{"id":1774,"date":"2025-12-20T09:00:14","date_gmt":"2025-12-20T09:00:14","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1774"},"modified":"2026-01-21T14:10:29","modified_gmt":"2026-01-21T14:10:29","slug":"rang-matritsy-metodom-elementarnyh-preobrazovaniy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/rang-matritsy-metodom-elementarnyh-preobrazovaniy.html","title":{"rendered":"\u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439: \u041f\u043e\u0439\u043c\u0438\u0442\u0435 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435 \u0432 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445"},"content":{"rendered":"<p>\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044d\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 <a title=\"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b<\/a>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0435\u0451 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0431\u0435\u0437 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>\u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><a title=\"\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/rang-matritsy.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432<\/a> \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u043d \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0451\u043c\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0415\u0433\u043e \u0438\u0434\u0435\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e?<\/p>\n<p>\u041a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432.<\/li>\n<li>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/li>\n<li>\u041f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/li>\n<li>\u0412\u044b\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f: \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \\( A \\) \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443. \u0410 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430? \u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u041a\u0430\u043a \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0421\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( m \\times n \\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA=\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} &amp; \\dots &amp; a_{1,n-2} &amp; a_{1,n-1} &amp; a_{1n}\\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; a_{23} &amp; \\dots &amp; a_{2,n-2} &amp; a_{2,n-1} &amp; a_{2n}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\na_{m1} &amp; a_{m2} &amp; a_{m3} &amp; \\dots &amp; a_{m,n-2} &amp; a_{m,n-1} &amp; a_{mn}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \\( a_{11} \\) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \\( 2,3,\\dots,m \\) \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434 \\( a_{11} \\) \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0443\u043b\u0438 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <em>\u00ab\u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u00bb<\/em> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(1)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} &amp; \\dots &amp; a_{1,n-2} &amp; a_{1,n-1} &amp; a_{1n}\\\\<br \/>\n0 &amp; a^{(1)}_{22} &amp; a^{(1)}_{23} &amp; \\dots &amp; a^{(1)}_{2,n-2} &amp; a^{(1)}_{2,n-1} &amp; a^{(1)}_{2n}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\n0 &amp; a^{(1)}_{m2} &amp; a^{(1)}_{m3} &amp; \\dots &amp; a^{(1)}_{m,n-2} &amp; a^{(1)}_{m,n-1} &amp; a^{(1)}_{mn}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u043c \\( (1) \\) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_{ij}^{(1)} = a_{ij} &#8212; \\frac{a_{i1}}{a_{11}} \\cdot a_{1j}; \\quad i=2,\\dots,m; \\quad j=1,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043a \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\( a^{(1)}_{22} \\). \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 \\( a^{(1)}_{22} \\) \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(2)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} &amp; \\dots &amp; a_{1,{n-2}} &amp; a_{1,{n-1}} &amp; a_{1n}\\\\<br \/>\n0 &amp; a^{(1)}_{22} &amp; a^{(1)}_{23} &amp; \\dots &amp; a^{(1)}_{2,{n-2}} &amp; a^{(1)}_{2,{n-1}} &amp; a^{(1)}_{2n}\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; a^{(2)}_{33} &amp; \\dots &amp; a^{(2)}_{3,{n-2}} &amp; a^{(2)}_{3,{n-1}} &amp; a^{(2)}_{3n}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; a^{(2)}_{m3} &amp; \\dots &amp; a^{(2)}_{m,{n-2}} &amp; a^{(2)}_{m,{n-1}} &amp; a^{(2)}_{mn}<br \/>\n\\end{pmatrix},<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_{ij}^{(2)} = a_{ij}^{(1)} &#8212; \\frac{a_{i2}^{(1)}}{a_{22}^{(1)}} \\cdot a_{2j}^{(1)}; \\quad i=3,\\dots,m; \\quad j=2,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u043d\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0435 \\( (m-1) \\) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u044b\u0439 (\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439) \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(m-1)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} &amp; \\dots &amp; a_{1,n-2} &amp; a_{1,n-1} &amp; a_{1n}\\\\<br \/>\n0 &amp; a^{(1)}_{22} &amp; a^{(1)}_{23} &amp; \\dots &amp; a^{(1)}_{2,n-2} &amp; a^{(1)}_{2,n-1} &amp; a^{(1)}_{2n}\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; a^{(2)}_{33} &amp; \\dots &amp; a^{(2)}_{3,n-2} &amp; a^{(2)}_{3,n-1} &amp; a^{(2)}_{3n}\\\\<br \/>\n\\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\ddots &amp; \\vdots &amp; \\vdots &amp; \\vdots\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; \\dots &amp; a^{(m-1)}_{m,n-2} &amp; a^{(m-1)}_{m,n-1} &amp; a^{(m-1)}_{mn}<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \\( k \\)-\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_{ij}^{(k)} = a_{ij}^{(k-1)} &#8212; \\frac{a_{ik}^{(k-1)}}{a_{kk}^{(k-1)}} \\cdot a_{kj}^{(k-1)};<br \/>\n\\quad k = 1,\\dots,m-1; \\quad i = k+1,\\dots,m; \\quad j = k,\\dots,n.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<blockquote><p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \\( a_{11} \\), \u0430 \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \\( a^{(1)}_{22} \\), \\( a^{(2)}_{33} \\) \u0438 \u0442. \u0434.), \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a (\u0438\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0438 \u0432\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443.<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c: \u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443, \u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0442\u0440\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430. \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435: \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0432 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u00d73<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 2\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 3\\\\<br \/>\n4 &amp; 5 &amp; 6<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \\( a_{11}=1 \\). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435, \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c. \u0410 \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -\\frac{a_{31}}{a_{11}}=-\\frac{4}{1}=-4 \\). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(1)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 2\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 3\\\\<br \/>\n0 &amp; 5 &amp; -2<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u043c, \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0441\u044c \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \\( a^{(1)}_{22}=1 \\). \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -\\frac{a^{(1)}_{32}}{a^{(1)}_{22}}=-\\frac{5}{1}=-5 \\). \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(2)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 2\\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 3\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; -17<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0439, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( \\operatorname{rang}A=3 \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u00d73<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1 &amp; 4\\\\<br \/>\n4 &amp; -2 &amp; 8\\\\<br \/>\n6 &amp; -3 &amp; 12<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438 \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434 \\( a_{11}=2 \\). \u041a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -\\frac{a_{21}}{a_{11}}=-\\frac{4}{2}=-2 \\), \u0430 \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -\\frac{a_{31}}{a_{11}}=-\\frac{6}{2}=-3 \\). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(1)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1 &amp; 4\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435: \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \\( 1 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( \\operatorname{rang}A=1 \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 4\u00d75<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA=\\begin{pmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 2\\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 &amp; 5 &amp; 3\\\\<br \/>\n-4 &amp; 5 &amp; 7 &amp; -10 &amp; 0\\\\<br \/>\n-2 &amp; 1 &amp; 8 &amp; -5 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA=\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 &amp; 5 &amp; 3\\\\<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 2\\\\<br \/>\n-4 &amp; 5 &amp; 7 &amp; -10 &amp; 0\\\\<br \/>\n-2 &amp; 1 &amp; 8 &amp; -5 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434 \\( a_{11}=2 \\). \u041a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -\\frac{a_{31}}{a_{11}}=-\\left(\\frac{-4}{2}\\right)=2 \\), \u0430 \u043a \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0439 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -\\frac{a_{41}}{a_{11}}=-\\left(\\frac{-2}{2}\\right)=1 \\). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(1)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 &amp; 5 &amp; 3\\\\<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 2\\\\<br \/>\n0 &amp; -3 &amp; 9 &amp; 0 &amp; 6\\\\<br \/>\n0 &amp; -3 &amp; 9 &amp; 0 &amp; 6<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443. \u041e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \\( a^{(1)}_{22}=-1 \\). \u0417\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0438\u043c: \u043a \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -\\frac{a^{(1)}_{32}}{a^{(1)}_{22}}=-\\frac{-3}{-1}=-3 \\), \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \\( -3 \\). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA^{(2)}=\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 &amp; 5 &amp; 3\\\\<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 2\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\<br \/>\n0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0<br \/>\n\\end{pmatrix}.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0439, \u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( \\operatorname{rang}A=2 \\).<\/p>\n<h2>\u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0420\u0430\u043d\u0433\u0430: \u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u041b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443?<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430, \u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa-metodom-gaussa-zhordana.html\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430: \u041a\u0430\u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/a> \u2014 \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/li>\n<li><a title=\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/opredelitel-matricy-metodom-gaussa.html\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435<\/a> \u2014 \u0423\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/li>\n<li><a title=\"\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-gaussa.html\">\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a> \u2014 \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a \u041a\u043e\u0434\u0443: \u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0412\u0430\u0448\u0435\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em>, <em>Java<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c? \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-15670 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/rank-of-a-matrix-by-elementary-row-transformation1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439\" width=\"600\" height=\"1406\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044d\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1776,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[433,164,431,436,435],"class_list":["post-1774","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algebra-matrits","tag-vychislenie-ranga","tag-linejnaya-algebra","tag-rang-matricy","tag-stupenchataya-matrica","tag-elementarnye-preobrazovaniya"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1774"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1774"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1774\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2083,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1774\/revisions\/2083"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1776"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1774"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1774"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1774"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}