{"id":1374,"date":"2025-09-13T09:39:45","date_gmt":"2025-09-13T09:39:45","guid":{"rendered":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/?p=1374"},"modified":"2025-11-21T07:56:18","modified_gmt":"2025-11-21T07:56:18","slug":"proizvodnaya-sinusa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-sinusa.html","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0421\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435"},"content":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c <a title=\"\u0412\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/vozrastanie-i-ubyvanie-funkcii.html\">\u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a>, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c <a title=\"\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/naibolshee-i-naimenshee-znachenie-funkcii.html\">\u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0443\u043c\u044b<\/a> \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u0421\u043c\u044b\u0441\u043b: \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0421\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u042d\u0442\u043e \u041a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441<\/h2>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025412 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine1.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\" width=\"111\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435? \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 <em>sin(x)<\/em>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x<\/em> \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <em>cos(x)<\/em>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\u0412\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438 <em>x=0<\/em> \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c <em>cos(0)=1<\/em>.<\/li>\n<li>\u0412 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 <em>sin(x)<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c <em>cos(x)=0<\/em>.<\/li>\n<li>\u0417\u043d\u0430\u043a <em style=\"font-size: 1rem;\">cos(x)<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\"> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0433\u0434\u0435 <\/span><em style=\"font-size: 1rem;\">sin(x)<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\"> \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 (<\/span><em style=\"font-size: 1rem;\">cos(x)&gt;0<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\">) \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 (<\/span><em style=\"font-size: 1rem;\">cos(x)&lt;0<\/em><span style=\"font-size: 1rem;\">).<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435: <em>cos(x)<\/em> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u043d\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430 <em>\u03c0\/2<\/em> \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e: <em>cos(x)=sin(x+\u03c0\/2)<\/em>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 <em>&#171;\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0430\u0435\u0442&#187;<\/em> \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u043b\u043d\u0443 \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0438 \u0432\u043f\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430\u0445 <em>sin(x)<\/em>.<\/p>\n<p><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025415 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine3.jpg\" alt=\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\" width=\"600\" height=\"350\" \/><\/p>\n<p>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d. \u041d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441 \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c <em>x<\/em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b (<em>cos(x)<\/em>,<em>sin(x)<\/em>). \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0433\u043e\u043b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <em>h<\/em>, \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 <em>cos(x)\u22c5<\/em><em>h<\/em>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f: <em>&#171;\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c&#187;<\/em> \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <em>sin(x)<\/em> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <em>x<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>cos(x)<\/em>.<\/p>\n<blockquote><p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 d\/dx(sin(x))=cos(x) \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 x \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u0430\u0445, \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u03c0\/180:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025413 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine2.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\" width=\"139\" height=\"28\" \/><\/p><\/blockquote>\n<h2>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0428\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0428\u0430\u0433\u043e\u043c \u043a \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443<\/h2>\n<p>\u0421 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c? \u0421 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025419 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine4.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"195\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c <em>sin(x+h)<\/em> \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025420 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine5.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"233\" height=\"13\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025421 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine6.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"309\" height=\"13\" \/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025422 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine7.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"299\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 &#8212; \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025423 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine8.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"76\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f? \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u0441 \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c <em>h<\/em> \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>h<\/em>, \u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 &#8212; <em>sin(h)<\/em>. \u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c <a title=\"\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0438\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%85\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\">\u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435<\/a>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0412\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025425 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine9.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"99\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <em>1-cos(h)=2\u22c5sin<sup>2<\/sup>(h\/2)<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025426 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine10.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"261\" height=\"38\" \/><\/p>\n<p>\u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c <em>t=h\/2<\/em>. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>h\u2192<\/em><em>0<\/em>, \u0442\u043e \u0438 <em>t<\/em><em>\u2192<\/em><em>0<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025427 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine11.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"84\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 &#8212; \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e!<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 <em>sin(x)<\/em> \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441 <em>cos(x)<\/em> \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025428 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine12.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\" width=\"235\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0451\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432: <em>sin(h)\u2248h<\/em>, <em>cos(h)\u22481-h<sup>2<\/sup>\/2<\/em>. \u041e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f: \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u0432\u043e\u043b\u043d\u0430, \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430: \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043d\u0430 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e-\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=sin(4\u22c5x)<\/h6>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043e\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>4\u22c5x<\/em>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <em>u=4\u22c5x<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>f(u)=sin(u)<\/em>, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10025430 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine13.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"163\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <em>x<\/em>, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f <em>u=4\u22c5x<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10025431 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine14.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"111\" height=\"15\" \/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=x\u22c5sin(x)<\/h6>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10025433 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine15.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"120\" height=\"14\" \/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <em>u=x<\/em>, \u0430 <em>v=sin(x)<\/em>. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 <em>u=x<\/em> \u0434\u0430\u0451\u0442 <em>u&#8217;=1<\/em>, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 <em>v=sin(x)<\/em> \u0434\u0430\u0451\u0442 <em>v&#8217;=cos(x)<\/em>. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10025434 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine16.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"309\" height=\"15\" \/><\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>x\u22c5sin(x)<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>sin(x)+x\u22c5cos(x)<\/em>.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=(sin(2\u22c5x))<sup>2<\/sup><\/h6>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043e\u0447\u0435\u0440\u0451\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 &#8212; \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-10025436 aligncenter\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine17.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"188\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e <em>sin(2\u22c5x)<\/em>, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 <em>2\u22c5x<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025437 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine18.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"357\" height=\"15\" \/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <em>2\u22c5sin(\u03b1)\u22c5cos(\u03b1)=sin(2\u22c5\u03b1)<\/em>, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025438 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine19.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"109\" height=\"15\" \/><\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>(sin(2\u22c5x))<sup>2<\/sup><\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>2\u22c5sin(4\u22c5x)<\/em>.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=sin(x)\/x<\/h6>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025440 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine20.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"108\" height=\"29\" \/><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <em>u=sin(x)<\/em>, \u0430 <em>v=x<\/em>. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 <em>u=sin(x)<\/em> \u0434\u0430\u0451\u0442 <em>u&#8217;=cos(x)<\/em>, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 <em>v=x<\/em> \u0434\u0430\u0451\u0442 <em>v&#8217;=1<\/em>. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025441 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine21.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"309\" height=\"28\" \/><\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>sin(x)\/x<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>(x\u22c5cos(x)-sin(x))\/x<sup>2<\/sup><\/em>.<\/p>\n<h6>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5: \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x)=10\/sin(x)<\/h6>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <em>u\/v<\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>u=10<\/em> (\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430), \u0430 <em>v=sin(x)<\/em>. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 <em>u=10<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>u&#8217;=0<\/em>, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 <em>v=sin(x)<\/em> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <em>v&#8217;=cos(x)<\/em>. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025443 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine22.jpg\" alt=\"\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b\" width=\"287\" height=\"30\" \/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>csc(x)=1\/sin(x)<\/em>, <em>cot(x)=cos(x)\/sin(x)<\/em>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a: <em>f'(x)=-10\u22c5csc(x)\u22c5cot(x)<\/em>.<\/p>\n<h2>\u0428\u0430\u0433 \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435: \u0417\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0422\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0443, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. \u041d\u043e \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kosinusa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> &#8212; \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-tangensa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> &#8212; \u0422\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/li>\n<li><a title=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/proizvodnaya-kotangensa.html\">\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/a> &#8212; \u041a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0443. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0421\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u041a\u043e\u0434\u0435: \u0421\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u043c \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f? \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438: \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c (\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c (\u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439).<\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 &#8212; \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c <em>Pascal<\/em>, <a title=\"\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Python\" href=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/chto-takoe-python.html\"><em>Python<\/em><\/a>, <em>C++<\/em> \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 <em>JavaScript<\/em>. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u0437 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-10025447 size-full\" src=\"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-content\/uploads\/2025\/09\/derivative-of-sine23.jpg\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b\" width=\"600\" height=\"197\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1375,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"template-centered.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[372],"tags":[],"class_list":["post-1374","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-proizvodnaja-i-differencial"],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1374"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1374"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1374\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2098,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1374\/revisions\/2098"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1375"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1374"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1374"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.mathros.net.ua\/ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1374"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}