{"id":2018,"date":"2026-01-18T08:48:23","date_gmt":"2026-01-18T08:48:23","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2018"},"modified":"2026-01-22T15:03:09","modified_gmt":"2026-01-22T15:03:09","slug":"proizvodnaya-arkkotangensa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arkkotangensa.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0410\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0431 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \\( \\operatorname{arccot}(x) \\) \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \\( \\operatorname{arctan}(x) \\): \u043e\u043d\u0430 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439? \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( 1+x^2 \\) \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435? \u0418 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b? \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0441\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u043c \u0432\u0441\u0451 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430: \u041a\u0430\u043a \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0410\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u041e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0423\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( y=\\operatorname{arccot}(x) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\operatorname{arccot}(x)=-\\frac{1}{1+x^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \\( x \\). \u0418 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0438\u0434\u0435\u043d \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \\( 1+x^2&gt;0 \\) \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \\( x \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \\( \\operatorname{arccot}(x) \\) \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( |x| \\) \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442, \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \\( 1+x^2 \\) \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f <em>\u00ab\u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435\u00bb<\/em> \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430?<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=\\operatorname{arccot}(x) \\) \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \\( f'(x)=-\\frac{1}{1+x^2} \\) \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2021 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/derivative-of-arccot1.jpg\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=arccot(x) \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 f'(x)=-1\/(1+x\u00b2)\" width=\"600\" height=\"350\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/derivative-of-arccot1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/derivative-of-arccot1-300x175.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \\( \\operatorname{arccot}(x) \\) \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\pi\/2 \\) \u043f\u0440\u0438 \\( x=0 \\), \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442: \u043f\u0440\u0438 \\( x\\to +\\infty \\) \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \\( 0 \\), \u0430 \u043f\u0440\u0438 \\( x\\to -\\infty \\) \u2014 \u043a \\( \\pi \\) (\u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \\( \\operatorname{arccot}(x)\\in(0,\\pi)) \\). \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( -1 \\) \u043f\u0440\u0438 \\( x=0 \\) \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0437\u043d\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b: \u041a\u0430\u043a \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0410\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 <em>\u00ab\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\u00bb<\/em>, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b.<\/p>\n<h3>\u0421\u0442\u0430\u0440\u0442 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/h3>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \\( y=\\operatorname{arccot}(x) \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\operatorname{arccot}(x)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{\\operatorname{arccot}(x+h)-\\operatorname{arccot}(x)}{h}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( h \\). \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b.<\/p>\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0443<\/h3>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( A=\\operatorname{arccot}(x) \\) \u0438 \\(B=\\operatorname{arccot}(x+h) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \\( B-A \\).<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( A=\\operatorname{arccot}(x) \\), \u0442\u043e \\( \\cot(A)=x \\). \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0438\u0437 \\( B=\\operatorname{arccot}(x+h) \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \\( \\cot(B)=x+h \\). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u043e\u0432: \\( h=(x+h)-x=\\cot(B)-\\cot(A) \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{\\operatorname{arccot}(x+h)-\\operatorname{arccot}(x)}{h}<br \/>\n=\\frac{B-A}{\\cot(B)-\\cot(A)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \\( h\\to 0 \\).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c<\/h3>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\cot(B)-\\cot(A)=\\frac{\\cos(B)}{\\sin(B)}-\\frac{\\cos(A)}{\\sin(A)}<br \/>\n=\\frac{\\cos(B) \\cdot \\sin(A)-\\cos(A) \\cdot \\sin(B)}{\\sin(A) \\cdot \\sin(B)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( \\sin(A) \\cdot \\cos(B)-\\cos(A) \\cdot \\sin(B) \\). \u042d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\sin(A-B)=\\sin(A) \\cdot \\cos(B)-\\cos(A) \\cdot \\sin(B).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\cot(B)-\\cot(A)=\\frac{\\sin(A-B)}{\\sin(A) \\cdot \\sin(B)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{B-A}{\\cot(B)-\\cot(A)}<br \/>\n=\\frac{B-A}{\\dfrac{\\sin(A-B)}{\\sin(A) \\cdot \\sin(B)}}<br \/>\n=(B-A) \\cdot \\frac{\\sin(A) \\cdot \\sin(B)}{\\sin(A-B)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \\( \\frac{\\sin t}{t} \\).<\/p>\n<h3>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( t=B-A \\). \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( h\\to 0 \\), \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \\( x+h \\) \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \\( x \\), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \\( \\operatorname{arccot}(x+h)\\to \\operatorname{arccot}(x) \\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( B\\to A \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( t=B-A\\to 0 \\).<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \\( \\sin(A-B)=\\sin(-(B-A))=\\sin(-t)=-\\sin(t) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n(B-A) \\cdot \\frac{\\sin(A) \\cdot \\sin(B)}{\\sin(A-B)}<br \/>\n=t \\cdot \\frac{\\sin(A) \\cdot \\sin(B)}{-\\sin(t)}<br \/>\n=-\\left(\\sin(A) \\cdot \\sin(B)\\right) \\cdot \\frac{t}{\\sin(t)}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\operatorname{arccot}(x)<br \/>\n=\\lim_{h\\to 0}\\left(-\\left(\\sin(A) \\cdot \\sin(B)\\right) \\cdot \\frac{t}{\\sin(t)}\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u041f\u0440\u0438 \\( h\\to 0 \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( B\\to A \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( \\sin(B)\\to \\sin(A) \\), \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \\( \\sin(A) \\cdot \\sin(B)\\to \\sin^2(A) \\). \u041e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \\( t\\to 0 \\), \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \\( \\lim_{t\\to 0}\\frac{\\sin(t)}{t}=1 \\), \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \\( \\lim_{t\\to 0}\\frac{t}{\\sin(t)}=1 \\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\operatorname{arccot}(x)=-\\sin^2(A).<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/h3>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \\( \\sin^2(A) \\) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \\( x \\). \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \\( \\cot(A)=x \\). \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \\( 1+\\cot^2(A)=\\csc^2(A)=\\frac{1}{\\sin^2(A)} \\). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443: \\( \\sin^2(A)=\\frac{1}{1+\\cot^2(A)} \\). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \\( \\cot(A)=x \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \\( \\sin^2(A)=\\frac{1}{1+x^2} \\).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \\( \\frac{d}{dx}\\operatorname{arccot}(x)=-\\sin^2(A) \\) \u0438 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\operatorname{arccot}(x)=-\\frac{1}{1+x^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0411\u043b\u043e\u043a: \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0410\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \\( 5 \\) \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u043c \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=\\operatorname{arccot}(3 \\cdot x) \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \\( g(u)=\\operatorname{arccot}(u) \\), \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \\( u=3 \\cdot x \\). \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \\( u \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\ng'(u)=-\\frac{1}{1+u^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \\( u&#8217;=3 \\). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x)=g'(3 \\cdot x) \\cdot 3=-\\frac{1}{1+(3 \\cdot x)^2} \\cdot 3=-\\frac{3}{1+9 \\cdot x^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( \\operatorname{arccot}(3 \\cdot x) \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \\( f'(x)=-\\frac{3}{1+9 \\cdot x^2} \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=x \\cdot \\operatorname{arccot}(x) \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \\( u=x \\) \u0438 \\( v=\\operatorname{arccot}(x) \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( u&#8217;=1 \\), \u0430 \\( v&#8217;=-\\frac{1}{1+x^2} \\). \u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \\( (u \\cdot v)&#8217;=u&#8217; \\cdot v+u \\cdot v&#8217; \\) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x)=1 \\cdot \\operatorname{arccot}(x)+x \\cdot \\left(-\\frac{1}{1+x^2}\\right)<br \/>\n=\\operatorname{arccot}(x)-\\frac{x}{1+x^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438\u0442\u043e\u0433: \\( f'(x)=\\operatorname{arccot}(x)-\\frac{x}{1+x^2} \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=\\big(\\operatorname{arccot}(2 \\cdot x)\\big)^2 \\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f: \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \\( \\operatorname{arccot}(2 \\cdot x) \\). \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0434\u0442\u0438 <em>\u00ab\u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c\u00bb<\/em>. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\big(\\operatorname{arccot}(2 \\cdot x)\\big)^2<br \/>\n=2 \\cdot \\operatorname{arccot}(2 \\cdot x) \\cdot \\frac{d}{dx}\\big(\\operatorname{arccot}(2 \\cdot x)\\big).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( \\operatorname{arccot}(2 \\cdot x) \\). \u042d\u0442\u043e \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \\( \\operatorname{arccot}(u) \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( -\\frac{1}{1+u^2} \\), \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \\( u=2 \\cdot x \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( u&#8217;=2 \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\big(\\operatorname{arccot}(2 \\cdot x)\\big)<br \/>\n=-\\frac{1}{1+(2 \\cdot x)^2} \\cdot 2=-\\frac{2}{1+4 \\cdot x^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x)=2 \\cdot \\operatorname{arccot}(2 \\cdot x) \\cdot \\left(-\\frac{2}{1+4 \\cdot x^2}\\right)<br \/>\n=-\\frac{4 \\cdot \\operatorname{arccot}(2 \\cdot x)}{1+4 \\cdot x^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \\( f'(x)=-\\frac{4 \\cdot \\operatorname{arccot}(2 \\cdot x)}{1+4 \\cdot x^2} \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=\\dfrac{\\operatorname{arccot}(x)}{1+x^2} \\)<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \\( u=\\operatorname{arccot}(x) \\) \u0438 \\( v=1+x^2 \\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( u&#8217;=-\\frac{1}{1+x^2} \\), \u0430 \\( v&#8217;=2 \\cdot x \\). \u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(\\frac{u}{v}\\right)&#8217;=\\frac{u&#8217; \\cdot v-u \\cdot v&#8217;}{v^2}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x)=\\frac{\\left(-\\frac{1}{1+x^2}\\right) \\cdot (1+x^2)-\\operatorname{arccot}(x) \\cdot 2 \\cdot x}{(1+x^2)^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \\( (1+x^2) \\) \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x)=\\frac{-1-2 \\cdot x \\cdot \\operatorname{arccot}(x)}{(1+x^2)^2}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\( f(x)=e^{2 \\cdot x} \\cdot \\operatorname{arccot}(x) \\)<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \\( u=e^{2 \\cdot x} \\) \u0438 \\( v=\\operatorname{arccot}(x) \\). \u0414\u043b\u044f \\( u \\) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \\( e^{2 \\cdot x} \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \\( 2 \\cdot e^{2 \\cdot x} \\). \u0414\u043b\u044f \\( v \\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \\( v&#8217;=-\\frac{1}{1+x^2} \\).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x)=2 \\cdot e^{2 \\cdot x} \\cdot \\operatorname{arccot}(x)+e^{2 \\cdot x} \\cdot \\left(-\\frac{1}{1+x^2}\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \\( e^{2 \\cdot x} \\), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u043b \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x)=e^{2 \\cdot x} \\cdot \\left(2 \\cdot \\operatorname{arccot}(x)-\\frac{1}{1+x^2}\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<h2>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0415\u0449\u0451 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435: \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b <em>\u00ab\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0410\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\u00bb<\/em>?<\/h2>\n<p>\u0425\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0430 \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0440\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/a>. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u0442\u0435 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arksinusa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arccosinusa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arktangensa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0423\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<\/ol>\n<blockquote><p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <a title=\"\u041a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/kalkuljator-proizvodnyh.html\">\u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0410\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u041e\u0442 \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0418\u0434\u0435\u0438 \u0434\u043e \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u2014 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>JavaScript<\/em>, <em>C#<\/em>, <em>Java<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 <em>Pascal<\/em>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442: \u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \\( x \\) \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0410 \u0435\u0449\u0451 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u0438\u0442\u043e\u0433 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430: \u0433\u0434\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \\( k \\)? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2034 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/derivative-of-arccot2.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 arccot(k*x) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435\" width=\"600\" height=\"616\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/derivative-of-arccot2.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/derivative-of-arccot2-292x300.jpg 292w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0431 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2036,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[180,448,385,384,383],"class_list":["post-2018","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-matematicheskij-analiz","tag-proizvodnaya-arkkotangensa","tag-proizvodnye-funkcij","tag-trigonometricheskie-funkcii","tag-formula-proizvodnoj"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2018"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2018"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2018\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2020,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2018\/revisions\/2020"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2036"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2018"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2018"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2018"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}