Неявна схема була відкрита Джоном Кранком (John Crank) і Філлісом Ніколсоном (Phillis Nicholson), заснована на чисельних наближеннях для розв’язку рівнянь виду:
в точці 
, яка знаходиться між рядами сітки. Більш визначене наближення, яке використовується для 
отримаємо по формулі симетричних різниць:
Наближення, яке використовуємо для 
є середнім наближенням 
і 
порядок точності якого становить 
:
Як і в методі скінченних різниць, підставимо (2), (3) у рівняння теплопровідності (1) і знехтуємо залишковими членами та 
. В результаті отримаємо різницеве рівняння в якому зробимо наступну заміну 
:
Дане рівняння потрібно розв’язати для трьох ще невідомих значень 
. Це можливо, якщо всі ці значення перенести в ліву частину рівняння. Після чого, зведемо члени рівняння (4) і виконаємо наступну підстановку: 
. В результаті отримаємо неявну різницеву формулу:
для i=2,3,…,n-1. Члени в правій частині формули (5) відомі. Таким чином, формула (5) має вигляд лінійної трьох діагональної системи Ax=b. Інколи в формулі (5) використовується значення r=1. В цьому випадку приріст по осі t дорівнює 
, формула спрощується і приймає вигляд:
для i=2,3,…,n-1. Граничні умови використовуються в першому і останньому рівняннях, тобто 
і 
. Рівняння (6) більш зрозуміле, якщо його записати у вигляді трьох діагональної матриці:
Блок-схема програмної реалізації методу Кранка-Ніколсона:
