{"id":1910,"date":"2026-01-07T14:28:15","date_gmt":"2026-01-07T14:28:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1910"},"modified":"2026-01-21T14:11:35","modified_gmt":"2026-01-21T14:11:35","slug":"obratnaya-matritsa-metodom-gaussa-zhordana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-metodom-gaussa-zhordana.html","title":{"rendered":"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430: \u041e\u0442 \u0418\u0434\u0435\u0438 \u043a \u0427\u0451\u0442\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443"},"content":{"rendered":"<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 <a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa.html\">\u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a>. \u041d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0451\u0442\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439? \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0435\u043d, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438. \u0411\u0435\u0437 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u0427\u0442\u043e \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u041c\u044b \u0418\u0449\u0435\u043c \u0438 \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c?<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( n\\times n \\)) <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \\( A^{-1} \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA \\cdot A^{-1} = I, \\qquad A^{-1} \\cdot A = I,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \\( I \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nI=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1&amp;0&amp;\\cdots&amp;0\\\\<br \/>\n0&amp;1&amp;\\cdots&amp;0\\\\<br \/>\n\\vdots&amp;\\vdots&amp;\\ddots&amp;\\vdots\\\\<br \/>\n0&amp;0&amp;\\cdots&amp;1<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(A \\cdot x = b \\), \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \\( A^{-1} \\) \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nx=A^{-1} \\cdot b.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f. \u041d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \\( A^{-1} \\), \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044f \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430: \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0418\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c? \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u043a \\( A \\) \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( I \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{cccc|cccc}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; \\cdots &amp; a_{1n} &amp; 1 &amp; 0 &amp; \\cdots &amp; 0 \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; \\cdots &amp; a_{2n} &amp; 0 &amp; 1 &amp; \\cdots &amp; 0 \\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\<br \/>\na_{n1} &amp; a_{n2} &amp; \\cdots &amp; a_{nn} &amp; 0 &amp; 0 &amp; \\cdots &amp; 1<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043a \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443, \u0438 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e), \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(\\begin{array}{c|c}<br \/>\nA &amp; I<br \/>\n\\end{array}\\right)<br \/>\n\\Longrightarrow<br \/>\n\\left(\\begin{array}{c|c}<br \/>\nI &amp; A^{-1}<br \/>\n\\end{array}\\right),<br \/>\n\\qquad \\det(A) \\ne 0.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\).<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( n\\times n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA=\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; \\cdots &amp; a_{1n}\\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; \\cdots &amp; a_{2n}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\na_{n1} &amp; a_{n2} &amp; \\cdots &amp; a_{nn}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A^{-1} \\). \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( \\left(A\\mid I\\right) \\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a \\( A \\) \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( I \\) \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left( A \\mid I \\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{cccc|cccc}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; \\cdots &amp; a_{1n} &amp; 1 &amp; 0 &amp; \\cdots &amp; 0 \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; \\cdots &amp; a_{2n} &amp; 0 &amp; 1 &amp; \\cdots &amp; 0 \\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots \\\\<br \/>\na_{n1} &amp; a_{n2} &amp; \\cdots &amp; a_{nn} &amp; 0 &amp; 0 &amp; \\cdots &amp; 1<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \\( 1 \\), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u2014 \u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \\( I \\), \u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0441\u0442 \\( A^{-1} \\).<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( a_{11} \\). \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \\( 1 \\) (\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043d\u0430 \\( a_{11} \\)), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \\( 2,3,\\dots,n \\). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(A^{(1)} \\mid B^{(1)}\\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{cccc|cccc}<br \/>\n1 &amp; a^{(1)}_{12} &amp; \\cdots &amp; a^{(1)}_{1n} &amp; b^{(1)}_{11} &amp; b^{(1)}_{12} &amp; \\cdots &amp; b^{(1)}_{1n}\\\\<br \/>\n0 &amp; a^{(1)}_{22} &amp; \\cdots &amp; a^{(1)}_{2n} &amp; b^{(1)}_{21} &amp; b^{(1)}_{22} &amp; \\cdots &amp; b^{(1)}_{2n}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\n0 &amp; a^{(1)}_{n2} &amp; \\cdots &amp; a^{(1)}_{nn} &amp; b^{(1)}_{n1} &amp; b^{(1)}_{n2} &amp; \\cdots &amp; b^{(1)}_{nn}<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_{ij}^{(1)} = a_{ij} &#8212; \\frac{a_{i1}}{a_{11}}\\,a_{1j},\\qquad i=2,\\dots,n,\\; j=1,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0410 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nb_{ij}^{(1)} = b_{ij} &#8212; \\frac{a_{i1}}{a_{11}}\\, b_{1j}, \\qquad i=2,\\dots,n,\\; j=1,\\dots,n,<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0435 \\( B^{(0)}=I \\).<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u043a \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( a^{(1)}_{22} \\). \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \\( (2,2) \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \\( 1 \\) \u0438 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \\( i\\neq2 \\). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u043d\u0430 \\( k \\)-\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 (\u0434\u043b\u044f \\( k=1,\\dots,n \\)) \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \\( a^{(k-1)}_{kk} \\) \u0438 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \\( k \\) \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \\( i\\neq k \\). \u0414\u043b\u044f \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\na^{(k)}_{kj} &amp;= \\frac{a^{(k-1)}_{kj}}{a^{(k-1)}_{kk}}, \\qquad j=1,\\dots,n,\\\\<br \/>\na^{(k)}_{ij} &amp;= a^{(k-1)}_{ij}-a^{(k-1)}_{ik}\\,a^{(k)}_{kj}, \\qquad i=1,\\dots,n,\\ i\\neq k,\\ j=1,\\dots,n.<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\nb^{(k)}_{kj} &amp;= \\frac{b^{(k-1)}_{kj}}{a^{(k-1)}_{kk}}, \\qquad j=1,\\dots,n,\\\\<br \/>\nb^{(k)}_{ij} &amp;= b^{(k-1)}_{ij}-a^{(k-1)}_{ik}\\,b^{(k)}_{kj}, \\qquad i=1,\\dots,n,\\ i\\neq k,\\ j=1,\\dots,n.<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \\( k=1,2,\\dots,n \\) \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left( A^{(n)} \\mid B^{(n)} \\right)=\\left( I \\mid A^{-1} \\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\).<\/p>\n<h3>\u041e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435?<\/h3>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \\( a_{11} \\) \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \\( a^{(1)}_{22} \\), \\( a^{(2)}_{33} \\) \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435), \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a \\( I \\) \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 (\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439).<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u041e\u0442 \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c. \u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \\( \\left(A\\mid I\\right) \\) \u0438 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0432 \\( I \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1 &amp; 4 \\\\<br \/>\n4 &amp; -2 &amp; 8 \\\\<br \/>\n6 &amp; -3 &amp; 12<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(A^{(0)}\\mid B^{(0)}\\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{ccc|ccc}<br \/>\n2 &amp; -1 &amp; 4 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\<br \/>\n4 &amp; -2 &amp; 8 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\<br \/>\n6 &amp; -3 &amp; 12 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( a_{11}=2 \\). \u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043d\u0430 \\( 2 \\), \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \\( 2 \\) \u0438 \\( 3 \\):<\/p>\n<ul>\n<li>\u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 4 \\).<\/li>\n<li>\u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 6 \\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(A^{(1)} \\mid B^{(1)}\\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{ccc|ccc}<br \/>\n1 &amp; -0.5 &amp; 2 &amp; 0.5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -2 &amp; 1 &amp; 0 \\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -3 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043d \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442: \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0432 \\( I \\) \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043b\u044f \\( A \\) \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430: \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b (\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \\( 2 \\) \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f, \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \\( 3 \\) \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n5 &amp; -6 &amp; 7 &amp; 1\\\\<br \/>\n7 &amp; 10 &amp; -9 &amp; 8\\\\<br \/>\n3 &amp; 3 &amp; 5 &amp; 1\\\\<br \/>\n-10 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(A^{(0)} \\mid B^{(0)}\\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{cccc|cccc}<br \/>\n5 &amp; -6 &amp; 7 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\<br \/>\n7 &amp; 10 &amp; -9 &amp; 8 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\<br \/>\n3 &amp; 3 &amp; 5 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\<br \/>\n-10 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \\( (1,1) \\) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \\( 1 \\) \u0438 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 7 \\).<\/li>\n<li>\u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 3 \\).<\/li>\n<li>\u041a \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 10 \\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(A^{(1)}\\mid B^{(1)}\\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{cccc|cccc}<br \/>\n1.&amp;-1.2&amp;1.4&amp;0.2&amp;0.2&amp;0&amp;0&amp;0\\\\<br \/>\n0&amp;18.4&amp;-18.8&amp;6.6&amp;-1.4&amp;1&amp;0&amp;0\\\\<br \/>\n0&amp;6.6&amp;0.8&amp;0.4&amp;-0.6&amp;0&amp;1&amp;0\\\\<br \/>\n0&amp;-10&amp;17&amp;6&amp;2&amp;0&amp;0&amp;1<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443: \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \\( (2,2) \\) \u0438 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\u041a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 1.2 \\).<\/li>\n<li>\u0418\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 6.6 \\).<\/li>\n<li>\u041a \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( 10 \\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(A^{(2)}\\mid B^{(2)}\\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{cccc|cccc}<br \/>\n1&amp;0&amp;0.174&amp;0.63&amp;0.109&amp;0.065&amp;0&amp;0\\\\<br \/>\n0&amp;1&amp;-1.022&amp;0.359&amp;-0.076&amp;0.054&amp;0&amp;0\\\\<br \/>\n0&amp;0&amp;7.543&amp;-1.967&amp;-0.098&amp;-0.359&amp;1&amp;0\\\\<br \/>\n0&amp;0&amp;6.783&amp;9.587&amp;1.239&amp;0.543&amp;0&amp;1<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right).<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u2014 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\left(A^{(4)}\\mid B^{(4)}\\right)=<br \/>\n\\left(<br \/>\n\\begin{array}{cccc|cccc}<br \/>\n1&amp;0&amp;0&amp;0&amp;0.032&amp;0.022&amp;0.030&amp;-0.060\\\\<br \/>\n0&amp;1&amp;0&amp;0&amp;-0.1&amp;-0.001&amp;0.143&amp;-0.008\\\\<br \/>\n0&amp;0&amp;1&amp;0&amp;0.018&amp;-0.028&amp;0.112&amp;0.023\\\\<br \/>\n0&amp;0&amp;0&amp;1&amp;0.117&amp;0.076&amp;-0.079&amp;0.088<br \/>\n\\end{array}<br \/>\n\\right),<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{-1}\\approx<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0.032 &amp; 0.022 &amp; 0.030 &amp; -0.060 \\\\<br \/>\n-0.100 &amp; -0.001 &amp; 0.143 &amp; -0.008 \\\\<br \/>\n0.018 &amp; -0.028 &amp; 0.112 &amp; 0.023 \\\\<br \/>\n0.117 &amp; 0.076 &amp; -0.079 &amp; 0.088<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 2 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 &amp; 5 &amp; 3 \\\\<br \/>\n-4 &amp; 5 &amp; 7 &amp; -10 &amp; 0 \\\\<br \/>\n-2 &amp; 1 &amp; 8 &amp; -5 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0423 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( 4 \\) \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \\( 5 \\) \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439. \u0410 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432\u0438\u0434\u0430 \\( n\\times n \\). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \\( A \\) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{-1} \\) \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h2>\u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0422\u0435\u043c\u044b, \u041a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0423\u0441\u0438\u043b\u044f\u0442 \u0412\u0430\u0448\u0438 \u041d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0438<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0440\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0421 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443? \u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-metodom-algebraicheskih-dopolneniy.html\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0451\u0442\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/li>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d: \u041d\u0435\u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/a> \u2014 \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/li>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0438\u0434\u0435\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041e\u0442 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a \u041a\u043e\u0434\u0443: \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0412\u0430\u0448\u0435\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u2014 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>PHP<\/em>, <em>JavaScript<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>C++<\/em> \u2014 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438-\u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440: \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442, \u0430 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435 \\( A^{-1} \\). \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441 \u0440\u0443\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/inverse-of-a-matrix-using-gauss-jordan-method1.jpg\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-1922 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/inverse-of-a-matrix-using-gauss-jordan-method1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\u2013\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430\" width=\"600\" height=\"1617\" srcset=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/inverse-of-a-matrix-using-gauss-jordan-method1.jpg 600w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/inverse-of-a-matrix-using-gauss-jordan-method1-111x300.jpg 111w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/inverse-of-a-matrix-using-gauss-jordan-method1-380x1024.jpg 380w, https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/inverse-of-a-matrix-using-gauss-jordan-method1-570x1536.jpg 570w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1924,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[442,425,164,445,441],"class_list":["post-1910","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algebra-matrits","tag-vychislenie-obratnoj-matricy","tag-kvadratnaya-matrica","tag-linejnaya-algebra","tag-metod-gaussa-zhordana","tag-obratnaya-matrica"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1910"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1910"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1910\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2085,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1910\/revisions\/2085"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1924"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1910"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1910"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1910"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}