{"id":1598,"date":"2025-11-22T10:14:17","date_gmt":"2025-11-22T10:14:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1598"},"modified":"2026-01-21T14:07:23","modified_gmt":"2026-01-21T14:07:23","slug":"opredelitel-matritsy","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/opredelitel-matritsy.html","title":{"rendered":"\u0427\u0442\u043e \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438"},"content":{"rendered":"<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435, \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445. \u0420\u0430\u0437\u0432\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435?<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435: \u0427\u0442\u043e \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \\(\\det(A)\\) \u0438\u043b\u0438 \\(|A|\\). \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \\(\\Delta\\).<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445. \u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e? \u041e\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c. \u0423\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <em>&#171;\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d&#187;<\/em> \u043a \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0413\u0434\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \\(\\text{det}(A) \\neq 0\\), \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\(A^{-1}\\). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\(\\text{det}(A) \\neq 0\\), \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/li>\n<li>\u0415\u0441\u043b\u0438 \\(\\text{det}(A) = 0\\), \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430.<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u0445, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430), \u0437\u043d\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439.<\/li>\n<li><strong>\u041d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \\(A^{-1}\\), \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \\(\\text{det}(A^{-1}) = \\frac{1}{\\text{det}(A)}\\).<\/li>\n<li><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u044f\u0434 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/li>\n<li><strong>\u041e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u044f\u0434\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/li>\n<li><strong>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u044f\u0434 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445, \u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/li>\n<li><strong>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0435 \u0435\u0451, \u0442\u043e \\(\\text{det}(A) = 1\\).<\/li>\n<li><strong>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443) \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 (\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446), \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 \\(k\\), \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.<\/li>\n<li><strong>\u0422\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438: \\(\\text{det}(A) = a_{11} \\cdot a_{22} \\cdot a_{33} \\cdot \\dots \\cdot a_{nn}\\).<\/li>\n<li><strong>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f: \\(\\text{det}(A \\cdot B) = \\text{det}(A) \\cdot \\text{det}(B)\\).<\/li>\n<li><strong>\u0422\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f: \\(\\text{det}(A^T) = \\text{det}(A)\\).<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 2\u00d72 \u0438 3\u00d73<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 2\u00d72 \u0438 3\u00d73.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 2\u00d72 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442<\/h3>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22}<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) =<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22}<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= a_{11} \\cdot a_{22} &#8212; a_{12} \\cdot a_{21}<br \/>\n\\tag{1}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 3\u00d73 \u2014 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0421\u0430\u0440\u0440\u044e\u0441\u0430 (\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432)<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; a_{23} \\\\<br \/>\na_{31} &amp; a_{32} &amp; a_{33}<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0421\u0430\u0440\u0440\u044e\u0441\u0430 (\u0438\u043b\u0438 <em>&#171;\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432&#187;<\/em>).<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0438\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 <em>&#171;\u0432\u043d\u0438\u0437 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e&#187;<\/em> (\u043f\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a \u043d\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044f\u043c), \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0438\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 <em>&#171;\u0432\u043d\u0438\u0437 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e&#187;<\/em> (\u043f\u043e \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a \u043d\u0435\u0439). \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) =<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} &amp; a_{13} \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22} &amp; a_{23} \\\\<br \/>\na_{31} &amp; a_{32} &amp; a_{33}<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= a_{11} \\cdot a_{22} \\cdot a_{33}<br \/>\n+ a_{12} \\cdot a_{23} \\cdot a_{31}<br \/>\n+ a_{13} \\cdot a_{21} \\cdot a_{32}<br \/>\n&#8212; a_{13} \\cdot a_{22} \\cdot a_{31}<br \/>\n&#8212; a_{11} \\cdot a_{23} \\cdot a_{32}<br \/>\n&#8212; a_{12} \\cdot a_{21} \\cdot a_{33}<br \/>\n\\tag{2}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0412\u044b\u0441\u0448\u0438\u0445 \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 3\u00d73, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 <em>&#171;\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445&#187;<\/em> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041e\u043d \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u041c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438<\/h3>\n<p>\u041d\u0435\u0445\u0430\u0439 \u043c\u0430\u0454\u043c\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \\(n\\). \u0422\u043e\u0434\u0456:<\/p>\n<ul>\n<li>\u041c\u0438\u043d\u043e\u0440 \\(M_{ij}\\) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\(a_{ij}\\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\(n-1\\), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \\(i\\)-\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438 \\(j\\)-\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/li>\n<li>\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \\(A_{ij}\\) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \\(a_{ij}\\) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u0441\u043e <em>&#171;\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c&#187;<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432:<\/li>\n<\/ul>\n<p>\\[<br \/>\nA_{ij} = (-1)^{i+j} \\cdot M_{ij};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>&#171;\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d&#187;<\/em> \u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h3>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443<\/h3>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \\(i\\)-\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) = a_{i1} \\cdot A_{i1} + a_{i2} \\cdot A_{i2} + a_{i3} \\cdot A_{i3} + \\dots + a_{in} \\cdot A_{in}<br \/>\n\\tag{3}<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <a title=\"\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e<\/a>. \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\(n\\) \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \\(n-1\\), \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 2\u00d72 \u0438\u043b\u0438 3\u00d73, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (1) \u0438 (2).<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442 \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446<\/h4>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0414\u0430, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (3) \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f: \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0421\u043c\u044b\u0441\u043b \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041e\u043d \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <em>&#171;\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442&#187;<\/em> \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<h3>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2\u00d72 \u2014 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\na_{11} &amp; a_{12} \\\\<br \/>\na_{21} &amp; a_{22}<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0415\u0451 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"list-style-type: none;\">\n<ul>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u2014 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\((0,0)\\) \u0434\u043e \\((a_{11}, a_{21})\\).<\/li>\n<li>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u2014 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \\((0,0)\\) \u0434\u043e \\((a_{12}, a_{22})\\).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10018958 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/matrix-determinant15.jpg\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 2\u00d72\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nS = \\left| a_{11} \\cdot a_{22} &#8212; a_{12} \\cdot a_{21} \\right|.<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0437\u043d\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <em>&#171;\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c&#187;<\/em> \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043c\u044b <em>&#171;\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c&#187;<\/em> \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u2014 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c <em>&#171;\u0441\u043f\u043b\u044e\u0449\u0438\u043b\u0441\u044f&#187;<\/em>, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u0441\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043f\u0438\u043f\u0435\u0434\u0430 \u0438 \\(n\\)-\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u044b<\/h3>\n<p>\u0412 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u00d73) \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043f\u0438\u043f\u0435\u0434\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c n\u00d7n \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a <em>&#171;\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c&#187;<\/em> \\(n\\)-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043f\u0438\u043f\u0435\u0434\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0438\u0434\u0435\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>&#171;\u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442&#187;<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>&#171;\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442&#187;<\/em> \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439: \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c. \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u2014 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1: \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u2014 \u043d\u0443\u043b\u0438?<\/h3>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) = 0;<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2: \u0427\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0451 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b?<\/h3>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\\(A\\) \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \\(c\\). \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432?<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b (\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b). \u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) = 0;<br \/>\n\\]<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 2\u00d72<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 5 \\\\<br \/>\n3 &amp; 1<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 2\u00d72:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) =<br \/>\n\\begin{vmatrix}<br \/>\n1 &amp; 5 \\\\<br \/>\n3 &amp; 1<br \/>\n\\end{vmatrix}<br \/>\n= 1 \\cdot 1 &#8212; 5 \\cdot 3 = 1 &#8212; 15 = -14;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\(-14\\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 3\u00d73<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n2 &amp; 4 &amp; 5 \\\\<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 3 \\\\<br \/>\n3 &amp; -1 &amp; 2<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0421\u0430\u0440\u0440\u044e\u0441\u0430 (\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) =<br \/>\n\\left|<br \/>\n\\begin{matrix}<br \/>\n2 &amp; 4 &amp; 5 \\\\<br \/>\n1 &amp; 0 &amp; 3 \\\\<br \/>\n3 &amp; -1 &amp; 2<br \/>\n\\end{matrix}<br \/>\n\\right|<br \/>\n= 2 \\cdot 0 \\cdot 2 + 4 \\cdot 3 \\cdot 3 + 5 \\cdot 1 \\cdot (-1)<br \/>\n&#8212; 5 \\cdot 0 \\cdot 3 &#8212; 4 \\cdot 1 \\cdot 2 &#8212; 2 \\cdot 3 \\cdot (-1);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) = 0 + 36 &#8212; 5 &#8212; 0 &#8212; 8 + 6 = 29;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\(29\\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b 4\u00d74<\/h3>\n<p>\\[<br \/>\nA =<br \/>\n\\begin{pmatrix}<br \/>\n1 &amp; 5 &amp; 3 &amp; -4 \\\\<br \/>\n3 &amp; 1 &amp; -2 &amp; 0 \\\\<br \/>\n5 &amp; -7 &amp; 0 &amp; 10 \\\\<br \/>\n0 &amp; 3 &amp; -5 &amp; 0<br \/>\n\\end{pmatrix};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 (\u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0439) \u0440\u044f\u0434. \u0412 \u043d\u0451\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) = a_{41} \\cdot A_{41} + a_{42} \\cdot A_{42} + a_{43} \\cdot A_{43} + a_{44} \\cdot A_{44};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\na_{41} = 0;\\quad a_{42} = 3;\\quad a_{43} = -5;\\quad a_{44} = 0;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) = 3 \\cdot A_{42} &#8212; 5 \\cdot A_{43};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_{42} = (-1)^{4+2} \\cdot<br \/>\n\\left|<br \/>\n\\begin{matrix}<br \/>\n1 &amp; 3 &amp; -4 \\\\<br \/>\n3 &amp; -2 &amp; 0 \\\\<br \/>\n5 &amp; 0 &amp; 10<br \/>\n\\end{matrix}<br \/>\n\\right|<br \/>\n= (-1)^6 \\cdot (-150) = -150;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nA_{43} = (-1)^{4+3} \\cdot<br \/>\n\\left|<br \/>\n\\begin{matrix}<br \/>\n1 &amp; 5 &amp; -4 \\\\<br \/>\n3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\<br \/>\n5 &amp; -7 &amp; 10<br \/>\n\\end{matrix}<br \/>\n\\right|<br \/>\n= (-1)^7 \\cdot (-36) = 36;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\det(A) = 3 \\cdot (-150) &#8212; 5 \\cdot 36 = -450 &#8212; 180 = -630;<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \\(A\\) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \\(-630\\).<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435: \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043c. \u0421 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c?<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/obratnaya-matritsa.html\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c: \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e<\/a> \u2014 \u0412\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<li><a title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/opredelitel-matricy-metodom-gaussa.html\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0443\u0442\u044c \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435<\/a> \u2014 \u0412\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043a \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/li>\n<li><a title=\"\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/metod-kramera.html\">\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u041a\u0440\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435<\/a> \u2014 \u0412\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u041a\u0440\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<h2>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b: \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043a\u0430\u043a \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0414\u043b\u044f \u041a\u043e\u0434\u0430<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0443\u0442\u044c: \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432 <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em>, <em>Java<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u0443 <em>&#171;\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b&#187;<\/em> \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10026320 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/matrix-determinant18.jpg\" alt=\"\u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435\" width=\"600\" height=\"1043\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1618,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[423],"tags":[426,425,164,424,427],"class_list":["post-1598","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-algebra-matrits","tag-vychislenie-opredelitelya","tag-kvadratnaya-matrica","tag-linejnaya-algebra","tag-opredelitel-matricy","tag-svojstva-opredelitelya"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1598"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1598"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1598\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2080,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1598\/revisions\/2080"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1618"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1598"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1598"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1598"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}