{"id":1744,"date":"2025-12-13T09:28:10","date_gmt":"2025-12-13T09:28:10","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1744"},"modified":"2026-01-21T14:09:46","modified_gmt":"2026-01-21T14:09:46","slug":"rang-matritsy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/rang-matritsy.html","title":{"rendered":"\u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041e\u0442 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\">\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0451 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0435\u0451 \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h2>\u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( m \\times n \\). \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0451 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \\( k \\) \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u043c \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\).<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \\( k \\) \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nk \\le \\min(m, n);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433? \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \\( k \\), \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( A \\) \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \\( m \\times n \\) \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \\( m \\) \u0438 \\( n \\): \\( 0 \\le \\operatorname{rang} A \\le \\min(m,n) \\).<\/li>\n<li>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( \\operatorname{rang} A = 0 \\), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\( n \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\( n \\) \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b, \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u041c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432: \u041a\u0430\u043a \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b? \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0421 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c? \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0449\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( M_1 \\ne 0 \\). \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0435\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0438 \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c: \\( \\operatorname{rang} A = 0 \\).<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 <em>&#171;\u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0442&#187;<\/em> \\( M_1 \\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \\( \\operatorname{rang} A = 1 \\).<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( M_2 \\ne 0 \\), \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u043a \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \\( k \\)-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\( M_{k-1} \\), \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \\( \\operatorname{rang} A = k &#8212; 1 \\).<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \\( M_k \\ne 0 \\), \u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\( \\operatorname{rang} A \\ge k \\), \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u0438 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c: \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043e\u043d \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u043d, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0420\u0430\u043d\u0433\u0430 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441 \u041f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 <em>&#171;\u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b&#187;<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u00d73<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 2 \\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 3 \\\\<br \/>\n4 &amp; 5 &amp; 6<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f. \u0423\u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \\( 1 \\) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \\( \\operatorname{rang} A \\ge 1 \\).<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nM_2 =<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 \\\\<br \/>\n0 &amp; 1<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 1 \\cdot 1 &#8212; 0 \\cdot 0 = 1 \\ne 0;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( \\operatorname{rang} A \\ge 2 \\).<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0442\u0440\u0451\u043c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u043c \u0421\u0430\u0440\u0440\u044e\u0441\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nM_3 =<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 2 \\\\<br \/>\n0 &amp; 1 &amp; 3 \\\\<br \/>\n4 &amp; 5 &amp; 6<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 1 \\cdot 1 \\cdot 6 + 0 \\cdot 3 \\cdot 4 + 2 \\cdot 0 \\cdot 5<br \/>\n&#8212; 2 \\cdot 1 \\cdot 4 &#8212; 0 \\cdot 0 \\cdot 6 &#8212; 1 \\cdot 3 \\cdot 5<br \/>\n= -17 \\neq 0;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0442\u0440\u0451\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( \\operatorname{rang} A = 3 \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u00d73<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1 &amp; 4 \\\\<br \/>\n4 &amp; -2 &amp; 8 \\\\<br \/>\n6 &amp; -3 &amp; 12<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0441 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \\( 2 \\) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \\( M_1 = 2 \\ne 0 \\), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( \\operatorname{rang} A \\ge 1 \\). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nM_2 =<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1 \\\\<br \/>\n4 &amp; -2<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 2 \\cdot (-2) &#8212; 4 \\cdot (-1) = 0;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\nM_2 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n2 &amp; 4 \\\\<br \/>\n4 &amp; 8<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 2 \\cdot 8 &#8212; 4 \\cdot 4 = 0; \\\\<br \/>\nM_2 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n-1 &amp; 4 \\\\<br \/>\n-2 &amp; 8<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= (-1) \\cdot 8 &#8212; 4 \\cdot (-2) = 0;<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0441 \u0435\u0451 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\nM_2 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n2 &amp; -1 \\\\<br \/>\n6 &amp; -3<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 2 \\cdot (-3) &#8212; 6 \\cdot (-1) = 0; \\\\<br \/>\nM_2 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n4 &amp; -2 \\\\<br \/>\n6 &amp; -3<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 4 \\cdot (-3) &#8212; 6 \\cdot (-2) = 0; \\\\<br \/>\nM_2 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n2 &amp; 4 \\\\<br \/>\n6 &amp; 12<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 2 \\cdot 12 &#8212; 4 \\cdot 6 = 0;<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \\( \\operatorname{rang} A = 1 \\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 4\u00d75<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 2 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 &amp; 5 &amp; 3 \\\\<br \/>\n-4 &amp; 5 &amp; 7 &amp; -10 &amp; 0 \\\\<br \/>\n-2 &amp; 1 &amp; 8 &amp; -5 &amp; 3<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439: \u0438\u0449\u0435\u043c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \\( -1 \\) \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\( M_1 = -1 \\ne 0 \\). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 <em>&#171;\u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0442&#187;<\/em> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nM_2 =<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 0 \\cdot (-4) &#8212; 2 \\cdot (-1) = 2 \\ne 0;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\( \\operatorname{rang} A \\ge 2 \\).<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0434\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \\( M_2 \\). \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0432\u0443\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\begin{aligned}<br \/>\nM_3 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 \\\\<br \/>\n-4 &amp; 5 &amp; 7<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 0 \\cdot (-4) \\cdot 7 &#8212; 1 \\cdot 1 \\cdot (-4) + 2 \\cdot 5 \\cdot 3<br \/>\n&#8212; (3 \\cdot (-4) \\cdot (-4) + 1 \\cdot 2 \\cdot 7 &#8212; 1 \\cdot 5 \\cdot 0) = 0; \\\\<br \/>\nM_3 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 0 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 5 \\\\<br \/>\n-4 &amp; 5 &amp; -10<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 0 \\cdot (-4) \\cdot (-10) &#8212; 1 \\cdot 5 \\cdot (-4) + 2 \\cdot 5 \\cdot 0<br \/>\n&#8212; (0 \\cdot (-4) \\cdot (-4) + 1 \\cdot 2 \\cdot (-10) &#8212; 5 \\cdot 5 \\cdot 0) = 0; \\\\<br \/>\nM_3 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 2 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 3 \\\\<br \/>\n-4 &amp; 5 &amp; 0<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 0 \\cdot (-4) \\cdot 0 &#8212; 1 \\cdot 3 \\cdot (-4) + 2 \\cdot 5 \\cdot 2<br \/>\n&#8212; (2 \\cdot (-4) \\cdot (-4) + 1 \\cdot 2 \\cdot 0 &#8212; 3 \\cdot 5 \\cdot 0) = 0; \\\\<br \/>\nM_3 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 3 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 1 \\\\<br \/>\n-2 &amp; 1 &amp; 8<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 0 \\cdot (-4) \\cdot 8 &#8212; 1 \\cdot 1 \\cdot (-2) + 2 \\cdot 1 \\cdot 3<br \/>\n&#8212; (3 \\cdot (-4) \\cdot (-2) + 1 \\cdot 2 \\cdot 8 &#8212; 1 \\cdot 1 \\cdot 0) = 0; \\\\<br \/>\nM_3 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 0 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 5 \\\\<br \/>\n-2 &amp; 1 &amp; -5<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 0 \\cdot (-4) \\cdot (-5) &#8212; 1 \\cdot 5 \\cdot (-2) + 2 \\cdot 1 \\cdot 0<br \/>\n&#8212; (0 \\cdot (-4) \\cdot (-2) + 1 \\cdot 2 \\cdot (-5) &#8212; 5 \\cdot 1 \\cdot 0) = 0; \\\\<br \/>\nM_3 &amp;=<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n0 &amp; -1 &amp; 2 \\\\<br \/>\n2 &amp; -4 &amp; 3 \\\\<br \/>\n-2 &amp; 1 &amp; 3<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 0 \\cdot (-4) \\cdot 3 &#8212; 1 \\cdot 3 \\cdot (-2) + 2 \\cdot 1 \\cdot 2<br \/>\n&#8212; (2 \\cdot (-4) \\cdot (-2) + 1 \\cdot 2 \\cdot 3 &#8212; 3 \\cdot 1 \\cdot 0) = 0.<br \/>\n\\end{aligned}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0442 \\( M_2 \\), \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0434\u0432\u0443\u043c. \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434: \\( \\operatorname{rang} A = 2 \\).<\/p>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0428\u0430\u0433 \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0420\u0430\u043d\u0433\u0430 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0427\u0442\u043e \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u041f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u043d\u0433\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 <a title=\"\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b<\/a>. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/rang-matritsy-metodom-elementarnyh-preobrazovaniy.html\">\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435: \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/li>\n<li><a title=\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/opredelitel-matricy-metodom-gaussa.html\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430: \u041e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435<\/a> \u2014 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<li><a title=\"\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u041a\u0440\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-kramera.html\">\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u041a\u0440\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c<\/a> \u2014 \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0420\u0430\u043d\u0433 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0421\u0442\u0430\u0440\u0442 \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0457 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0435\u0451 \u0431\u043b\u043e\u043a \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0443 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em>, <em>Java<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b? \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u0443 <em>&#171;\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b&#187;<\/em> \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-15529 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/12\/rank-of-a-matrix1.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u043a\u0430\u0439\u043c\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432\" width=\"600\" height=\"2685\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0420\u0430\u043d\u0433 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1745,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[433,164,432,424,431],"class_list":["post-1744","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algebra-matrits","tag-vychislenie-ranga","tag-linejnaya-algebra","tag-minory-matricy","tag-opredelitel-matricy","tag-rang-matricy"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1744"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1744"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1744\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2082,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1744\/revisions\/2082"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1745"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1744"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1744"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1744"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}