amp; 0.167 &amp; -0.333<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{-1}=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n-0.4 &amp; 0.5 &amp; 0 &amp; 0.1 \\\\<br \/>\n0.5 &amp; -0.833 &amp; 0.167 &amp; 0.167 \\\\<br \/>\n0 &amp; 0.167 &amp; -0.333 &amp; 0.167 \\\\<br \/>\n0.1 &amp; 0.167 &amp; 0.167 &amp; -0.233<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h2>\u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b, \u041a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u041d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0418\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b<\/h2>\n<p>\u0412\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u2014 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439. \u0418 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445? \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-metodom-algebraicheskih-dopolneniy.html\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/li>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-cherez-kharakteristicheskiy-mnogochlen.html\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430: \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c<\/a> \u2014 \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c\u0438<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0421\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0421\u0432\u043e\u0439 \u041c\u0438\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430, \u0430 \u0447\u0451\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043b\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0443 \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f? \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2298 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/inverse-of-a-matrix-by-bordering-method1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"600\" height=\"907\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/inverse-of-a-matrix-by-bordering-method1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/02\/inverse-of-a-matrix-by-bordering-method1-198x300.jpg 198w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442, \u0438<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2300,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[425,164,457,441,458],"class_list":["post-2285","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algebra-matrits","tag-kvadratnaya-matrica","tag-linejnaya-algebra","tag-metod-okajmleniya","tag-obratnaya-matrica","tag-posledovatelnoe-okajmlenie"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2285"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2285"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2285\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2302,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2285\/revisions\/2302"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2300"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2285"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2285"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2285"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}