{"id":1539,"date":"2025-11-15T09:43:21","date_gmt":"2025-11-15T09:43:21","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1539"},"modified":"2026-07-18T13:02:05","modified_gmt":"2026-07-18T13:02:05","slug":"proizvodnaya-kotangensa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kotangensa.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u2014 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430? \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0410 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u041e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0421\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\bigl(\\cot (x)\\bigr)=-\\frac{1}{\\sin^2 (x)}=-\\csc^2 (x);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c: \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \\(sin (x)=0\\), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \\(x=k\\cdot\\pi\\), \\(k\\in\\mathbb{Z}\\). \u0418 \u044d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0430 \\(cot (x)\\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-15209 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/derivative-of-cotangent1.jpg\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=cot(x) \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044f\u0445. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \\(cot (x)\\) \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 \\(x=k\\cdot\\pi\\), \u0430 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \\(-1\/\\sin^2 (x)\\) \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \\(-\\infty\\) \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0438 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438: \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \\(cot (x)\\) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439: \u041f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u0432? \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx}\\bigl(\\cot (x)\\bigr)<br \/>\n=\\lim_{h\\to 0}\\frac{\\cot(x+h)-\\cot (x)}{h};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441. \u0422\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0435\u0439:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\cot(x+h)-\\cot (x)<br \/>\n=\\frac{\\cos(x+h)}{\\sin(x+h)}-\\frac{\\cos (x)}{\\sin (x)};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0438 \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{\\cos(x+h)}{\\sin(x+h)}-\\frac{\\cos (x)}{\\sin (x)}<br \/>\n=\\frac{\\cos(x+h)\\cdot\\sin x-\\sin(x+h)\\cdot\\cos (x)}{\\sin(x+h)\\cdot\\sin (x)};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435? \u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\cos(x + h) \\cdot \\sin(x) &#8212; \\sin(x + h) \\cdot \\cos(x) = -\\bigl(\\sin(x + h) \\cdot \\cos(x) &#8212; \\cos(x + h) \\cdot \\sin(x)\\bigr) = \\\\<br \/>\n-\\sin\\bigl((x + h) &#8212; x\\bigr) = -\\sin(h);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx} \\bigl(\\cot(x)\\bigr) = \\lim_{h \\to 0} \\left(\\frac{-\\sin(h)}{h} \\cdot \\frac{1}{\\sin(x + h) \\cdot \\sin(x)}\\right);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \\(\\lim_{h \\to 0} \\frac{\\sin(h)}{h} = 1\\) \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \\(\\sin(x + h) \\to \\sin(x)\\) \u043f\u0440\u0438 \\(h \\to 0\\). \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx} \\bigl(\\cot(x)\\bigr) = -1 \\cdot \\frac{1}{\\sin(x) \\cdot \\sin(x)} = -\\frac{1}{\\sin^2(x)} = -\\csc^2(x);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b: \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u0440\u0443\u043a\u0430\u0445, \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u044f\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439 \u2014 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c, \u0441 \u0447\u0451\u0442\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u0445. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\(f(x) = \\cot(3 \\cdot x)\\)<\/h3>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f: \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014 \\(g(u) = \\cot(u)\\), \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \\(u = 3 \\cdot x\\). \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e: \\(g'(u) = -\\frac{1}{\\sin^2(u)}\\), \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \\(u\\) \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \\(u&#8217; = 3\\). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x) = \\left(-\\frac{1}{\\sin^2(3 \\cdot x)}\\right) \\cdot 3 = -\\frac{3}{\\sin^2(3 \\cdot x)};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u044b\u0442\u043e\u0436\u0438\u043c: \\(f'(x) = -\\frac{3}{\\sin^2(3 \\cdot x)}\\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\(f(x) = x \\cdot \\cot(x)\\)<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\(u = x\\) \u0438 \\(v = \\cot(x)\\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\(u&#8217; = 1\\), \\(v&#8217; = -\\csc^2(x)\\). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \\((u \\cdot v)&#8217; = u&#8217; \\cdot v + u \\cdot v&#8217;\\):<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x) = 1 \\cdot \\cot(x) + x \\cdot \\bigl(-\\csc^2(x)\\bigr) = \\cot(x)-x \\cdot \\csc^2(x);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \\(f'(x) = \\cot(x)-x \\cdot \\csc^2(x)\\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\(f(x) = \\cot^2(3 \\cdot x)\\)<\/h3>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f <em>&#171;\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u2192 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u2192 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f&#187;<\/em>. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\n\\frac{d}{dx} \\bigl(\\cot(3 \\cdot x)\\bigr)^2 = 2 \\cdot \\cot(3 \\cdot x) \\cdot \\frac{d}{dx} \\bigl(\\cot(3 \\cdot x)\\bigr);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \\(\\cot(3 \\cdot x)\\): \\(\\bigl(\\cot(3 \\cdot x)\\bigr)&#8217; = -\\csc^2(3 \\cdot x) \\cdot 3\\). \u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0448\u0430\u0433\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x) = 2 \\cdot \\cot(3 \\cdot x) \\cdot \\bigl(-\\csc^2(3 \\cdot x) \\cdot 3\\bigr) = -6 \\cdot \\cot(3 \\cdot x) \\cdot \\csc^2(3 \\cdot x);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: \\(f'(x) = -6 \\cdot \\cot(3 \\cdot x) \\cdot \\csc^2(3 \\cdot x)\\).<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\(f(x) = \\frac{\\cot(x)}{1 + x^2}\\)<\/h3>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \\(u = \\cot(x)\\), \\(v = 1 + x^2\\). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \\(u&#8217; = -\\csc^2(x)\\) \u0438 \\(v&#8217; = 2 \\cdot x\\). \u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \\(\\left(\\frac{u}{v}\\right)&#8217; = \\frac{u&#8217; \\cdot v-u \\cdot v&#8217;}{v^2}\\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x) = \\frac{-\\csc^2(x) \\cdot (1 + x^2)-\\cot(x) \\cdot 2 \\cdot x}{(1 + x^2)^2};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x) = \\frac{-(1 + x^2) \\cdot \\csc^2(x)-2 \\cdot x \\cdot \\cot(x)}{(1 + x^2)^2};<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<h3 class=\"example\">\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \\(f(x) = e^{2 \\cdot x} \\cdot \\cot(x)\\)<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \\(u = e^{2 \\cdot x}\\) \u0438 \\(v = \\cot(x)\\). \u0414\u043b\u044f \\(u\\) \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \\(u&#8217; = 2 \\cdot e^{2 \\cdot x}\\). \u0414\u043b\u044f \\(v\\) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \\(v&#8217; = -\\csc^2(x)\\). \u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\\[<br \/>\nf'(x) = 2 \\cdot e^{2 \\cdot x} \\cdot \\cot(x) + e^{2 \\cdot x} \\cdot \\bigl(-\\csc^2(x)\\bigr) = e^{2 \\cdot x} \\cdot \\bigl(2 \\cdot \\cot(x)-\\csc^2(x)\\bigr);<br \/>\n\\]<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \\(f'(x) = e^{2 \\cdot x} \\cdot \\bigl(2 \\cdot \\cot(x)-\\csc^2(x)\\bigr)\\).<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435? \u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0422\u0435\u043c\u044b \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430<\/h2>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443? \u041d\u0438\u0436\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arksinusa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arccosinusa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> \u2014 \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0438 \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arkkotangensa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> &#8212; \u2014 \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/li>\n<\/ol>\n<blockquote><p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 <a title=\"\u041a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/kalkuljator-proizvodnyh.html\">\u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445<\/a> \u2014 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f.<\/p><\/blockquote>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u041e\u0442 \u0411\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435<\/h2>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\" href=\"https:\/\/uk.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443<\/a> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435? \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440: \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0432\u043e\u0434 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/derivative-of-cotangent2.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-15258 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/derivative-of-cotangent2.jpg\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b - \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\" width=\"600\" height=\"340\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u2014 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430? \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1540,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[180,420,385,384,383],"class_list":["post-1539","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-matematicheskij-analiz","tag-proizvodnaya-kotangensa","tag-proizvodnye-funkcij","tag-trigonometricheskie-funkcii","tag-formula-proizvodnoj"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1539"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1539"}],"version-history":[{"count":21,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1539\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2097,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1539\/revisions\/2097"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1540"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1539"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1539"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1539"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}