{"id":1844,"date":"2025-12-27T09:25:56","date_gmt":"2025-12-27T09:25:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1844"},"modified":"2026-01-21T14:11:06","modified_gmt":"2026-01-21T14:11:06","slug":"obratnaya-matritsa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa.html","title":{"rendered":"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u041e\u0442 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c"},"content":{"rendered":"

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u00ab\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c\u00bb<\/em>? \u0412\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 (\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0451 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441 \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n

\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0447\u0451\u043c-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \\( x \\) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( \\frac{1}{x} \\), \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n

\\[
\nx \\cdot \\frac{1}{x} = 1.
\n\\]<\/p>\n

\u0412 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0438\u0434\u0435\u044f \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/a> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\), \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u2014 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \\( \\det(A) \\ne 0 \\). \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( \\det(A)=0 \\), \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \\( A \\) \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438 \\( \\det(A) \\ne 0 \\), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a \\( A \\), \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0451 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n

\\[
\nA \\cdot A^{-1} = E,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( E \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \\( A^{-1} \\) \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438 \u0436\u0434\u0451\u043c \u043e\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u041a\u0430\u043a \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n

\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \\( A^{-1} \\) \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445? \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n

\u0418\u0434\u0435\u044f \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f: \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n

\\[
\nA \\cdot X = E,
\n\\]<\/p>\n

\u0433\u0434\u0435 \\( X \\) \u2014 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\).<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443: \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \\( X \\) \u0438 \\( E \\) \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( X \\) \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n

\\[
\nx^{(1)}=\\begin{pmatrix}x_{11}\\\\x_{21}\\\\x_{31}\\\\\\vdots\\\\x_{n1}\\end{pmatrix},\\quad
\nx^{(2)}=\\begin{pmatrix}x_{12}\\\\x_{22}\\\\x_{32}\\\\\\vdots\\\\x_{n2}\\end{pmatrix},\\quad
\nx^{(3)}=\\begin{pmatrix}x_{13}\\\\x_{23}\\\\x_{33}\\\\\\vdots\\\\x_{n3}\\end{pmatrix},\\ \\ldots,\\
\nx^{(n)}=\\begin{pmatrix}x_{1n}\\\\x_{2n}\\\\x_{3n}\\\\\\vdots\\\\x_{nn}\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0410 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( E \\) \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

\\[
\ne^{(1)}=\\begin{pmatrix}1\\\\0\\\\0\\\\ \\vdots \\\\0\\end{pmatrix},\\quad
\ne^{(2)}=\\begin{pmatrix}0\\\\1\\\\0\\\\ \\vdots \\\\0\\end{pmatrix},\\quad
\ne^{(3)}=\\begin{pmatrix}0\\\\0\\\\1\\\\ \\vdots \\\\0\\end{pmatrix},\\ \\ldots,\\
\ne^{(n)}=\\begin{pmatrix}0\\\\0\\\\0\\\\ \\vdots \\\\1\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\( A \\cdot X = E \\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\nA \\cdot x^{(1)} = e^{(1)},\\quad
\nA \\cdot x^{(2)} = e^{(2)},\\quad
\nA \\cdot x^{(3)} = e^{(3)},\\ \\dots,\\
\nA \\cdot x^{(n)} = e^{(n)}.
\n\\]<\/p>\n

\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442: \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \\( A \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430<\/a>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443) \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \\( e^{(1)}, e^{(2)}, e^{(3)}, \\ldots, e^{(n)} \\).<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u2014 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \\( x^{(1)}, x^{(2)}, x^{(3)}, \\ldots, x^{(n)} \\) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( X \\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A^{-1} \\).<\/p>\n

\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b: \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c<\/h2>\n

\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0442\u0440\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u2014 \u043e\u043d\u0430 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n

\\[
\nA=\\begin{pmatrix}
\n2 & -1 & 4\\\\
\n4 & -2 & 8\\\\
\n6 & -3 & 12
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \\( 3\\times 3 \\)), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u2014 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \\( \\det(A)\\ne 0 \\).<\/p>\n

\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \\( 2 \\), \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044f \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \\( 3 \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)=0.
\n\\]<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A^{-1} \\) \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n

\\[
\nA=\\begin{pmatrix}
\n5 & -6 & 7 & 1\\\\
\n7 & 10 & -9 & 8\\\\
\n3 & 3 & 5 & 1\\\\
\n-10 & 2 & 3 & 4
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \\( 4\\times 4 \\)), \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)=
\n\\begin{vmatrix}
\n5 & -6 & 7 & 1\\\\
\n7 & 10 & -9 & 8\\\\
\n3 & 3 & 5 & 1\\\\
\n-10 & 2 & 3 & 4
\n\\end{vmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438<\/a>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A)=
\n5 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n10 & -9 & 8\\\\
\n3 & 5 & 1\\\\
\n2 & 3 & 4
\n\\end{vmatrix}
\n+6 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n7 & -9 & 8\\\\
\n3 & 5 & 1\\\\
\n-10 & 3 & 4
\n\\end{vmatrix}
\n+7 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n7 & 10 & 8\\\\
\n3 & 3 & 1\\\\
\n-10 & 2 & 4
\n\\end{vmatrix}
\n-1 \\cdot \\begin{vmatrix}
\n7 & 10 & -9\\\\
\n3 & 3 & 5\\\\
\n-10 & 2 & 3
\n\\end{vmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n

\\[
\n\\det(A) = 5\\cdot 252 + 6\\cdot 789 + 7\\cdot 138 — 1\\cdot(-921) = 7881 \\neq 0.
\n\\]<\/p>\n

\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A \\) \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0435\u0451 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \\( A \\cdot X=E \\).<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \\( E \\) \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( 4 \\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{array}{cc}
\n\\begin{cases}
\n5\\cdot x_1-6\\cdot x_2+7\\cdot x_3+1\\cdot x_4=1\\\\
\n7\\cdot x_1+10\\cdot x_2-9\\cdot x_3+8\\cdot x_4=0\\\\
\n3\\cdot x_1+3\\cdot x_2+5\\cdot x_3+1\\cdot x_4=0\\\\
\n-10\\cdot x_1+2\\cdot x_2+3\\cdot x_3+4\\cdot x_4=0
\n\\end{cases},
\n&
\n\\begin{cases}
\n5\\cdot x_1-6\\cdot x_2+7\\cdot x_3+1\\cdot x_4=0\\\\
\n7\\cdot x_1+10\\cdot x_2-9\\cdot x_3+8\\cdot x_4=1\\\\
\n3\\cdot x_1+3\\cdot x_2+5\\cdot x_3+1\\cdot x_4=0\\\\
\n-10\\cdot x_1+2\\cdot x_2+3\\cdot x_3+4\\cdot x_4=0
\n\\end{cases},
\n\\\\[6pt]
\n\\begin{cases}
\n5\\cdot x_1-6\\cdot x_2+7\\cdot x_3+1\\cdot x_4=0\\\\
\n7\\cdot x_1+10\\cdot x_2-9\\cdot x_3+8\\cdot x_4=0\\\\
\n3\\cdot x_1+3\\cdot x_2+5\\cdot x_3+1\\cdot x_4=1\\\\
\n-10\\cdot x_1+2\\cdot x_2+3\\cdot x_3+4\\cdot x_4=0
\n\\end{cases},
\n&
\n\\begin{cases}
\n5\\cdot x_1-6\\cdot x_2+7\\cdot x_3+1\\cdot x_4=0\\\\
\n7\\cdot x_1+10\\cdot x_2-9\\cdot x_3+8\\cdot x_4=0\\\\
\n3\\cdot x_1+3\\cdot x_2+5\\cdot x_3+1\\cdot x_4=0\\\\
\n-10\\cdot x_1+2\\cdot x_2+3\\cdot x_3+4\\cdot x_4=1
\n\\end{cases}.
\n\\end{array}
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0445\u043e\u0434\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443:<\/p>\n

\\[
\n\\begin{array}{cc}
\n\\begin{cases}
\nx_1-1.2\\cdot x_2+1.4\\cdot x_3+0.2\\cdot x_4=0.2\\\\
\nx_2-1.022\\cdot x_3+0.359\\cdot x_4=-0.076\\\\
\nx_3-0.261\\cdot x_4=-0.013\\\\
\nx_4=0.117
\n\\end{cases},
\n&
\n\\begin{cases}
\nx_1-1.2\\cdot x_2+1.4\\cdot x_3+0.2\\cdot x_4=0\\\\
\nx_2-1.022\\cdot x_3+0.359\\cdot x_4=0.054\\\\
\nx_3-0.261\\cdot x_4=-0.047\\\\
\nx_4=0.076
\n\\end{cases},
\n\\\\[6pt]
\n\\begin{cases}
\nx_1-1.2\\cdot x_2+1.4\\cdot x_3+0.2\\cdot x_4=0\\\\
\nx_2-1.022\\cdot x_3+0.359\\cdot x_4=0\\\\
\nx_3-0.261\\cdot x_4=1.113\\\\
\nx_4=-0.079
\n\\end{cases},
\n&
\n\\begin{cases}
\nx_1-1.2\\cdot x_2+1.4\\cdot x_3+0.2\\cdot x_4=0\\\\
\nx_2-1.022\\cdot x_3+0.359\\cdot x_4=0\\\\
\nx_3-0.261\\cdot x_4=0\\\\
\nx_4=0.088
\n\\end{cases}.
\n\\end{array}
\n\\]<\/p>\n

\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0434 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \\( A^{-1} \\):<\/p>\n

\\[
\nx^{(1)}=\\begin{pmatrix}0.032\\\\-0.100\\\\0.018\\\\0.117\\end{pmatrix},\\quad
\nx^{(2)}=\\begin{pmatrix}0.022\\\\-0.001\\\\-0.027\\\\0.076\\end{pmatrix},\\quad
\nx^{(3)}=\\begin{pmatrix}0.029\\\\0.142\\\\0.112\\\\-0.079\\end{pmatrix},\\quad
\nx^{(4)}=\\begin{pmatrix}-0.060\\\\-0.008\\\\0.023\\\\0.088\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n

\\[
\nA^{-1}=
\n\\begin{pmatrix}
\n0.032 & 0.022 & 0.029 & -0.060\\\\
\n-0.100 & -0.001 & 0.142 & -0.008\\\\
\n0.018 & -0.027 & 0.112 & 0.023\\\\
\n0.117 & 0.076 & -0.079 & 0.088
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3. \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/h3>\n

\\[
\nA=\\begin{pmatrix}
\n0 & -1 & 3 & 0 & 2\\\\
\n2 & -4 & 1 & 5 & 3\\\\
\n-4 & 5 & 7 & -10 & 0\\\\
\n-2 & 1 & 8 & -5 & 3
\n\\end{pmatrix}.
\n\\]<\/p>\n

\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \\( 4\\times 5 \\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f. \u0410 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.<\/p>\n

\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\) \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e.<\/p>\n

\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c. \u0421 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c? \u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n

    \n
  1. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430-\u0416\u043e\u0440\u0434\u0430\u043d\u0430: \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/li>\n
  2. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439<\/a> \u2014 \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/li>\n
  3. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d: \u041d\u0435\u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434<\/a> \u2014 \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435.<\/li>\n<\/ol>\n

    \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435: \u041f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u041a\u043e\u0434<\/h2>\n

    \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430: \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u2014 \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u2014 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0439\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\( A^{-1} \\) \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439?<\/p>\n

    \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n

    \"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1860,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[442,425,164,441,443],"class_list":["post-1844","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algebra-matrits","tag-vychislenie-obratnoj-matricy","tag-kvadratnaya-matrica","tag-linejnaya-algebra","tag-obratnaya-matrica","tag-usloviya-sushhestvovaniya-obratnoj-matricy"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1844"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1844"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1844\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2084,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1844\/revisions\/2084"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1860"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1844"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1844"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1844"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}