{"id":1393,"date":"2025-09-21T08:49:21","date_gmt":"2025-09-21T08:49:21","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1393"},"modified":"2026-01-22T14:54:21","modified_gmt":"2026-01-22T14:54:21","slug":"proizvodnaya-kosinusa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kosinusa.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438, \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c <a title=\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/vozrastanie-i-ubyvanie-funkcii.html\">\u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/a>, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c <a title=\"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/naibolshee-i-naimenshee-znachenie-funkcii.html\">\u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u044b<\/a> \u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0435\u0451 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0438 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u0421\u043c\u044b\u0441\u043b: \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u041c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0421\u0438\u043d\u0443\u0441<\/h2>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025583 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine1.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\" width=\"121\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430? \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043d\u0430 <em>\u03c0\/2<\/em> \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 <em>cos(x)<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0441 <em>&#171;\u043f\u043b\u044e\u0441&#187;<\/em> \u043d\u0430 <em>&#171;\u043c\u0438\u043d\u0443\u0441&#187;<\/em>, \u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025584 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine2.jpg\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=cos(x) \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 <em>-sin(x)<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>1<\/em>. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430\u0445 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438: \u0434\u043b\u044f <em>cos(a\u22c5x+b)<\/em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025586 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine3.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\" width=\"207\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h2>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437 \u0438\u0437 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c \u043a \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025588 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine4.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"199\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>cos(x+h)=cos(x)\u22c5cos(h)-sin(x)\u22c5sin(h)<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <em>cos(x)\u22c5(cos(h)-1)-sin(x)\u22c5sin(h)<\/em>. \u0414\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430 <em>h<\/em> \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e <em>cos(x)<\/em> \u0438 <em>sin(x)<\/em> \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 <em>h<\/em>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025589 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine5.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"299\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0438\u0437 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025590 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine6.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"77\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a title=\"\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%85\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e \u0441\u0436\u0430\u0442\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u044f\u0434 \u041c\u0430\u043a\u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <em>&#8212;<\/em><em>sin(x)<\/em>.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0433\u043b\u0430\u00a0<em>1-cos(h)=2\u22c5sin<sup>2<\/sup>(h\/2)<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025593 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine7-1.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"279\" height=\"38\" \/><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025594 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine8.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"234\" height=\"50\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <em>sin(h\/2)\u21920<\/em>. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442,<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025595 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine9.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"100\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025597 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine10.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"245\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c &#8212; \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u0430<em>(<\/em><em>cos(h)+1)<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025599 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine11.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"410\" height=\"32\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025600 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine12.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"241\" height=\"34\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a <em>1<\/em>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f &#8212; \u043a <em>0\/2=0<\/em>. \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c. \u041e\u0431\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025583 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine1.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"121\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0438 \u043e\u043d \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 <em>x<\/em>, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0411\u043b\u043e\u043a: \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430. \u0423 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041d\u0443 \u0447\u0442\u043e, \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044b?<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=cos(6\u22c5x)<\/h6>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e: \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c <em>f(u)=cos(u)<\/em>, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f <em>u=6\u22c5x<\/em>. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, <em>f'(u)=-sin(u)<\/em>, \u0430 <em>u&#8217;=6<\/em>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025602 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine13.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"208\" height=\"15\" \/><\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e: <em>f'(x)=-6\u22c5sin(6\u22c5x)<\/em>.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=x\u22c5cos(x)<\/h6>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <em>u=x<\/em> \u0438 <em>v=cos(x)<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>u&#8217;=1<\/em> \u0438 <em>v&#8217;=-sin(x)<\/em>. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 <em>(u\u22c5v)&#8217;=u&#8217;\u22c5v+u\u22c5v&#8217;<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025604 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine14.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"328\" height=\"15\" \/><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d: <em>f'(x)=cos(x)-x\u22c5sin(x)<\/em>.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=(cos(3\u22c5x-\u03c0\/4))<sup>2<\/sup><\/h6>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0440\u0438 <em>&#171;\u044d\u0442\u0430\u0436\u0430&#187;<\/em>: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 &#8212; \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c <em>2\u22c5cos(3\u22c5x-\u03c0\/4)<\/em>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>-sin(3\u22c5x-\u03c0\/4)<\/em>. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 <em>3\u22c5x-\u03c0\/4<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>3<\/em>. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025606 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine15.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"487\" height=\"25\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u00a0<em>sin(2\u22c5\u03b1)=2\u22c5sin(\u03b1)\u22c5cos(\u03b1)<\/em> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <em>-6\u22c5cos(\u03b1)\u22c5sin(\u03b1)=-3\u22c5sin(2\u22c5\u03b1)<\/em>. \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432 <em>\u03b1=3\u22c5x-\u03c0\/4<\/em>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025607 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine16.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"450\" height=\"33\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0431\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025608 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine17.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"347\" height=\"25\" \/><\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=cos(x)\/(1+x<sup>2<\/sup>)<\/h6>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <em>u=cos(x)<\/em>, <em>v=1+x<sup>2<\/sup><\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 <em>u&#8217;=-sin(x)<\/em> \u0438 <em>v&#8217;=2\u22c5x<\/em>. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 <em>(u\/v)&#8217;=(u&#8217;\u22c5v-u\u22c5v&#8217;)\/v<sup>2<\/sup><\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025610 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine18.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"239\" height=\"32\" \/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025611 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine19.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"217\" height=\"32\" \/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=e<sup>2\u22c5x<\/sup>\u22c5cos(x)<\/h6>\n<p>\u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c\u00a0<em>u=e<sup>2\u22c5x<\/sup><\/em> \u0438 <em>v=cos(x)<\/em>. \u0414\u043b\u044f <em>u<\/em> \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 <em>2\u22c5x<\/em>: \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0<em>u&#8217;=2\u22c5e<sup>2\u22c5x<\/sup><\/em>. \u0414\u043b\u044f <em>v<\/em> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <em>v&#8217;=-sin(x)<\/em>. \u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0448\u0430\u0433\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025613 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine20.jpg\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"406\" height=\"16\" \/><\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: <em>e<sup>2\u22c5x<\/sup>\u22c5(2\u22c5cos(x)-sin(x))<\/em>.<\/p>\n<h2>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 &#8212; \u0415\u0449\u0435 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435: \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0414\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430<\/h2>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c.<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-arksinusa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u043a\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> &#8212; \u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u043c \u0441 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 &#8212; \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0434\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-tangensa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> &#8212; \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u043c \u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kotangensa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> &#8212; \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0441 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u0421\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u043c \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0442\u043e\u0433 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433? \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435: \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440: \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0438\u0442\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 (<em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>JavaScript<\/em>), \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10025659 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-cosine22.jpg\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b\" width=\"745\" height=\"295\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438, \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1394,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[180,382,385,384,383],"class_list":["post-1393","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial","tag-matematicheskij-analiz","tag-proizvodnaya-kosinusa","tag-proizvodnye-funkcij","tag-trigonometricheskie-funkcii","tag-formula-proizvodnoj"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1393"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1393"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1393\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2086,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1393\/revisions\/2086"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1394"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1393"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1393"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1393"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}