{"id":2006,"date":"2026-01-17T09:51:27","date_gmt":"2026-01-17T09:51:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=2006"},"modified":"2026-01-28T15:33:58","modified_gmt":"2026-01-28T15:33:58","slug":"obratnaya-matritsa-metodom-algebraicheskih-dopolneniy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-metodom-algebraicheskih-dopolneniy.html","title":{"rendered":"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: \u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c"},"content":{"rendered":"

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c: \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n

\u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c: \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u2014 \u043d\u0435\u0442. \u0410 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439.<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u041e\u043d\u0430 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430<\/h2>\n

\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\( A \\) \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( n \\). \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\) \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a \\( A \\), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n

\\[
\nA\\cdot A^{-1}=A^{-1}\\cdot A=I,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( I \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n

\\[
\nI=
\n\\begin{pmatrix}
\n1&0&\\cdots&0\\\\
\n0&1&\\cdots&0\\\\
\n\\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\\\
\n0&0&\\cdots&1
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( A \\) \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( A^{-1} \\) \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u2014 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A^{-1} \\)?<\/p>\n

\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442: \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)\\neq 0.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \\( \\det(A)=0 \\), \u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \\( A \\) \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n

\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435: \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\det(A)=0 \\), \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\det(A)\\neq 0 \\), \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \\( A^{-1} \\).<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: \u041a\u0430\u043a \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/h2>\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f<\/a>) \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)\\neq 0.
\n\\]<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \\( \\det(A)=0 \\), \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u2014 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \\( \\det(A)\\neq 0 \\), \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( a_{ij} \\) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \\( M_{ij} \\). \u041c\u0438\u043d\u043e\u0440 \\( M_{ij} \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( (n-1)\\times(n-1) \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \\( i \\)-\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \\( j \\)-\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \\( a_{ij} \\)).<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0438\u0445 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438):<\/p>\n

\\[
\nC_{ij}=(-1)^{i+j}\\cdot M_{ij}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \\( (-1)^{i+j} \\). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u0435\u0441\u043b\u0438 \\( i+j \\) \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u043a \u00ab(+)\u00bb<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u00ab(-)\u00bb<\/em>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( 4\\times4 \\) \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{pmatrix}
\n+&-&+&-\\\\
\n-&+&-&+\\\\
\n+&-&+&-\\\\
\n-&+&-&+
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \\( C_{ij} \\) \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n

\\[
\nC=
\n\\begin{pmatrix}
\nC_{11}&C_{12}&\\cdots&C_{1n}\\\\
\nC_{21}&C_{22}&\\cdots&C_{2n}\\\\
\n\\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\\\
\nC_{n1}&C_{n2}&\\cdots&C_{nn}
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nC^{T}=
\n\\begin{pmatrix}
\nC_{11}&C_{21}&\\cdots&C_{n1}\\\\
\nC_{12}&C_{22}&\\cdots&C_{n2}\\\\
\n\\vdots&\\vdots&\\ddots&\\vdots\\\\
\nC_{1n}&C_{2n}&\\cdots&C_{nn}
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( C^{T} \\) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a \\( A \\) \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \\( \\operatorname{adj}(A) \\):<\/p>\n

\\[
\n\\operatorname{adj}(A)=C^{T}.
\n\\]<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>. \\( \\operatorname{adj}(A) \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( C \\), \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0451 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( C^{T} \\).<\/p><\/blockquote>\n

\u0418 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n

\\[
\nA^{-1}=\\frac{1}{\\det(A)}\\cdot \\operatorname{adj}(A)
\n=\\frac{1}{\\det(A)}\\cdot C^{T}.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \\( 2\\times2 \\) \u2014 \\( 4\\times4 \\), \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430<\/a>.<\/p>\n

\u0418 \u043d\u0430\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043a \u2014 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043f\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438: \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \\( A^{-1} \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \\( A\\cdot A^{-1} \\) \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( I \\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \\( I \\), \u0442\u043e \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u0445 \\( (-1)^{i+j} \\), \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \\( M_{ij} \\).<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/h2>\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u2014 \u0442\u0430\u043a \u0432\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u0442\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n

\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n2 & -1 & 4 \\\\
\n4 & -2 & 8 \\\\
\n6 & -3 & 12
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)=0.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n

\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n5 & -6 & 7 & 1\\\\
\n7 & 10 & -9 & 8\\\\
\n3 & 3 & 5 & 1\\\\
\n-10 & 2 & 3 & 4
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)=
\n\\begin{vmatrix}
\n5 & -6 & 7 & 1\\\\
\n7 & 10 & -9 & 8\\\\
\n3 & 3 & 5 & 1\\\\
\n-10 & 2 & 3 & 4
\n\\end{vmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)=
\n5 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n10 & -9 & 8\\\\
\n3 & 5 & 1\\\\
\n2 & 3 & 4
\n\\end{vmatrix}
\n+6 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n7 & -9 & 8\\\\
\n3 & 5 & 1\\\\
\n-10 & 3 & 4
\n\\end{vmatrix}
\n+7 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n7 & 10 & 8\\\\
\n3 & 3 & 1\\\\
\n-10 & 2 & 4
\n\\end{vmatrix}
\n-1 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n7 & 10 & -9\\\\
\n3 & 3 & 5\\\\
\n-10 & 2 & 3
\n\\end{vmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A) = 5\\cdot 252 + 6\\cdot 789 + 7\\cdot 138 — 1\\cdot(-921) = 7881 \\neq 0.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n

\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \\( M_{ij} \\) \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( a_{ij} \\) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \\( i \\)-\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \\( j \\)-\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{array}{llll}
\nM_{11}=\\begin{vmatrix}10&-9&8\\\\3&5&1\\\\2&3&4\\end{vmatrix}=252, &
\nM_{12}=\\begin{vmatrix}7&-9&8\\\\3&5&1\\\\-10&3&4\\end{vmatrix}=789, &
\nM_{13}=\\begin{vmatrix}7&10&8\\\\3&3&1\\\\-10&2&4\\end{vmatrix}=138, \\\\[6pt]
\nM_{14}=\\begin{vmatrix}7&10&-9\\\\3&3&5\\\\-10&2&3\\end{vmatrix}=-921, &
\nM_{21}=\\begin{vmatrix}-6&7&1\\\\3&5&1\\\\2&3&4\\end{vmatrix}=-173, &
\nM_{22}=\\begin{vmatrix}5&7&1\\\\3&5&1\\\\-10&3&4\\end{vmatrix}=-10, \\\\[6pt]
\nM_{23}=\\begin{vmatrix}5&-6&1\\\\3&3&1\\\\-10&2&4\\end{vmatrix}=218, &
\nM_{24}=\\begin{vmatrix}5&-6&7\\\\3&3&5\\\\-10&2&3\\end{vmatrix}=601, &
\nM_{31}=\\begin{vmatrix}-6&7&1\\\\10&-9&8\\\\2&3&4\\end{vmatrix}=240, \\\\[6pt]
\nM_{32}=\\begin{vmatrix}5&7&1\\\\7&-9&8\\\\-10&3&4\\end{vmatrix}=-1125, &
\nM_{33}=\\begin{vmatrix}5&-6&1\\\\7&10&8\\\\-10&2&4\\end{vmatrix}=882, &
\nM_{34}=\\begin{vmatrix}5&-6&7\\\\7&10&-9\\\\-10&2&3\\end{vmatrix}=624, \\\\[6pt]
\nM_{41}=\\begin{vmatrix}-6&7&1\\\\10&-9&8\\\\3&5&1\\end{vmatrix}=469, &
\nM_{42}=\\begin{vmatrix}5&7&1\\\\7&-9&8\\\\3&5&1\\end{vmatrix}=-64, &
\nM_{43}=\\begin{vmatrix}5&-6&1\\\\7&10&8\\\\3&3&1\\end{vmatrix}=-181, \\\\[6pt]
\nM_{44}=\\begin{vmatrix}5&-6&7\\\\7&10&-9\\\\3&3&5\\end{vmatrix}=694.
\n\\end{array}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{aligned}
\nC_{11} &= (-1)^{1+1} \\cdot M_{11} = +252, &
\nC_{12} &= (-1)^{1+2} \\cdot M_{12} = -789, &
\nC_{13} &= (-1)^{1+3} \\cdot M_{13} = +138, \\\\
\nC_{14} &= (-1)^{1+4} \\cdot M_{14} = -921, &
\nC_{21} &= (-1)^{2+1} \\cdot M_{21} = +173, &
\nC_{22} &= (-1)^{2+2} \\cdot M_{22} = -10, \\\\
\nC_{23} &= (-1)^{2+3} \\cdot M_{23} = -218, &
\nC_{24} &= (-1)^{2+4} \\cdot M_{24} = +601, &
\nC_{31} &= (-1)^{3+1} \\cdot M_{31} = +240, \\\\
\nC_{32} &= (-1)^{3+2} \\cdot M_{32} = +1125, &
\nC_{33} &= (-1)^{3+3} \\cdot M_{33} = +882, &
\nC_{34} &= (-1)^{3+4} \\cdot M_{34} = -624, \\\\
\nC_{41} &= (-1)^{4+1} \\cdot M_{41} = -469, &
\nC_{42} &= (-1)^{4+2} \\cdot M_{42} = -64, &
\nC_{43} &= (-1)^{4+3} \\cdot M_{43} = +181, \\\\
\nC_{44} &= (-1)^{4+4} \\cdot M_{44} = +694.
\n\\end{aligned}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\nC=
\n\\begin{pmatrix}
\nC_{11}&C_{12}&C_{13}&C_{14}\\\\
\nC_{21}&C_{22}&C_{23}&C_{24}\\\\
\nC_{31}&C_{32}&C_{33}&C_{34}\\\\
\nC_{41}&C_{42}&C_{43}&C_{44}
\n\\end{pmatrix}=
\n\\begin{pmatrix}
\n252&-789&138&-921\\\\
\n173&-10&-218&601\\\\
\n240&1125&882&-624\\\\
\n-469&-64&181&694
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\operatorname{adj}(A)=
\n\\begin{pmatrix}
\n252&173&240&-469\\\\
\n-789&-10&1125&-64\\\\
\n138&-218&882&181\\\\
\n-921&601&-624&694
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n

\\[
\nA^{-1}=\\frac{1}{\\det A} \\cdot \\operatorname{adj}(A),
\n\\]<\/p>\n

\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\nA^{-1}=\\frac{1}{7881}
\n\\begin{pmatrix}
\n252&173&240&-469\\\\
\n-789&-10&1125&-64\\\\
\n138&-218&882&181\\\\
\n-921&601&-624&694
\n\\end{pmatrix} \\approx
\n\\begin{pmatrix}
\n0.032&0.022&0.030&-0.060 \\\\
\n-0.100&-0.001&0.143&-0.008 \\\\
\n0.018&-0.028&0.112&0.023 \\\\
\n0.117&0.076&-0.079&0.088
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n

\\[
\nA=
\n\\begin{pmatrix}
\n0 & -1 & 3 & 0 & 2 \\\\
\n2 & -4 & 1 & 5 & 3 \\\\
\n-4 & 5 & 7 & -10 & 0 \\\\
\n-2 & 1 & 8 & -5 & 3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0451 \\( 4 \\) \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \\( 5 \\) \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u0410 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434<\/strong>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430: \u00ab\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f?\u00bb \u0438 \u00ab\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e?\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p><\/blockquote>\n

\u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b, \u041a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0423\u0441\u0438\u043b\u044f\u0442 \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438<\/h2>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435<\/a> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445? \u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435.<\/p>\n

    \n
  1. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d: \u041d\u0435\u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/li>\n
  2. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443<\/a> \u2014 \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0438\u0434\u0435\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/li>\n
  3. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438: \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044f \u0441 \u0435\u0451 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 \u0421\u0432\u043e\u0435\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/h2>\n

    \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0434\u0435\u044e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430: \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0432\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \\( A^{-1} \\).<\/p>\n

    \u0425\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b.<\/p>\n

    \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2007,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[447,442,425,164,441],"class_list":["post-2006","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algebra-matrits","tag-algebraicheskie-dopolneniya","tag-vychislenie-obratnoj-matricy","tag-kvadratnaya-matrica","tag-linejnaya-algebra","tag-obratnaya-matrica"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2006"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2006"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2006\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2113,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2006\/revisions\/2113"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2007"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2006"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2006"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2006"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}