Generated by All in One SEO Pro v4.9.0, this is an llms.txt file, used by LLMs to index the site.

# www.mathros.net.ua

Сайт для студентів спеціальності інформатика

## Sitemaps

- [XML Sitemap](https://www.mathros.net.ua/sitemap.xml): Contains all public & indexable URLs for this website.

## Posts

- [Інтегрування Тригонометричних Функцій: Основні Методи та Перетворення](https://www.mathros.net.ua/integruvannia-tryhonometrychnykh-funktsii.html) - Вивчіть, як інтегрування тригонометричних функцій виконується покроково за допомогою формул, тотожностей і універсальної тригонометричної підстановки.
- [Друга Інтерполяційна Формула Ньютона: Побудова Полінома та Розв'язання Задач](https://www.mathros.net.ua/druga-interpoljacijna-formula-njutona.html) - Дізнайтеся, як друга інтерполяційна формула Ньютона допомагає обчислювати значення функції поблизу останнього вузла таблиці вихідних даних.
- [Перша Інтерполяційна Формула Ньютона: Побудова Полінома та Приклади](https://www.mathros.net.ua/persha-interpoljacijna-formula-njutona-dlja-rivnoviddalenyh-vuzliv-interpoljacii.html) - Дізнайтеся, як перша інтерполяційна формула Ньютона допомагає обчислювати значення функції за табличними даними, заданими в рівновіддалених вузлах.
- [Інтегрування Раціональних Дробів: Розклад на Прості Дроби](https://www.mathros.net.ua/integruvannia-ratsionalnykh-drobiv.html) - Дізнайтеся, як інтегрування раціональних дробів зводиться до стандартних інтегралів через розклад на прості дроби та пошук невідомих коефіцієнтів.
- [Інтегрування Частинами: Формула та Покрокові Приклади](https://www.mathros.net.ua/integruvannya-chastynamy.html) - Дізнайтеся, коли застосовують інтегрування частинами, як правильно вибирати складові та послідовно знаходити первісні у практичних завданнях.
- [Власні Значення Матриці: Послідовне Обчислення Методом Вичерпування](https://www.mathros.net.ua/rishennja-zadach-na-vlasni-znachennja-metodom-vycherpuvannja.html) - Дізнайтеся, як знайти друге та наступні за модулем власні значення матриці, використовуючи метод вичерпування у поєднанні зі степеневим методом.
- [Метод Заміни Змінної в Інтегруванні: Як Працює Підстановка](https://www.mathros.net.ua/metod-zaminy-zminnoi-v-integruvanni.html) - Дізнайтеся, як метод заміни змінної допомагає обчислювати невизначені інтеграли, правильно вибирати підстановку та знаходити первісну на практиці.
- [Власні Значення Симетричної Тридіагональної Матриці: Метод Половинного Ділення](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-trydiagonolnoi-symetrychnoi-matryci-metodom-polovynnogo-dilennja.html) - Дізнайтеся, як методом половинного ділення знаходять власні значення симетричної тридіагональної матриці з використанням послідовності Штурма.
- [Таблиця Інтегралів: Основні Формули для Обчислення](https://www.mathros.net.ua/tablytsia-intehraliv.html) - Дізнайтеся, як таблиця інтегралів допомагає знаходити первісні елементарних функцій і розв’язувати типові задачі з вищої математики.
- [Знаходження оптимального плану транспортної задачі методом потенціалів](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-optymalnogo-planu-transportnoi-zadachi-metodom-potencialiv.html) - Всі методи рішення транспортної задачі спираються на виконання таких етапів: Побудова початкового опорного плану (метод північно-західного кута, метод мінімального елемента, метод апроксимації Фогеля та інші). Визначення оптимальності отриманого плану. Поліпшення отриманого плану. Очевидно, що етапи два і три повторюються до отримання оптимального рішення (плану). Побудований одним з перелічених вище методів опорний план можна довести до
- [Розв'язок задачі лінійного програмування за симплекс методом](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-linijnogo-programuvannja-za-sympleks-metodom.html) - Ідея побудови розв'язку задачі лінійного програмування за симплекс методом полягає у переході від одного опорного плану до іншого, при якому значення цільової функції збільшується. Перехід до іншого опорного плану можливий лише в тому випадку, якщо відомо, деякий, початковий план. Розглянемо задачу лінійного програмування виду: при обмеженнях: Дану задачу запишемо у векторній формі: Далі, виходячи з
- [Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом Прима на Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-dereva-minimalnoi-vartosti-za-algorytmom-pryma-na-delphi1.html) - В даній статті розглянемо програму, яка будує дерева мінімальної вартості неорієнтованого графа. В якості представлення графа використовується побудова матриці суміжності. Для того, щоб розглянути роботу програми більш детально, розглянемо наступний приклад: Запустимо проект на виконання, в результаті на екрані монітора появиться форма наступного виду: В даному вікні потрібно ввести кількість вершин графа ( в нашому випадку їх
- [Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом  Крускала на Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/algorytm-kruskala-na-delphi.html) - Основним завданням даної програми є побудови остового дерева мінімальної віртості використовуючи алгоритм Крускала. Розглянемо її роботу на конкретному прикладі. Отже, нехай дано неорієнтований гряа виду: для якого будемо шукати дерево мінімальної вартості. Запустимо проект на виконання. Після чого на екрані монітора появиться форма виду: В даній формі вводимо кількість вершин, в нашому прикладі їх 6,
- [Алгоритм Флойда](https://www.mathros.net.ua/algorytm-flojda.html) - Нехай дано граф виду: Потрібно знайти остове дерево мінімальної вартості даного орієнтованого графа за алгоритмом Флойда. Запустимо проект на виконання, після чого на екрані появиться форма виду: в якій вводимо кількість вершин графа і натикаємо кнопку "Створити матрицю". Після чого створиться матриця суміжності, яку потрібно заповнити значеннями, які відповідають за довжини ребер графа. Дальше, знаходимо
- [Рішення систем рівнянь методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/metod-gaussa-na-delphi.html) - У даному параграфі розглядається процес рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса (одним з найбільш поширених прямих методів). На відміну від матричного методу і Методу Крамера, метод Гаусса може бути застосований до системии рівнянь довільної розмірності. В основі методу лежить ідея послідовного виключення невідомих - полягає в тому, що за допомогою елементарних перетворень система рівнянь приводиться
- [Розв'язок нелінійного рівняння методом хорд (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/metod-hord-na-delphi.html) - Метод хорд (метод січних) - ітераційний чисельний метод, що використовується для знаходження наближеного розв'язку нелінійного рівняння. Основна суть даного методу полягає в тому, що відрізок (область пошуку кореня), за допомогою хорди, розбивається на два відрізки, серед яких, в якості нового, вибирається відрізок від точки перетину хорди з віссю абсцис до нерухомої точки, тобто відрізок на якому
- [Розв'язок задачі лінійного програмування методом штучного базису](https://www.mathros.net.ua/rozvjazannja-zadachi-linijnogo-programuvannja-z-dopomogoju-metodu-shtuchnogo-bazysu.html) - Якщо серед векторів системи обмежень є рівно одиничних, то розв'язок задачі лінійного програмування можна отримати за допомогою симплекс методу. Однак, не завжди дана умова виконується. Відмітимо, що саме в такому випадку використовується метод штучного базису. Отже, нехай потрібно знайти максимальне значення цільової функції: при обмеженнях : І серед векторів: немає одиничних. Тоді, задачу (1) — (3)
- [Програмна реалізація Симплекс методу на Delphi](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-sympleks-metodu-na-delphi.html) - Програма виконаний в середовищі Delphi 7 і призначена для розв'язання задачі лінійного програмування за симплекс методом. Отже, розглянемо конкретний приклад задачі такого типу, і спробуємо розв'язати її з допомогою даної програми. Нехай потрібно знайти максимальне значення функції мети при обмеженнях: Запишемо систему обмежень у канонічній формі і побудуємо початкову симплекс таблицю: Дальше, запустимо Delphi проект
- [Двоїстий симплекс метод. Приклад розв'язку задачі лінійного програмування двоїстим симплекс методом](https://www.mathros.net.ua/dvoistyj-sympleks-metod.html) - Двоїстий симплекс метод, як і симплекс метод, використовується для знаходження розв'язку задачі лінійного програмування, записаної в основній формі, де серед векторів існує одиничних. Якправило, при використанні симплекс методу, значення стовпця вільних членів задовільняє умову додатності. Двоїстий симплекс метод використовується в тому випадку, коли серед вільних членів системи обмежень існують такі, що приймають від'ємні значення. Розглянемо
- [Графічний метод розв'язання задачі лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/grafichnyj-metod-rozvjazannja-zadachi-linijnogo-programuvannja.html) - Лінійне програмування - це розділ математики, в якому розглядаються методи рішення екстремальних задач з лінійним функціоналом і лінійними обмеженнями. Існують два найпоширеніших способи рішення задач такого типу: графічний метод і симплекс-метод. Графічний метод дає істотно наочніше і, зазвичай, простіше для розуміння рішення. Також цей метод дозволяє практично одночасно знайти рішення на мінімум і максимум. Основні етапи щодо
- [Графічний метод. Приклад розв'язання задачі лінійного програмування графічним методом](https://www.mathros.net.ua/pryklad-rozvjazannja-zadachi-linijnogo-programuvannja-grafichnym-metodom.html) - Для виготовлення товару A і B підприємство використовує три види сировини I, II, III. Норми витрат сировини на виробництво одного товару кожного виду, ціна одиниці товару A, B а також загальна кількість сировини наведені в наступній таблиці: Потрібно організувати випуск даної продукції таким чином, щоб прибуток від її реалізації був максимальним. Позначимо через — кількість
- [Двоїста задача лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/dvoista-zadacha-linijnogo-programuvannja.html) - Кожній задачі лінійного програмування певним чином можна поставити у відповідність деяку іншу задачу, яка називається двоїстою задачею лінійного програмування. Запишемо пряму (вихідну) задачу лінійного програмування, яка полягає у визначенні максимуму цільової функції: при обмеженнях: Означення: Двоїстою задачею лінійного програмування по віднршенню до вихідної задачі (1) - (3) називається задача, яка полягає у визначенні мінімального значення
- [Обчислення визначника матриці методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/obchislennya-viznachnika-matrici-metodom-gaussa-realizaciya-v-seredovishhi-delphi.html) - При розвя'занні задач з прикладної математики, доволі часто виникає необхідність в обчисленні визначника матриці високого порядку. Проте, обчислення таких визначників ручним способом є доволі трудоємким і складним процесом. Тому в даному параграфі нами буде розглянута delphi-програма, яка дозволяє обчислити визначник квадратної матриці, порядок якої не перевищує 10. При цьому використовується один з найбільш відомих чисельних
- [Знаходження оберненої матриці за допомогою розв'язку відповідних систем лінійних алгебраїчних рівнянь (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-obernenoi-matryci-z-dopomogoju-rozvjazku-vidpovidnyh-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-gaussa-na-delphi.html) - При вивченні курсу лінійна алгебра доволі часто доводиться стикатися з задачами, які тою чи іншому мірою пов'язані з процесом обчислення елементів оберненої матриці. Взагалі кажучи, розрахувати їх не представляє особливої складності, особливо якщо йдеться про матриці невеликої розмірності. Але якщо потрібні більш складні розрахунки або ретельна перевірка свого рішення, доцільніше скористатися програмним продуктом, розробленими спеціально
- [Знаходження оберненої матриці методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-obernenoi-matryci-metodom-gaussa-na-delphi.html) - В математиці існує декілька способів знаходження оберненої матриці. Проте найбільш використовуваними при рішенні задач такого типу, являються два методи: метод алгебраїчних доповнень, при якому потрібно знаходити визначники і транспонувати матриці; метод виключення невідомих Гаусса, при якому, над матрицями, необхідно здійснювати елементарні перетворення (складати рядки, множити рядки на одне і те ж число, додавати до елементів
- [Розв'язок систем лінійних рівнянь методом LU-факторизації (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-slar-metodom-lu-faktoryzacii-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Сучасна обчислювальна лінійна алгебра - наука, яка бурхливо розвивається. Однією з її центральних проблем є задача рішення систем лінійних рівнянь. Зазначимо, що в даний час розроблено безліч методів, що спрощують це завдання, які, зокрема, залежать від структури матриці системи. Більшість методів базуються на представленні матриці у вигляді добутку інших матриць спеціального виду, або на матричних
- [Рішення систем рівнянь методом простої ітерації (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-slar-metodom-prostoi-iteracii-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - За допомогою чисельних методів вирішується велика кількість задач, що відносяться до різних областей науки. Більшість з цих задач зводиться до рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) виду , де - матриця коефіцієнтів, - вектор правих частин і - шукане рішення. Як приклад задача, що зводиться до рішення лінійних систем, можна привести задачу моделювання теплового розподілу
- [Рішення систем лінійних рівнянь методом Зейделя (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-slar-metodom-zejdelja-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - У даному параграфі розглядається delphi-програма, що реалізує процес рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь використовуючи для цього метод Зейделя. Зазначимо, що даний метод є різновидом методу простої ітерації, а тому також відноситься до ітераційних чисельних методів. Як і у випадку з методом ітерації, метод Зейделя вимагає приведення вихідної системи до канонічного вигляду . Основна відмінніст між
- [Розв'язок систем з трьохдіагональною матрицею (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-z-trohdiagonalnoju-matryceju-metodom-progonky-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Як відомо, найпопулярнішим алгоритмом рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод послідовних виключень Гаусса. У класичній формі, для системи, що складається з лінійних рівняння він вимагає порядку арифметичних операцій. Однак для систем, що містять матрицю особливої структури є безліч варіантів цього алгоритму, які дозволяють у декілька разів підвищити його швидкодію. В даному випадку обмежимося прикладом,
- [Розв'язок нелінійного рівняння методом дотичних (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-nablyzhenogo-rozvjazku-nelinijnogo-algebraichnogo-rivnjannja-metodom-dotychnyh-zasobamy-delphi.html) - Метод Ньютона, іменований також методом Ньютона-Рафсона або методом дотичних, являє собою один з найбільш відомих і використовуваних способів рішення нелінійних рівнянь. Основна ідея даного методу полягає в наступному: на першому кроці здається початкове наближення . Далі, в точці , до кривої проводиться дотична, тобто крива замінюється прямою лінією. Після цього, в якості наступного наближення, вибирається точка перетину
- [Рішення систем рівнянь методом релаксації (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/metod-relaksacii-na-delphi.html) - Delphi-програма призначена для рішення систем лінійних рівнянь використовуючи метод релаксації - так само як метод простої ітерації та метод Зейделя, відноситься до категорії ітераційних чисельних методів. Основна ідея даного методу полягає в тому, що на кожній ітерації перетворюють в нуль максимальну по модулю нев'язку шляхом зміни значення відповідної компоненти наближення. Процес закінчується, коли всі нев'язки останньої перетворюваної системи
- [Метод північно-західного кута на Delphi](https://www.mathros.net.ua/metod-pivnichno-zahidnogo-kuta-na-delphi.html) - Програма реалізує знаходження опорного плану транспортної задачі за методом північно-західного кута. Отже, запустимо дану програму, і спробуємо розв'язати конкретну задачу. В якості прикладу розглядається задача розв'язок якої міститься за посиланням методом північно-західного кута, а саме: на три бази поступив товар в кількості 140; 180; 160. Цей груз треба перевезти в п'ять пунктив призначення в кількостях 60;
- [Знаходження опорного плану транспортної задачі методом мінімального елемента на Delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-opornogo-planu-transportnoi-zadachi-metodom-minimalnogo-elementa-na-delphi.html) - Програмна реалізація знаходження опорного плану транспортної задачі методом мінімального елемента, з використанням мови програмування - delphi. Скачати метод мінімального елемента.
- [Програмна реалізація методу потенціалів на Delphi](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-metodu-potencialiv-na-delphi.html) - Метод потенціалів дає змогу, починаючи з деякого опорного плану (визначається методом північно-західного кута або методом мінімального елемента), знайти розв'язок транспортної задачі. Загальна схема даного методу наступна: у заданому початковому опорному плані перевезень кожному з пунктів відправлення і призначення ставлять у відповідність деяке число, яке називається його потенціалом. Щоб визначити дані потенціали для кожної зайнятої клітинки таблиці розв'язують
- [Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом Прима на Delphi(2)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-dereva-minimalnoi-vartosti-za-algorytmom-pryma-na-delphi2.html) - Для запуску програми активуємо exe - файл "Project1.exe". В результаті відкриється форма наступного виду: На головній формі розміщені панель інструментів, яка містить чотири кнопки, з допомогою яких можна редагувати граф (кнопки "Додати вершину", "Видалити вершину"), видалити граф - кнопка "Видалити граф" і знайти дерево мінімальної вартості можна скориставшись одноіменною кнопкою. Під панеллю інструментів форма ділиться
- [Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом Крускала на Delphi(2)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-dereva-minimalnoi-vartosti-za-algorytmom-kruskala-na-delphi2.html) - Програма знаходить дерево мінімальної вартості неорієнтованого графа використовуючи алгоритм Крускала. Побудова графа здійснюється у візуальному редакторі та з допомогою матриці суміжності. Головна форма даного проекту аналогічна формі програми, яка реалізує алгоритм Прима, тому більш детально переглянути процес побудови графа та знаходження дерева мінімальної вартості можна перейшовши за посиланням алгоритм Прима на Delphi(2). Скачати алгоритм Крускала.
- [Розв'язок задачі комівояжера на Delphi методом редукції рядків і колонок](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-komivojazhera-na-delphi-metodom-redukcii-rjadkiv-i-kolonok.html) - У задачі комівояжера, для формування оптимального маршруту, який включає в себе n міст, необхідно вибрати один кращий з ( n -1) ! варіантів за певним критерієм (мінімальні витрати, мінімальна довжина маршруту). Для рішення даної проблеми, будемо використовувати програму, яка реалізована в середовищі Borland Delphi 7, і для формування маршруту використовує метод редукції рядків і колоное. Інтерфейс проекту подібний до
- [Знаходження розв'язку задачі комівояжера методом осереднених коефіцієнтів](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-zadachi-komivojazhera-metodom-oserednenyh-koeficijentiv.html) - Розв'язок задачі комівояжера, за методом осереднених коефіцієнтів, та ксамо, як і за методом редекції рядків і колонок, ділиться на (n-2) етапи (у межах кожного етапу, алгоритм розрахунків однаковий). Отже, розглянемо класичну задачу комівояжера, і знайдемо її розв'язок методом осереднених коефіцієнтів. Комівояжер повинен обїхати 5 міст, побувати в кожному по одному разу і повернутися у початкове.
- [Метод осереднених коефіцієнтів на Delphi](https://www.mathros.net.ua/metod-oserednenyh-koeficijentiv-na-delphi.html) - Нехай потрібно знайти оптимальний маршрут в задачі комівояжера. Для рішення даної проблеми, будемо використовувати метод осереднених коефіцієнтів, і його реалізацію в середовищі програмування Borland Delphi 7. Головне вікно програми містить одне поле вводу, чотири кнопки та статусний рядок, в який виводяться результати виконання програми, тобто оптимальний маршрут. Для того, щоб отримати шуканий розв'язок, потрібно в
- [Приклад знаходження дерева мінімальної вартості для орієнтованого графа за алгоритмом Флойда](https://www.mathros.net.ua/pryklad-znahodzhennja-dereva-minimalnoi-vartosti-dlja-orijentovanogo-grafa-za-algorytmom-flojda.html) - Нехай дано деякий граф, для якого потрібно знайти дерево мінімальної вартості. Для рішення даної проблеми використаємо алгоритм Флойда, з допомогою якого, за n етапів (n - кількість вершин графа), можна відшукати найкоротший маршрут між будь-якими двома вершинами графа. Перш ніж приступити до розв'язку, запишемо початкову матрицю відстаней та початкову матрицю вершин . Переходимо до 1-го
- [Приклад знаходження дерева мінімальної вартості для орієнтованого графа за алгоритмом Дейкстри](https://www.mathros.net.ua/pryklad-znahodzhennja-dereva-minimalnoi-vartosti-dlja-orijentovanogo-grafa-za-algorytmom-dejkstry.html) - Розглянемо деякий орієнтований гряф, для якого потрібно знайти найкоротший маршрут від вершини 1 до всіх інших вершин. Для розв'язку задач такого типу доцільно використовувати алгоритм Дейкстри. Слідуючи алгоритму, початковій вершині (вершина під номером 1) присвоюємо постійну мітку після чого переходимо до першого етапу. Етап 1: з вершини 1 існує орієнтоване ребро до вершин 2, 4
- [Програмна реалізація першої інтерполяційної формули Ньютона](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-pershoi-interpoljacijnoi-formuly-njutona.html) - Програму було розроблено з метою надання можливості за допомогою ЕОМ обчислслювати наближені значення функції у випадку, коли вона задана таблично і використовуючи для цього інтерполяційну формулу Ньютона першого порядку для рівновіддалених вузлів. Після запуску програми на екраны з'явиться форма виду: Далі, використовуючи поле "Розміри таблиці", вибираємо необхідну кількість рядків для таблиці яку будемо заповнювати даними фіксованих
- [Інтерполяційні формули Лагранжа для нерівновіддалених вузлів інтерполяції](https://www.mathros.net.ua/interpoljacijni-formuly-lagranzha-dlja-nerivnoviddalenyh-vuzliv-interpoljacii.html) - Нехай на відрізку [a; b] дано (n+1) різних значень аргумента () для яких відомі відповідні значення функції . Необхідно побудувати поліном, степінь якого не перевищує n, і який у вузлах інтерполяції приймає ті ж значення, що і функція , тобто. Інтерполяційна формула Лагранжа дозволяє представити поліном у вигляді лінійної комбінації функції у вузлах інтерполяції: де - поліном
- [Програмна реалізація другої інтерполяційної формули Ньютона для рівновіддалених вузлів в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-drugoi-interpoljacijnoi-formuly-njutona-dlja-rivnoviddalenyh-vuzliv-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Основним завданням даної програми є обчислення значення функції, яка заданої таблично, в точках, які не збігаються з вузлами, використовуючи при цьому другу інтерполяційну формулу Ньютона для рівновіддалених вузлів. Ми не будемо детально розглядати призначення кожного елементу головної форми delphi-проекту, виходячи з того, що він аналогічний проекту, який було розроблено для реалізації першої інтерполяційної формули Ньютона.
- [Інтерполяція функцій методом Лагранжа для нерівновіддалених вузлів на Delphi](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-funkcij-metodom-lagranzha-dlja-nerivnoviddalenyh-vuzliv-na-delphi.html) - Програма виконує інтерполяцію функції за методом Лагранжа. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить поле "Розмір таблиці", яке відповідає за число заданих вузлів інтерполяції досліджуваної функції (способом введення з клавіатури записуються у таблицю) і степінь інтерполяційного многочлена. Також ліва частина форми містить три кнопкт та одне поле вводу: "Побудувати графік функції" -
- [Рівномірне наближення функцій методом найменших квадратів](https://www.mathros.net.ua/rivnomirne-nablyzhennja-funkcij-metodom-najmenshyh-kvadrativ.html) - Нехай в результеті деякого експеременту (наукового чи інженерного) отримано систему точок . Необхідно знайти наближену функцію (емпіричну формулу) , значення якої при мало відрізняються від заданих експерементальних даних . Для знаходження такої функції скористаємось методом найменших квадратів. Будемо вважати, що емпірична формула являє собою многочлен степені m (де m
- [Програма апроксимації таблично заданої функції методом найменших квадратів](https://www.mathros.net.ua/programa-aproksymacii-tablychno-zadanoi-funkcii-metodom-najmenshyh-kvadrativ.html) - На практиці доволі часто виникає необхідність знайти функціональну залежність між величинами x та y, які отримані в результаті деякого експерименту. Для вирішення поставленої задачі була створена програма в середовищі Delphi, яка використовуючи апроксимацію (наближення) функції методом найменших квадратів, знаходить деяку функцію, значення якої мало відрізняються від експерементальних даних. Дана форма включає в себе: таблицю в яку
- [Чисельне інтегрування довільної функції методом трапецій](https://www.mathros.net.ua/chyselne-integruvannja-dovilnoi-funkcii-metodom-trapecij.html) - Обчислення значення деякого інтеграла, як правило наближене, зводиться до обчислення прлощі криволінійної фігури обмеженлї віссю абсцис, графіком підінтегральної функції і відрізками прямих x=a і x=b (де a, b - межі інтегрування). Для знаходження шуканої площі скористаємось методом трапецій, а саме delphi-програмою, яка реалізує даний метод. Програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + -
- [Чисельне інтегрування довільної функції методом прямокутників](https://www.mathros.net.ua/chyselne-integruvannja-dovilnoi-funkcii-metodom-prjamokutnykiv.html) - Розглянемо ще одну delphi-програму, яка знаходить наближений розв'язок визначеного інтеграла, використовуючи для цього метод прямокутників. Основна ідея даного методу полягає в тому, що сума площ прямокутників, якими можна замінити функцію на відрізку [a; b], наближається до площі під функцією. Чим менше довжина відрізків, на які ділиться відрізок функції, тим точніше значення шуканого інтеграла. Інтерфейс користувача
- [Задача цілочисельного програмування. Математична модель та методи розв'язку задачі цілочисельного програмування](https://www.mathros.net.ua/zadacha-cilochyselnogo-programuvannja-matematychna-model-ta-metody-rozvjazku-zadachi-cilochyselnogo-programuvannja.html) - Цілочисельне програмування – це розділ математичного програмування, який використовує змінні лише у цілочисельному вигляді. З математичної точки зору, задачі такого типу можуть бути лінійними або нелінійними. Розглянемо лінійну задачу цілочисельного програмування, для якого запишемо наступну математичну модуль: де - цілі числа. Виходячи з (1) бачимо, що зовнішній вигляд задачі лінійного цілочисельного програмування практично не відрізняється
- [Метод Гоморі (метод відсікаючих площин)](https://www.mathros.net.ua/metod-gomori-metod-vidsikajuchyh-ploshhyn.html) - Метод відсікаючих площин існує у двох варіантах: перший варіант призначений для розв'язку повністю цілочисельних задач (перший алгоритм Гоморі) і другий варіант - призначений для розв'язку частково цілочисельних задач (другий алгоритм Гоморі). Основна відмінність між ними полягає у способі формування відсікання. Алгоритм знаходження розв'язку методом Гоморі для цілком цілочисельних задач нпступний: Лінійна задача розв'язується класичним симплекс-методом,
- [Лінійне програмування. Постановка задачі лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/linijne-programuvannja-postanovka-zadachi-linijnogo-programuvannja.html) - Лінійне програмування має вигляд лінійної математичної моделі, яка складається з трьох частин: Функції мети для якої знаходимо оптимальне значення де - апибуток від реалізації однієї i-ї продукції, а - кількість даної продукції. Якщо в (1) змінити знаки коефіццієнтів на протилежні, то функція змінюється на і навпаки. Обмеження по запасу ресурсів: де - нориа витрат i-го ресурсу; -
- [Знаходження розв'язку довільного рівняння використовуючи метод дотичних](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-dovilnogo-rivnjannja-vykorystovujuchy-metod-dotychnyh.html) - Метод дотичних (також відомий як метод Ньютона) відноситься до ітераційних чисельних методів призначених для знаходження розв'язку заданого рівняння. Суть даного методу полягає у виборі точки початкового наближення. Після чого в даній точці будується дотична до графіка функції і в результаті отримуємо нове наближення (точка перетину дотичної з віссю координат). Даний процес продовжують до тих пір,
- [Інформаційна система "Реєстратура готелю" в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/informacijna-systema-rejestratura-gotelju-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма призначена для автоматизації роботи портьє по розміщенню клієнтів в готелі. Вона допоможе Вам: Представити план зайнятих і вільних номерів. Автоматизувати резервування номерів, поселення і виписку гостів. Автоматично підрахувати вартість за проживання, харчування а також вартість за авто стоянку. Виписати рахунок клієнту. Здійснювати контроль за нарахованими і оплаченими сумами, заборгованими сумами. Зберігати в базі інформацію
- [Знаходження розв'язку довільного рівняння використовуючи метод хорд](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-dovilnogo-rivnjannja-vykorystovujuchy-metod-hord.html) - Будемо шукати корінь нелінійного алгебраїчного рівняння f(x)=0 використовуючи delphi-програму, яка, в свою чергу, для поставленої задачі використовує метод хор. Суть даного методу полягає в наступному: вибираємо дві початкові точки C1(x1; y1) і C2(x2; y2) після чого проводимо через них пряму. Вона перетне вісь обсцис ОХ у деякій точці (x3; 0). Таким чином ми отримали перше
- [Вибірка даних з таблиці. Оператор SELECT](https://www.mathros.net.ua/vybirka-danyh-z-tablyci-operator-select.html) - Процес відбору даних з таблиці полягає у отриманні з неї деяких полів та їх значень, які задовольняють певним умовам. Результатом виконання запиту, на основі якого проводится вибір даних, називається вибіркою. Дані можна вибирати з однієї або декількох таблиць з допомогою оператора SELECT, який має наступний формат: SELECT [DISTINCT] {*|} FROM [WHERE
- [Прості та складні запити відбору даних в SQL](https://www.mathros.net.ua/prosti-ta-skladni-zapyty-vidboru-danyh-v-sql.html) - Критерій відбору являє собою вираз булівського типу, в якому можна використовувати наступні операції: Операції порівняння ("=" - рівне; ">" - більше; "=" - більше або рівне; "" - не більше; "!
- [Багатотабличні запити SQL. Об'єднання таблиць](https://www.mathros.net.ua/bagatotablychni-zapyty-sql-objednannja-tablyc.html) - У результуючий набір можна записати дані з різних таблиць. Така дія назтвається об'єднанням або зв'язуванням таблиць, яке може бути внутрішнім і зовнішнім. Внутрішнє об'єднання являє собою найпростіший випадок, коли після слова SELECT перераховуються поля, які належать різним таблицям. Наприклад, нехай маємо дві таблиці Cars і Drive для яких запишемо наступний запит: SELECT c.model, c.price, c.year,
- [SQL оператор UPDATE. Редагування записів в базі даних](https://www.mathros.net.ua/sql-operator-update-redaguvannja-zapysiv-v-bazi-danyh.html) - Під редагування даних розуміють зміну значень полів у таблиці бази даних. Воно виконується оператором UPDATE, який має наступний формат: UPDATE = ,...,
- [Розв'язок диференціального рівняння першого порядку методом Ейлера](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-dyferencialnogo-rivnjannja-pershogo-porjadku-metodom-ejlera.html) - Програма знаходить розв'язок диференціального рівняння першого порядку класичним методом Ейлера, який є найпростішим представником класу явних методів інтегрування. В програмі з клавіатури задаються початок та кінець відрізка, початкова умова і крок h. Саме рівняння задається програмно. Тобто, якщо потрібно буде знайти розв'язок диференціального рівняння, яке відмінне від заданого, необхідно внести відповідні зміни в коді програми.
- [Розв'язок диференціального рівняння першого порядку методом Рунге-Кутта четвертого порядку](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-dyferencialnogo-rivnjannja-pershogo-porjadku-metodom-runge-kutta-chetvertogo-porjadku.html) - Нехай потрібно знайти наближений розв'язок звичайного диференціального рівняння першого порядку y'=f (x ,y), з заданою початковою умовою y(a)=y0 методом Рунге- Кутта четвертого порядку на відрізку [a, b] з заданим кроком h. Згідно даного методу, значення функції y(x) у вузлових точках обчислюються за формулою: Y[i+1]=y[1]+h/6(K[i]+2K[2]+2K[3]+K[4]), i=0, 1, 2,... де K[1]=f(x[i], y[i]); K[2]=f(x[i]+h/2, y[i]+h/2K[1]); K[3]=f(x[i]+h/2, y[i]+h/2K[2]); K[4]=f(x[i]+h,
- [SQL оператор DELETE. Видалення даних з таблиці БД](https://www.mathros.net.ua/sql-operator-delete-vidalennya-danix-z-tablici-bd.html) - Для видалення групи записів з таблиці бази даних використовується оператор DELETE, який має наступний формат: DELETE FROM
- [SQL оператор Insert. Вставка нових записів у таблицю бази даних](https://www.mathros.net.ua/sql-operator-insert-vstavka-novix-zapisiv-u-tablicyu-bazi-danix.html) - Вставка записів здійснюється оператором INSERT, з допомогою якого до таблиці можна добавити одну або декілька записів. При добавленні одного запису оператор INSERT має наступний формат: INSERT INTO
- [Розв'язок диференціального рівняння методом Адамса четвертого порядку точності](https://www.mathros.net.ua/rozvyazok-diferencialnogo-rivnyannya-metodom-adamsa-setvertogo-poryadku-tochnosti.html) - Програма знаходить розв'язок диференціального рівняння першого порядку використовуючи метод Адамса четвертого порядку точності (відносяться до групи багатокрокових методів розв’язування задачі Коші). Даний метод для знаходження значенняYn+1 використовує інформацію з чотирьох попереднійх точок (Xn, Xn-1, Xn-2, Xn-3), що цілком ймовірним, дає змогу досягнути більшої точності. Тобто, щоб почати розрахунок за методом Адамса, недостатньо знати початкову умову Y(a).
- [Використання вкладених запитів в SQL](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-vkladenyh-zapytiv-v-sql.html) - Нехай нам потрібно з таблиці Cars вибрати автомобілі з типом кузова "Седан", значення id якого ми не знаємо. Одним із способів отримати даний результат - це послідовне виконання двох запитів. Спочатку запит до таблиці Body_Type, щоб з'ясувати значення поля id для типу кузова "Седан", а потім, сформувати другий запит, який буде вибирити із таблиці Cars
- [Видалення і добавлення нових полів у таблиці засобами SQL](https://www.mathros.net.ua/vidalennya-i-dobavlennya-novix-poliv-u-tablici-zasobami-sql.html) - Для того, щоб проводити будь-які зміни в таблиці бази даних існує оператор ALTER TABLE, який має наступний формат: ALTER TABLE , DROP , DROP
- [Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-rivnjan-teploprovidnosti-metodom-skinchennyh-riznyc.html) - Розглянемо одномірне рівняння теплопровідності (відноситься до диференціальних рівнянь параболічного типу), яке має наступний вигляд де: з початковими умовами: і граничними умовами: Рівняння теплопровідності – це модель температури в ізольованому бруску, який має на кінцях постійну температуру і та початкову температуру по цілому бруску . Для даної задачі потрібно знайти чисельний розв'язок з допомогою методу скінченних
- [Розв’язування рівнянь теплопровідності за методом Кранка-Ніколсона](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-rivnjan-teploprovidnosti-za-metodom-kranka-nikolsona.html) - Неявна схема була відкрита Джоном Кранком (John Crank) і Філлісом Ніколсоном (Phillis Nicholson), заснована на чисельних наближеннях для розв’язку рівнянь виду: в точці , яка знаходиться між рядами сітки. Більш визначене наближення, яке використовується для отримаємо по формулі симетричних різниць: Наближення, яке використовуємо для є середнім наближенням і порядок точності якого становить : Як і
- [Чисельне інтегрування довільної функції методом Сімпсона (парабол)](https://www.mathros.net.ua/chyselne-integruvannja-dovilnoi-funkcii-metodom-simpsona-parabol.html) - Програма знаходить розв'язок визначеного інтеграла використовуючи метод Сімпсона (також відомий як метод парабол). В основу даного методу закладено наступну ідею: взявши три точки проміжку інтегрування, підінтегральну функцію можна замінити параболою. В якості таких точок використовують кінці відрізка і його середню точку. Програма розуміє круглі дужки, знаки арифметичних операцій * + — /, знак піднесення до степені ^ і наступні
- [Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-rivnjan-teploprovidnosti-metodom-skinchennyh-riznyc-v-delphi1.html) - Програма знаходить розв'язок рівняння теплопровідності використовуючи метод скінченних різниць. Отже, розглянемо рівняння (для ) з початковими умовами (для ) і гряничними умовами: (для ); (для ). Розв'язок даного рівняння, будемо відшукувати з використанням наступних кроків: . Параметр c візьмемо рівним одиниці. В такому випадку сітка складатиметься з n=11 стовбців по ширині і m=11 рядків по висоті.
- [Розв’язування рівнянь теплопровідності методом скінченних різниць в Delphi(2)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-rivnjan-teploprovidnosti-metodom-skinchennyh-riznyc-v-delphi2.html) - Нехай потрібно знайти чисельний розв'язок рівняння теплопровідності з заданими початковими і граничними умовами: з використанням наступних кроків: . Для вирішення поставленої задачі скористаємось delphi-програмою, яка використовуючи метод скінченних різниць знаходить розв'язок задач такого типу. Тобто від користувача вимагається занести у відповідні поля наступні дані: відрізки на якому змінюється просторова змінна x та часова змінна t; початкову
- [Метод пошуку кореня рівняння шляхом поділу відрізка навпіл на Delphi](https://www.mathros.net.ua/metod-poshuku-korenja-rivnjannja-shljahom-podilu-vidrizka-navpil-na-delphi.html) - У даному розділі мова йде про чисельні методи призначені для розв'язку рівняння виду f(x)=0 на деякому проміжку [a; b], та їх програмна реалізація в середовищі Delphi. Метод, який будемо розглядати є метод поділу відрізка пополам (основну ідею та графічну ілюстрацію даного методу можна переглянути перейшовши за посиланням Метод половинного ділення). Отже, розглянемо проект, який реалізує
- [Розв’язування рівнянь теплопровідності методом Кранка-Ніколсона в Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-rivnjan-teploprovidnosti-metodom-kranka-nikolsona-v-delphi1.html) - Програма знаходить розв'язок рівняння теплопровідності використовуючи неявну схему Кранка-Ніколсона. Відмітимо, що використання неявних схем вимагає розв'язку системи з трьох діагональною матрицею. Для знаходження рішення систем такого типу використовується так званий метод прогонки. Розглянемо рівняння виду (для ) з початковими умовами (для ) і гряничними умовами: (для ); (для ) і спробуємо отримати його розв'язок використавши
- [Розв’язування рівнянь теплопровідності методом Кранка-Ніколсона в Delphi(2)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-rivnjan-teploprovidnosti-metodom-kranka-nikolsona-v-delphi2.html) - Програма знаходить розв'язок рівняння параболічного типу використовуючи неявну схему Кранка-Ніколсона (використання неявних схем вимагає рішення системи з трьох діагональною матрицею які найчастіше розв'язують методом прогонки). Розглянемо рівняння теплопровідності і знайдемо його розв'язок використовуючи delphi-програму "Метод Кранка-Ніколсона 2". Інтерфейс даної програми аналогічний програмі Метод Кранка-Ніколсона 1, з однією відмінністю: передбачено ввід будь-якої початкової і граничних умов та
- [Чисельне інтегрування довільної функції методом Монте-Карло](https://www.mathros.net.ua/chyselne-integruvannja-dovilnoi-funkcii-metodom-monte-karlo.html) - Перш ніж приступити до розгляду delphi-проекту, який наближено обчислює площу криволінійної фігури методом Монте-Карло, нагадаємо собі основну ідею даного методу. Нехай маємо деяку фігуру, площу якої необхідно знайти. Обмежимо дану фігуру іншою фігурою, наприклад прямокутником, площа якого легко обчислюється. Далі, для даного прямокутника випадковим чином генкруємо скінченне число точок. Після того, як точки повністю покрили
- [Створення та призначення генераторів в SQL](https://www.mathros.net.ua/stvorennja-ta-pryznachennja-generatoriv-v-sql.html) - При роботі з реляційними базами даних рекомендується для кожної таблиці створювати первинний ключ - поле, значення якого є унікальним для кожного запису (можливий також випадок, коли первинний ключ складається з декількох полів таблиці, тоді унікальним повинен бути набір значень цих полів). В такому випадку виникає проблема, яким чином генерувати значення для первинного ключа, які б
- [Тригери в SQL](https://www.mathros.net.ua/trygery-v-sql.html) - Часто виникає необхідність автоматично виконувати деякі типові процедури обробки даних при настанні деякої події в базі даних. Для цього в СУБД Intebase передбачений механізм тригерів. По суті справи, тригери - це збережені процедури, які автоматично запускаються при настанні однієї з нижче перерахованих подій: BEFORE INSERT - подія, яка виникає перед добпвлення нового запису до таблиці
- [Використання збережуваної процедури в SQL](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-zberezhuvanoi-procedury-v-sql.html) - Збережувана процедура – це частина метаданих бази даних, що представляє собою відкомпільовану у внутрішнє представлення InterBase підпрограму, написану спеціальною мовою, компілятор якої вбудований у ядро сервера InterBase. Основою могутніх можливостей, закладених у збережувану процедуру, є процедурна мова програмування, що має у своєму складі як модифіковані речення звичайного SQL, такі, як INSERT, UPDATE і SELECT, так
- [Навчально-контролююча програма на Delphi](https://www.mathros.net.ua/navchalno-kontroljujucha-programa-na-delphi.html) - Дана програма призначена для перевірки знань по вивченій темі з допомогою тестів. Проект даної програми складається з пяти форм (вікон). Перша форма - вікно вибору користувача (в програмі передбачено режим "Адміністратора" і режим "Студента"). З'являється після запуску проекту. Вхід в програму в режимі "Студент" здійснюється наступним чином: в полі вибору вибираємо необхідного студента і натискаємо кнопку "Студент".
- [Використання циклів і операторів розгалуження в збережуваних процедурах](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-cykliv-i-operatoriv-rozgaluzhennja-v-zberezhuvanyh-procedurah.html) - Основна проблема використання конструкції SELECT в збережуваних процедурах полягає в тому, що результуючий набір даних, який повертає SELECT є, як правило, таблиця з множиною рядків і стовпців, а вбудована в SQL процедурна мова не має засобів, які б дозволяли оперувати одночасно більш ніж одним записом. Тобто, якщо нам потрібно сформувати запит, який повертатиме один ря'док,Основна проблема використання конструкції SELECT в збережуваних процедурах полягає в тому, що результуючий набір даних, який повертає SELECT є, як правило, таблиця з множиною рядків і стовпців, а вбудована в SQL процедурна мова не має засобів, які б дозволяли оперувати одночасно більш ніж одним записом. Тобто, якщо нам потрібно сформувати запит, який повертатиме один ря'док,
- [Створення бази даних засобами SQL](https://www.mathros.net.ua/stvorennja-bazy-danyh-zasobamy-sql.html) - Для створення бази даних використовується оператор CREATE DATABASE, який має наступний синтаксис: CREATE DATABASE "" [PASSWORD ""]] [PAGE_SIZE int] [DEFAULT CHARACTER SET charset] Якщо ви створюєте базу даних не на локальному комп'ютері, а на сервері, то необхідно в параметрі
- [Створення таблиці в базі даних](https://www.mathros.net.ua/stvorennja-tablyci-v-bazi-danyh.html) - Перш ніж пиступити до розгляду SQL команди CREATE TABLE, розглянемо найбільш використовувані типи даних, які можуть приймати поля таблиці бази даних: Тип Опис BLOB Об'єкт, який зберігає дані великого обсягу, такі як графіка, текст і цифровий звук. Має декілька підтипів (sub_type), з яких найбільш використовуваним є 0: дані загального вигляду; 1: тексти. Підтип даних BLOB описується
- [Введення обмежень в базах даних](https://www.mathros.net.ua/vvedennja-obmezhen-v-bazah-danyh.html) - В базі даних існують такі види обмежень: Первинний ключ – PRIMARY KEY. Унікальний ключ – UNIQUE KEY. Зовнішній ключ – FOREIGN KEY – може включати автоматичні тригери ON UPDATE і ON DELETE; перевірки – CHECK. Обмеження бази даних бувають двох типів – на основі одного поля і на основі декількох полів таблиці. Давайте розглянемо створення
- [Використання індексів в таблицях бази даних](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-indeksiv-v-tablycjah-bazy-danyh.html) - Що являє собою індекс? Індекс – це впорядкований вказівник на записи в таблиці. Вказівник означає, що індекс містить значення одного або декількох полів в таблиці і адреси розміщення цих даних. Іншими словами, індекс складається з пар значень "значення поля" – "фізичне розміщення цього поля". Таким чином, за значенням поля чи полів, які входять до індексу,
- [Створення та використання зображень засобами SQL](https://www.mathros.net.ua/stvorennja-ta-vykorystannja-zobrazhen-zasobamy-sql.html) - Зображення (VIEW) є віртуальною таблицею, вміст якої визначається SQL запитом. Для користувача бази даних зображення виглядає як реальна таблиця, що складається з рядків і стовпців. Однак, на відміну від таблиці, зображення як сукупність значень в базі даних реально не існує. Рядки та стовпці даних, які користувач бачить з допомогою зображення, є результатами запиту, що лежить в його основі. SQL створює ілюзію зображення, привласнюючи йому ім'я,
- [Використання компонентів InterBase Express для підключення до сервера](https://www.mathros.net.ua/vikoristannya-komponentiv-interbase-express-dlya-pidklyuchennya-do-servera.html) - В клієнтських прикладних програмах Delphi з’єднання з сервером БД здійснюється з допомогою компонента TIBDatabase (відносится до набору InterBase Express). Для встановлення зв'язку з сервером необхідно вказати ім'я сервера і повний шлях до бази даних. Якщо сервер є локальним, то вказуєм лише шлях до файлу бази даних. Для цього можна використовувати властивість DatabaseName (міститься на вкладці властивостей інспектора об'єктів),
- [Виконання запитів за допомогою компонента TIBDataSet](https://www.mathros.net.ua/vykonannja-zapytiv-za-dopomogoju-komponenta-tibdataset.html) - Компонент TIBDataSet призначений для роботи з наборами даних, які отримані в ході виконання SQL-запиту. Для цього в компонент вбудовано ряд об'єктів, з допомогою яких можна виконувати запити на вибірку, видалення, модифкацію і додавання записів. Основним являється запит на вибірку, який міститься у властивості SelectSQL. Для створення запиту можна використовувати вбудований редактор, для запуску якого досить
- [Використання збережуваних процедур в Delphi](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-zberezhuvanyh-procedur-v-delphi.html) - Компонент TIBStoredProc призначений для виконання збережених процедур, які зберігаються на сервері, і повернення результатів їх роботи. При з'єднанні з базою даних у властивість StoredProcedureNames завантажується список доступних в базі даних збережуваних процедур. З допомогою влястивості StoredProcName можна вказати збережувану процедуру, результат роботи якої ми очікуємо. Як правило, збережувані процедури мають набори вхідних і вихідних параметрів, які
- [Список вибору фіксованих значень в стовпці компонента DBGrid](https://www.mathros.net.ua/spysok-vyboru-fiksovanyh-znachen-v-stovpci-komponenta-dbgrid.html) - Якщо значення стовпця таблиці повинні вибиратися із певного фіксованого набору значень і ви хочете отримувати список значень при редагуванні стовпця безпосередньо в компоненті DBGrid, то цей список повинен міститися у властивості PickList даного стовпця. Розглянемо використання даної властивості більш детально. Для цього створимо новий delphi-проект і на формі розмістимо наступні компоненти: DBGrid1, DBNavigator1, IBDatabase1, IBTransaction1,
- [Фільтрування набору даних компонента IBQuery подією OnFilterRecord та з допомогою секції WHERE](https://www.mathros.net.ua/filtruvannja-naboru-danyh-komponenta-ibquery-podijeju-onfilterrecord-ta-z-dopomogoju-sekcii-where.html) - При створенні програм для роботи з базами даних, перед розробником постає задача забезпечити зручні засоби для отримання необхідних користувачеві даних. Для цього найчастіше використовують фільтрацію даних по будь-якому набору полів, яка дозволяє виключити з перегляду непотрібні рядки. Наприклад для деякого стовпця "Модель" таблиці "Автомобілі" існує поле пошуку. Користувач вводить в дане поле модель автомобіля і
- [Встановлення зв’язку між таблицями на рівні програми використовуючи компонент IBQuery](https://www.mathros.net.ua/vstanovlennja-zvjazku-mizh-tablycjamy-na-rivni-programy-vykorystovujuchy-komponent-ibquery.html) - Зв’язок між таблицями на рівні програми встановлюється від індексного поля чи групи полів підлеглої таблиці (по цим полям повинен бути побудований індекс) до довільного поля (групи полів) головної таблиці. Таким чином, на рівні програми можна реалізувати зв’язки видів: 1:1 (коли значення ключів зв’язку підлеглої та головної таблиць – унікальні). 1:N (коли значення ключа зв’язку підлеглої
- [Клієнтська програма на основі IBQuery та IBUpdateSQL](https://www.mathros.net.ua/klijentska-programa-na-osnovi-ibquery-ta-ibupdatesql.html) - Компонент TIBUpdateSQL реалізує об'єкти, призначені для редагування наборів даних, доступних тільки для читання. Компонент зазвичай використовується спільно з компонентом TIBQuery. Вся робота механізму є простою у використанні і практично не вимагає від програміста написання коду. Зв'язок компонента TIBUpdateSQL з компонентом TIBQuery, здійснюється за допомогою властивості UpdateObject. Запити на додавання, редагування та видалення записів зручно створювати
- [Скачати комбінований метод хорд та дотичних на Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/skachaty-kombinovanyj-metod-hord-ta-dotychnyh-na-delphi1.html) - Характерною особливість методу дотичних та хорд є те, що послідовності їх наближень монотонні. Причому, якщо для деякого рівняння послідовність наближень отримана з допомогою методу хорд є монотонно спадна, то послідовність наближень отримана за методом дотичних – монотонно зростаюча, і навпаки. Одночасне застосування цих методів дає змогу наближатися до шуканого кореня рівняння з двох боків, дістаючи
- [Пошук мінімуму функції однієї змінної методом золотого перетину на Delphi](https://www.mathros.net.ua/poshuk-minimumu-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-zolotogo-peretynu-na-delphi.html) - Метод золотого перетину, використовується для пошуку мінімуму функції однієї зміннї на деякому відрізку . Основна ідея даного методу полягає в наступному: якщо точки і (де ) розташовані на і , то на відрізку є хоча б один мінімум функції . Аналогічно, якщо, то на відрізку є хоча б один мінімум. В результаті отримуємо новий відрізок,
- [Мінімізація функції однієї змінної методом Фібоначчі на Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-fibonachchi-na-delphi1.html) - Програма використовує алгоритм методу Фібоначчі, для того, щоб знайти мінімальне значення унімодальної функції (), на інтервалі (). Згідно з методом Фібоначчі, на першому кроці проводяться два обчислення значень в точках та , розташованих симетрично відносно середини відрізка . Далі, за результатами обчислень одна з частин відрізка або відкидається. При цьому, одна з точок або отримана в
- [Мінімізація функції однієї змінної методом дихотомії в середовищі Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-dyhotomii-v-seredovyshhi-delphi1.html) - В даній темі розглядається програмна реалізація алгоритму знаходження мінімального значення унімодальної функції на заданому інтервалі і з заданою точністю. В якості рівняння, на якому будемо перевіряти працездатність алгоритму виступає рівняння виду: . Інтервал, на якому будемо шукати екстремум візьмемо , і точність, якої необхідно досягнути буде . Для реалізації поставленого завдання використовується алгоритм методу дихотомії. Скачати мінімізація функції
- [Розв’язування рівнянь теплопровідності методом Кранка-Ніколсона в середовищі Delphi(3)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-rivnjan-teploprovidnosti-metodom-kranka-nikolsona-v-seredovyshhi-delphi3.html) - Програма знаходить розв'язок рівняння параболічного типу використовуючи неявну схему Кранка-Ніколсона (використання неявних схем вимагає рішення системи з трьох діагональною матрицею які найчастіше розв'язують методом прогонки). Інтерфейс програми аналогічний програмі Метод Кранка-Ніколсона(2), з однією відмінністю: передбачено можливість перегляду результату роботи програми в чисельному та графічному представленні. Графік будується з допомогою компонента Plot3D (візуальний компонент, який підтримує відображення
- [Розв'язок задачі лінійного програмування графічним методом в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvyazok-zadachi-linijnogo-programuvannya-grafichnim-metodom-v-seredovishhi-delphi.html) - Графічний метод розв'язання задач лінійного програмування має обмежену область застосування, бо зазвичай використовується для задач з двома змінними. Тобто, кожна з нерівностей в системі обмежень задач такого типу, визначає на координатній площині деяку півплощину, а система нерівностей в цілому - перетин відповідних півплощин. Сукупність точок перетину даних півплощин називається областю допустимих рішень або багатокутником розв'язків.
- [Знаходження розв'язку нелінійного рівняння методом простої ітерації засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-nelinijnogo-rivnjannja-metodom-prostoi-iteracii-zasobamy-delphi.html) - Програма знаходить розв'язок нелінійного алгебраїчного рівняння використовуючи метод простої ітерації. Основна ідея даного методу полягає у заміні рівняння , на рівносильне йому рівняння виду . Після цього, задавши початкове наближення і підставивши його у остання рівняння, отримуємо послідовність точок , яка збігається до шуканого розв'язку з заданою точністю. Даний процес припиняється в тому випадку, коли
- [Метод Ньютона для розв'язку системи двох нелінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/metod-njutona-dlja-rozvjazku-systemy-dvoh-nelinijnyh-rivnjan.html) - Розглянимо систему, яка складається з двох рівнянь, серед яких є хоча б одне нелінійне: де та неперервні та диференційовні функції. Розв'язок даної системи будемо шукати використовуючи метод Ньютона. Для цього, припустимо, що нам вже відоме -е наближення для невідомих та . Більш точне наближення , згідно методу Ньютона, можна отримати наступним чином. Покладемо і підставимо дані значенняч
- [Розв'язок системи двох нелінійних рівнянь методом Ньютона в Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-dvoh-nelinijnyh-rivnjan-metodom-njutona-v-delphi.html) - Програма знаходить розв'язок системи з двох нелінійних рівнянь використовуючи метод Ньютона. Використання даного методу зводиться до відшукання розв'язків сукупності систем лінійних алгебраїчних рівнянь і використання їх, в подальшому, для знаходження наступного наближення. Однак для забезпечення збіжності методу Ньютона до шуканого рішення необхідно вдало вибрати початкове наближення. Для цього в програмі передбачено можливість побудови графіка функцій.
- [Розв'язок системи нелінійних рівнянь методом итерації (послідовних наближень)](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-nelinijnyh-rivnjan-metodom-yteracii-poslidovnyh-nablyzhen.html) - Для розв'язку систем нелінйних рівнянь можна також використовувати і метод простої ітерації (послідовних наближень). Процес збіжність даного методу, на відміну від методу Ньютона, є набагато повільнішим, проте він не вимагає, на кожній ітерації, знаходження розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Для простоти, розглянемо систему, яка складається з двох нелінійних рівнянь: Згідно методу ітерації, систему (1) потрібно
- [Розв'язок системи двох нелінійних рівнянь методом послідовних наближень в Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvyazok-sistemi-dvox-nelinijnix-rivnyan-metodom-poslidovnix-nablizhen-v-delphi.html) - На відміну від систем лінійних рівнянь, для систем нелінійних рівнянь не існує прямих методів для їх розв'язку. Тому розв'язок систем нелінійних рівнянь зазвичай здійснюється ітераційними чисельними методами, основна ідея яких полягає у тому, щоб за допомогою послідовних наближень отримати шуканий розв'язок з заданою точністю. Розглянемо програму, яка знаходить розв'язок системи двох нелінійних рівнянь використовуючи для
- [Знаходження власних значень матриць малої розмірності на Delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryc-maloi-rozmirnosti-na-delphi.html) - Програма призначена для відшукання власних чисел матриць малих розмірностей () і використовує для цього метод розкриття характеристичного визначника. Даний метод базується на відшуканні коренів характеристичного многочлена, коефіцієнтами при невідомих якого є суми діагональних мінорів 1-го, 2-го,... порядків. Тобто, в основу даного методу покладено процес знаходження коефіцієнтів многочлена, після чого відшукання його розв'язку одним з відомих методів
- [Знаходження власних значень матриці за методом Данилевського в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryci-za-metodom-danylevskogo-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Використання методу Данилевського, при знаходженні власних значень, зводиться до приведення матриці, з допомогою певних перетворень подібності, до такзваної форми Фробеніуса. Результатом даного перетворення буде матриця, перший рядок якої містить коефіцієнти характеристичного многочлена вхідної матриці. Знайшовши корені даного многочлена, отримуємо шукані власні значення. Розглянемо delphi-програму, яка на вході приймає матрицю та її розмірність і використовуючи вище розглянутий підхід,
- [Програмна реалізація методу Крилова на Delphi для знаходження власних значень матриці](https://www.mathros.net.ua/programna-realizaciya-metodu-krilova-na-delphi-dlya-znaxodzhennya-vlasnix-znachen-matrici.html) - Процес відшукання власних значень матриці при використанні методу Крилова, як і у методі Данилевського, зводиться до визначення коефіцієнтів характеристичного многочлена і в подальшому визначення його коренів. Для цього, згідно алгоритму, необхідно знайти розв'язок системи лінійних рівнянь, який і міститиме шукані значення коефіцієнтів. Після того, як коефіцієнти відомі, необхідно знайти корені нелінійного рівняння (характеристичного многочлена) і таким чином
- [Знаходження найкоротшого маршруту для орієнтованого графі за алгоритмом Дейкстри в середовищі програмування Delphi(1)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-najkorotshogo-marshrutu-dlja-orijentovanogo-grafi-za-algorytmom-dejkstry-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi1.html) - Нехай потрібно визначити найкоротший маршрут в орієнтованому графі. Для цього будемо використовувати delphi-програму, яка будує необхідний маршрут, від вершини під номером один, до всіх інших вершин заданого графа і використовує для цього алгоритмом Дейкстри. Після запуску програми необхідно вказати кількість вершин графа, для якого будемо шукати маршрут і натиснути кнопку "Створити матрицю". Тобто граф на
- [Знаходження найкоротшого маршруту для орієнтованого графі за алгоритмом Дейкстри в середовищі програмування Delphi(2)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-najkorotshogo-marshrutu-dlja-orijentovanogo-grafi-za-algorytmom-dejkstry-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi2.html) - Дана програма призначена для знаходження найкоротшого маршруту, за алгоритмом Дейкстри, від вершини №1 до всіх інших вершин орієнтованого графа, а також для підрахунку довжини даного маршруту. Після запуску програми користувачу пропонується створити граф з допомогою кнопок панелі інструментів та області форми під назвою «Граф». Тобто для того, щоб намалювати вершини графа необхідно на панелі інструментів натиснути
- [Мінімізація функції двох змінних методом покоординатного спуску засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-dvoh-zminnyh-metodom-pokoordynatnogo-spusku-zasobamy-delphi.html) - Програма призначена для знаходження точки мінімуму функції двох змінних з заданою точністю. У програмі реалізовано метод покоординатного спуску, який для знаходження розв'язку вимагає вибір точки початкового наближення. Зауважимо, що від вибору даної точки залежить процес збіжності методу. Результатом роботи програми є вивід точки мінімуму та значення функції в даній точці. Скачати програму метод покоординатного спуску.
- [Оптимізація функції двох змінних використовуючи метод градієнтного спуску на Delphi](https://www.mathros.net.ua/optymizacija-funkcii-dvoh-zminnyh-vykorystovujuchy-metod-gradijentnogo-spusku-na-delphi.html) - Метод градієнтного спуску, для знаходження мінімального значення функції використовує її градієнт і таким чином мінімізація функції на кожній ітерації відбувається у напрямку найшвидшого спадання, що значно прискорює процес пошуку оптимуму. Оптимізація функції при використанні методу градієнта проводиться в два етапа. На першому знаходяться значення частинних похідних по всіх незалежних змінних, які визначають напрям градієнта в
- [Мінімізація функції двох змінних використовуючи метод Ньютона (метод Ньютона на Delphi)](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-dvoh-zminnyh-vykorystovujuchy-metod-njutona-metod-njutona-na-delphi.html) - В даному параграфі розглядається delphi-проект, який використовуючи метод Ньютона знаходить мінімум функції двох змінних. За допомогою даного методу часто вдається за невелику кількість ітерацій отримувати рішення задачі на безумовний мінімум з високою точністю. Однак, при практичному застосуванні метод Ньютона вимагає значних обчислювальних витрат. Це зумовлено тим, що на кожній ітерації доводиться обчислювати градієнт функції (вектор,
- [Графічне представлення графа засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/grafichne-predstavlennya-grafa-zasobami-delphi.html) - Основним питанням, що виникає при розробці алгоритмів для опрацювання графів, є їх візуалізація (графічне представлення). З матемотичної точки зору граф зручно представляти у вигляді матриці суміжності. Проте з практичної точки, його доцільно було б представити у вигляді вершин і ребер на множині точок площини. В даному параграфі створимо delphi-проект, який для побудови вершини графа буде використовувати
- [Графічне представлення орієнтованого графа засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/grafichne-predstavlennja-orijentovanogo-grafa-zasobamy-delphi.html) - В параграфі Графічне представлення графа засобами Delphi ми створили проект, який малював неорієнтований граф на канві компонента Image1. Сьогодні розглянемо алгоритм побудови орієнтованого графа, тобто графа ребрам якого присвоєно певний напрямок. Послідовність дій при побудові вершин орієнтованого графа аналогічна послідовності дій, яку ми здійснювали у випадку неорієнтованого. Проте, процес побудови орієнтованого ребра дещо відрізняється. Для
- [Мінімізація функції багатьох змінних використовуючи метод Ньютона (метод Ньютона на Delphi)](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-bagatoh-zminnyh-vykorystovujuchy-metod-njutona-metod-njutona-na-delphi.html) - Програма призначена для знаходження точки мінімуму функцій декількох змінних, тобто для мінімізації цих функцій. У програмі реалізовано один з методів, який відноситься до методів другого порядку - метод Ньютона. Даний метод при пошуку мінімуму використовує інформацію про функцію та її похідні до другого порядку включно. Детально розглядати теоретичну частину методу Ньютона в даному параграфі не
- [Матриця повороту. Обертання точки (об'єкта) на площині](https://www.mathros.net.ua/matrycja-povorotu-obertannja-tochky-objekta-na-ploshhyni.html) - Двовимірним поворотом об'єкта називається його переміщення по круговій траєкторії на прлощині. Параметрами даного переміщення є кут повороту і деяка точка - центр обертання, тобто точка навколо якої здійснюється поворот даного об'єкта. Для простоти, розглянемо спочатку операцію обертання точки на деякий кут, коли центр обертання міститься в початку системи координат. На даному малюнку - постійна відстань
- [Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод Гаусса з вибором головного елемента в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-systemy-linijnyh-rivnjan-vykorystovujuchy-metod-gaussa-z-vyborom-golovnogo-elementa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Знаходження розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь являється однією з основних задач лінійної алгебри, а метод Гаусса (також називають методом послідовного виключення невідомих) - одним з найпоширеніших методів для рішення систем такого виду. Даний метод відомий в різних модифікаціях, серед яких виділяють метод Гаусса з вибором головного елемента. Метод головних елементів також заснований на приведенні матриці
- [Знаходження розв'язку задачі Коші засобами Delphi використовуючи метод Мілна](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-zadachi-koshi-zasobamy-delphi-vykorystovujuchy-metod-milna.html) - Розглянемо delphi-проект, який використовуючи метод Мілна четвертого порядку точності (відноситься до групи методів прогнозу і коррекції) знаходить чисельний розв'язок задачі Коші. Перш ніж приступити до розгляду головної форми delphi-програми, нагадаємо, що основна ідея методів прогнозу і коррекції полягає в тому, що рішення в наступній точці знаходиться у два етапи. На першому етапі знаходимо прогнозоване значення функції.
- [Побудова графіка функції в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-grafika-funkcii-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Розглянемо delphi-проект "Побудова графіка функції на Delphi", який малює на канві компонента Image графік функції заданої користувачем на заданому відрізку. Масштабування графіка по осі Х здійснюється по заданому відрізку, а по осі Y - по максимальному і мінімальному значенню функції. Для того, щоб задати функцію та діапазон зміни аргумента необхідно у відповідні поля форми вказати формулу,
- [Перехід від одного плану перевезень в транспортній задачі до іншого використовуючи цикл перерахунку](https://www.mathros.net.ua/perexid-vid-odnogo-planu-perevezen-v-transportnij-zadachi-do-inshogo-vikoristovuyuchi-cikl-peraxunku.html) - Перерозподіл перевезень в транспортній задачі з метою поліпшення рішення відбувається по циклу (відомий як цикл перерахунку). Даний цикл в транспортній таблиці являє собою сукупність клітинок, з'єднаних замкнутою ламаною лінією, яка в кожній клітинці робить поворот на 90 градусів, і обов'язковою вимогою є те, що в кожному рядку і кожному стовпці, по яких проходить цикл, повинно бути дві і
- [Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь використовуючи метод квадратного кореня](https://www.mathros.net.ua/znaxodzhennya-rozvyazku-sistemi-linijnix-rivnyan-vikoristovuyuchi-metod-kvadratnogo-korenya.html) - Метод квадратного кореня використовується для знаходження розв'язку систем лінійних рівнянь, з симетричною матрицею коефіцієнтів.
- [Рішення системи лінійних рівнянь з симетричною матрицею коефіцієнтів засобами Delphi використовуючи метод квадратного кореня](https://www.mathros.net.ua/rishennya-sistemi-linijnix-rivnyan-z-simetrichnoyu-matriceyu-koeficiyentiv-zasobami-delphi-vikoristovuyuchi-metod-kvadratnogo-korenya.html) - Програма призначена для знаходження розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь і використовує для цього метод квадратного кореня (метод Холицького). Відмітимо, що даний метод доцільно використовувати для систем з симетричною матрицею коефіцієнтів. Основна ідея методу Холицького полягає у розкладі матриці коефіцієнтів на добуток двох матриць - нижньої трикутної та транспонованої до неї матриці і в подальшому рішення системи
- [Розв'язок системи лінійних рівнянь матричним методом (метд оберненої матриці) в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-linijnyh-rivnjan-matrychnym-metodom-metd-obernenoi-matryci-v-seredovyshhi-delphi.html) - Знаходження розв'язку системи лінійних рівнянь за матричним методом (метод оберненої матриці) вимагає виконання наступних кроків: Для матриці, елементами якої є коефіцієнти при невідомих вхідної системи, необхідно знайти обернену матрицю. Отримана обернена матриця множиться на стовпець вільних членів. Результат даного множення і беде шуканим розв'язком. Далі розглянемо delphi-проект, який використовуючи даний алгоритм знаходить рішення системи лінійних
- [Метод найшвидшого спуску (градієнтний метод) для випадку системи лінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/metod-najshvydshogo-spusku-gradijentnyj-metod-dlja-vypadku-systemy-linijnyh-rivnjan.html) - Як і для методу простої ітерації, достатньою умовою збіжності методу найшвидшого спуску (градієнтний метод) є переважання діагональних елементів.
- [Використання методу найшвидшого спуску (градієнтний метод) при знаходженні розв'язку СЛАР в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/vikoristannya-metodu-najshvidshogo-spusku-gradiyentnij-metod-pri-znaxodzhenni-rozvyazku-slar-v-seredovishhi-delphi.html) - Градієнтний метод (метод найшвидшого спуску) зазвичай використовується для оптимізації функції, тобто для визначення її максимального і мінімального значення. Проте, сьогодні розглянкмо delphi-проект, який викорисовуючи алгоритм даного методу знаходить розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) (детальний опис та блок-схему для програмної реалізації можна знайти за посиланням Метод найшвидшого спуску (градієнтний метод) для випадку системи лінійних рівнянь).
- [Розв'язок системи нелінійних рівнянь за методом градієнтного спуску](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-nelinijnyh-rivnjan-za-metodom-gradijentnogo-spusku.html) - Основним недоліком методу Ньютона чи методу простої ітерації (послідовних наближень) при знаходженні розв'язку системи нелінійних рівнянь (СНР) являється процес вдалого вибору початкового наближення, при якому б ітераційний процес даних методів був збіжний. Для того, щоб уникнути даної проблеми, можна скористоатись будь-яким з оптимізаційних методів мінімізації функції багатьох змінних. Серед методів даної групи розглянемо метод найшвидшого спуску (градієнтний
- [Розв'язок системи лінійних рівнянь використовуючи метод обертань](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-linijnyh-rivnjan-vykorystovujuchy-metod-obertannja.html) - Метод обертань, як і Метод Гаусса, для розв'язку системи рівнянь використовує ідею зведення матриці коефіцієнтів до трикутного вигляду...
- [Розв'язок СЛАР методом обертання засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-slar-metodom-obertannja-zasobamy-delphi.html) - Розглянемо програмну реалізацію, ще одного методу, який для розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівняняь (СЛАР) використовує ідею зведення матриці коефіцієнтів до трикутного вигляду. Як і в методі Гаусса, алгоритм методу обертання складається з прямого і оберненого ходу. Основна мета прямого ходу - приведення системи до трикутного вигляду послідовним обнуленням елементів, які розташовані нижче головної діагоналі. Знаходження
- [Використання методу градієнтного спуску для розв'язку СНР в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-metodu-gradijentnogo-spusku-dlja-rozvjazku-snr-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - На відміну від систем лінійних рівнянь не існує прямих методів для розв'язку систем нелінійних рівнянь (СНР) загального вигляду. Лише в окремих випадках систему нелінійних рівнянь можна розв'язати безпосередньо. Наприклад, для випадку двох рівнянь іноді вдається виразити одне невідоме через інше і таким чином звести задачу до вирішення одного нелінійного рівняння відносно однієї невідомої. Для вирішення
- [Розв'язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь використовуючи метод Зейделя](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-nelinijnyh-algebraichnyh-rivnjan-vykorystovujuchy-metod-zejdelja.html) - Нехай потрібно знайти розв'язок системи нелінійних алгебраїчних рівнянь (СНАР) виду (1), використовуючи при цьому метод Зейделя. Для застосування даного методу систему (1), аналогічно, як і у методі простої ітерації, за допомогою еквівалентних перетворень необхідно привести до наступного вигляду (один із способів приведення системи (1) до виду (2) можна знайти за посиланням Розв'язок систем нелінійних рівнянь
- [Метод Брауна. Розв'язок СНАР методом Брауна](https://www.mathros.net.ua/metod-brauna-rozvjazok-snar-metodom-brauna.html) - На відміну від покрокової лінеаризації рівнянь нелінійної системи, яка здійснюється в методі Ньютона, Брауном було запропоновано проводити на кожному ітераційному кроці почергову лінеаризацию рівнянь системи, тобто лінеаризувати в системі спочатку перше рівняння, потім друге і т.д. Після чого, послідовно вирішувати одержувані таким чином рівняння. Для простоти викладу розглянемо даний процес для випадку двох нелінійних рівнянь.
- [Метод Зейделя. Розв'язок СНАР методом Зейделя в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/metod-zejdelja-rozvjazok-snar-metodom-zejdelja-v-seredovyshhi-delphi.html) - Алгоритм методу Зейделя при знаходженні розв'язку системи нелінійних рівнянь практично не відрізняється від алгоритму, який ми використовували для випадку системи лінійних рівнянь. Тобто, на першому кроці здійснюється приведення систему до ітераційного вигляду. Після чого, реалізується ітераційний процес обчислення наближень до розв'язку системи, до тих пір, поки не буде досягнуто заданої точності. Давайте розглянемо delphi-проект, який
- [Розв'язок системи нелінійних рівнянь методом Брауна в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-nelinijnyh-rivnjan-metodom-brauna-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Теоритичні відомості по методу Брауна досить повно і ясно викладено за посиланням Розв'язок СНАР методом Брауна, тому опишемо коротко лише його основну ідею, після чого приступимо до розгляду delphi-проекту, який використовуючи алгоритм даного методу знаходить рішення системи двох нелінійних рівнянь. Метод полягає в послідовній лінеаризації кожного з рівнянь нелінійної системи, в результаті чого отримується явний
- [Розв'язок СЛАР методом Жордана-Гаусса в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-slar-metodom-zhordana-gaussa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма знаходить рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь довільній розмірності методом Жордана-Гаусса. В основу алгоритму даного методу покладено ідею приведення матриці коефіцієнтів до діагонального вигляду. Слід зазначити, що перетворення, які здійснюються для приведення матриці коефіцієнтів до такого вигляду, необхідно проводити і для елементів стовпця вільних членів. В результаті виконання даного алгоритму, елементи стовпця вільних членів міститимуть значення, які
- [Метод відображень. Розв'язок систем лінійних рівнянь методом відображень](https://www.mathros.net.ua/metod-vidobrazhenn-rozvjazok-system-linijnyh-rivnjan-metodom-vidobrazhenn.html) - Метод відображень, при знаходженні розв'язку системи рівнянь, складається з (n-1)-го кроку після виконання яких, матриця коефіцієнтів приводиться до верхньої...
- [Реалізація алгоритму методу відображень (Хуасхолдера) в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/realizacija-algorytmu-metodu-vidobrazhen-huasholdera-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект призначений для розв'язку основної задачі лінійної алгебри, а саме розв'язку системи лінійних рівняняь (СЛАР) і використовує для цього метод відображення (Хуасхолдера). По своїй структурі метод Хуасхолдера близький до методу Гаусса, але виключення невідомих здійснюються з допомогою матриць відображення, тобто перетворення вихідної матриці до трикутного вигляду виконується з допомогою послідовного множення її на матриці відображення. Перевагою
- [Метод ортогоналізації. Знаходження розв'язку СЛАР методом ортогоналізації](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-slar-metodom-ortogonalizacii.html) - Метод ортогоналізації для знаходження розв'язку СЛАР легко реалізується на ЕОМ, і при відповідній модифікації дає можливість отримати достатньо точне рішення.
- [Метод ортогоналізації на Delphi. Розв'язок систем лінійних рівнянь методом ортогоналізації засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-linijnyh-rivnjan-metodom-ortogonalizacii-zasobamy-delphi.html) - Програма знаходить розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь викоритовуючи метод ортогоналізації (теоретична частина даного методу містяться за посиланням Рішення СЛАР методом ортогоналізації). Інтерфейс головної форми розглядуваного delphi-проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи признячені для рішення основної проблеми лінійної алгебри, а саме відшукання розв'язку лінійних систем. Тобто після запуску програми, на екраін появиться форма,
- [Наближення таблично заданої функції з допомогою лінійної інтерполяції](https://www.mathros.net.ua/linijna-interpoljacija.html) - При великій кількості вузлів інтерполяції сильно зростає степінь інтерполяціонних многочленів, що робить їх незручними для обчислень. Уникнути даної проблеми можна розбивши відрізок інтерполяції на кілька частин з побудовою на кожній з них окремого интерполяционного многочлена. Найпростішим і водночас часто використовуваним видом такого роду інтерполяції, є кусочно-лінійна інтерполяція. Вона полягає в тому, що задані точки з'єднуються прямолінійними
- [Лінійна інтерполяція довільного набору вузлів і значень функції в них в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/linijna-interpolyaciya-dovilnogo-naboru-vuzliv-i-znachen-funkciї-v-nix-v-seredovishhi-programuvannya-delphi.html) - Програма проводить лінійну інтерполяцію для заданого довільного набору вузлів і значень функції в них. Визначається значення функції в будь-якій точці на заданому інтервалі. Рішення системи двох лінійних рівнянь для знаходження коефіцієнтів, що використовуються у формулі лінійної інтерполяції здійснюється за методом підстановок. Головне вікно delphi-проекту ділиться на три частини: таблиці вхідних даних, області відведеної на побудову
- [Обчислення проміжних значень таблично заданих функцій використовуючи квадратичну інтерполяцію](https://www.mathros.net.ua/kvadratychna-interpoljacija.html) - Кусково-квадратична інтерполяція, на відміну від кусково-лінійної, зводиться до формування для кожного відрізка квадратичного тричлена: , який передбачає з'єднання кожної трійки сусідніх точок відрізком квадратичної параболи. Шукати невідомі коефіцієнтів тричлена (1) будемо виходячи з умови збігу значень шуканої квадратичної функції з табличними значеннями в трьох заданих точках. Для цього складемо наступну систему рівнянь (визначник системи (2) відмінний від
- [Пргорамна реалізація алгоритму квадратичної інтерполяції в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/prgoramna-realizacija-algorytmu-kvadratychnoi-interpoljacii-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Пргорамна реалізація алгоритму квадратичної інтерполяції вимагає вирішення додаткової задачі, яка полягає у знаходженні рішень системи лінійних алгебраїчних рівнянь, розв'язком якої є коефіцієнти інтерполяційного многочлена. В розглядуваному delphi-проекті для цього використовується метод Крамера, який вважається найбільш зручним у реалізації (вимагає обчислення визначника основної матриці системи та додаткових визначників, одержуваних з основної матриці шляхом послідовної заміни її стовпців
- [Знаходження розв'язку диференціального рівняня методом Рунге-Кутта-Мерсона в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-dyferencialnogo-rivnjanja-metodom-runge-kutta-mersona-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програми написані на мові Borland Delphi і дозволяє вирішувати диференціальні рівняння першого порядку точності, використовуючи для цього метод Рунге-Кутта-Мерсона. Перевагою даного методу є можливість оцінити похибку на кожному кроці інтегрування і в залежності від цього зменшити чи збільшити даний крок. Така можливість дає змогу досягнути заданої точності розв'язку та значно скоротити час рішення диференціального рівняння.
- [Знаходження наближеного значення таблично заданої функції використовуючи кубічну сплайн-інтерполяцію](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-nablyzhenogo-znachennja-tablychno-zadanoi-funkcii-vykorystovujuchy-kubichnu-splajn-interpoljaciju.html) - Використання однієї інтерполяційної формули для великого числа вузлів, як у випадку інтерполяційних формул Ньютона чи Лагранжа являється недоцільним. Такий інтерполяційний многочлен сильно проявляє свої коливальні властивості, і його значення між вузлами можуть сильно відрізнятися від значень інтерпольованої функції. Однією з можливостей обійти такий недолік є застосування сплайн-інтерполяції. Ідея сплайн-інтерполяції полягає в побудові поліномів між парами сусідніх
- [Наближення таблично заданих функцій з допомогою сплайн-інтерполяції засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/nablyzhennja-tablychno-zadanyh-funkcij-z-dopomogoju-splajn-interpoljacii-zasobamy-delphi.html) - Програма здійснює кубічну сплайн-інтерполяцію для заданого довільного набору вузлів і значень функції в них. В основі такого роду інтерполяції лежить ідея поділу інтервалу інтерполяції на невеликі відрізки, на кожному з яких функція задається полінлмом третьої степені. Коефіцієнти кожного з таких поліномів підбираються таким чином, що на кінцях інтервалів забезпечується умова неперервності функції до другої похідної
- [Алгоритм перевірки приналежності точки відрізку](https://www.mathros.net.ua/algorytm-provirky-prynalezhnosti-tochky-vidrizku.html) - В процесі розробки delphi-проектів, в основу яких закладено взаємодію користувача з графічними примітивами (точками, лініями, еліпсами, прямокутниками), доволі часто виникає потреба виконувати певні дії з активними об'єктами, тобто з об'єктами над яким, наприклад, містииться курсор чи було натиснуто кнопку миші. В такому випадку, перед нами постає задача визначення приналежності точки певному об'єкту. Відмітимо, що з
- [Обчислення детермінанта квадратної матриці методом розкладу по першому рядку в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-determinanta-kvadratnoi-matryci-metodom-rozkladu-po-pershomu-rjadku-v-seredovyshhi-delphi.html) - Програма призначена для знаходження визначника (детермінанта) квадратної матриці і використовує для цього наступний підхід: визначник n-го порядку зводиться до обчислення суми визначників-мінорів (n-1) -го порядку, після чого, обчислення кожного з таких визначників-мінорів, в свою чергу, зводиться до обчислення суми визначників-мінорів (n-2) -го порядку і так далі. Даний процес продовжують до тих пір, поки, не отримають
- [Обернена матриця методом алгебраїчних доповнень в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/obernena-matrycja-metodom-algebraichnyh-dopovnen-v-seredovyshhi-delphi.html) - Програма написана в середовищі програмування Delphi і призначена для знаходження оберненої матриці з допомогою методу алгебраїчних доповнень. Алгоритм побудови оберненої матриці в такий спосіб включає наступні етапи: формування і розрахунок визначника вхідної матриці; побудова матриці, елементами якої є алгебраїчні доповнення відповідних елементів вхідної матриці; транспонування отриманої матриці алгебраїчних доповнень; формування оберненої матриці шляхом ділення транпонованої
- [Знаходження рангу матриці в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rangu-matryci-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Розглядуваний delphi-проект призначений для знаходження рангу матриці за методом обвідних мінорів та методом елементарних перетворень (теоретична частина по даних методах міститься за посиланням Ранг матриці та способи його обчислення). Після запуску програми на екрані комп’ютера появиться вікно, яке складається з насутпних елементів: Панелі інструментів (містить область зміни розмірності матриці; область вибору методу; кнопки "Знайти ранг
- [Програмна реалізація алгоритму методу Левер'є для знаходження власних значень матриці](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-algorytmu-metodu-leverje-dlja-znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryci.html) - Створений delphi-проект, в залежності від величин N (кількість рядків та стовпців), створює матрицю розміром N×N і призначена для знаходження власних значень для даної матриці (діапазон розмірності матриці змінюється від 2 до 5). В якості методу програма викристовує метод Левер'є. Алгоритм розкриття вікового визначника з допомогою даного методу доволі простий: в першу чергу здійснюється відшукання матриць Ak - степені
- [Відшукання власних значень матриці використовуючи метод Федєєва в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/vidshukannya-vlasnix-znachen-matrici-vikoristovuyuchi-metod-fedyeyeva-v-seredovishhi-programuvannya-delphi.html) - Програма призначена для відшукання власних значень матриці використовуючи метод Федєєва. Даний метод являється модифікацією методу Левер'є і за рахунок певних спрощень при обчисленні коефіцієнтів характеристичного многочлена, вважається більш ефективним. Також слід відмітити, що з допомогою методу Федєєва можна також визначити власні вектори та знайти обернену матрицю до заданої. На вході програма приймає квадратну матрицю розмірності N×N.
- [Метод Лобачевського знаходження коренів алгебраїчних рівнянь з дійсними різними по абсолютній величині коренями](https://www.mathros.net.ua/metod-lobachevskogo-znahodzhennja-koreniv-algebraichnyh-rivnjan-z-dijsnymy-riznymy-po-absoljutnij-velychyni-korenjamy.html) - Основною перевагою методу Лобачевського є те, що він не вимагає інформацію про початкові наближення шуканих коренів. Він добре працює, якщо рівняння має тільки дійсні корені і не має коренів, які рівні або близькі по абсолютним величинам. Метод не є універсальним, оскільки є рівняння, для знаходження коренів яких він не застосовується і тому метод Лобачевського в
- [Розв'язок алгебраїчних рівнянь методом Лобачевського з використанням процесу квадрування](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-algebraichnyh-rivnjan-metodom-lobachevskogo-z-vykorystannjam-prcesu-kvadruvannja.html) - Нехай дано рівняння: про корені якого відомо, що вони різними по абсолютній величині, тобто такзвана умова "набагато більше" () для них не виконується. Для таких випадків Лобачевським було запропоновано алгоритм, який базується на процесі квадрування. Тобто, якщо до рівняння (1), достатню кількість раз застосувати даний процес, то можна отримати нове рівняння, корені якого задовільняють умові. Таким
- [Використання методу Лобачевського при знаходженні розв'язку алгебраїчних рівнянь в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-metodu-lobachevskogo-pry-znahodzhenni-rozvjazku-algebraichnyh-rivnjan-v-seredovyshhi-delphi.html) - Програма, написана в середовищі програмування delphi, і виконує наступні дії: знаходить корені алгебраїчного рівняння методом Лобачевського (для випадку дійсних коренів) і якщо таких коренів немає, видає на дисплей відповідне повідомлення. На вході програма приймає степінь рівняння-многочлена, коефіцієнтит при невідомих (записуються в таблицю StringGrid) та точність розв'язку. Після цього, програма виконує процес квадрування з кількістю ітерацій рівною
- [Перша та друга інтерполяційні формули Гаусса](https://www.mathros.net.ua/persha-ta-druga-interpoljacijni-formuly-gaussa.html) - Нехай маємо рівновіддалених вузлів інтерполяції , де , і для деякої функції відомо її значення в даних вузлах, тобто . Задача полягає у побудові інтерполяційного полінома, степінь якого не перевищує і значення якого у візлах інтерполяції співпадає з відомими значеннями функції (). Даний поліном будемо шукати в наступному вигляді: Використовуючи узагальнену степінь числа, вираз (1)
- [Побудова інтерполяційних кривих з допомогою інтерполяційних формул Гаусса в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-interpoljacijnyh-kryvyh-z-dopomogoju-interpoljacijnyh-formul-gaussa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект "Інтерполяційна формула Гаусса" призначений для побудови графіка таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами, використовучи першу та другу інтерполяційні формули Гаусса. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову
- [Інтерполяція в середині таблиці. Інтерполяційна формула Стірлінга](https://www.mathros.net.ua/interpoljacijna-formula-stirlinga.html) - Інтерполяційні формули Гаусса являються не єдиними, які відносяться до категорії формул з центарльними різницями. До їх числа також відносять інтерполяційну формулу Стірлінга та Бесселя. В даному матеріалі розглянемо першу з них. Інтерполяційна формула Стірлінга, представляє собою середнє арифметичне першої та другої інтерполяційних формул Гаусса і приймає наступний вигляі: де . Інтерполяційна формула Стірлінга - приклад:
- [Інтерполяція функції використовуючи формулу Бесселя](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-funkcii-vykorystovujuchy-formulu-besselja.html) - Для виводу інтерполяційної формули Бесселя візьмемо рівновіддалених вузли інтерполяції з кроком , і нехай задані значення функції в даних вузлах. Після цього, скориставшись другою інтерполяційною формулою Гаусса, в якості початкового наближення для якої взявши значення та , отримаємо: Далі, за початкове наближення візьмемо значення . Тоді , причому відповідно індекси всіх різниць в правій частині формули (1) виростуть на одиницю. Замінивши
- [Інтерполяція функції за формулою Стірлінга в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-funkcii-za-formuloju-stirlinga-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект здійснює побудову інтерполяційної кривої таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами, і використовує для цього інтерполяційну формулу Стірлінга. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в компоненті TChart
- [Інтерполяція функції за формулою Бесселя в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-funkcii-za-formuloju-besselja-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект призначений для побудову інтерполяційної кривої таблично заданої функції з рівновіддаленими вузлами. В якості інтерполяційної формули програма використовує формулу Бесселя. Головне вікно проекту ділиться на три частини: таблиця фіксованих значень функції (компонент TStringGrid), область виводу інтерполяційної кривої (компонент TChart) та панель задач з допомогою якої можна змінювати розмірність таблиці TStringGrid (поле "Розмір таблиці"), здійснювати побудову графіка в
- [Малюємо графік функції однієї змінної в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/maljujemo-grafik-funkcii-odnijei-zminnoi-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Графік функції доцільно зображувати у вигляді ламаної лінії, яка з'єднує точки, що лежать на графіку. Для того, щоб така кусковолінійна апроксимація давала хороший результат, необхідно, щоб відстань між точками ламаної лінії була достатньо малою. Для побудови графіка по заданому аналітичному опису функції необхідно обчислити масив значень аргументу і масив відповідних значень функції. Крок зміни аргументу
- [Побудова графіка функції в середовищі програмування delphi використовуючи компонент Chart](https://www.mathros.net.ua/pobudova-grafika-funkcii-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi-vykorystovujuchy-komponent-chart.html) - При створенні delphi-проектів, які реалізують розглядувані на даному сайті чисельні методи, доволі часто виникає необхідність виводу графічного представлення певної функції. Наприклад, при програмній реалізації знаходження екстремума функції, ми здійснювали побудову графіка даної функції, і таким чином виконували перевірку правильності роботи того чи іншого методу. Алгоритм побудови графіка функції на канві форми, було розглянуто за посиланням
- [Алгоритм побудови графіка функції двох змінних](https://www.mathros.net.ua/algorytm-pobudovy-grafika-funkcii-dvoh-zminnyh.html) - Графік функції двох змінних можна собі уявляти у вигляді деякої поверхні в тривимірному просторі. Для наочного зображення поверхні будемо використовувати наступний алгоритм: проведемо в просторі площину , паралельну осям і . Тоді перетин даної площини з поверхнею функції є деяка крива - графік функції однієї змінної . (правда, розташований цей графік під певним кутом до площини екрану). Змінюючи значення константи з деяким кроком, ми
- [Основні математичні операції над матрицями в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/osnovni-matematychni-operacii-nad-matrycjamy-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма написана в середовищі програмування delphi і призначена для виконання основних операцій над матрицями. Головне вікні програми складається з панелі задач (містить компонент типу TSpinEdit значення якого вказує на розмірність матриці), та робочої області, яка складається з компонента PageControl, кожна вкладка якого містять різні елементи управління та дозволяє виконати певну дію над заданими матрицями. Елементи матриць
- [Програмна реалізація алгоритму обчислення площі плоскої фігури в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-algorytmu-obchyslennja-ploshhi-ploskoi-figury-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект "Площа плоскої фігури" призначений для обчислення площі фігури обмеженої двома кривими. Відмітимо, що дана задача, зводиться до обчислення двох визначених інтегралів. В явості методу для цього, програма використовує метод прямокутників. Більш детальну інформацію про алгоритм обчислення площ плоскої фігури можна знайти за посиланням Площа фігури обмеженої двома кривими. Запустимо даний delphi-проект, та провіримо його
- [Знаходження максимального по абсолютній величині власного значення матриці степеневий методом в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-maksymalnogo-po-absoljutnij-velychyni-vlasnogo-znachennja-matryci-stepenevyj-metodom-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма знаходить максимальне по модулю власне число для матриці довільної розмірності з заданою точністю використовуючи степеневий методом та дві його модифікації (теоретична частина по данх методах міститься за посиланням знаходження власного значення матриці степеневий метод). Інтерфей розглядуваного delphi-проекту аналогічний проектам, які ми розглядали для розв'язку повної проблеми власних значень (метод Федеєва на delphi, метод Левер'є на
- [Відшукання всіх власних значень симетричної матриці методом обертань в середовищі delphi](https://www.mathros.net.ua/vidshukannja-vsih-vlasnyh-znachen-symetrychnoi-matryci-metodom-obertan-v-seredovyshhi-delphi.html) - Delphi-проект призначиний для відшукання всіх власних значень симетричної матриці. Основна ідея даного методу складається з послідовності ортогональних перетворень подібності матриці. Кожне перетворення - це плоский поворот з метою обнулення одного з недіагональних елементів матриці. Послідовні перетворення не зберігають вже встановлені на попередніх кроках нульові елементи, проте разом з тим позадіагональні елементи стають меншими і меншими
- [Знаходження власних значень та власних векторів матриці методом вичерпування в середовищі delphi](https://www.mathros.net.ua/znaxodzhennya-vlasnix-znachen-ta-vlasnix-vektoriv-matrici-metodom-vicherpuvannya-v-seredovishhi-delphi.html) - Програма знаходить рішення задач на власні значення використовуючи для цього метод вичерпування. Основна ідея даного методу полягає у розв'язку послідовності задач на відшукання максимального по абсолютній величині власного значення та відповідного йому власного вектора деякої матриці. Тобто для знаходження, наприклад, другого власного значення, необхідно, щоб попереднеє власне значення та відповідний йому власний вектор, а також
- [Метод Гоморі. Приклад розв'язку задачі цілочисельного програмування методом Гоморі](https://www.mathros.net.ua/pryklad-rozvjazku-zadachi-cilochyselnogo-programuvannja-metodom-gomori.html) - Розглянемо приклад знаходження розв'язку задачі цілочисельного програмування використовуючи метод Гоморі. Отже, для виготовлення товару A і В підприємство використовує два види сировини. Норми витрат сировини на виробництво одного товару кожного виду, ціна одиниці товару A та B, а також загальна кількість сировини наведені в наступній таблиці: Необхідно скласти такий план випуску даної продукції, щоб прибуток
- [Метод гілок та меж. Розв'язок задачі цілочисельного програмування методом гілок та меж](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-cilochyselnogo-programuvannja-metodom-gilok-ta-mezh.html) - Метод гілок і меж - один з комбінаторних методів. На відміну від методу Гоморі застосовується як до повністю, так і частково цілочисельних задач. Його суть полягає в упорядкованому переборі варіантів і розгляді лише тих з них, які виявляються за певними ознаками корисними для знаходження оптимального рішення. Згідно загальній ідеї методу, на першому кроці поставлена задача розв’язується
- [Розв'язок задачі цілочисельного програмування графічним методом](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-cilochyselnogo-programuvannja-grafichnym-metodom.html) - Графічний метод для розв'язку задачі цілочисельного програмування доцільно використовувати в тому випадку, коли число невідомих в задачі такого типу дорівнює двом. Перший крок при використанні графічного методу полягає в побудові багатокутника розв'язків без урахування умови цілочисельності. Далі, виходячи з того, що умову цілочисельності змінних задовольняють не всі координати точок області допустимих рішень, замінимо область допустимих
- [Знаходження точки перетину двох прямих заданих двома точками](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-tochky-peretynu-dvoh-prjamyh-zadanyh-dvoma-tochkamy.html) - Нехай маємо дві прямі задані точками свого початку та кінця (перша пряма задана точками та і друга - та відповідно), для яких необхідно визначити координати точки їх перетину. Очевидне рішення даної задачі полягає в тому, щоб вирішити систему з двох лінійних рівнянь, які описують задані прямі. Отже, якщо задані дві точки і , то з курсу аналітичної
- [Перевірка приналежності точки багатокутнику](https://www.mathros.net.ua/perevirka-prynalezhnosti-tochky-bagatokutnyku.html) - Припустимо, що нам необхідно, для деякої точки визначити, чи належить вона багатокутнику, чи лежить поза його межами (відмітимо, що точка належить багатокутнику, коли вона міститься на одній з його сторін або в його середині). З'ясувати приалежність точки стороні багатокутника доволі просто, скориставшись алгоритмом приналежності точки відрізку: якщо точка належить відрізку з координатами та , то повинна
- [Розв'язок задачі цілочисельного програмування графічним методом в середовищі Delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-cilochyselnogo-programuvannja-grafichnym-metodom-v-seredovyshhi-delphi.html) - Графічний метод розв'язання задач цілочисельного програмування, як і для випадку задачі лінійного програмування, має обмежену область застосування, бо зазвичай використовується для задач з двома змінними. Тобто, кожна з нерівностей в системі обмежень задач такого типу, визначає на координатній площині деяку півплощину, а система нерівностей в цілому - перетин відповідних півплощин. Сукупність точок перетину даних півплощин називається
- [Обчислення значення полінома використовуючи схему Горнера](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-znachennja-polinoma-vykorystovujuchy-shemu-gornera.html) - Нехай дано многочлен -ї степені: коефіцієнтами якого являються дійсні числа. І примустимо, що нам необхідно обчислити значення даного многочлена в точці : Найпростіший спосіб обчислення числа полягає в тому, щоб послідовно піднести до другої, третьої і так далі, аж до -ї степені. Після цього кожне отримане число помножити на відповідний коефіцієнт і все просумувати. При цьому нам необхідно
- [Задача оберненого інтерполювання для випадку рівновіддалених вузлів](https://www.mathros.net.ua/zadacha-obernenogo-interpoljuvannja-dlja-vypadku-rivnoviddalenyh-vuzliv.html) - Нехай функція задана таблично. Задача оберненого інтерполювання полягає в тому, щоб по заданому значенню функції визначити відповідне значення аргумента . Розглянемо даний алгоритм більш детально, для випадок рівновіддалених вузлів, в якому зазвичай використовується метотод послідовних наближень. Припустимо, що функція монотонна і її значення , для якого необхідно визначити значення аргументу міститься між та . Замінюючи
- [Інтерполяція функції двох змінних](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-funkcii-dvoh-zminnyh.html) - Нехай функція задана на системі рівновіддалених точок , де , причому . Ввівши позначення відомі значення функції можна оформити у вигляді таблиці з двома входами: Інтерполювання функції двох змінних , тобто знаходження її не табличних значень, здійснюється в два етепи, кожен з яких полягає у інтерполяції функції від однієї змінної та відповідно. Розглянемо даний процес більш
- [Схема ділення многочлена на квадратний тричлен](https://www.mathros.net.ua/shema-dilennja-mnogochlena-na-kvadratnyj-trychlen.html) - В темі Обчислення значення полінома використовуючи схему Горнера ми розглядали, яким чином використовуючи дану схему здійснювати ділення многочлена на двочлен . Покажемо тепер зручну схему для поділу даного многочлена на тричлен виду . Нехай: Коефіцієнти , які містяться в правій частині рівності (2), знаходять за схемою аналогічною схемі Горнера. Тобто, розкривши дужки і зробивши приведення
- [Розв'язок алгебраїчних рівнянь методом послідовних наближень з використанням схеми Горнера](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-algebraichnyh-rivnjan-metodom-poslidovnyh-nablyzhen-z-vykorystannjam-shemy-gornera.html) - Для знаходження розв'язку алгебраїчних рівнянь степінь яких перевищує два можна також застосувати метод послідовних наближень з використанням схеми Горнера для ділення лівої частини рівняння на , де - дійсний корінь рівняння. У методі послідовних наближень, що застосовуються при вирішенні рівнянь такого типу, відшукується послідовність чисел , яка збігається до числа , яке є коренем рівняння. Ми будемо
- [Знаходження оберненої матриці використовуючи коефіцієнти характеристичного многочлена в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-obernenoi-matryci-vykorystovujuchy-koeficijenty-harakterystychnogo-mnogochlena-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма написана в середовищі програмування Delphi і призначена для знаходження оберненої матриці використовуючи для цього коефіцієнти характеристичного многочлена. Алгоритм побудови оберненої матриці в такий спосіб включає наступні етапи: знаходження степеней заданої матриці; відшукання коефіцієнтів характеристичного многочлена; формування оберненої матриці. Більш детальна інформація про даний алгоритм міститься за посиланням Знаходження оберненої матриці з допомогою коефіцієнтів її
- [Інтерполяційна формула Ньютона для нерівновіддалених  значень аргументу](https://www.mathros.net.ua/interpoljacijna-formula-njutona-dlja-nerivnoviddalenyh-znachen-argumentu.html) - Якщо таблиця значень функції дана не з постійним кроком, тобто проміжки між суміжними значеннями аргументу різні в різних місцях таблиці, то різниці між суміжними значеннями функції не можуть служити для опису зміни даної функції. В такому випадку для цього використовують величини, яку називають розділеними різницями. Нехай функція задана таблично: де . Розділеною різницею першого порядку
- [Програмна реалізація інтерполяційної формули Ньютона для нерівновіддалених вузлів інтерполяції](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-interpoljacijnoi-formuly-njutona-dlja-nerivnoviddalenyh-vuzliv-interpoljacii.html) - Програма виконує інтерполяцію функції для нерівновіддалених значень аргументу і використовує для цього ітерполяційний поліном Ньютона. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці StringGrid у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються відомі знячення аргументу та функції. Праву частину форми займає компонент типу TChart, який відображає
- [Програмна реалізація методу окантування для знаходження обернеої матриці](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-metodu-okantuvannja-dlja-znahodzhennja-oberneoi-matryci.html) - Програма реалізована в середовищі програмування Delphi 7 і призначена для відшукання оберненої матриці використовуючи для цього метод окантування. Даний метод являється окремим випадком методу розбиття на клітини і полягає в тому, що на кожному кроці розглдється матриця , отримана з допомогою окантування попередньої матриці відповідним рядком і стовпцем матриці і для якої, на кожному кроці, здійснюється
- [Знаходження власних значень симетричної тридіагональної матриці в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-symetrychnoi-trydiagonalnoi-matryci-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма, написана в середовищі програмування delphi 7, і призначена для знаходження власних значень симетричної тридіагональної матриці, використовуючи при цьому метод половинного ділення. Інтерфейс delphi-проекту аналогічний проектам, в яких було реалізовували інші чисельні методи розв'язку задач на власні значення (метод вичерпування на delphi, метод Крилова на delphi, степеневий метод на delphi та інші), лише з двома відмінностями:
- [Розв'язок СЛАР методом Крамера в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-slar-metodom-kramera-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Серед точних чисельних методів призначених для розв'язку систем лінійних рівнянь - крім методу Гаусса також широкого застосування дістало і правило Крамера (метод Крамера). Метод заснований на роботі з визначниками і дозволяє легко розв'язати систему лінійних рівнянь. Також слід зазначити, що метод Крамера підходить тільки для тих випадків, коли система складається не більше ніж з трьох
- [Обчислення подвійних інтегралів методом клітин](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-podvijnyh-integraliv-metodom-klityn.html) - Розглянемо метод клітин на прикладі подвійного інтеграла. Відмітимо, що зробивши відповідні зміни, його можна поширити і на випадок інтегралів більшої кратності. Отже, нехай маємо інтеграл виду , де - прямокутник, такий що . З курсу математичного аналізу відома теорема про середнє. Якщо підінтегральна функція неперервна і інтегровна, то існує така точка , що, де площа прямокутника . Якщо
- [Інтерполяція функції двох змінних в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-funkcii-dvoh-zminnyh-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма призначена для знаходження проміжних значень функції по заданому дискретному набору відомих значень, іншими словами, програма виконує інтерполяцію функції двох змінних, використовуючи для цього алгоритм, який здійснюється в два етапи, кожен з яких полягає у інтерполяції функції від однієї змінної (більш детальну інформацію по теоретичній частині даного алгоритму можна знайти за посиланням Інтерполяція функції двох змінних). Головне вікно
- [Інтерполяційна схема Ейткена](https://www.mathros.net.ua/interpoljacijna-shema-ejtkena.html) - Нехай функція і розташування вузлів на відрізку інтерполяції такі, що інтерполяціний процес має збіжність. І нехай потрібно знайти не загальний вираз , а лише його значення при конкретних , тобто вирішується задача обчислення окремих наближених значень функції за допомогою обчислення відповідних їм значень інтерполяційного многочлена Лагранжа . Розглянемо даний процес більш детально і побудуємо обчислювальну схему для
- [Обчислення подвійних інтегралів методом клітин в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-podvijnyh-integraliv-metodom-klityn-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Розглядуваний delphi-проект призначений для знаходження наближеного значення подвійного інтеграла, де область інтегрування являється прямокутником, і використовує для цього алгоритм методу клітин. Основна ідея даного методу полягає в тому, що наближене значення кратних інтегралів обчислюють у вигляді добутку площі прямокутника (область інтегрування) та значення підінтегральної функції в ценрі даного прямокутника. Відмітимо, що точність методу клітин можна підвищити,
- [Використання інтерполяційних методів для ровз'язку нелінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-interpoljacijnyh-metodiv-dlja-rovzjazku-nelinijnyh-rivnjan.html) - Ідея інтерполяційних методів полягає в тому, що задача знаходження коренів рівняння на проміжку , замінюється задачею знаходження коренів інтерполяційного полінома , побудованого для функції . Розглянемо випадок, коли для будується інтерполяційний поліном першого порядку - інтерполяційний метод першого порядку. Припустимо, що нам відомі наближення і до кореня рівняння (1) (відмітимо, що в якості нульового і першого наближень
- [Розв'язок нелінійних рівнянь інтерполяційними методами в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-nelinijnyh-rivnjan-interpoljacijnymy-metodamy-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма знаходить наближений розв'язок нелінійного рівняння на заданому інтервалі з заданою точністю і використовує для цього два методи, які відносяться до категорії інтерполяційних, а саме інтерполяційний метод першого порядку та інтерполяційний метод другого порядку (теоретична частина по даних методах міститься за посиланням Використання інтерполяційних методів для ровз'язку нелінійних рівнянь). Візуально, головна форма розглядуваного delphi-проекту не
- [Інтерполяція функції тригонометричними поліномами](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-funkcii-trygonometrychnymy-polinomamy.html) - Нехай періодична і задана на осі функція. Шляхом лінійної заміни незалежної змінної період функції можна зробити рівним . У цьому випадку задану функцію доцільно інтерполювати тригонометричним поліномом: таким що , де точки з проміжку . Поліном будемо називати тригонометричним поліномом порядку . Нехай . Необхідно підібрати коефіцієнти полінома таким чином, щоб виконувались наступні рівності: Тобто ми
- [Інтерполяція періодичних функцій в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/interpoljacija-periodychnyh-funkcij-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма виконує інтерполяцію періодичних таблично-заданих функцій і використовує для цього тригонометричний інтерполяційний поліном. Інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні (аналогічний іншим проектам, які реалізують процедуру наближення табличних функцій). Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці StringGrid у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються відомі знячення аргументу та функції. Праву частину форми займає
- [Обчислення подвійних інтегралів на криволінійній області інтегрування в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-podvijnyh-integraliv-na-kryvolinijnij-oblasti-integruvannja-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект призначений для знаходження наближеного значення подвійного інтеграла, де область інтегрування являється криволінійним чотирикутником, і використовує для цього алгоритм методу клітин. Основна ідея даного методу полягає в тому, що наближене значення кратних інтегралів обчислюють у вигляді добутку площі прямокутника (область інтегрування) та значення підінтегральної функції в ценрі даного прямокутника. Відмітимо, що точність методу клітин можна підвищити,
- [Програмна реалізація алгоритму LU-розкладання для знаходження власних значень несиметричної матриці](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-algorytmu-lu-rozkladannja-dlja-znahodzhennja-vlasnyh-znachen-nesymetrychnoi-matryci.html) - Delphi-проект призначений для розв'язку задачі на знаходження всіх власних значень несиметричної матриці і використовує для цього алгоритм методу LU-розкладання (грунтуються на приведенні заданої матриці до подібної їй матриці трикутного вигляду, більш детальна інформація про який міститься за посиланням Знаходження власних значень матриці використовуючи алгоритм LU-розкладання). Інтерфейс головної форми проекту аналогічний проектам, в яких було реалізовували інші
- [Побудова опорного плану транспортної задачі методом Фогеля](https://www.mathros.net.ua/pobudova-opornogo-planu-transportnoi-zadachi-metodom-fogelja.html) - Серед розглядуваних на даному сайті методів побудови опорного плану в транспортній задачі, найчастіше застосовуються на практиці метод Фогеля. Послідовність дій при його використанні зовсім інша, ніж при заповненні транспортної таблиці методом північно-західного кута чи методом мінімального елемента. На перший погляд метод Фогеля видається набагато складнішим, проте це лише помилкове враження. Метод простий і дозволяє отримати
- [Рішення транспортної задачі методом Фогеля в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rishennja-transportnoi-zadachi-metodom-fogelja-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект реалізує процес знаходження опорного плану транспортної задачі використовуючи при цьому алгоритм методу Фогеля. Основна ідея даного методу полягає в знаходженні різниці (по модулю) між парою мінімальних тарифів в кожному рядку і стовпці. Потім рядок або стовпець з найбільшою різницею заповнюється в напрямку від клітини з мінімальним тарифом до клітки з максимальним. Більш детальну інформацію
- [Побудова опорного плану транспортної задачі методом подвійної переваги](https://www.mathros.net.ua/pobudova-opornogo-planu-transportnoi-zadachi-metodom-podvijnoi-perevagy.html) - Метод подвійної переваги при знаходженні опорного плану транспортної задачі зазвичай використовується в тому випадку коли таблиця вартостей ТЗ достатньо велика і перебір всіх її елементів є досить трудоємкою процедурою. Також слід відмітити, що у багатьох випадках рішення транспортної задачі методом потенціалів з використання методу подвійної переваги виявляється більш простим, зручним і швидким, в порівнянні з
- [Програмна реалізація методу подвійної переваги в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-metodu-podvijnoi-perevagy-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект реалізує процес знаходження опорного плану транспортної задачі використовуючи при цьому алгоритм методу подвійної переваги. Основна ідея даного методу полягає в тому, що перед початком заповнення таблиці необхідно позначити комірки, які мають найменшу вартість у рядках і стовпцях. Після цього, транспортну таблицю починають заповнювати з комірок, позначених двічі (як мінімальні і у рядку, і у
- [Використання методу диференціальних рент для знаходження оптимального плану транспортної задачі](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-metodu-dyferencialnyh-rent-dlja-znahodzhennja-optymalnogo-planu-transportnoi-zadachi.html) - Для уникнення незручностей пов'язаних з виродженістю плану перевезень, які виникають при побудові оптимального плану транспортної задачі за методом потенціалів, зазвичай застосовується метод з більш простішою логічну структуру, а саме метод диференціальних рент. Алгоритм даного методу складається з двох етапів: початковий розподіл частини продукту між пунктами призначення найкращим чином (побудова умовно оптимального розподілу); зменшення на наступних
- [Рішення транспортної задачі методом диференціальних рент в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rishennja-transportnoi-zadachi-metodom-dyferencialnyh-rent-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма розроблена в середовищі програмування Delphi 7 і реалізує процес знаходження оптимального плану транспортної задачі використовуючи при цьому метод диференціальних рент. Алгоритм даного методу складається з двох етапів. Перший етап полягає у побудові початкового розподілу частини продукту між пунктами призначення найкращим чином (побудова умовно оптимального розподілу). Другий етап реалізує ітераційний процес, з допомогою якого, на
- [Розв'язок транспортної задачі розподільчим методом](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-transportnoi-zadachi-rozpodilchym-metodom.html) - Алгоритм побудови оптимального плану транспорної задачі за розподільчим методом відрізняється від алгоритму методу потенціалів деякими змінами обчислювального процесу та іншим критерієм оптимальності. Описувати критерій оптимальності плану перевезень згідно методу потенціалів не будемо, його можна знайти за посиланням Рішення транспортної задачі методом потенціалів, а перейдемо до розгляду критерію оптимальності розподільчого методу. Отже, якщо для деякого опорного
- [Побудова оптимального плану транспортної задачі розподільчим методом в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-optymalnogo-planu-transportnoi-zadachi-rozpodilchym-metodom-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма призначена для знаходження розв'язку транспортної задачі використовуючи для цього розподільчий метод. Алгоритм даного методу, як і методу потенціалів складається з двох етепів: побудова опорного плану та ітераційного процесу. Відмітимо, що побудова опорного плану в даному випадку здійснюється метод подвійної переваги, а ітераційний процес полягає у послідовному покращенні отриманого на першому етапі плану і продовжується
- [Знаходження початкового опорного плану транспортної задачі методом плаваючих зон](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-pochatkovogo-opornogo-planu-transportnoi-zadachi-metodom-plavajuchyh-zon.html) - Метод плаваючих зон використовується для побудови початкового опорного плану транспортної задачі великої розмірності. Отриманий з його допомогою план, як і у випадку методу подвійної переваги, являється близьким до оптимального. Основна ідая даного методу полягає в тому, що при заповненні транспортної таблиці враховуються не тільки вартості перевезень, але й обсяги продукції які містяться в пунктах відправлення,
- [Програмна реалізація методу плаваючих зон для побудови опорного плану транспортної задачі](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-metodu-plavajuchyh-zon-dlja-pobudovy-opornogo-planu-transportnoi-zadachi.html) - Програма призначена для знаходження початкового опорного плану транспортної задачі і використовує для цього алгоритм методу плаваючих зон. Основна відмінність даного методу від інших полягає в тому, що при заповненні транспортної таблиці до уваги беруться не тільки вартості перевезень, але й обсяги продукції які містяться в пунктах відправлення, та потреби пунктів призначення. Відмітимо, що саме такий підхід
- [Знаходження розв'язку задачі лінійного програмування в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/znaxodzhennya-rozvyazku-zadachi-linijnogo-programuvannya-v-seredovishhi-programuvannya-delphi.html) - Програма призначена для знаходження розв'язку задачі лінійного програмування, при якому значення цільової функції досягає свого максимуму і в якості алгоритму для цього, використовує ітераційний процес симплекс методу. Детально розглядати загальну інформацію про лінійне програмування та опис алгоритмів рішення задач такого типу, зокрема і симплекс методом тут не будемо. Для цього, на сайті існує спеціальний розділ
- [Розв'язок задачі лінійного програмування двоїстим симплекс методом в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-linijnogo-programuvannja-dvoistym-sympleks-metodom-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма призначена для знаходження розв'язку задачі лінійного програмування, при якому значення цільової функції досягає свого максимуму і використовує для цього двоїстий симплекс методу. Відмітимо, що основна відмінність даного методу від симплекс методу полягає в тому, що при використанні останнього - значення стовпця вільних членів задачі, повинні задовільняти умові додатності. Тоді, як двоїстий симплекс метод використовується в
- [Програмна реалізація методу штучного базису в середовищі delphi](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-metodu-shtuchnogo-bazysu-v-seredovyshhi-delphi.html) - Delphi-програма реалізує процедуру відшукання розв'язку задачі лінійного програмування і використовує для цього метод штучного базису. Відмітимо, що данйи метод викорисовується в тому випадку, коли модель задачі не містить достатньої кількості або немає взагалі базисних (одиничних) векторів. Основна ідея методу штучного базису полягає в тому, що шляхом введення до відповідних обмежень моделі задачі штучних змінних створюються
- [Знаходження всіх дійсних коренів алгебраїчного рівняння шляхом видалення вже знайдених коренів](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vsih-dijsnyh-koreniv-algebraichnogo-rivnjannja-shljahom-vydalennja-vzhe-znajdenyh-koreniv.html) - Один із недоліків методу половинного ділення чи будь-якого з ітераційних методів розв'язку нелінійних алгебраїчних рівнянь є той факт, що процес збігається невідомо до якого кореня. Сьогодні розглянемо один із способів уникнути даної проблеми, який полягає у видалені вже знайденого кореня. Отже, нехай задано рівняння , для якого на заданому відрізку необхідно знайти всі дійсні корені
- [Розв'язок нелінійних рівнянь шляхом видалення вже знайдених коренів в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-nelinijnyh-rivnjan-shljahom-vydalennja-vzhe-znajdenyh-koreniv-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-програма знаходить всі корені нелінійного алгебраїчного рівняння на заданому інтервалі з заданою точністю і використовує для цього алгоритм, який полягає у видалені вже знайдених коренів (теоретична частина по даному методі міститься за посиланням Відшукання всіх дійсних коренів алгебраїчного рівняння шляхом видалення вже знайдених коренів). Візуально, головна форма розглядуваного delphi-проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні
- [Задача нелінійного програмування. Математична модель задачі нелінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/zadacha-nelinijnogo-programuvannja.html) - Досить детально розглянута в розділах, присв'ячених лінійному програмуваню, задача пошуку оптимальних обсягів виробництва грунтується на припущеннях про лінійність зв'язку між витратами ресурсів і обсягами виготовленої продукції; між ціною, рекламою та попитом тощо. Якщо такі зв'язки є нелінійними, то більш адекватні математичні моделі доцільно формулювати в термінах нелінійного програмування. Нехай для деякої виробничої системи необхідно визначити
- [Графічний метод. Знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування графічним методом](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-zadachi-nelinijnogo-programuvannja-grafichnym-metodom.html) - Перш ніж приступити до розгляду методу, нагадаємо, що задача нелінійного програмування може бути розв'язана графічно лише в тому випадку, коли число невідомих в задачі такого типу не перевищує два. Тобто коли необхідно знайти найбільше чи найменше значення цільової функції при наступних обмеженнях: Після того, як формулювання задачі нелінійного програмування з двома невідомими та в загальному
- [Метод множників Лагранжа. Розв'язок задачі нелінійного програмування з обмеженнями-рівностями](https://www.mathros.net.ua/metod-mnozhnykiv-lagranzha.html) - Ідея методу множників Лагранжа при знаходженні розв'язку задачі нелінійного програмування, полягає в заміні початкової задачі дещо простішою. Для цього цільову функцію замінюють іншою, з більшою кількістю змінних і яка включає в себе умови, що подані як обмеження. Після такого перетворення подальше розв'язування задачі полягає в знаходженні екстремуму нової функції, на змінні якої не накладено ніяких обмежень.
- [Знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування методом Франка-Вульфа](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-zadachi-nelinijnogo-programuvannja-metodom-franka-vulfa.html) - Розглянемо ще один метод призначений для знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування, а саме метод Франка-Вульфа, який відноситься до категорії градієнтних методів і процедура якого передбачає визначення оптимального плану шляхом перебору розв'язків, які є допустимими планами задачі. Розглянемо даний процес більш детально і припустимо, що нам необхідно відшукати максимальне значення функції мети: при наступних обмеженнях: Тобто, як
- [Мінімізація функції однієї змінної методом рівномірного пошуку в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-rivnomirnogo-poshuku-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-програма реалізує процедуру відшукання, на заданому інтервалі, точки, при якій функція однієї змінної приймає свого мінімального значення, і використовує для цього алгоритм методу рівномірного пошуку. Візуально, головна форма розглядуваного проекту не відрізняється від проектів, які реалізують інші чисельні методи рішення задач такого типу, тобто також містить панель інтсрументів та область графічного представлення: Панель інструментів: складається
- [Розв'язок задачі нелінійного програмування методом Франка-Вульфа в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-nelinijnogo-programuvannja-metodom-franka-vulfa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма призначена для знаходження розв'язку задачі нелінійного програмування і використовує для цього алгоритм методу Франка-Вульфа. Характерною ознакою розв'яуваних з допомогою даного методу, а відповідно і розглядуваного delphi-проекту, задач є те, що їх система обмежень повинна містити тільки лінійні нерівності. Відмітимо, що завдяки такій особливості розв'язок вихідної задачі зводиться до рішення скінченного числа задач лінійного програмування.
- [Сортування одновимірного масиву методом вибору](https://www.mathros.net.ua/sortuvannja-odnovymirnogo-masyvu-metodom-vyboru.html) - Сортування вибором являється одним з напростіших алгоритмів сортування лінійного масиву, основна ідея якого зводиться до послідовного відшукання, в невідсортованому масиві, манімального або максимального елемента, в залежності від того як необхідно сортувати масив, за зростанням чи за спаданням, та виключення його з розгляду (в нашому випадку всі пояснення будуть здійснюватись для сортування за зростанням). Тобто подальша обробка
- [Сортування одновимірного масиву методом бульбашки (сортування обміном)](https://www.mathros.net.ua/sortuvannja-odnovymirnogo-masyvu-metodom-bulbashky.html) - Сортування обміном (також відоме як сортування методом бульбашки) полягає в тому, що всі сусідні єлементі вихідного масиву попарно порівнюються один з одним і міняються місцями, якщо попередній єлемент більший, або менший в залежності від типу сортування (за зростанням чи за спаданням) від наступного. В результаті максимальний (мінімальний) елемент поступово зміщується вправо і після першого такого
- [Сортування одновимірного масиву вставками](https://www.mathros.net.ua/sortuvannya-odnovimirnogo-masivu-vstavkami.html) - Сортування вставками - третій і останній з простих алгоритмів впорядкування одновимірних масивів. Основна ідея даного методу полягає в тому, що на першому кроці порівнюються другий та перший елемент вихідного масиву. Якщо порядок між ними, в залежності від типу сортування (за зростанням чи за спаданням) порушений, то перший елемент пересувається на одну позицію вправо. Тепер відсортований
- [Обчислення довжини дуги кривої в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-dovzhyny-dugy-kryvoi-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма призначена для обчислення довжини дуги кривої і використовує для цього один з основних методів чисельного інтегрування, а саме метод прямокутників. Візуально, головна форма розглядуваного проекту ділиться на дві частини: панель інтсрументів та область графічного представлення. Панель інструментів: складається з чотироьох полів типу TEdit, два з яких відповідають за значення кінців інтервалу на якому відшукуються довжина
- [Побудова мінімального кістяка в неорієнтованому графі використовуючи алгоритм Борувки](https://www.mathros.net.ua/pobudova-minimalnogo-kistjaka-v-neorijentovanomu-grafi-vykorystovujuchy-algorytm-boruvky.html) - Основна ідея алгоритму Борувки дещо подібна до алгоритму Крускала, тобто пошук мінімального кістяка також починається з розгляду n дерев, кожне з яких...
- [Побудова мінімального кістятка за алгоритмом Борувки в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-minimalnogo-kistyatka-za-algoritmom-boruvki-v-seredovishhi-programuvannya-delphi.html) - Програма реалізує процес побудови дерева мінімальної вартості в неорієнтованому графі і використовує для цього алгоритм Борувки. Відмітимо, що детально розглядати теоретичну частину даного алгоритму не будемо, її можна знайти за посиланням побудова мінімального кістятка за алгоритмом Борувки, а перейдемо до розгляду основних елементів головної форми delphi-проекту. Отже, головна форма складається з панелі інструментів, області графічного
- [Знаходження розв'язку системи однорідних лінійних алгебраїчних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-odnoridnoi-systemy-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan.html) - Якщо визначник матриці А однорідної системи рівнянь відмінний від нуля, то, в силу формул Крамера, така система має нульовий розв'язок, і причому єдиний.
- [Розв'язок однорідних систем лінійних рівнянь в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-odnoridnyh-system-linijnyh-rivnjan-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Система, що складається з лінійних алгебраїчних рівнянь з невідомими називається однорідною, якщо значення кожного з елементів стовпця її вільних членів дорівнює нулю. Найважливішою властивістю системи такого типу є те, що вона містить принаймі один розв'язок, тобто завжди сумісна. Дійсно, підставивши замість всіх невідомих нулі, обернено кожне з її рівняннь в тотожність. Таким чином, нульовий розв'язок,
- [Чисельне інтегрування функції використовуючи метод Ромберга в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/chyselne-integruvannja-funkcii-vykorystovujuchy-metod-romberga-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект призначений для обчислення значення визначеного інтеграла і використовує для цього алгоритм методу Ромберга. Відмітимо, що даний алгоритм в якості базової використовує формулу трапецій з рівномірним кроком, після чого, використовуючи спеціальний механізм, здійснюється послідовне уточнення значення інтеграла, при кратному збільшенні числа відрізків на які розбивається проміжок інтегрування (теоретична частина по методу Ромберга, а також застосування
- [Знаходження псевдообернеої матриці в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-psevdooberneoi-matryci-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - При вирішенні практичних завдань на знаходження розв'язку система лінійних алгебраїчних рівнянь, може виявитися, що система є несумісною. У цьому випадку за рішення системи приймається її нормальне псевдорішення, яке може бути знайдено за допомогою узагальненої оберненої матриці. Тобто перед нами постає дещо інша задача, яка полягає у знаходженні псевдооберненої матриці. Відмітимо, що виходячи з того, що
- [Знаходження нормального псевдорозв'язку для систем з прямокутною або виродженою матрицею](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-normalnogo-psevdorozvjazku-dlja-system-z-prjamokutnoju-abo-vyrodzhenoju-matryceju.html) - З класичної точки зору, системи з прямокутною, або квадратною але виродженою матрицею розв'язків не мають, але для них вводять поняття псевдорозв'язку.
- [Розв'язок систем з прямокутною та виродженою матрицею в середовищі delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-z-prjamokutnoju-ta-vyrodzhenoju-matryceju-v-seredovyshhi-delphi.html) - Програма призначена для знаходження розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Відмітимо, що на даному сайті міститься великий вибір delphi-проектів, які реалізують різні чисельні методи рішення задач такого типу. Проте, всі вони, являються ефективними лише в тому випадку, коли матриця коефіцієнтів при невідомих системи є квадратною та невиродженою (матриця визначник якої відмінний від нуля). Однак, в математиці
- [Задача дробово-лінійного програмування. Математична модель задачі дробово-лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/zadacha-drobovo-linijnogo-programuvannja.html) - У деяких практичних завданнях критерій прийняття рішень описується відношенням двох економічних або технічних параметрів. У таких ситуаціях необхідно приймати рішення з метою максимізації або мінімізації відношення цих двох параметрів. Якщо кожен з них математично описується лінійною функцією, то в таких випадках необхідно знайти екстремум (максимум чи мінімум) відношення цих двох лінійних функцій. Відношення двох лінійних
- [Розв'язок задачі дробово-лінійного програмування графічним методом](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-drobovo-linijnogo-programuvannja-grafichnym-metodom.html) - При розгляді теоретичної частини задачі дробово-лінійного програмування, а зокрема, при розгляді конкретної задачі такого типу, нами було анонсовано, що в подальшому дану задачу буде розв'язано з допомогою графічного методу та методу, який базується на зведенні задач з дробово-лінійною цільовою функцією до задачі лінійного програмування. Сьогодні розглянемо перший з них, але перш ніж приступити до розв'язку
- [Рішення задачі комівояжера методом Монте-Карло](https://www.mathros.net.ua/rishennja-zadachi-komivojazhera-metodom-monte-karlo.html) - Методами Монте-Карло називать будь-яку статистичну процедуру, яка використовує статистичну вибірку. Сьогодні застосуємо дану процедуру, для знаходження розв'язку задачі комівояжера. Для цього припустимо, що у задачі комівояжер повинен проїхати міст, і побудувати свій маршрут таким чином, щоб побувати у кожному місті по одному разу і повернутися у початкове. Відмітимо, що, при цьому, витрати на переміщення між містами
- [Розв'язок задачі комівояжера методом Монте-Карло в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-komivojazhera-metodom-monte-karlo-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-програма реалізує статистичний алгоритм методу Монте-Карло, з допомогою якого здійснюється розв'язок задачі комівояжера (також відома як задача про бродячого торговця). Тобто, основна суть delphi-проекту зводиться до побудови маршруту таким чином, щоб комівояжер побував у кожному пункті по одному разу і повернувся у початковий. Відмітимо, що в якості критерію оптимальності може слугувати мінімальний час проводений в
- [Розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-dvoh-linijnyh-rivnjan-z-dvoma-nevidomymy-metodom-pidstanovky.html) - Метод підстановки являється одним з найпростіших способів ров’язання систем лінійних рівнянь, але має один недолік, є не дуже універсальним, тобто вирішує...
- [Розв'язок системи лінійних рівнянь методом підстановки в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-linijnyh-rivnjan-metodom-pidstanovky-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-проект «Розв'язок системи лінійних рівнянь методом підстановки» реалізує один із, такзваних, «шкільних способів» рішення лінійних систем. Основна суть способу підстановки полягає в тому, що, спочатку, з одного рівняння системи виражається значення однієї із невідомих. Потіам, отриманий вираз підставляється замість цієї невідомої в друге рівняння. Таким чином, отримують рівняння з однією невідомою, яке легко розв'язується. Після цього, залишається
- [Знаходження розв'язку задачі дробово-лінійного програмування шляхом зведення її до задачі лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-zadachi-drobovo-linijnogo-programuvannja-shljahom-zvedennja-ii-do-zadachi-linijnogo-programuvannja.html) - Нехай, знову-таки, розглядається задача математичного програмування, яка полягає у відшуканні екстремального (мінімального чи максимального) значення функції мети: при наступних обмеженнях: Крім того, передбачається, що в області невід'ємних розв'язків системи рівнянь (2) має місце нерівність . Відмітимо, що розглядуваний тип задач відноситься до класу задач дробово-лінійного програмування і які ми вже навчилися розв'язувати з допомогою графічного
- [Розв'язок задачі дробово-лінійного програмування графічним методом в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-drobovo-linijnogo-programuvannja-grafichnym-metodom-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма реалізує процес відшукання оптимального рішення задачі математичного програмування з дробово-лінійною цільовою функцією і використовує для цього алгоритм графічного методу. Як відомо, такий спосіб рішення задач математичного програмування користується великою популярністю в тому випадку, коли кількість невідомих задачі не перевищує число два. В іншому випадку, переходять до використання більш універсальних алгоритмів. Отже, в загадьному вигляді,
- [Обчислення наближеного значення похідної функції в точці](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-nablyzhenogo-znachennja-pohidnoi-funkcii-v-tochci.html) - Похідна – це математичне поняття, яке широко використовується при розв'язку багатьох задач з математики, фізики та інших наук. Зокрема на даному сайті, нами було розглянуто велике коло чисельних методів, які використовуючи поняття похідної, реалізують процес наближеного розв'язку нелінійних рівнянь та відшукання найбільшого чи найменшого значень функції на заданому проміжку (відмітимо, що з даної групи методів, найбільш
- [Знаходження значення похідної функції в точці засобами delphi](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-znachennja-pohidnoi-funkcii-v-tochci-zasobamy-delphi.html) - Згідно з означенням, похідна функції в деякій точці називається границя відношення приросту функції до приросту її аргументу, при умові, що приріст аргумента прямує до нуля. Тобто алгоритм обчислення похідної згідно з таким означеннмя зводиться до послідовного обчислення значень функції в точках та (де - приріст аргументу, в якості значення для якого приймають як завгодно мале
- [Знаходження ровз'язку задачі комівояжера методом найближчого сусіда](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rovzjazku-zadachi-komivojazhera-metodom-najblyzhchogo-susida.html) - Виходячи з того, що для більшості комбінаторних задач ефективного способу відшукання оптимального рішення не існує, то в такому випадку, приходять до використання евристичних алгоритми, тобто алгоритмів, які дозволяють швидко отримати рішення, але без гарантії його оптимальності. Особливий інтерес, з практичної точки зору, представляє процес знаходження ровз'язку задачі комівояжера для великої (близько тисячі) кількості пунктів призначення. В цьому
- [Рішення задачі комівояжера методом найближчого сусіда в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/rishennja-zadachi-komivojazhera-metodom-najblyzhchogo-susida-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Проект призначений для відшукання розв'язку задачі комівояжера (являється однією з найвідоміших задач комбінаторної оптимізації) яка полягає в знаходженні самого вигідного маршруту, що проходить через зазначені населені пункти хоча б по одному разу з наступним поверненням в початковий пункт і використовуює для цього один з найпростіших наближених методів, а саме методо найближчого сусіда. Основна суть даного
- [Розв'язок задачі комівояжера використовуючи метод подвійного обходу мінімального кістяка](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-komivojazhera-vykorystovujuchy-metod-podvijnogo-obhodu-minimalnogo-kistjaka.html) - Перш ніж приступити до розгляду чергового способу рішення задачі комівояжера, давайте нагадаємо собі, що собою являє задача такого типу, а також методи, які нами вже було вивчено. Отже, у найпростішому вигляді задачу комівояжера можна сформулювати наступним чином: треба знайти такий найкоротший маршрут по заданих населених пунктах, щоб кожен з них відвідали тільки один раз і
- [Знаходження суми цифр цілого додатнього числа](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-sumy-cyfr-cilogo-dodatnogo-chysla.html) - Припустимо, що нам виявилась необхідність здійснити підрахунок суми цифр в цілому додатному числі, представленому в десятковій системі числення. Наприклад, в числі 3512 сума цифр дорівнює 11, що визначається за допомогою простого сумовування. Тобто, нам необхідно побудувати алгоритм, який буде виконувати дане сумування автоматично. Відмітимо, що напростіший спосіб рішення задачі такого типу полягає у використанні операції цілочисельного
- [Знаходження відстані між двома точками](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vidstani-mizh-dvoma-tochkamy.html) - Скориставшись даним твердженням приходимо до висновку, що для знаходження довжини гіпотенузи (а відповідно і довжини відрізка), достатньо обчислити корінь...
- [Поділ відрізка у заданому відношенні](https://www.mathros.net.ua/podil-vidrizka-u-zadanomu-vidnoshenni.html) - Нехай дано точки M1 і M2 та додатні числа q1 і q2. Задача полягає у знаходженні деякої точки M(x, y), що поділяє відрізок M1M2 у відношенні q1/q2.
- [Координати середини відрізка](https://www.mathros.net.ua/koordynaty-seredyny-vidrizka.html) - Нехай дано точки M1 і M2. Необхідно знайти точку M(x, y), що поділяє відрізок M1M2 навпіл, тобто M1M=MM2. Для цього, побудуєом два трикутники M1PM і MQM2.
- [Програмна реалізація методу подвійного обходу в середовищі delphi](https://www.mathros.net.ua/programna-realizacija-metodu-podvijnogo-obhodu-v-seredovyshhi-delphi.html) - Програма реалізує процес відшукання розв'язку задачі комівояжера і використовує для цього метод подвійного обходу мінімального кістяка. Основна суть даного методу полягає в тому, що на першому кроці, будується кістяк мінімальної ваги, до якого, в подальшому, додаються ребра так, щоб вийшов ейлерів граф. Потім, для даного графа будується ейлерів цикл, який перебудовується в гамільтонів і який
- [Задача про центр мас однорідного трикутника](https://www.mathros.net.ua/zadacha-pro-centr-mas-odnoridnogo-trykutnyka.html) - Відмітимо, що центром мас трикутника, називається деяка точка N(x, y), координати якої співпадають з координатами точки перетину його медіан.
- [Обчислення площі криволінійної трапеції використовуючи метод Монте-Карло](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-ploshhi-kryvolinijnoi-trapecii-vykorystovujuchy-metod-monte-karlo.html) - В даному параграфі розглядається delphi-проект, який використовуючи метод Монте-Карло знаходить наближене значення площі криволінійної трапеції обмеженої відрізком , графіком функції і вертикальними прямими та . Відмітимо, що крім чисельного розв'язку програма виводить в компоненті типу TChart також і графічне представлення роботи методу, тобто здійснює побудову ста згенерованих випадковим чином точок в прямокутник, що містить криволінійну
- [Рівняння кривої другого порядку що описує коло](https://www.mathros.net.ua/rivnjannja-kryvoi-drugogo-porjadku-shho-opysuje-kolo.html) - Загальне рівняння другого порядку являє собою коло, якщо коефіцієнти при квадратах координат рівні (А = С), і якщо відсутній член з добутком координат (В = 0).
- [Знаходження найкоротшого шляху між двома вершинами в орієнтованому графі використовуючи алгоритм Дейкстри](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-najkorotshogo-shljahu-mizh-dvoma-vershynamy-v-orijentovanomu-grafi-vykorystovujuchy-algorytm-dejkstry.html) - Delphi-проект розроблено за проханням користувача на ім'я andrey_khorolskiy («...Бажано передбачити можливість пошуку найкоротшого маршруту не тільки між початковою та кінцевою вершинами, але і між початковою і проміжною без пошуку маршруту до кінцевої...») і реалізує процес знаходження найкоротшого шляху між двома вершинами в орієнтованому графі, використовуючи для цього алгоритм Дейкстри. Виходячи з того, що інтерфейс головної форми розглядуваного
- [Попадання точки в заштриховану область: Приклад 1](https://www.mathros.net.ua/popadannja-tochky-v-zashtryhovanu-oblast-pryklad-1.html) - Нехай в декартові системі координат, міститься набір наступних геометричних фігур: коло радіус якого дорінює десять; пряма, яка паралельна осі ординат і проходить через точку ; пряма, проведена під кутом до осі абсцис. Складемо delphi-програму, основним завданням якої буде визначення того, чи попадає задана користувачем точка з координатами в заштриховану область, включаючи її межі. Для цього
- [Знаходження найкоротших маршрутів від першої до всіх інших вершин в орієнтованому графі](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-najkorotshyh-marshrutiv-vid-pershoi-do-vsih-inshyh-vershyn-v-orijentovanomu-grafi.html) - Delphi-програма реалізує процес відшукання найкоротших маршрутів від першої до всіх інших вершин в орієнтованому графі, використовуючи для цього алгоритм Дейкстри. Після запуску проекту на екран виводиться форма, в якій, на першому кроці, необхідно задати граф. Для цього достатньо, у компоненті типу TEdit, вказати кількість вершин графа, що розглядається, та скористатись кнопкою «Створити матрицю». В результаті,
- [Попадання точки в заштриховану область: Приклад 2](https://www.mathros.net.ua/popadannja-tochky-v-zashtryhovanu-oblast-pryklad-2.html) - В даному параграфі знову-таки буде розглядатись задача на попадання точки в заштриховану область та її реалізація в середовищі програмування Delphi. Отже, нехай в прямокутній системі координат міститься набір наступних геометричних фігур: два кола радіус яких дорівнює десять та пять відповідно і пряма, проведена під кутом до осі абсцис. Необхідно написати програму, що дозволяє перевірити потрапляння
- [Попадання точки в заштриховану область: Приклад 3](https://www.mathros.net.ua/popadannya-tochki-v-zashtrixovanu-oblast-priklad-3.html) - В даному параграфі продовжимо цикл розв'язоку задач з використанням команди розгалуження, а якщо бути більш точним, то задач на попадання точки в заштриховану область. Для цього, припустимо, що в декартовій системі координат міститься два кола. Перше з них радіуса десять з центром в початку координат і друге - радіуса пять з центром в точці .
- [Побудова дерева обходу в глибину в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-dereva-obhodu-v-glybynu-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-програма реалізує один з найвідоміших алгоритмів обходу графа, а саме пошук в глибину. Основна суть даного алгоритму полягає в наступному: рухатися вглиб, поки це можливо (є не пройдені ребра), і повертатися і шукати інший шлях, коли таких ребер немає. Відмітимо, що така процедура виконується до тих пір, поки всі вершини, досяжні з вихідної не будуть
- [Побудова дерева обходу в ширину в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-dereva-obxodu-v-shirinu-v-seredovishhi-programuvannya-delphi.html) - Перш ніж приступити до розгляду чергового delphi-проекту, що реалізує алгоритм обходу неорієнтованого графа, а якщо бути більш точним, то алгоритму обходу неорієнтованого графа в ширину, нагадаємо собі основну стратегію його роботи. Отже, для деякої вершини графа, зазначеної як стартова, проглядаються всі не відвідані її нащадки. На наступному кроці, не відвідані нащадки нащадків і так далі.
- [Перевірка неорієнтованого графа на зв'язність та ациклічність](https://www.mathros.net.ua/perevirka-neorijentovanogo-grafa-na-zvjaznist-ta-acyklichnist.html) - Важливим застосуванням алгоритмів обходу неорієнтованого графа в глибину та ширину є пошук його компонент зв'язності та циклів.
- [Пошук компонент зв'язності графа використовуючи алгоритм обходу в глибину](https://www.mathros.net.ua/poshuk-komponent-zvjaznosti-grafa-vykorystovujuchy-algorytm-obhodu-v-glybynu.html) - В даному параграфі розглядається delphi-проект, призначений для розв'язку задач на відшукання всіх компонент зв'язності неорієнтованого графа. Опишемо суть даної задачі більш детально. Отже, припустимо, що розглядається деякий неорієнтований граф з вершинами і ребрами. Потрібно розбити його вершини на групи, і зроти це таким чином, щоб в рамках однієї групи можна було б дійти від однієї
- [Знаходження компонент зв'язності для неорієнтованого графа використовуючи метод обходу в ширину](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-komponent-zvjaznosti-dlja-neorijentovanogo-grafa-vykorystovujuchy-metod-obhodu-v-shyrynu.html) - Нехай знову-таки розглядаєтьсям проект, розроблений в середовищі програмування Delphi, основним призначенням якого є відшукання компонент зв'язності для неорієнтованого графа. Відмітимо, що слово «знову-таки» тут використовується не просто так, а вказує на те, що на даному сайті, ми вже розглядали delphi-проект з аналогічним призначенням (міститься за посиланням пошук компонент зв'язності за методом обходу в глибину), і звертали
- [Перевірка неорієнтованого графа на наявність циклів в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/perevirka-neorijentovanogo-grafa-na-najavnist-cykliv-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - В даному параграфі розглядатиметься delphi-проект, який використовуючи пошук в глибину виконує перевірку неорієнтованого графа на наявність циклів. Відмітимо, що, слідуючи даному алгоритму, неорієнтований граф має цикл в тому і тільки в тому випадку, коли при його обході в глибину було виявлено ребро, яке веде в уже відвідану вершину (зворотнє ребро). В такому випадку, кожне з таких
- [Розкладання відрізка в растр використовуючи цифровий диференціальний аналізатор](https://www.mathros.net.ua/rozkladannja-vidrizka-v-rastr-vykorystovujuchy-cyfrovyj-dyferencialnyj-analizator.html) - Звичайні графічні зображення, з якими стикається людина в своїй діяльності (креслення, графіки, карти, художні картини і таке інше), реалізовані на площині, яка є нескінченною і безперервною множиною точок. Більшість же графічних пристроїв є растровими, тобто представляють зображення у вигляді растра - прямокутної матриці елементів зображення (пікселів). Саме таким пристроєм і є відеомонітор (дисплей). Пікселі на
- [Пошук Ейлерового циклу в неорієнтованому графі](https://www.mathros.net.ua/poshuk-ejlerovogo-cyklu-v-neorijentovanomu-grafi.html) - Для існування Ейлерового циклу (також відомий як Ейлерів ланцюг) в зв'язному неорієнтованому графі необхідно і достатньо, щоб степінь для всіх його вершин...
- [Пошук Ейлерового циклу в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/poshuk-ejlerovogo-cyklu-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-прект реалізує черговий алгоритм з курсу теорія графів і призначений для пошуку Ейлерового циклу в неорієнтованому графі. Інтерфейс головної форми аналогічний до розглянутих в попередніх параграфах delphi-проектів (обхід графа в глибину, обхід графа в ширину, перевірка графа на наявність циклів). Тобто, задання графа здійснюється з допомогою графічного редактора і кнопок «Додати вершину» та «Додати ребро»
- [Пошук мостів та компонент реберної двозв'язності в неорієнтованому графі](https://www.mathros.net.ua/poshuk-mostiv-ta-komponent-rebernoi-dvozvjaznosti-v-neorijentovanomu-grafi.html) - Мостом неорієнтованого графа G називається ребро при видаленні якого збільшується кількість його компонент зв'язності (для зв'язного графа мостом називається...
- [Пошук мостів в неорієнтованому графі засобами delphi](https://www.mathros.net.ua/poshuk-mostiv-v-neorijentovanomu-grafi-zasobamy-delphi.html) - В даному параграфі розглядається програмна реалізація описаного за посиланням Пошук мостів та компонент реберної двозв'язності графа алгоритму в середовищі Delphi 7. Основним призначенням delphi-проекту є пошук мостів в неорієнтованому графі. Граф задається з допомогою графічного редактора (компонент типу TImage) і кнопок «Додати вершину» та «Додати ребро» (компоненти типу TSpeedButton, які містяться на панелі інструментів типу
- [Побудова Ейлерового циклу в неорієнтованому графі використовуючи алгоритм Флері](https://www.mathros.net.ua/pobudova-ejlerovogo-cyklu-v-neorijentovanomu-grafi-vykorystovujuchy-algorytm-fleri.html) - Алгоритм Флері полягає в наступному: починаючи з деякої вершини, довільним чином йдемо по суміжних ребрах графа, видаляючи пройдене ребро і вершину, що стала...
- [Пошук Ейлерового циклу використовуючи алгоритм Флері в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/poshuk-ejlerovogo-ciklu-vikoristovuyuchi-algoritm-fleri-v-seredovishhi-programuvannya-delphi.html) - Програму розроблено в середовищі програмування Delphi, основним призначенням якої є побудова Ейлерового циклу в Ейлеровому графі. В якості методу, використовується алгоритм Флері. Граф задається у вигляді вершин (пронумеровані точки) та ребер (прямі лінії що їх з'єднюють). Для цього в програмі передбачено графічний редактор (компонент типу TImage) та дві кнопки типу TSpeedButton («Додати вершину» і «Додати
- [Пошук Гамільтоновго циклу в неорієнтованому графі](https://www.mathros.net.ua/poshuk-gamiltonovgo-cyklu-v-neorijentovanomu-grafi.html) - Гамільтоновим циклом (іншими словами Гамільтоновим ланцюгом) неорієнтованого графа називають простий цикл що містить всі його вершини в точності по одному разу.
- [Побудова Гамільтонового циклу в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-gamiltonovogo-cyklu-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма реалізує процес знаходження Гамільтонового циклу, якщо він існує, в заданому неорієнтованому графі. Програма має дуже зручний і інтуїтивно зрозумілий для користувача інтерфейс. Крім того передбачено графічний редактор в якому здійснюється візуалізація графа що розглядається та порядок обходу вершин і ребер побудованого Гамільтонового циклу. Для того, щоб запустити програму необхідно, в каталозі де збережено delphi-проект,
- [Растеризація відрізка використовуючи алгоритм Брезенхема](https://www.mathros.net.ua/rasteryzacija-vidrizka-vykorystovujuchy-algorytm-brezenhema.html) - Алгоритм Брезенхема, при растеризації відрізка, дає точно такий самий результат, як і цифровий диференціальний аналізатор, але, на відміну від останнього, використовує для цього лише цілочисельну арифметику. Відмітимо, що саме цілочисельність і простота апаратної реалізації робить його найбільш використовуваним і, як правило, саме цей алгоритм є основою генератора векторів у більшості відеокарт. До його недоліків слід
- [Характеристика delphi-проектів які створюються для роботи з базами даних](https://www.mathros.net.ua/harakterystyka-delphi-proektiv-jaki-stvorjujutsja-dlja-roboty-z-bazamy-danyh.html) - При створенні програми для роботи з базами даних із застосуванням будь-якої технології доступу до даних (BDE (Borland Database Engine), dbExpress, ADO (ActiveX Database Objects), InterBase) використовується стандартний склад і схема зв'язку компонентів і таблиці бази даних. До складу delphi-програми для роботи з базами даних входять три типи компонентів: джерело даних, візуальні компоненти і набори даних.
- [Джерело даних - компонент TDataSource](https://www.mathros.net.ua/dzherelo-danyh-komponent-tdatasource.html) - Розглянувши основні характеристики проектів роботи з базами даних, приходимо до висновку, що джерело даних являється незмінним елементом при розробці будь-яких клієнтських програм, що пряцюють з даними такого типу. Компонент TDataSource (міститься на закладці Data Access палітри компонентів Delphi) і виконує функції джерела даних в таких програмах. Власних властивостей і методів у нього небагато, а якщо бути більш
- [Знаходження значення функції за побудованим графіком засобами Delphi: Приклад 1](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-znachennja-funkcii-za-pobudovanym-grafikom-zasobamy-delphi-pryklad-1.html) - Нехай розглядається задача наступного вигляду: в середовищі програмування Delphi, написати програму, яка б для функції , що описується графіком який міститься нижче, обчислювала та виводила на екран значення для . Для цього, на першому кроці, запустимо середовище програмування Delphi, створимо новий проект, та на головній формі розмістимо наступні її елементи: один компонент типу TMemo, один компонент типу
- [Основні властивості та методи компонентів набору даних](https://www.mathros.net.ua/osnovni-vlastyvosti-ta-metody-komponentiv-naboru-danyh.html) - Розглядаючи складові delphi-програм, що створюються для роботи з базами даних, нами неодноразово було використано термін набір даних. Але що ж мається на увазі під цим терміном залишається не зовсім зрозумілим. Отже, у найпростішому випадку набір даних - це файл таблиці, фізично розташований на жорсткому диску комп'ютера, де таблиця складається з певного переліку полів, кожне з
- [Знаходження значення функції за побудованим графіком засобами Delphi: Приклад 2](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-znachennja-funkcii-za-pobudovanym-grafikom-zasobamy-delphi-pryklad-2.html) - Продовжуючи цикл розгляду задач на розгалуження, а якщо бути більш точним то задач на визначення значення функції за побудованим графіком, зупинимося на наступному прикладі: для функції , графік якої представлений на наступному малюнку, обчислити та вивести на екран її значення для . Виходячи з того, що для рішення даної задачі буде використовуватись об'єктно-орієнтована мова програмування Delphi,
- [Візуальні компоненти призначені для роботи з базами даними](https://www.mathros.net.ua/vizualni-komponenty-pryznacheni-dlja-roboty-z-bazamy-danymy.html) - Як ми вже знаємо, будь-яка прикладна delphi-програма, призначена для роботи з базами даних, будується на основі використання трьох типів компонентів, це набір даних, джерело даних та візуальні компоненти для роботи з даними. Відмітимо, що в дану групу входять як візуальні, так і не візуальні компоненти. Не візуальні компоненти призначені для забезпечення доступу до даних та
- [Перегляд та редагування полів таблиць бази даних використовуючи компонент TDBEdit](https://www.mathros.net.ua/peregljad-ta-redaguvannja-poliv-tablyc-bazy-danyh-vykorystovujuchy-komponent-tdbedit.html) - Для відображення та редагування значень рядкового поля в додатках що працюють з базами даних, зазвичай, використовується delphi-компонент типу TDBEdit. Однорядковий редактор такого типу працює так само, як однорядковий редактор TEdit, відображаючи рядкове значення і дозволяючи користувачеві змінювати його. Відмінність компонентів полягає лише в тому, що в редакторі TDBEdit відображаються і змінюються значення певного поля поточного запису відповідного
- [Знаходження значення функції за побудованим графіком засобами Delphi: Приклад 3](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-znachennja-funkcii-za-pobudovanym-grafikom-zasobamy-delphi-pryklad-3.html) - Нехай знову-таки розглядається задача на знаходження значення функції за побудованим графіком, яка полягає у наступному: використовуючи середовище програмування Delphi написати програму, яка б для функції , графік якої представлений на малюнку, що міститься нижче, обчислювала та виводила на екран її значення для . Отже, відкриємо середовище Delphi та створимо новий проект. На наступному кроці, на
- [Знаходження точок сполучення зв'язного неорієнтованого графа та перевірка його на двозв'язність](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-tochok-spoluchennja-zvjaznogo-neorijentovanogo-grafa-ta-perevyrka-jogo-na-dvozvjaznist.html) - Точкою сполучення неорієнтованого графа називається вершина, при видаленні якої, разом з усіма суміжними її ребрами, збільшується кількість компонент...
- [Пошук точок сполучення в неорієнтованому графі засобами delphi](https://www.mathros.net.ua/poshuk-tochok-spoluchennja-v-neorijentovanomu-grafi-zasobamy-delphi.html) - Delphi-програма, головне вікно якої зображено на рисунку, що міститься нижче, використовуючи алгоритм, що базується на обході графа в глибину, знаходить всі точки сполучення заданого зв'язного неорієнтованого графа. Нагадаємо, що точкою сполучення графа такого типу називається вершина при видаленні якої він перестає бути зв'язним. На даному сайті нами вже було розглянуто задачу дещо подібного характеру, а
- [Побудова дерева обходу в глибину для орієнтованого графа в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-dereva-obhodu-v-glybynu-dlja-orijentovanogo-grafa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Розглядуваний в даному параграфі delphi-проект реалізує процес побудови дерева обходу в глибину для орієнтованого графа. Головна форма проекту, як і у випадку з глибинним обходом неорієнтованого графа, ділиться на дві частини і складається з панелі інструментів та графічного редактора. Панель інструментів (компонент типу TPanel): містить чотири кнопки: «Додати вершину» (типу TSpeedButton), «Додати ребро» (типу TSpeedButton),
- [Виведення записів набору даних в табличному вигляді використовуючи компонент TDBGrid](https://www.mathros.net.ua/vyvedennja-zapysiv-naboru-danyh-v-tablychnomu-vygljadi-vykorystovujuchy-komponent-tdbgrid.html) - Для виведення записів набору даних в табличному вигляді зручно використовувати сітку, представлену delphi-компонентом типу TDBGrid. Зовнішній вигляд сітки відповідає внутрішній структурі таблиці бази даних і набору даних. При цьому, рядкам сітки відповідають записи, а стовпцям - поля. Об'єкт TDBGrid зв'язується з джерелом даних через свою властивість DataSource, яке, в свою чергу, посилається на набір даних.
- [Відображення та редагування багаторядкових текстових даних використовуючи компонент TDBMemo](https://www.mathros.net.ua/vidobrazhennja-ta-redaguvannja-bagatorjadkovyh-tekstovyh-danyh-vykorystovujuchy-komponent-tdbmemo.html) - Delphi-компонент TDBMemo являє собою багаторядковий текстовий редактор, який, зазвичай, зв'язується з текстовими полями великих розмірів або з BLOB-полями, що спеціалізуються на збереженні текстових даних. Такі поля іноді називають MEMO-полями і вони реалізовані в таблицях формату dBase і Paradox. Нагадаємо, що при проектуванні таблиці за допомогою утиліти Database Desktop поле такого типу позначається символом «M». Зауваження: у
- [Відображення та редагування даних булевого типу використовуючи компонент TDBCheckBox](https://www.mathros.net.ua/vidobrazhennja-ta-redaguvannja-danyh-bulevogo-typu-vykorystovujuchy-komponent-tdbcheckbox.html) - Компонент TDBCheckBox - пов'язаний з даними аналог звичайного індикатора TCheckBox. Він дозволяє відображати і редагувати дані поля булевого, а також символьного та числового типу. Якщо при виведенні даних булеве поле приймає значення True, то пов'язаний з ним індикатор являється включеним. Якщо ж в процесі редагування користувач включить або вимкне індикатор, то відповідно значення True або
- [Перевірка орієнтованого графа на наявність циклів](https://www.mathros.net.ua/perevirka-orijentovanogo-grafa-na-najavnist-cykliv.html) - Якщо в побудованому дереві зустрінеться хоча б одне зворотне ребро, то ясно, що орієнтований граф має цикл. Справедливе і обернене твердження, тобто, якщо в...
- [Растеризація кола використовуючи алгоритм Брезенхема](https://www.mathros.net.ua/rasteryzacija-kola-vykorystovujuchy-algorytm-brezenhema.html) - У параграфі растеризація відрізка за алгоритмом Брезенхема було розглянуто один з найвідоміших і найбільш викокористовуваних алгоритмів комп'ютерної графіки, призначених для розкладання відрізка в растр. Сьогодні розглянемо найбільш ефективний і простий для розуміння алгоритм генерації більш складної геометричної фігури, а саме кола, який також належить Брезенхему. Для початку зауважимо, що згідно з цим алгоритмом, достатньо згенерувати тільки
- [Топологічне сортування вершин орієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/topologichne-sortuvannja-vershyn-orijentovanogo-grafa.html) - Задача про топологічне сортування полягає у наступному: розмістити вершини орієнтованого графа на горизонтальній прямій таким чином, щоб всі його ребра...
- [Перевірка орієнтованого графа на ациклічність в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/perevirka-orijentovanogo-grafa-na-acyklichnist-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програму розроблено в середовищі програмування Delphi, основним призначенням якої є перевірка орієнтованого графа на ациклічність. Нагадаємо, що орієнтований граф називається ациклічним, якщо в ньому відсутні орієнтовані цикли, тобто шляхи, що починається і закінчується в одній і тій же вершині. Відмітимо, що в якості методу, використовується алгоритм обходу в глибину. Орієнтований граф в програмі задається у
- [Редагування та навігація по записах набору даних використовуючи компонент TDBNavigator](https://www.mathros.net.ua/redaguvannja-ta-navigacija-po-zapysah-naboru-danyh-vykorystovujuchy-komponent-tdbnavigator.html) - Переміщення, або навігація по записах набору даних, може здійснюватися кількома шляхами. Наприклад, в компонентах TDBGrid та TDBCtrlGrid, які відображають відразу кілька записів, можна використовувати клавіші вертикального переміщення курсору або вертикальну смугу прокрутки. Але що робити, якщо на формі знаходяться компоненти, що відображають одне поле тільки поточного запису набору даних (TDBEdit, TDBMemo, TDBComboBox та інші)? Очевидно,
- [Топологічне сортування вершин орієнтованого графа в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/topologichne-sortuvannja-vershyn-orijentovanogo-grafa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - В даному параграфі розглянемо delphi-проект, який використовуючи алгоритм обходу орієнтованого графа в глибину, виконує топологічне сортування всіх його вершин. Нагадаємо, що під топологічним сортуванням орієнтованого графа розуміють такий лінійний порядок його вершин, при якому всі його ребра йдуть зліва направо. Очевидно, що якщо в графі містяться цикли, то такого порядку не існує. Головна форма розглядуваного
- [Пошук компонент сильної зв'язності орієнтованого графа в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/poshuk-komponent-sylnoi-zvjaznosti-orijentovanogo-grafa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Delphi-програма, для заданого орієнтованого графа, виводить всі компоненти сильної зв'язності (нагадаємо, що компонентою сильної зв'язності орієнтованого графа, називається така підмножина його вершин, що будь-які дві вершини цієї підмножини, досяжні одна з одної). У програмі передбачено візуальне формування графа за допомогою миші. Для цього, на головній формі міститься графічний редактор (компонент типу TImage) та дві кнопки типу
- [Топологічне сортування орієнтованого графа методом видалення вершини-джерела](https://www.mathros.net.ua/topologichne-sortuvannja-orijentovanogo-grafa-metodom-vydalennja-vershyny-dzherela.html) - Основна суть алгоритму що розглядається полягаєв в тому, що на кожній з його ітерацій, здійснюється визначення джерела орієнтованого графа що залишився...
- [Топологічне сортування вершин орієнтованого графа методом видалення вершини-джерела в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/topologichne-sortuvannya-vershin-oriyentovanogo-grafa-metodom-vidalennya-vershini-dzherela-v-seredovishhi-programuvannya-delphi.html) - Топологічне сортування - це сортування елементів, для яких визначено частковий порядок, тобто впорядкування задано не на всіх, а тільки на деяких парах елементів. Крім того, це однин з основних алгоритмів на графах, який застосовується для вирішення більш складних задач. Відмітимо, що на даному сайті нами вже були розглянуті загальні принципи топологічного сортування, вивчені основні методи
- [Перевірка графа на дводольність](https://www.mathros.net.ua/perevirka-grafa-na-dvodolnist.html) - Граф називається дводольним, якщо множину його вершин можна розбити на дві підмножини так, щоб кінці кожного ребра належали різним підмножини.
- [Переборний алгоритм для розфарбування вершин графа](https://www.mathros.net.ua/perebornyj-algorytm-dlja-rozfarbuvannja-vershyn-grafa.html) - Розфарбуванням вершин графа називається процес призначення певного кольору кожній з його вершин, де, в якості кольорів, зазвичай, виступають числа 1,2,3,...,k.
- [Перевірка неорієнтованого графа на дводольність в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/perevirka-neorijentovanogo-grafa-na-dvodolnist-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Дводольні графи, що виникають при розгляді задач з використанням математичних об'єктів такого типу, нерідко бувають задані множиною вершин, яка складається з двох частин та множиною ребер, кожне з яких з'єднує вершини з різних частин. У таких випадках питання про їх дводольність просто не виникає. Однак, нас буде цікавити випадок, коли інформація про те, чи заданий графа
- [Поняття фрактала. Крива Коха та алгоритм її побудови](https://www.mathros.net.ua/kryva-koha-ta-algorytm-ii-pobudovy.html) - Поняття фрактала з'явилося в кінці сімдесятих років минулого століття і стало широко застосовуватися математиками і комп'ютерними художниками. Фрактали знайшли широке застосування в комп'ютерній графіці завдяки компактності математичного апарату, необхідного для їх відтворення на екрані комп'ютера. Слово фрактал походить від латинського fractus і в перекладі означає «cкладений із фрагментів». Цей термін запропонований французько-американським математиком Бенуа Мандельбротом у 1975 році
- [Побудова кривої Коха в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-kryvoi-koha-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - В даному параграфі міститься delphi-програма з вихідним кодом, яка демонструє приклад побудови однієї з найвідоміших фрактальних кривих, а саме криву Коха. Для того, щоб побудувати дану криву, достатньо скористатись кнопкою «Побудувати криву Коха» (компонент типу TButton), попередньо, в компоненті типу TSpinEdit, задавши кількість ітерацій необхідних для її побудови (порядок кривої Коха). Зауваження: delphi-проект реалізує процес
- [Крива Гільберта. Побудова кривої Гільберта за допомогою рекурсії](https://www.mathros.net.ua/kryva-gilberta.html) - У 1890 році італійський математик Джузеппе Пеано відкрив плоску криву з дивовижною властивістю заповнення простору: крива заповнювала одиничний квадрат і проходила через кожну його точку щонайменше один раз. Крива Пеано заснована на поділі кожної сторони одиничного квадрата на три рівні частини, які ділять його на дев'ять менших квадратів. Крива проходить ці дев'ять квадратів в певному
- [Побудова кривої Гільберта в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudova-kryvoi-gilberta-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - У даній статті розглядається процес створення об'єктів фрактальної графіки засобами Delphi, на прикладі побудови кривої Гільберта, від першого по сьомий порядок включно. Одним з основних плюсів при використанні розглядуваного delphi-проекту є простота інтерфейсу та можливість наочно спостерігати зображення фрактальної кривої. Побудова кривої здійснюється за допомогою кнопки «Побудувати криву Гільберта» (компонент типу TButton) та поля вибору кількості
- [Криві Безьє. Основні поняття та властивості кривих Безьє](https://www.mathros.net.ua/kryvi-bezje.html) - Векторні зображення складаються з контурів. Контури складаються із сегментів, обмежених вузлами. З декількох таких сегментів можна скласти, практично, будь-яку фігуру. Для опису контурів у програмах векторної графіки застосовують розроблені французьким математиком П'єром Безьє параметричні поліноміальні криві. Відмітимо, що криві та поверхні Безьє були використані у шістдесятих роках компанією «Рено» для комп'ютерного проектування форми кузовів автомобілів. На сьогодні
- [Побудов кривої Безьє в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pobudov-kryvoi-bezje-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - У представленій delphi-програмі, за допомогою досить простого інтерфейсу, користувачеві надається можливість задавати, переміщати та видаляти (з використанням миші) контрольні точки, за якими здійснюється прорисовка кривої Безьє (для цього необхідно щоб користувач задав хоча б три точки). На рисунку що міститься вище, показаний зовнішній вигляд запущеної програми. Як видно з рисунка, у верхній частині вікна містяться елементи управління,
- [Задача про рюкзак. Математична модель задачі про рюкзак](https://www.mathros.net.ua/zadacha-pro-rjukzak.html) - У загальному вигляді задача про рюкзак (в літературі часто зустрічається і інша її назва, а саме задача про ранець) формулюється в такий спосіб: є рюкзак певного об'єму і необмежена кількість предметів. Для кожного предмета відомий його об'єм (вага) і цінність (вартість, ефективність). У рюкзак можна покласти ціле число предметів різного типу. Мета полягає в тому, щоб
- [Види трикутників. Співвідношення між кутами і сторонами трикутника](https://www.mathros.net.ua/vydy-trykutnykiv-spivvidnoshennja-mizh-kutamy-i-storonamy-trykutnyka.html) - Виходячи з того, що сторони трикутника утворюють у його вершинах три кути, то трикутник можна також визначити як багатокутник, у якого є рівно три кути.
- [Периметр і площа трикутника](https://www.mathros.net.ua/perymetr-i-ploshha-trykutnyka.html) - Периметр трикутника обчислюється як сума довжин його сторін. Площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони та проведеної до неї висоти.
- [Правильне розфарбування вершин графа в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/pravylne-rozfarbuvannja-vershyn-grafa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Під розфарбуванням графа розуміють окремий випадком розмітки його елементів. При цьому, елементам графа ставляться у відповідність мітки з урахуванням певних обмежень, де в якості міток, найчастіше, використовуються натуральні числа або кольори. В даному параграфі зосередимо увагу на delphi-програмні, що реалізує процесу розмальовки вершин графа, а якщо бути більш точним, то процесу розмальовки вершин, при якому
- [Межі дійсних коренів многочлена з дійсними коефіцієнтами](https://www.mathros.net.ua/mezhi-dijsnyh-koreniv-mnogochlena-z-dijsnymy-koeficijentamy.html) - Наближене обчислення кореня, будь-якого алгебраїчного рівняння, як правило, розпадається на дві задачі: відокремлення коренів, тобто визначення інтервалів, в кожному з яких міститься тільки один корінь рівняння; уточнення коренів, тобто обчислення його з заданим степенем точності. Прте, перш ніж відокремлювати корені, природно визначити межі області, в якій розташовані всі корені рівняння. В даному параграфі розглянемо один
- [Відшукання меж дійсних коренів алгебраїчного многочлена в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/vidshukannja-mezh-dijsnyh-koreniv-algebraichnogo-mnogochlena-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Основним призначенням розглядуваної в параграфі Delphi-програми є відшукання меж дійсних коренів алгебраїчного многочлена з дійсними коефіцієнтами. Як видно з рисунка вище, інтерфейс програми простий та зрозумілий у використанні. Ліва частина форми містить область вхідних даних, яка складається з таблиці TStringGrid, у комірки якої, способом введення з клавіатури, записуються значення коефіцієнтів при невідомих многочлена. Праву частину
- [Перетворення цілого десяткового числа в двійкове](https://www.mathros.net.ua/peretvorennja-cilogo-desjatkovogo-chysla-v-dvijkove.html) - Під системою числення розуміють спосіб представлення будь-якого числа за допомогою деякого алфавіту символів, які називаються цифрами. Існують різні системи числення, і від їх особливостей залежать наочність представлення числа за допомогою цифр і складність виконання арифметичних операцій. В інформатиці, крім звичної нам десяткової системи числення, існують різні варіанти цілочисельних позиційних систем. Однією з основних серед них є
- [Розв'язок задачі про найкоротший шлях використовуючи алгоритм Беллмана-Форда](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-zadachi-pro-najkorotshyj-shljah-vykorystovujuchy-algorytm-bellmana-forda.html) - Алгоритм Беллмана-Форда - алгоритм пошуку найкоротшого шляху в зваженому орієтованому графі (на відміну від алгоритму Дейкстри допускає ребра з від'ємною вагою)
- [Алгоритм Форда-Беллмана (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/algorytm-forda-bellmana-realizacija-v-seredovyshhi-delphi.html) - У математиці та інформатиці існує окремий розділ, який називається теорія графів. Основним предметом вивчення даного розділу є математичний об'єкт, який називається графом (об'єкт, який представляє собою множину вершин і набір ребер, які виступають в якості з'єднань між парами вершин). В рамках даного розділу ставляться і вирішуються різні задачі пов'язані з цим об'єктом. Найпоширенішшою серед них
- [Перетворення чисел з двійкової системи числення в десяткову і навпаки (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/peretvorennja-chysel-z-dvijkovoi-systemy-chyslennja-v-desjatkovu-i-navpaky-realizacija-v-seredovyshhi-delphi.html) - Delphi-програма реалізує алгоритм перетворення чисел з двійкової системи числення в десяткову і навпаки. Для цього на головній формі містяться два компоненти типу TEdit, кожен з яких призначений для вводу та виводу чисел у відповідній системі числення. Логіка роботи розглядуваної delphi-програми доволі проста і полягає у наступному: при зміні значень у будь-якому з двох рядків введення («Десяткове
- [Алгоритм послідовної розмальовки графа](https://www.mathros.net.ua/algorytm-poslidovnoi-rozmalovky-grafa.html) - Алгоритм послідовної розмальовки графа базується на ідеї впорядкування вершин за будь-яким правилом і послідовному присвоєнню їм кольорів, в які не були...
- [Означення та формула обчислення загального члена арифметичної прогресії](https://www.mathros.net.ua/oznachennja-ta-formula-obchyslennja-zagalnogo-chlena-aryfmetychnoi-progresii.html) - Арифметичною прогресією називається така послідовність чисел, в якій кожен наступний член відрізняється від попереднього на деяке фіксоване число d.
- [Послідовна розмальовка графа в середовищі програмування delphi](https://www.mathros.net.ua/poslidovna-rozmalovka-grafa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - В параграфі розглядається програма, основним призначенням якої є відшукання хроматичного числа та здійснення правильної розмальовки вершин неорієнтованого графа, написана в середовищі Delphi 7. Зазначимо, що внизу сторінки міститься посилання, скориставшись якими можна завантажити delphi-проект, а в цій статті коротко опишемо елементи його головної форми. Отже, головна форма delphi-програми ділиться на три частини і складається з панелі
- [Властивості та сума членів арифметичної прогресії](https://www.mathros.net.ua/vlastyvosti-ta-suma-chleniv-aryfmetychnoi-progresii.html) - Сума перших n членів арифметичної прогресії виражається формулою: Sn = ((a1 + an) / 2) * n, де a1 - перший член прогресії, an - останній член, n - кількість...
- [Означення та формула обчислення загального члена геометричної прогресії](https://www.mathros.net.ua/oznachennja-ta-formula-obchyslennja-zagalnogo-chlena-geometrychnoi-progresii.html) - Геометричною прогресією називають таку послідовність чисел, кожен наступний член якої, отримується множенням попереднього на стале число, яке називається...
- [Властивості та сума членів геометричної прогресії](https://www.mathros.net.ua/vlastyvosti-ta-suma-chleniv-geometrychnoi-progresii.html) - В даному параграфі зосередимо свою увагу на розгляді основних властивостей та виводі формули обчислення суми членів геометричної прогресії.В даному параграфі зосередимо свою увагу на розгляді основних властивостей та виводі формули обчислення суми членів геометричної прогресії.
- [Застосування елементів теорії графів для рішення задачі розміщення пунктів обслуговування](https://www.mathros.net.ua/centr-grafa.html) - Задачі розміщення пов'язані з вирішенням проблем оптимального розташування у певних регіонах пунктів обслуговування, таких як: лікарні, склади, пошти, готелі...
- [Знаходження найбільшого спільного дільника за алгоритмом Евкліда](https://www.mathros.net.ua/algorytm-evklida.html) - Алгоритм Евкліда призначений для обчислення найбільшого спільного дільника двох натуральних чисел и ми присвятимо початок цього параграфа докладному...
- [Знаходження центру графа (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-centru-grafa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - Програма створена в середовищі програмування Delphi і реалізує процес знаходження однієї з основних числових характеристик графа, а саме його центр. Зазначимо, що безсумнівною перевагою цієї програми перед іншими є те, що вона може застосовуватися не тільки в якості прикладного пакета, але і з великим успіхом використовуватися в якості навчальної програми. Також хочеться зауважити, що delphi-програмі
- [Знаходження простих чисел використовуючи решето Ератосфена](https://www.mathros.net.ua/resheto_erastofena.html) - Решето Ератосфена - алгоритм знаходження простих чисел на проміжку від 2 до заданого натурального числа n шляхом поступового викреслення складених чисел.
- [Розкладання чисел на прості множники](https://www.mathros.net.ua/rozkladannja-chysel-na-prosti-mnozhnyky.html) - Слід запам'ятати, що будь-яке складене число можна розкласти на прості множники і причому єдиним чином, з точністю до перестановки...
- [Найменше спільне кратне двох натуральних чисел](https://www.mathros.net.ua/najmenshe-spilne-kratne.html) - Зв'язок між НОК і НОД дозволяє обчислювати найменше спільне кратне двох цілих додатних чисел через відомий найбільший спільний дільник.
- [Алгоритм Евкліда - знаходження найбільшого спільного дільника](https://www.mathros.net.ua/algorytm-evklida-java.html) - Нагадаємо, що у параграфі найбільший спільний дільник (НСД), нами було сформульовано означення та розглянуто основні методи знаходження НСД. На продовження даної теми, сьогодні буде створена java-програма, яка допоможе швидко визначити найбільший спільний дільник двох додатних цілих чисел використовуючи алгоритм Евкліда. Зазначимо, що наша сьогоднішня програма не буде мати інтерфейсу. Всі дані передаватимуться через консоль. Отже,
- [Знаходження найменшого спільного кратного двох чисел](https://www.mathros.net.ua/najmenshe-spilne-kratne-java.html) - У параграфі розглядається покроковий процес написання нескладної java-програми, яка обчислює найменше спільне кратне (НСК) двох цілих додатних чисел. Зазначимо, що для реалізації задуваного використовується відомий зв'язок між НСК і НСД (найбільший спільний дільник), за яким найменше спільне кратне двох чисел обчислюється як добуток даних чисел, поділений на їх найбільший спільний дільник. Отже, почнемо написання програми
- [Решето Ератосфена - метод пошуку простих чисел](https://www.mathros.net.ua/resheto-eratosfena-metod-poshuku-prostyh-chysel.html) - Як ми вже встигли переконатись, не всі числа важко ідентифікувати як прості або складені. Наприклад, будь-яке парне число більше 2 є складеним. Однак, хоча деякі числа можуть бути легко класифіковані, для інших дана процедура може бути надзвичайно складною. На щастя, є деякі прийоми, які дозволяють значно спростити процес відшукання простих чисел. Одним з таких прийомів
- [Розкладання натуральних чисел на прості множники](https://www.mathros.net.ua/rozkladannja-naturalnyh-chysel-na-prosti-mnozhnyky.html) - Основна теорема арифметики стверджує, що будь-яке натуральне число, більше одиниці, можна представити у вигляді добутку простих чисел, причому єдиним способом (якщо не враховувати їх порядок). Наприклад число 125 можна представити як де 5 - просте число. Нагадаємо, що розкладання чисел на добуток простих множників, називається їх факторизацією. У цьому параграфі, для розкладання чисел на множники,
- [Знаходження головного центру графа](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-golovnogo-centru-grafa.html) - Головним центром графа називається будь-яка його вершина, відстань від якої до найвіддаленішої точки на ребрах графа є мінімальною.
- [Знаходження головного центру графа (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-golovnogo-centru-grafa-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi.html) - В параграфі розглядається delphi-програма, основним призначенням якої є знаходження головного центру для побудованого користувачем графа. Для того, щоб запустити програму необхідно перейти в каталог де він збережений, знайти файл Project.exe і запустити його. Після запуску програми на екрані відображатиметься вікно наступного вигляду: У верхній частині форми міститься панель інструментів (компонент типу TPanel). На панелі розташовується
- [Обчислення факторіала великих чисел](https://www.mathros.net.ua/obchislennya-faktoriala-velikix-chisel.html) - В математиці факторіал числа - це добуток всіх натуральних чисел, менших або рівних даному числу. Іншими словами це результат множення всіх чисел від одного до заданого числа. Наприклад, факторіал числа 7 обчислюється як . Факторіал має багато застосувань, особливо в комбінаториці або в задачах підрахунку, тому для написання математичних програм може знадобитися спосіб його обчислення.
- [Числа Фібоначчі: циклом і рекурсією](https://www.mathros.net.ua/chysla-fibonachchi-cyklom-i-rekursijeju.html) - Числа Фібоначчі - лінійна послідовність натуральних чисел, де перше і друге дорівнюють нулю та одиниці, а кожне наступне - сумі двох попередніх: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 43, 55, ... Зазначимо, що ці числа були відомі в Індії ще у столітті. В Європі ж вони в такому вигляді вперше з'явилися в
- [Наближене обчислення квадратних коренів](https://www.mathros.net.ua/nablyzhene-obchyslennja-kvadratnyh-koreniv.html) - Арифметичним квадратним коренем із заданого невід'ємного числа називають таке невід'ємне число, квадрат якого дорівнює заданому числу.
- [Ознаки подільності на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10 і 11](https://www.mathros.net.ua/oznaky-podilnosti.html) - Ознака подільності на 2: число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли воно закінчується парною цифрою, тобто однією з цифр 0, 2, 4, 6, 8...
- [Знаходження найкоротших шляхів в графі методом Шімбелла](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-najkorotshyh-shljahiv-v-grafi-metodom-shimbella.html) - Метод Шімбелла - матричний метод визначення найкоротших або максимальних шляхів між усіма вершинами орієнтованого графа. Отже, нехай дано деякий орієнтований...
- [Алгоритм Шімбелла (реалізація в середовищі Delphi)](https://www.mathros.net.ua/algorytm-shimbella-realizacija-v-seredovyshhi-delphi.html) - Delphi-програма призначена для знаходження найкоротших шляхів від початкової вершини (вершина №1) до всіх інших вершин орієнтованого графа (та підрахунку довжин даних шляхів), використовуючи для цього матричний метод Шімбелла. Головна форма розглядуваного проекту складається з панелі інструментів (містить кнопки «Додати вершину», «Видалити вершину», «Додати ребро», «Видалити ребро», «Видалити граф» і «Знайти шляхи мінімальної довжини»), області графічного представлення,
- [Множення вектора на число](https://www.mathros.net.ua/mnozhennja-vektora-na-chyslo.html) - Добутком вектора на дійсне число називається вектор, модуль якого дорівнює добутку модуля вектора на модуль числа, а напрямок збігається з напрямком...
- [Проекція вектора на вісь](https://www.mathros.net.ua/proekcija-vektora-na-vis.html) - Проекцією вектора a на вісь l є вектор, початком і кінцем якого є відповідно проекції початку і кінця заданого вектора a.
- [Наближене обчислення числа Пі](https://www.mathros.net.ua/nablyzhene-obchyslennja-chysla-pi.html) - Число Пі - це математична константа, яка представляє собою відношення довжини кола до його діаметра. Значення цієї константи приблизно дорівнює 3.14 в звичайних десяткових позначеннях. Багато формул в математиці, природознавстві і техніці включають Пі, що робить його однією з найважливіших математичних констант. До прикладу, площа кола дорівнює Пі, помноженому на квадрат його радіусу. Оскільки Пі
- [Векторний добуток двох векторів](https://www.mathros.net.ua/vektornyj-dobutok-dvoh-vektoriv.html) - Векторний добуток двох ненульових векторів a і b дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли ці вектори колінеарні (лежать на паралельних або на одній прямій).
- [Мішаний добуток трьох векторів](https://www.mathros.net.ua/mishanyj-dobutok-troh-vektoriv.html) - Мішаним добутком (векторно-скалярним добутком) трьох векторів a, b, c називають векторний добуток векторів a та b скалярно помножений на третій вектор c.
- [Розв'язання ірраціональних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/rozvjazannja-irracionalnyh-rivnjan.html) - Розв'язання ірраціональних рівнянь зазвичай зводиться до переходу від ірраціонального до раціонального рівняння шляхом піднесення до степеня.
- [Розв'язування лінійних нерівностей](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-linijnyh-nerivnostej.html) - Розв'язком нерівності називається будь-яке значення змінної, при якому початкова нерівність зі змінною обертається у правильну числову нерівність.
- [Квадратні нерівності](https://www.mathros.net.ua/kvadratni-nerivnosti.html) - Під час розв'язування квадратної нерівності знаходять проміжки, у яких відповідна квадратична функція набуває додатних, від'ємних, недодатних, невід'ємних...
- [Середня лінія трикутника](https://www.mathros.net.ua/serednja-linija-trykutnyka.html) - Середньою лінією трикутника називається відрізок, що з'єднує середини двох сторін трикутника. Кожен трикутник має три середні лінії. Самі середні лінії...
- [Бісектриси трикутника і їх властивості](https://www.mathros.net.ua/bisektrysy-trykutnyka-i-ih-vlastyvosti.html) - Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута трикутника, який сполучає його вершину з точкою на протилежній стороні і ділить даний кут на дві...
- [Ірраціональні нерівності](https://www.mathros.net.ua/irracionalni-nerivnosti.html) - При розв'язуванні ірраціональних нерівностей використовується наступне твердження: якщо обидві частини нерівності приймають на деякій множині тільки додатні...
- [Медіани трикутника, їх властивості та використання для розв'язування задач](https://www.mathros.net.ua/mediany-trykutnyka.html) - Медианою трикутника називається відрізок, що сполучає його вершину з серединою протилежної сторони. У всякому трикутнику медіани перетинаються в одній точці...
- [Теорема Герона: формула і розв'язування прикладів](https://www.mathros.net.ua/teorema-gerona.html) - Теорема Герона - площа трикутника дорівнює кореню квадратному з добутку різниць напівпериметра трикутника і кожної з його сторін на напівпериметр.
- [Теорема Піфагора, формула і доведення](https://www.mathros.net.ua/teorema-pifagora.html) - Теорема Піфагора - в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів: c^2 = a^2 + b^2. Формула, доведення, приклади.
- [Розв'язування трикутників: типи задач на розв'язування трикутників](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-trykutnykiv.html) - Для розв'язування трикутників, часто, використовується теорема синусів і косинусів, причому при обчисленні кутів трикутника краще використовувати другу з них.
- [Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута](https://www.mathros.net.ua/synus-gostrogo-kuta.html) - Синус гострого кута прямокутного трикутника це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Косинус гострого кута прямокутного трикутника це відношення...
- [Дії над комплексними числами які задані в тригонометричній формі](https://www.mathros.net.ua/dii-nad-kompleksnymy-chyslamy.html) - Арифметичні дії над комплексними числами, записаними в тригонометричній формі, здійснюються в такий спосіб. Нехай z1=r1*(cos(φ1)+i*sin(φ1)) і z2=r2*(cos(φ2)...
- [Тригонометрична та показникова форми комплексного числа](https://www.mathros.net.ua/trygonometrychna-forma-kompleksnogo-chysla.html) - Будь-яке комплексне число z=x+i*y (крім нуля) можна записати у тригонометричній формі: z=r*(cos(φ)+i*sin(φ)), де r і φ – модуль та аргумент числа z...
- [Модуль і аргумент комплексного числа](https://www.mathros.net.ua/modul-i-argument-kompleksnogo-chysla.html) - Модулем комплексного числа називається довжина радіус-вектора, що відповідає цьому числу. Модуль комплексного числа z, зазвичай, позначається |z| або r...
- [Піднесення комплексного числа до степеня і добування квадратного кореня з комплексного числа](https://www.mathros.net.ua/stepin-kompleksnogo-chysla.html) - Таким чином, добування кореня визначається як дія, обернена до дії піднесення до степеня. Визначимо, наприклад, квадратний корінь з комплексного числа a+b*i...
- [Арифметичні дії над комплексними числами в алгебраїчній формі](https://www.mathros.net.ua/aryfmetychni-dii-nad-kompleksnymy-chyslamy.html) - Таким чином, щоб додати два комплексних числа потрібно додати їх дійсні частини і це дає дійсну частину суми та додати уявні частини, що дає її уявну частину...
- [Алгебраїчна форма та геометричне зображення комплексних чисел](https://www.mathros.net.ua/algebraichna-forma-kompleksnogo-chysla.html) - Як виглядає алгебраїчнa формa комплексного числа. Яке комплексне число називається спряженим. В якому разі два комплексні числа називаються рівними...
- [Формула периметра чотирикутника](https://www.mathros.net.ua/formula-perymetra-chotyrykutnyka.html) - Знайдіть сторони чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 14 см, а довжина кожної сторони, починаючи з другої, на 1 см більша за довжину попередньої.
- [Площа чотирикутника з різними сторонами](https://www.mathros.net.ua/ploshha-chotyrykutnyka-z-riznymy-storonamy.html) - Площа чотирикутника за діагоналями та кутом між ними. Площа чотирикутника, також може бути знайдена, якщо розбити його діагоналями на чотири трикутника.
- [Скалярний добуток векторів](https://www.mathros.net.ua/skaljarnyj-dobutok-vektoriv.html) - Довжини векторів a і b дорівнюють 4 та 7 одиниць відповідно. Знайдіть скалярний добуток векторів, якщо кут φ між ними дорівнює 60 градусів.
- [Додавання і віднімання векторів](https://www.mathros.net.ua/dodavannja-i-vidnimannja-vektoriv.html) - Додавання векторів (сума векторів) a + b - це операція знаходження вектора c, всі елементи, якого дорівнюють попарній сумі відповідних координат a та b.
- [Транспортна задача лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/transportna-zadacha-matematychna-postanovka-zadachi.html) - Транспортна задача - це окремий випадок задачі лінійного програмування, що застосовується для визначення оптимального плану перевезення однорідної продукції.
- [Розв'язання транспортної задачі методом північно-західного кута](https://www.mathros.net.ua/metod-pivnichno-zahidnogo-kuta.html) - Зазначимо, що найбільш відомими і водночас напростішими методами, що дозволяють здійснити це є метод північно-західного кута та метод...
- [Розв'язання транспортної задачі методом мінімальної вартості](https://www.mathros.net.ua/metod-minimalnogo-elementa.html) - Метод мінімальної вартості побудований на аналізі матриці вартостей перевезень, тому дозволяє знайти опорне рішення, яке є близьким до оптимального...
- [Поняття бази даних і системи управління базами даних](https://www.mathros.net.ua/ponjattja-bazy-danyh.html) - База даних (БД) - це набір даних, який організовано таким чином, щоб можна було легко отримати доступ до потрібної інформації.
- [Що таке мова програмування?](https://www.mathros.net.ua/shho-take-mova-programuvannja.html) - Мови програмування працюють, дозволяючи розробникам писати код який легко читати та який потім перетворюється на форму, яку можуть виконувати комп'ютери.
- [Найпопулярніші мови програмування: що популярно, а що ні в 2022 році](https://www.mathros.net.ua/najpopuljarnishi-movy-programuvannja-v-2022-roci.html) - Python залишається однією з найпопулярніших мов програмування сьогодні, в той час як інші втрачають позиції. Ось рейтинг мов програмування 2022
- [3 причини, чому вивчення Python має (і не має) сенс](https://www.mathros.net.ua/3-prychyny-chomu-vyvchennja-python-maje-i-ne-maje-sens.html) - Переваги та недоліки мови Python: Python - це інтерпретована мова, Python вимагає чистого коду, Python підтримує багато варіантів використання...
- [Периметр квадрата - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/perymetr-kvadrata.html) - Щоб знайти периметр квадрата, необхідно довжину його сторони помножити на чотири P=4*l. Формула периметра квадрата, теорія та приклади рішень
- [Площа квадрата - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/ploshha-kvadrata.html) - Формула для обчислення площі квадрата. Щоб знайти площу квадрата, треба довжину його сторони помножити саму на себе, тобто піднести до квадрата S = l*l = l^2
- [Лінійне рівняння з однією змінною](https://www.mathros.net.ua/linear-equation-with-one-variable.html) - Лінійні рівняння з однією змінною - це рівняння з однією невідомою, степінь якої неперевищує 1. Ці рівняння розв’язуються шляхом застосування різних...
- [Лінійні рівняння з двома змінними](https://www.mathros.net.ua/linijni-rivnjannja-z-dvoma-zminnymy.html) - Лінійні рівняння з двома змінними — це рівняння, які можна виразити як ax + by + c = 0, де a, b і c - дійсні числа (a і b не дорівнюють нулю)...
- [Чи повинні розробники вивчати мову програмування Java у 2022 році?](https://www.mathros.net.ua/chy-povynni-rozrobnyky-vyvchaty-movu-programuvannja-java-u-2022-roci.html) - Чи повинен я вивчати Java? Це питання, яке Ви можете поставити собі, якщо Ви новачок у програмуванні або досвідчений розробник, який ще не працював із Java...
- [Лінійні рівняння - визначення та форми запису](https://www.mathros.net.ua/linear-equations.html) - Лінійне рівняння - це рівняння, у якому найвищий степінь змінної завжди дорівнює 1. Його також називають рівнянням першої степені. Стандартна форма...
- [Означення вектора. Напрям і модуль вектора](https://www.mathros.net.ua/oznachennja-vektora.html) - Що таке вектор? Вектор (також називають векторною величиною) - це математичний об'єкт, яка має як величину, так і напрямок...
- [Сума внутрішніх кутів трикутника](https://www.mathros.net.ua/sum-of-interior-angles-of-a-triangle.html) - Теорема про суму внутрішніх кутів трикутника стверджує, що сума трьох внутрішніх кутів будь-якого трикутника завжди дорівнює 180 градусів. Внутрішні кути...
- [Зовнішні кути трикутника - означення та приклади](https://www.mathros.net.ua/exterior-angles-of-a-triangle.html) - Зовнішній кут трикутника - це кут, утворений однією стороною і прилеглою розширеною стороною трикутника. У трикутника 3 зовнішні кути...
- [Програмування на Java](https://www.mathros.net.ua/java-programming.html) - Java - це одна з найпопулярніших мов програмування, що використовується для розробки настільних та мобільних додатків, обробки великого обсягу даних...
- [Java програма Hello World](https://www.mathros.net.ua/java-hello-world.html) - За допомогою даної публікації Ви навчитеся писати програму «Hello World» на Java. A «Hello World» це проста програма, яка виводить Hello, World! на екрані...
- [Java JDK, JRE та JVM](https://www.mathros.net.ua/jvm-jre-jdk.html) - JVM (Java Virtual Machine) - це абстрактна машина, яка дозволяє Вашому комп'ютеру запускати java-програму. Коли Ви запускаєте програму Java, компілятор Java...
- [Змінні Java](https://www.mathros.net.ua/java-variables.html) - У цій публікації ми дізнаємося про змінні Java разом із різними прикладами. Крім того, ми також обговоримо різні типи змінних, які підтримуються програмою...
- [Літерали Java](https://www.mathros.net.ua/java-literals.html) - У мові програмування Java літерал - це точне постійне значення, яке можна присвоїти змінним. Основним прикладом літерала в програмі є ціле число, як-от 50...
- [Внутрішні кути многокутника - формула та приклади](https://www.mathros.net.ua/interior-angles-of-a-polygon.html) - Внутрішній кут багатокутника - це кут, утворений всередині двох суміжних сторін багатокутника. Ми знаємо, що багатокутник можна класифікувати на два різні...
- [Зовнішні кути многокутника - формула та приклади](https://www.mathros.net.ua/exterior-angles-of-a-polygon.html) - У багатокутнику зовнішній кут утворений стороною і продовженням прилеглої сторони. Зовнішні кути многокутника мають кілька унікальних властивостей...
- [Прямокутний трикутник - визначення та приклади](https://www.mathros.net.ua/right-triangles-definition.html) - Прямокутний трикутник характеризуються тим, що має кут 90 градусів. Сторони, які утворюють прямий кут, називають катетами, а сторону, протилежну до прямого...
- [Гіпотенуза прямокутного трикутника - формула та приклади](https://www.mathros.net.ua/hypotenuse-of-a-right-triangle.html) - Гіпотенуза прямокутного трикутника - це сторона, протилежна куту 90 градусів. Зазначимо, що ми можемо обчислити гіпотенузу за допомогою теореми Піфагора...
- [Периметр прямокутного трикутника - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/perimeter-of-a-right-triangle.html) - Периметр прямокутного трикутника - це загальна довжина навколо трикутника. Периметр прямокутного трикутника можна знайти, додавши довжини всіх сторін...
- [Площа прямокутного трикутника - формула та приклади](https://www.mathros.net.ua/area-of-a-right-triangle.html) - Площа прямокутного трикутника - це область, охоплена двовимірною фігурою. Нагадаємо, що прямокутний трикутник - це трикутник, який має прямий кут...
- [Рівнобедрений прямокутний трикутник - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/isosceles-right-triangle-definition.html) - Рівнобедрений прямокутний трикутник - це трикутник з кутом 90 градусів, що складається з двох катетів однакової довжини. Оскільки дві сторони мають однакову...
- [Практичний огляд примітивних типів даних в Java: пояснення та приклади](https://www.mathros.net.ua/java-data-type.html) - Java має вісім примітивних типів даних, які забезпечують зберігання різноманітної інформації, включаючи цілі числа, дійсні числа, символи та булеві значення...
- [Периметр рівнобедреного трикутника - формула та приклади](https://www.mathros.net.ua/perimeter-of-an-isosceles-triangle.html) - Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін. Це означає, що для обчислення периметра можна використовувати формулу P=2*a+b...
- [Площа рівнобедреного трикутника - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/area-of-an-isosceles-triangle.html) - Площа рівнобедреного трикутника - важлива геометрична характеристика. Дізнайтеся формули та приклади обчислення площі рівнобедрених трикутників у цій статті...
- [Рівнобедрений гострокутний трикутник - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/isosceles-acute-triangle-defitition.html) - Рівнобедрений гострокутний трикутник - фігура з двома однаковими сторонами та двома однаковими куточками менше 90 градусів. Висота ділить його на два рівні...
- [Java: основні принципи та переваги використання](https://www.mathros.net.ua/basic-principles-of-java-programming.html) - Java - мова програмування, яка відкриває безліч можливостей. Дізнайтеся про основні переваги використання мови програмування Java у цій статті.
- [Java: як почати програмувати з нуля](https://www.mathros.net.ua/how-to-start-programming-on-java-from-scratch.html) - Крок-за-кроком план, який допоможе розпочати програмування на Java з нуля. Дізнайтеся, як ознайомитися з мовою та розвинути навички програмування.
- [Рівнобедрений тупокутний трикутник - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/isosceles-obtuse-triangle-defibition.html) - Рівнобедрений тупокутний трикутник - це трикутник, у якого дві сторони мають однакову довжину, а один з кутів більший за 90 градусів.
- [Все, що потрібно знати про мову програмування Java](https://www.mathros.net.ua/everything-you-need-to-know-about-the-java.html) - Дізнайтеся все, що потрібно знати про мову програмування Java: її історію, особливості, переваги та недоліки, пакети та інструменти розробки та більше.
- [Трикутники 30 60 90 та 45 45 90: формули довжин сторін](https://www.mathros.net.ua/special-right-triangles.html) - Вивчайте спеціальні трикутники 30 60 90 та 45 45 90. Розкрийте формули для розрахунку довжин сторін і розширте свої знання з геометрії. Досягайте нових висот!
- [Все, що потрібно знати про косинус кута - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/cosine-formulas.html) - Дізнайтеся все про косинус кута - від його визначення до формул та прикладів використання - у нашому практичному посібнику.
- [Все, що потрібно знати про синус кута - пояснення, формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/sine-formulas.html) - Все про синус кута: пояснення, формули та реальні приклади. Завдяки цій статті ви станете експертом у використанні синусів у практиці.
- [Тангенс кута - що це таке і як його знайти в прямокутному трикутнику](https://www.mathros.net.ua/tangent-formulas.html) - Досліджуйте тангенс кута в прямокутному трикутнику. Розберіться, як знайти його за допомогою відношення протилежної та прилеглої сторін.
- [Теорема косинусів: вивчення формули, наслідки та застосування в прикладах](https://www.mathros.net.ua/teorema-kosynusiv.html) - Навчіться застосовувати теорему косинусів для визначення невідомих параметрів трикутників та розв'язування геометричних задач.
- [Теорема синусів формулювання, доведення та застосування у розв'язуванні задач](https://www.mathros.net.ua/teorema-synusiv.html) - Поглибіть свої знання про теорему синусів, навчайтесь використовувати її для вимірювання кутів та визначення сторін трикутників.
- [Тригонометричні рівняння: формулювання, основні типи та приклади з відповідями](https://www.mathros.net.ua/trigonometric-equations.html) - Розширте свої знання про тригонометричні рівняння: основи, різновиди та практичні приклади з докладними поясненнями розв'язків.
- [Найпростіші тригонометричні рівняння: формулювання та приклади](https://www.mathros.net.ua/simplest-trigonometric-equations.html) - Поглибте знання про найпростіші тригонометричні рівняння: ознайомтесь з їх формулюванням та здобудьте практичний досвід розв'язування.
- [Тригонометричні формули подвійного кута: основи, доведення та приклади](https://www.mathros.net.ua/double-angle-trigonometric-formulas.html) - Досліджуйте тригонометричні формули подвійного кута через відповідні доведення та цікаві приклади для більшої впевненості у математиці.
- [Тригонометричні формули половинного кута: детальний огляд та застосування](https://www.mathros.net.ua/half-angle-trigonometric-formulas.html) - Поглиблений огляд тригонометричних формул половинного кута: вивчайте їх з докладними поясненнями та використовуйте у прикладах.
- [Одиничне коло: основи та застосування в тригонометрії](https://www.mathros.net.ua/unit-circle.html) - Одиничне коло: вивчайте його застосування в тригонометрії для обчислення синусів, косинусів та тангенсів кутів. Основи та практика в одному місці.
- [Формули суми і різниці тригонометричних функцій: застосування та приклади](https://www.mathros.net.ua/sum-and-difference-trigonometric-functions-formulas.html) - Вивчайте застосування формул суми і різниці тригонометричних функцій у нашій статті. Розкрийте їхні секрети та використовуйте в практиці.
- [Тотожності Піфагора - формули, доведення та приклади](https://www.mathros.net.ua/pythagoras-identities.html) - Дізнайтеся про тотожності Піфагора в тригонометрії: від основних формул до їх доведення та застосування в різних прикладах. Розкрийте суть теми!
- [Період функції синус - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/sine-period.html) - Дізнайтеся про період функції синус: від формул до розв'язання прикладів. Вивчіть, як змінюється період при різних змінах параметрів.
- [Котангенс кута - знайомство з формулами та практичними прикладами](https://www.mathros.net.ua/cotangent-formulas.html) - Котангенс кута: від теорії до прикладів. Дізнайтеся, як застосовувати котангенс кута у формулах та завданнях. Вивчайте та вирішуйте приклади відповідно до теми!
- [Оператори у мові програмування Java: Огляд та Приклади](https://www.mathros.net.ua/java-operators.html) - Детальний огляд операторів у мові Java з наочними прикладами використання. Розкрийте потенціал програмування з Java операторами.
- [Введення та виведення в Java: Основи](https://www.mathros.net.ua/java-input-and-output.html) - Дізнайтеся, як працюють важливі функції введення та виведення в мові Java та відкрийте світ програмування через практичні приклади.
- [Вирази, Інструкції та Блоки у Java: Основи та Застосування](https://www.mathros.net.ua/expressions-statements-blocks-in-java.html) - Освоюйте фундаментальні концепції Java: вирази, інструкції та блоки, і дізнайтеся, як їх використовувати для розробки надійних програм.
- [Метод Оберненої Матриці: Від Теорії до Практики у Розв'язанні Систем Лінійних Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-systemy-linijnyh-rivnjan-vykorystovujuchy-metod-obernenoi-matryci.html) - Вивчайте метод оберненої матриці від початкових концепцій до реальних застосувань у розв'язанні різноманітних систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
- [Коментарі в Java: Все, що ви маєте знати](https://www.mathros.net.ua/java-comments.html) - Створюйте програми на Java, які не потребують пояснень: дізнайтеся, як документація та коментарі роблять ваш код більш доступним і надійним.
- [Оператор Java if...else: Розгляд різних варіацій та їх застосування](https://www.mathros.net.ua/if-else-statement.html) - Дізнайтеся, як використовувати оператор if else в Java для керування логікою програми. Розглянемо різні сценарії та застосування.
- [Градуси в радіани - формула та приклади](https://www.mathros.net.ua/degrees-to-radians.html) - Розгляньте глибше тему градусів в радіани: формули перетворення та розв'язання практичних завдань для кращого розуміння та застосування.
- [Радіани в градуси - формула та приклади](https://www.mathros.net.ua/radians-to-degrees.html) - Вивчайте перетворення радіан в градуси: формула та застосування у прикладах. Пізнайте секрети точних кутових розрахунків.
- [Метод Крамера в Java: Розв'язання Систем Рівнянь та Програмування](https://www.mathros.net.ua/cramers-rule-java.html) - Дізнайтеся, як застосовувати метод Крамера в Java для точного та ефективного розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь в вашому програмному коді.
- [Оператор switch в Java: Механізм та Застосування](https://www.mathros.net.ua/switch-statement.html) - Розгляньте приклади використання оператора switch в Java для розв'язання реальних завдань та вдосконалення навичок програмування.
- [Цикл for в Java: Повний огляд з Прикладами](https://www.mathros.net.ua/for-loop.html) - Навчіться використовувати цикл for в Java з легкістю завдяки нашому повному огляду та численним прикладам, що допоможуть вам стати кращим програмістом.
- [Радіус Кола: Повний Посібник з Розрахунку та Застосування](https://www.mathros.net.ua/radius-of-a-circle.html) - Розгорніть свої знання про радіус кола: вивчайте основні концепції, застосовуйте формули та вирішуйте завдання з легкістю.
- [Метод Гауса з Вибором Головного Елемента: Оптимізація Розрахунків](https://www.mathros.net.ua/metod-gaussa-z-vyborom-golovnogo-elementa.html) - Метод Гауса з вибором головного елемента: ефективна оптимізація розрахунків для точного та швидкого розв'язання систем лінійних рівнянь.
- [Метод Жордана-Гауса для Розв'язання Систем Лінійних Рівнянь: Від Теорії до Практики](https://www.mathros.net.ua/metod-zhordana-gaussa-rozvjazok-system-linijnyh-rivnjan-metodom-zhordana-gaussa.html) - Розкрийте секрети розв'язання лінійних систем використовуючи метод Жордана-Гауса. Вивчайте теорію та отримуйте практичні навички.
- [Метод прогонки. Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом прогонки](https://www.mathros.net.ua/metod-progonky-rozvjazok-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-progonky.html) - Якщо матриця системи є розрідженою, тобто містить велику кількість нульових елементів, то в такому випадку доцільно використовувати метод прогонки, який є ще...
- [З Якої Мови Програмування Краще Почати: Путівник для Початківців](https://www.mathros.net.ua/which-programming-language-is-better-to-start.html) - З якої мови програмування краще почати: Яку вибрати для успішного старту у програмуванні? Все про вибір мови для новачків.
- [Метод LU Розкладу в Деталях: Повний Огляд Розв'язання Систем Лінійних Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/metod-lu-faktoryzacii-dlja-rozvjazuvannja-systemy-linijnyh-rivnjan.html) - Дізнайтеся, як метод LU розкладу допомагає вирішувати системи лінійних рівнянь. Повний огляд та крок за кроком розв'язання в одному матеріалі.
- [Метод Монте-Карло для Обчислення Інтегралів: Основи та Застосування](https://www.mathros.net.ua/chyselne-integruvannja-metodom-monte-karlo.html) - Шукаєте ефективний спосіб обчислити інтеграли? Метод Монте-Карло може стати вашим вибором. Дізнайтеся, як він працює у нашій статті.
- [Усе про Циліндр: Визначення, Типи, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/cylinder.html) - Що таке циліндр і як його описати? Дізнайтеся про різні типи, основні властивості та подивіться на практичні приклади використання.
- [Площа Повної Поверхні Циліндра: Формула та Практичні Задачі](https://www.mathros.net.ua/surface-area-of-a-cylinder.html) - Площа повної поверхні циліндра - це сума площ двох основ та бічної поверхні. Дізнайтеся про формулу та способи розв'язання різноманітних завдань з цієї теми.
- [Об'єм Циліндра: Вивчення Формул і Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/volume-of-a-cylinder.html) - Що таке об'єм циліндра і як його виміряти? Дізнайтеся, як розрахувати об'єм циліндра за допомогою формул та застосувати їх у різних практичних завданнях.
- [Діаметр Циліндра: Визначення, Обчислення та Застосування Формул](https://www.mathros.net.ua/diameter-of-a-cylinder.html) - Хочете дізнатися, як правильно визначити діаметр циліндра? Дізнайтеся про це в нашій статті, де ми розглянемо різні формули та їх застосування.
- [Що Таке Конус: Огляд Визначення, Частин, Формул та Прикладів](https://www.mathros.net.ua/cone.html) - Що таке конус? Розкрийте цю тему: визначення, складові, формули та навіть практичні приклади, щоб краще зрозуміти цю геометричну фігуру.
- [Площа Повної Поверхні Конуса: Визначення, Формули, Виведення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/total-surface-area-of-a-cone.html) - Площа повної поверхні конуса - що вона означає? Дізнайтеся, як визначити цю важливу геометричну величину, розкривши формули та приклади її застосування!
- [Об'єм Конуса: Визначення, Формула, Виведення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/volume-of-a-cone.html) - Об’єм Конуса: Поглиблене дослідження! Від визначення до виведення формули та розв'язання прикладів - ця стаття пропонує повний огляд теми об’єму конуса.
- [Твірна Конуса: Розкриття Формули та Її Практичне Застосування](https://www.mathros.net.ua/slant-height-of-a-cone.html) - Твірна Конуса: Дізнайтеся, як ця величина визначає форму та властивості конуса та як її можна використовувати для розв'язання завдань.
- [Трикутна Піраміда в Деталях: Від Означення до Розв’язаних Задач](https://www.mathros.net.ua/triangular-pyramid-definition.html) - Що таке трикутна піраміда? Дізнайтеся про її структуру, види та властивості в нашій статті. Розгляньте приклади та формули, щоб краще її зрозуміти.
- [Площа Поверхні Трикутної Піраміди: Крок за Кроком з Прикладами](https://www.mathros.net.ua/surface-area-of-a-triangular-pyramid.html) - Що таке площа поверхні трикутної піраміди і як її обчислити? Дізнайтеся у нашій статті з детальними прикладами та поясненнями.
- [Об'єм Трикутної Піраміди: Що Потрібно Знати для Точних Розрахунків?](https://www.mathros.net.ua/volume-of-a-triangular-pyramid.html) - Все, що потрібно знати про об'єм трикутної піраміди: як визначити його правильно та з точністю? Відкрийте секрети ефективного розрахунку.
- [Трикутна Призма: Від Теорії до Практики, Розбираємо Всі Деталі](https://www.mathros.net.ua/triangular-prism-definition.html) - У цій публікації ми детальніше розглянемо що таке трикутна призма та скористаємося діаграмами, щоб краще зрозуміти її будову.
- [Висота Правильної Трикутної Піраміди: Формула, Приклади та Доведення](https://www.mathros.net.ua/height-of-a-regular-triangular-pyramid.html) - Висота правильної трикутної піраміди: дізнайтеся формулу та приклади обчислення. Прочитайте нашу статтю і навчіться робити це самостійно!
- [Об'єм Порожнистого Циліндра: Формула, Виведення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/volume-of-a-hollow-cylinder.html) - Потрібна точна формула щоб обчислити об'єм порожнистого циліндра? Відкрийте все про це в нашій останній статті, з прикладами та поясненнями!
- [Площа Поверхні Трикутної Призми: Приклади та Формули для Розрахунку](https://www.mathros.net.ua/triangular-prism-surface-area.html) - Площа поверхні трикутної призми здається складною? Не хвилюйтеся! Наші приклади та формули зроблять процес легким та зрозумілим. Хочете спробувати?
- [Об'єм Трикутної Призми: Формули та Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/triangular-prism-volume.html) - Об'єм трикутної призми: як його розрахувати? Вивчайте формули та практичні приклади, щоб легко впоратися з цим завданням. Дізнайтеся всі тонкощі розрахунків!
- [Прямокутний Паралелепіпед: Види, Властивості та Основні Формули](https://www.mathros.net.ua/rectangular-prism-definition.html) - Прямокутний паралелепіпед: чим він відрізняється від інших фігур? Огляд його видів, властивостей та основних формул у нашій статті.
- [Діагональ Прямокутного Паралелепіпеда: Формула та Приклади для Розв'язання](https://www.mathros.net.ua/rectangular-parallelepiped-diagonal.html) - Шукаєте, як знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда? Ми маємо відповідь! Формула та приклади для розв'язання допоможуть вам у цьому.
- [Площа Поверхні Прямокутного Паралелепіпеда: Формула та Кілька Цікавих Прикладів](https://www.mathros.net.ua/rectangular-parallelepiped-surface-area.html) - Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда: знаєте, як обчислити? У цій статті ми розглянемо формулу та цікаві приклади. Готові дізнатися більше?
- [Об'єм Прямокутного Паралелепіпеда: Крок за Кроком з Прикладами](https://www.mathros.net.ua/rectangular-parallelepiped-volume.html) - Хочете дізнатися, як знайти об'єм прямокутного паралелепіпеда? Наші покрокові інструкції та приклади зроблять цей процес простим і зрозумілим!
- [Що Таке Куб: Означення, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/cube-definition.html) - Що таке куб? Відповідь на це питання та багато іншого про його властивості та приклади ви знайдете у цій статті. Давайте розберемося разом!
- [Рівняння прямої яка проходить через дві задані точки](https://www.mathros.net.ua/rivnjannja-prjamoi-jaka-prohodyt-cherez-dvi-zadani-tochky.html) - Нехай задані дві точки M1(x1, y1) та M2(x2, y2) через які проходить пряма і для якої, використовуючи їх координати, необхідно знайти її рівняння.
- [Відстань від точки до прямої на площині](https://www.mathros.net.ua/vidstan-vid-tochki-do-pryamoї-na-ploshhini.html) - Нехай у декартовій системі координат міститься пряма задана своїм рівнянням в загальному вигляді Ax + By + C = 0 і деяка точка M0, що не лежить на даній прямій.
- [Діагональ Куба: Простий Посібник з Формулами та Прикладами](https://www.mathros.net.ua/diagonal-kuba-formuli-ta-prikladi.html) - Не знаєте, з чого почати, щоб знайти діагональ куба? Ця стаття – ваш простий посібник з формулами та прикладами. Давайте розберемось разом, крок за кроком!
- [Точка перетину двох прямих на площині](https://www.mathros.net.ua/tochka-peretynu-dvoh-prjamyh-na-ploshhyni.html) - Нехай дано дві прямі, задані рівняннями в загальному вигляді A1x + B1y + C1 = 0 і A2x + B2y + C2 = 0 для яких необхідно знайти координати точки їх перетину.
- [Рівняння прямої яка проходить через задану точку](https://www.mathros.net.ua/rivnyannya-pryamoї-yaka-poxodit-cherez-zadanu-tochku.html) - Нехай потрібно знайти рівняння прямої, якщо відомі її кутовий коефіцієнт k і точка M1, через яку ця пряма проходить. Для цього, запишемо рівняння прямої...
- [Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом](https://www.mathros.net.ua/rivnjannja-prjamoi-z-kutovym-koeficijentom.html) - В курсі аналітична геометрія існує декілька типів рівнянь прямої на площині. В залежності від умови задачі, для її розв'язку, використовують той чи інший тип.
- [Загальне рівняння прямої на площині](https://www.mathros.net.ua/zagalne-rivnjannja-prjamoi-na-ploshhyni.html) - При розгляді рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом ми бачили, що рівняння прямої має вигляд y=kx+b, якщо пряма не паралельна осі OY або x=a якщо паралельна OY.
- [Рівняння прямої у відрізках](https://www.mathros.net.ua/rivnjannja-prjamoi-u-vidrizkah.html) - Нехай зададані абсциса a точки перетину M1 прямої з віссю OX і ордината b точки перетину M2 прямої з віссю OY, іншими словами, зададані відрізки a і b, які...
- [Площа Поверхні Куба: Просте Пояснення з Формулами та Прикладами](https://www.mathros.net.ua/cube-surface-area.html) - Площа поверхні куба - як її знайти? Ми пропонуємо просте пояснення з детальними прикладами. Переходьте і дізнайтеся більше!
- [Кут між двома прямими на площині](https://www.mathros.net.ua/kut-mizh-dvoma-prjamymy-na-ploshhyni.html) - Одна із стандартних задач аналітичної геометрії є обчислення кута між двома прямими. Сьогодні покажемо, яким чином можна обчислити даний кут, знаючи кутові...
- [Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих](https://www.mathros.net.ua/umova-paralelnosti-ta-perpendykuljarnosti-dvoh-prjamyh.html) - Для того щоб дві прямі були паралельні, необхідно, щоб їх кутові коефіцієнти були рівні, а для того щоб дві прямі були перпендикулярні, щоб їх кутові...
- [Об'єм Куба: Формули та Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/cube-volume.html) - Об'єм куба - це просто! Але як його знайти? Давайте разом розберемося у формулі та прикладах, щоб це було легко та зрозуміло.
- [Опуклий чотирикутник - визначення та властивості](https://www.mathros.net.ua/opuklyj-chotyrykutnyk.html) - Чотирикутник опуклий, якщо через будь-яку його сторону провести пряму, і він повністю опиниться в одній з двох напівплощин, що утворилися.
- [Вписані та описані чотирикутники](https://www.mathros.net.ua/vpysani-ta-opysani-chotyrykutnyky.html) - Вписані та описані чотирикутники. Коло вписане у чотирикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін. Також говорять, що чотирикуник описаний навколо кола.
- [Логарифмічні Рівняння з Однаковими Основами: Ваш Путівник](https://www.mathros.net.ua/logarifmichni-rivnyannya-z-odnakovimi-osnovami.html) - Чи важко вам розв’язувати логарифмічні рівняння з однаковими основами? Наш путівник допоможе вам розібратися з цим без проблем. Хочете спробувати?
- [Теорема Вієта: Простий Шлях до Розв'язку Квадратних Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/rishennya-kvadratnogo-rivnyannya-za-dopomogoyu-teoremi-viyeta.html) - Шукаєте простий спосіб розв'язувати рівняння? Теорема Вієта - це те, що вам потрібно! Дізнайтеся, як застосовувати її формули на практиці.
- [Квадратне Рівняння: Від Дискримінанту до Коренів - Як Це Працює](https://www.mathros.net.ua/kvadratne-rivnjannja.html) - Як розв'язати квадратне рівняння? Дізнайтеся, як обчислювати дискримінант і знаходити корені. Розглянемо кожен крок просто і зрозуміло!
- [Розв'язання Квадратного Рівняння Графічним Способом: Теорія та Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/rozvjazannja-kvadratnogo-rivnjannja-grafichnym-sposobom.html) - Дізнайтесь, як відбувається розв'язання квадратного рівняння графічним способом! Покрокова інструкція та приклади. Чи завжди цей метод ефективний?
- [Виділення Квадрата Двочлена: Ефективний Метод Розв'язання Квадратних Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/vydilennja-kvadrata-dvochlena.html) - Як застосувати виділення квадрата двочлена? Дізнайтесь кроки та розгляньте практичні приклади цього методу для розв'язання квадратних рівнянь.
- [Метод Гауса для Розв’язання Систем Лінійних Рівнянь: Повний Огляд](https://www.mathros.net.ua/metod-gaussa-rozvjazok-systemy-linijnyh-rivnjan-metodom-gaussa.html) - Дізнайтеся, як метод Гауса допомагає швидко і точно розв’язувати складні системи лінійних рівнянь. Повний огляд та крок-за-кроком інструкції.
- [Обхід орієнтованого графа в глибину](https://www.mathros.net.ua/obhid-orijentovanogo-grafa-v-glybynu.html) - Сьогодні, запишемо алгоритм пошуку в глибину для орієнтованого графа і, в подальшому, пркажемо яким чином, з його допомогою вирішуються задачі пов'язані...
- [Обхід графа в глибину](https://www.mathros.net.ua/obhid-grafa-v-glybynu.html) - Обхід графа в глибину здійснюється за наступним правилом: йти вглиб, поки це можливо (є не пройдені ребра), і повертатися і шукати інший шлях, коли таких...
- [Обхід графа в ширину](https://www.mathros.net.ua/obhid-grafa-v-shyrynu.html) - Основна ідея алгоритму пошуку в ширину полягає в тому, що обхід вершин графа здійснюється в порядку їх віддаленості від деякої заздалегідь обраної або...
- [Задача комівояжера. Математична постановка задачі](https://www.mathros.net.ua/zadacha-komivojazhera-matematychna-postanovka-zadachi.html) - Основна ідея задачі комівояжера полягає у наступному: комівояжер повинен проїхати n міст. Для того, щоб зменшити витрати, він повинен побудувати маршрут таким чином, щоб побувати в кожному місті по одному разу і повернутися у початкове. Математична постановка задачі коміваяжера має наступний вигляд: при обмеженнях: - обмеження на одноразовий виїзд з міста. - обмеження на одноразовий в'їзд
- [Роз'вязання задачі комівояжера за методом редукції рядків і колонок](https://www.mathros.net.ua/rozvjazannja-zadachi-komivojazhera-za-metodom-redukcii-rjadkiv-i-kolonok.html) - Процес знаходження оптимального маршруту, в задачі комівояжера, методом редукції рядків і колонок розкладається на (n-2) етапа. У межах кожного етапу алгоритм розрахунків однаковий. Для наглядності, розглянемо конкретний випадок задачі комівояжера, а саме, комівояжер повинен обїхати 5 міст, побувавши в кожному по одному разу і повернутися у початкове. При цьому витрати повинні бути мінімальними. Тарифи на переміщення
- [Знаходження найкоротшого шляху в орієнтованому графі за алгоритмом Дейкстри](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-najkorotshogo-shljahu-v-orijentovanomu-grafi-za-algorytmom-dejkstry.html) - Алгоритм Дейкстри - алгоритм знаходження найкоротших шляхів від однієї з вершин графа до всіх інших (алгоритм працює тільки для графів з додатною вагою ребер).
- [Знаходження дерева мінімальної довжини використовуючи алгоритм Прима](https://www.mathros.net.ua/algorytm-pryma.html) - У даній статті розглядається задача побудови мінімального кістякового дерева для неорієнтованого зваженого графа. Нагадаємо, що кістяк - це таке дерево, яке є максимальним по включенню ребер підграфом, що не має циклів, і в якому сума довжин ребер мінімальна. Якщо вихідний граф зв'язний, то буде побудовано кістяк, якщо ж у вихідному графі кілька незв'язних компонент, то результатом
- [Знаходження мінімального кістякового дерева графа за допомогою алгоритму Крускала](https://www.mathros.net.ua/algorytm-kruskala.html) - Нагадаємо, що у параграфі алгоритм Прима нами було розглянуто алгоритм, який реалізує процес побудови мінімального кістяка за допомогою жадібного включення в нього найближчої вершини. Цікаво, що існує й інший «жадібний» алгоритм, який вирішує задачу побудови мінімального кістякового дерева і також дає оптимальне рішення. Це алгоритм Крускала, названий так по імені Джозефа Крускала, який відкрив його, будучи
- [Визначення найкоротшого шляху за алгоритмом Флойда](https://www.mathros.net.ua/vyznachennja-najkorotshogo-shljahu-za-algorytmom-flojda.html) - З допомогою алгоритму Флойда, на відміну від алгоритму Дейкстри, можна відшукати накоротший маршрут між любими двома парами вершин орієнтованого графа.
- [Метод Якобі: Як Він Працює і Чому Варто Спробувати?](https://www.mathros.net.ua/nablyzhenyj-rozvjazok-systemy-linijnyh-rivnjan-metodom-prostoi-iteracii.html) - Шукаєте простий спосіб розв'язання систем рівнянь? Метод Якобі - ваш надійний інструмент. Дізнайтеся, як його застосувати правильно.
- [Метод Зейделя: Від Теорії до Практики - Все, що Потрібно Знати](https://www.mathros.net.ua/nablyzhene-rozvjazannja-systemy-linijnyh-rivnjan-metodom-zejdelja.html) - Хочете швидко опанувати Метод Зейделя для розв'язання лінійних рівнянь? Дізнайтеся всі тонкощі за 5 хвилин у нашій статті!
- [Метод Релаксації в Дії: Крок за Кроком до Розв'язання Систем Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-metodu-relaksacii-dlja-znahodzhennja-rozvjazku-slar.html) - Метод релаксації - чи дійсно він спрощує рівняння? Прості пояснення та покрокові приклади для ефективного розв’язання систем.
- [Область Визначення Функції: Основи та Приклади](https://www.mathros.net.ua/oblast-vyznachennja-funkcii.html) - Шукаєте, як знайти область визначення функції? У цій статті розглянемо основи та приклади, щоб зробити цей процес зрозумілим і простим!
- [Область Значень Функції: Теорія, Приклади та Поради для Практики](https://www.mathros.net.ua/oblast-znachen-funkcii.html) - Область значень функції: повний розбір! Теорія та практичні приклади допоможуть вам легко розібратися та застосувати знання на практиці.
- [Найбільше і Найменше Значення Функції: Як Це Визначити?](https://www.mathros.net.ua/najbilshe-i-najmenshe-znachennya-funkciї.html) - Шукаєте найбільше і найменше значення функції? Пояснюємо, як знайти екстремуми, використовуючи похідні, та які методи застосовувати на інтервалі.
- [Зростання і Спадання Функції: Як Розібратися?](https://www.mathros.net.ua/zrostannja-i-spadannja-funkcii.html) - Дізнайтеся, як знайти проміжки зростання і спадання функції, використовуючи похідну. Просте пояснення для учнів і студентів, які хочуть розібратися!
- [Парність і Непарність Функції: Що Це Означає?](https://www.mathros.net.ua/parnist-i-neparnist-funkcii.html) - Що таке парність і непарність функції та як їх перевірити? Прочитайте статтю, щоб дізнатися ключові особливості та побачити це на прикладах.
- [Монотонність Функції: Що Це Та Як Її Визначити?](https://www.mathros.net.ua/monotonnist-funkcii.html) - Досліджуйте монотонність функції з прикладами! Зрозумійте, як графіки та похідна розкривають її зростання, спадання або сталість.
- [Неперервність Функції: Як Перевірити, Чи Ваша Функція Не Містить Розривів?](https://www.mathros.net.ua/neperervnist-funkcii.html) - Неперервність функції - це важливо! Дізнайтеся, як перевірити наявність розривів у функції за допомогою простих методів та наочних прикладів.
- [Площа трикутника заданого координатами своїх вершин](https://www.mathros.net.ua/ploshha-trykutnyka-zadanogo-koordynatamy-svoih-vershyn.html) - Для того, щоб обчислити площу трикутника заданого координатами своїх вершин на першому кроці необхідно опустимо перпендикуляри з вершин M1, M2 та M3 на вісь Ox.
- [Квадрат. Означення квадрата та його властивості](https://www.mathros.net.ua/kvadrat-oznachennja-kvadrata-ta-jogo-vlastyvosti.html) - Геометрична фігура квадрат є окремим видом і ромба і прямокутника тому квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні або ромб, у якого всі кути...
- [Діагональ квадрата - формули та приклади](https://www.mathros.net.ua/diagonali-kvadrata.html) - Діагональ квадрата - це відрізок, що з'єднує протилежні вершини квадрата. Діагональ квадрата дорівнює стороні квадрата, помноженої на корінь із двох
- [Метод Крамера: Розв'язання Системи Лінійних Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-systemy-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-kramera.html) - Метод Крамера: ефективний і точний спосіб розв'язання систем лінійних рівнянь. Забудьте про складність, отримайте відповідь швидко.
- [Прямокутник: Визначення, Властивості та Основні Формули](https://www.mathros.net.ua/prjamokutnyk-oznachennja-ta-vlastyvosti.html) - Що таке прямокутник? Дізнайтеся його визначення, властивості та формули. Прості пояснення допоможуть розібратися у важливій геометричній фігурі!
- [Метод Трапецій: Основи та Практичне Використання](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-vyznachenyh-integraliv-metodom-trapecij.html) - Хочете дізнатися, як обчислити інтеграл швидко та ефективно? Метод трапецій - ваш вибір! Дізнайтеся більше про цей метод у нашій статті.
- [Метод Прямокутників: Теорія та Застосування](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-vyznachenyh-integraliv-metodom-prjamokutnykiv.html) - Метод прямокутників - основний чисельний метод для наближеного обчислення інтегралів. Дізнайтеся, як він працює та де його можна застосувати.
- [Знаходження компонент сильної зв'язності орієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-komponent-sylnoi-zvjaznosti-orijentovanogo-grafa.html) - Компонентою сильної зв'язності орієнтованого графа називається максимальна множина його вершин, в якій існують шляхи з будь-якої вершини в будь-яку іншу.
- [Діагональ Прямокутника: Формула, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/diagonal-prjamokutnyka.html) - Дізнайтеся, як знайти діагональ прямокутника. Формула, властивості та приклади допоможуть вам легко розібратися в цій геометричній задачі!
- [Метод Сімпсона: Огляд Теорії та Прикладів Застосування](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-vyznachenyh-integraliv-metodom-simpsona.html) - Метод Сімпсона - ключ до ефективного чисельного інтегрування. Дізнайтеся, як використовувати його для розв'язання різних математичних задач.
- [Периметр Прямокутника: Формула, Завдання та Рішення](https://www.mathros.net.ua/perymetr-prjamokutnyka.html) - Формула, приклади, завдання - все, що вам потрібно знати про периметр прямокутника. Обчислення ще ніколи не були такими простими!
- [Площа Прямокутника: Формули, Доведення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/ploshha-ta-perymetr-prjamokutnyka.html) - Площа прямокутника - як її обчислити? Формули, доведення та приклади, які допоможуть вам легко знайти площу цієї геометричної фігури!
- [Метод Ейлера: Як Просто та Швидко Розв’язати Диференціальне Рівняння?](https://www.mathros.net.ua/metod-ejlera-dlja-rozvjazannja-zvychajnyh-dyferencialnyh-rivnjan.html) - Що таке Метод Ейлера? Як за допомогою простих кроків вирішити складні диференціальні рівняння? Давайте розберемось, як цей метод працює!
- [Трапеція: Розбір Властивостей, Типів та Формул для Рішення Завдань](https://www.mathros.net.ua/trapecija.html) - Трапеція - що це таке? Розглянемо її властивості, типи та основні формули для розв’язання задач. Поглибте свої знання з геометрії разом з нами!
- [Модифікований Метод Ейлера: Алгоритм, Приклади та Основні Переваги](https://www.mathros.net.ua/modyfikovanyj-metod-ejlera.html) - Модифікований метод Ейлера - це точніше за класичний метод. Як він працює? Просте пояснення, алгоритм розрахунків та переваги чисельного методу!
- [Середня Лінія Трапеції: Визначення, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/serednya-liniya-trapeciї.html) - Середня лінія трапеції - що це таке? Як знайти її довжину? Дізнайся всі секрети цієї теми з простими поясненнями та розв’язаними прикладами!
- [Рівнобічна Трапеція: Визначення, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/rivnobichna-trapecija.html) - Рівнобічна трапеція має рівні бічні сторони, кути та діагоналі. Але чому так? Доведемо її властивості та навчимося швидко розпізнавати цю фігуру!
- [Що таке Python? Чому Він Популярний?](https://www.mathros.net.ua/shho-take-python.html) - Що таке Python? Відкрий для себе мову, яка допоможе легко створювати програми, аналізувати дані та працювати зі штучним інтелектом!
- [Як Встановити Python на Windows: Покроковий Посібник](https://www.mathros.net.ua/yak-vstanoviti-python.html) - Як встановити Python на Windows? Покрокова інструкція для новачків: швидко, просто та без помилок. Готові запустити свою першу програму?
- [Метод Рунге-Кутта Покроково: Як Він Обчислює Наближене Розв’язання?](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-zvychajnyh-dyferencialnyh-rivnjan-metodom-runge-kutta.html) - Розв’язання диференціальних рівнянь - легко! Метод Рунге-Кутта допоможе знайти точний розв’язок без складних похідних. Дізнайся, як це працює!
- [IDE для Python: Обираємо Найзручніший Варіант для Твоїх Завдань](https://www.mathros.net.ua/ide-dlya-python.html) - IDE для Python - це не просто редактор, а твій головний інструмент! Яке середовище вибрати новачку, а яке - професіоналу? Розбираємо всі варіанти!
- [Периметр Трапеції: Формули, Пояснення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/perymetr-trapecii.html) - Периметр трапеції - як його знайти? Дізнайтесь прості формули, пояснення та приклади, що допоможуть швидко й без помилок виконати розрахунки!
- [Змінні та Типи Даних Python: Комплексний Вступ для Початківців](https://www.mathros.net.ua/zminni-ta-typy-danyh-python.html) - Змінні та типи даних Python - ключ до ефективного коду! Як їх використовувати, яких помилок уникати і що потрібно знати? Читай детальний огляд!
- [Як Працює Метод Рунге-Кутта-Мерсона? Покроковий Розбір Алгоритму](https://www.mathros.net.ua/metod-runge-kutta-mersona-rozvjazuvannja-zvychajnyh-dyferencialnyh-rivnjan-metodom-runge-k.html) - Чому метод Рунге-Кутта-Мерсона ефективніший за класичний метод? Як він адаптує крок і коригує похибку? Дізнайся все про цей алгоритм!
- [Площа Трапеції: Формули, Пояснення та Покрокові Приклади](https://www.mathros.net.ua/formuli-dlya-rozraxunku-perimetra-ta-ploshhi-trapeciї.html) - Площа трапеції - як її знайти? Розгляньмо найзручніші формули, зрозумілі пояснення та покрокові приклади, щоб усе стало максимально просто!
- [Введення та Виведення Даних в Python: Як Input() і Print() Роблять Програму Інтерактивною?](https://www.mathros.net.ua/vvedennja-ta-vyvedennja-danyh-v-python.html) - Освоюєте Python? Почніть із основ! Введення та виведення даних в Python через input() і print() - перший крок до створення інтерактивних програм.
- [Паралелограм: Визначення, Властивості та Формули - Все, що Потрібно Знати!](https://www.mathros.net.ua/paralelogram-oznachennja-ta-vlastyvosti-paralelograma.html) - Вивчаєте паралелограм? Тут знайдете визначення, ключові властивості та найважливіші формули, які допоможуть вам швидко зрозуміти цю тему!
- [Як Працюють Арифметичні Операції в Python? Огляд Основних Операторів](https://www.mathros.net.ua/aryfmetychni-operacii-v-python.html) - Додавання, віднімання, ділення, залишок… Як працюють арифметичні операції в Python? Дивіться приклади та починайте програмувати разом із нами!
- [Діагональ Паралелограма: Основні Формули, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/diagonal-paralelograma.html) - Що таке діагональ паралелограма? Які її властивості та як знайти довжину? У цій статті ви знайдете все необхідне - формули, приклади та пояснення!
- [Умовні Оператори в Python: if, elif, else - Що Це і Як Їх Використовувати?](https://www.mathros.net.ua/umovni-operatory-v-python.html) - Хочеш навчитися керувати кодом? Умовні оператори в Python - твій перший крок! Дізнайся, як if, elif і else допомагають програмі приймати рішення.
- [Периметр Паралелограма Крок за Кроком: Формули та Задачі](https://www.mathros.net.ua/perymetr-paralelograma.html) - Що таке периметр паралелограма і як його знайти без помилок? Формули, докладні пояснення і приклади допоможуть тобі впоратися із задачею швидко!
- [Логічні Оператори в Python: Як and, or та not Допомагають Приймати Рішення](https://www.mathros.net.ua/logichni-operatori-v-python.html) - Логічні оператори в Python здаються складними? and, or, not - що вони роблять і як їх правильно комбінувати? Пояснюємо просто і з прикладами!
- [Площа Паралелограма: Формули, Доведення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/formuly-dlja-obchyslennja-perymetra-ta-ploshhi-paralelograma.html) - Не знаєш, як обчислюється площа паралелограма? Формули, пояснення та приклади - усе, що потрібно для повного розуміння теми, в одній статті!
- [Ромб: Визначення, Властивості та Формули - Просто та Зрозуміло!](https://www.mathros.net.ua/romb-ta-jogo-vlastyvosti.html) - Ромб - це складно? Зовсім ні! У цій статті розберемо все крок за кроком: від означення до формул і розв’язання задач із поясненнями.
- [Оператори Порівняння в Python: Дорівнює чи не Дорівнює? А як щодо Більше або Менше?](https://www.mathros.net.ua/operatori-porivnyannya-v-python.html) - Оператори порівняння в Python - це про дорівнює, не дорівнює, більше чи менше. Але як усе це працює в коді? З’ясуймо це разом, крок за кроком!
- [Повторення Дій Без Зайвого Коду: Цикли в Python для Початківців](https://www.mathros.net.ua/cykly-v-python.html) - Не можеш обрати між for і while? Цикли в Python стають зрозумілими, коли ти бачиш, як вони працюють на практиці. Приклади, поради, пояснення!
- [Діагоналі Ромба: Що Це, Як Їх Обчислювати та Якими Властивостями Вони Володіють?](https://www.mathros.net.ua/rhombus-diagonal.html) - Вчиш геометрію і не розумієш, як знайти діагоналі ромба? Ця стаття для тебе - формули, пояснення і приклади для повного розуміння.
- [Функція range() в Python: Як Працює та Як Використовувати для Генерації Діапазонів](https://www.mathros.net.ua/funkcija-range-v-python.html) - Функція range() в Python - як працює, які параметри приймає та як її використовувати для генерації чисел? Давайте розберемося на простих прикладах!
- [Як Знайти Периметр Ромба: Формули і Зрозумілі Приклади](https://www.mathros.net.ua/rhombus-perimeter.html) - Як обчислюється периметр ромба? Через сторону чи діагоналі? У цій статті зібрані прості формули, зрозумілі пояснення та наочні приклади.
- [Площа Ромба: Формули, Пояснення та Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/rhombus-area.html) - Площа ромба - як її знайти? Ознайомтеся з ключовими формулами, покроковими поясненнями та прикладами, які зроблять ваші обчислення легкими та зрозумілими.
- [Метод Адамса Простими Словами: Що Це Таке і Як Він Працює?](https://www.mathros.net.ua/rozvjazuvannja-zvychajnyh-dyferencialnyh-rivnjan-metodom-adamsa.html) - Що таке метод Адамса? Формули, пояснення і приклади тут! Дізнайтеся, чому цей чисельний метод такий популярний серед студентів та інженерів.
- [Додавання Дробів: Крок за Кроком з Поясненнями і Прикладами](https://www.mathros.net.ua/dodavannja-drobiv.html) - Додавання дробів з прикладами і поясненнями - що може бути простіше? Відкрий для себе легкий спосіб опанувати цю тему крок за кроком.
- [Як Виконувати Віднімання Дробів: Пояснення та Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/vidnimannja-drobiv.html) - Віднімання дробів від А до Я - як знайти НСЗ, змінити чисельники і правильно спростити. Цікаво дізнатись? Перегляньте нашу покрокову статтю!
- [Множення Дробів: Як Це Працює? Детальне Пояснення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/mnozhennja-drobiv.html) - Як не заплутатися в чисельниках і знаменниках? Множення дробів стане простим, якщо знати кілька правил. У статті - пояснення та приклади крок за кроком.
- [Ділення Дробів: Пояснення Крок за Кроком з Прикладами](https://www.mathros.net.ua/dilennja-drobiv.html) - Хочете зрозуміти ділення дробів? Просте пояснення крок за кроком і наочні приклади допоможуть легко впоратися навіть із найскладнішими завданнями!
- [Що Таке Інформатика і Чому Вона Важлива: Просте Пояснення у Світі Складних Технологій](https://www.mathros.net.ua/shho-take-informatika.html) - Інформатика - це більше, ніж просто програмування. Чому вона важлива для кожного і як допоможе у майбутньому? Дізнайтесь, що варто знати вже сьогодні!
- [Основні Складові Комп'ютера: Від Процесора до Пам'яті](https://www.mathros.net.ua/skladovi-kompyutera.html) - Складові комп'ютера - як усе працює під корпусом? Що відповідає за швидкість, а що за зображення? Давай розбиратися крок за кроком!
- [Біт, Байт, Кілобайт: Просто Про Обсяг Інформації](https://www.mathros.net.ua/bit-bajt-kilobajt.html) - Що насправді означають біт, байт, кілобайт? Чому це важливо знати кожному? Відкрий для себе просте й зрозуміле пояснення з прикладами!
- [Периферійні Пристрої: Без Них Сучасний Комп’ютер Просто не Працює](https://www.mathros.net.ua/peryferijni-prystroi.html) - Периферійні пристрої - це лише миша й клавіатура? А як же графічні планшети, сканери, геймпади? Відкрийте для себе більше можливостей!
- [Програмне Забезпечення: Що за Ним Стоїть і Чому Воно Важливе?](https://www.mathros.net.ua/programne-zabezpechennya.html) - Що таке програмне забезпечення і чому без нього не запуститься жоден пристрій? Усе найголовніше - в одному короткому матеріалі.
- [Історія Розвитку Комп'ютерної Техніки: Від Перфокарт до Ноутбуків](https://www.mathros.net.ua/istorija-rozvytku-kompjuternoi-tehniky.html) - Як комп’ютери стали такими, як сьогодні? Історія розвитку комп'ютерної техніки допоможе вам побачити весь шлях від самого початку.
- [Що Таке Операційна Система: Windows, Linux, macOS](https://www.mathros.net.ua/operacijna-sistema.html) - Що таке операційна система і чому без неї не працює жоден комп’ютер? Дізнайтеся, яку систему обрати та чим відрізняються Windows, Linux і macOS.
- [Розрядність Операційної Системи: Чим Відрізняються 32-біт і 64-біт?](https://www.mathros.net.ua/rozrjadnist-operacijnoi-systemy.html) - Чим важлива розрядність операційної системи? Як вона впливає на програми, пам’ять та безпеку? Дізнайтесь усе, що варто знати про 32-біт і 64-біт системи.
- [Файлова Система: Як Вона Влаштована і Чому Це Важливо](https://www.mathros.net.ua/fajlova-sistema.html) - Файлова система допомагає зберігати файли правильно. Але що відбувається за лаштунками? Відкрийте для себе її справжню роль.
- [Диспетчер Завдань: Як Керувати Процесами у Windows](https://www.mathros.net.ua/dispetcher-zavdan.html) - Диспетчер завдань - це лише для фахівців? Зовсім ні! Дізнайтесь, як легко керувати процесами та покращувати роботу системи просто й без складних налаштувань.
- [Командний Рядок Windows: Базові Команди, Які Варто Знати Кожному](https://www.mathros.net.ua/komandnij-ryadok-windows.html) - Командний рядок здається складним? Насправді це зручний інструмент для керування Windows. Дізнайтесь, як легко виконувати команди вже сьогодні.
- [Оновлення Драйверів у Кілька Кроків - Від Проблем До Рішення](https://www.mathros.net.ua/onovlennya-drajveriv.html) - Що робити, коли комп’ютер працює нестабільно? Можливо, рішення ближче, ніж здається. Оновлення драйверів - перший крок до вирішення багатьох проблем.
- [Кібербезпека: Що Це Таке і Чому Вона Стосується Кожного з Нас?](https://www.mathros.net.ua/shcho-take-kiberbezpeka.html) - Кібербезпека - це не складно. Це те, що стосується кожного. Дізнайтесь, як захистити свої дані та уникнути пасток у цифровому світі.
- [Шкідливе Програмне Забезпечення: Віруси, Трояни та Шпигуни Під Мікроскопом](https://www.mathros.net.ua/shkidlive-programne-zabezpechennya.html) - Шкідливе програмне забезпечення може знищити файли і викрасти дані? Дізнайтесь, які його види найнебезпечніші і як себе захистити.
- [Антивірусні Програми: Як Обрати Найкращий Захист Для Свого Комп’ютера?](https://www.mathros.net.ua/antivirusni-programi.html) - Антивірусні програми потрібні кожному, але як не розгубитись у виборі? Дізнайтесь, чим відрізняються популярні продукти та який підійде саме вам.
- [Надійний Пароль: Як Створити Захист, Якому Можна Довіряти](https://www.mathros.net.ua/yak-stvoryty-nadiynyy-parol.html) - Як створити надійний пароль раз і назавжди. Чому генератори, шаблони та менеджери - ваші друзі? Приєднуйтеся й зробіть перший крок до цифрової безпеки зараз!
- [Що Таке Фішинг і Як Від Нього Захиститися: Прості Пояснення та Поради](https://www.mathros.net.ua/shcho-take-fishing-ta-yak-zakhystytysya.html) - Що таке фішинг і як не втрапити в пастку зловмисників? Дізнайтеся, які види існують, як розпізнати небезпеку та що робити, аби зберегти свої дані в безпеці.
- [Шифрування Даних: Що Це, Як Працює і Чому Це Важливо](https://www.mathros.net.ua/shcho-take-shyfruvannia-danykh.html) - В епоху цифрових загроз важливо знати, що таке шифрування даних. Як працюють алгоритми? Що таке ключ? І як убезпечити особисту інформацію? Читайте зараз!
- [Двофакторна Аутентифікація: Як Вона Працює і Чому Це Важливо](https://www.mathros.net.ua/shcho-take-dvofaktorna-autentifikacia.html) - Двофакторна аутентифікація - це крок до безпеки ваших даних. Дізнайтесь, як вона працює і чому її варто використовувати на всіх важливих платформах.
- [Що Таке Штучний Інтелект: Переваги, Загрози та Можливості](https://www.mathros.net.ua/shcho-take-shtuchnyi-intelekt.html) - Що таке штучний інтелект? Як він працює і чи здатен замінити людину? Читайте про можливості, обмеження й вплив ШІ у повсякденному житті кожного з нас!
- [Машинне Навчання: Що Це Таке і Як Воно Робить Технології Розумнішими](https://www.mathros.net.ua/shcho-take-mashynne-navchannia.html) - Що таке машинне навчання і чому воно так швидко розвивається? Дізнайтесь, як алгоритми навчаються та допомагають створювати розумні рішення.
- [Центр Кола: Від Теорії до Практики у Геометричних Обчисленнях](https://www.mathros.net.ua/center-of-the-circle.html) - Дізнайтеся, як визначити центр кола та використовувати його у геометричних розрахунках: від базової теорії до практичних застосувань.
- [Метод Мілна: Просте Пояснення та Приклад Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-zadachi-koshi-vykorystovujuchy-metod-milna.html) - Метод Мілна - хочете дізнатися, як легко та точно розв’язувати диференціальні рівняння? Давайте розберемо крок за кроком його формули та приклади!
- [Комп'ютерні Мережі: Типи LAN, WAN, WLAN Просто і Зрозуміло](https://www.mathros.net.ua/kompiuterni-merezhi-lan-wan-wlan.html) - Цікавлять комп'ютерні мережі? Хочете швидко розібратися в LAN, WAN, WLAN без зайвої теорії? Коли обрати Wi-Fi, а коли дріт? Ключові метрики й кроки - просто.
- [IP-адреса: Як Вона Працює Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/ip-adresa.html) - Ваша IP-адреса - це унікальний ідентифікатор в мережі. Хочете зрозуміти, як вона працює та чому важлива? Давайте розберемося разом!
- [Метод Ромберга: Просте Пояснення та Приклад Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/chyselne-integruvannja-funkcii-metodom-romberga.html) - Хочете швидко опанувати метод Ромберга? Короткі формули, живі пояснення та наочні приклади допоможуть інтегрувати точніше вже сьогодні.
- [Похідна Синуса: Формула, Доведення та Практичне Застосування](https://www.mathros.net.ua/pohidna-sinusa.html) - Похідна синуса - хочете зрозуміти її за 5 хвилин? Формула, пояснення й приклади крок за кроком. Готові перевірити себе на задачах?
- [Діаметр Кола: Основні Поняття та Методи Визначення](https://www.mathros.net.ua/circle-diameter.html) - Діаметр кола - ключовий параметр у геометрії. Дізнайтеся, як знаходити його шляхом використання різних методів та визначень.
- [Довжина Дуги Кривої: Крок за Кроком від Формули до Прикладу](https://www.mathros.net.ua/obchislennya-dovzhini-dugi-krivoї-za-dopomogoyu-viznachenogo-integrala.html) - Довжина дуги кривої здається складною? Подивіться, як формули та приклади крок за кроком роблять тему зрозумілою й практичною.
- [Похідна Косинуса - Крок за Кроком: Формули, Пояснення, Приклади](https://www.mathros.net.ua/pohidna-kosynusa.html) - Похідна косинуса - це не так складно, як здається. Давайте разом розберемо формулу, доведення та приклади, щоб все стало зрозуміло!
- [Хорда Кола в Деталях: Основи та Унікальні Властивості](https://www.mathros.net.ua/chord-of-a-circle.html) - Хорда кола: розгляд основ та унікальних властивостей для тих, хто цікавиться глибоким розумінням структури кола та його складових.
- [ChatGPT, Midjourney і DALL-E: Що Стоїть за Сучасними Інструментами ШІ](https://www.mathros.net.ua/chatgpt-midjourney-dall-e.html) - ChatGPT, Midjourney, DALL-E готові допомогти. Але як? З чого почати, щоб не витрачати час даремно? Прості кроки, приклади й поради для впевненого старту.
- [Дотична до Кола: Властивості, Теореми та Задачі](https://www.mathros.net.ua/tangent-to-the-circle.html) - Дотична до кола: основи, теореми та приклади. Зрозумійте, як використовувати дотичні для розв'язання різноманітних геометричних завдань.
- [Площа Плоскої Фігури Між Двома Кривими: Крок за Кроком до Відповіді](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-ploshhi-ploskoi-figury.html) - Хочете зрозуміти, як знаходиться площа плоскої фігури крок за кроком? Формули, приклад і чисельна перевірка - готові перейти до практики?
- [Похідна Тангенса: Виведення Через Означення та Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/pohidna-tangensa.html) - Похідна тангенса - це основа для багатьох задач. Чи знаєте ви, як знайти її у різних випадках? Дізнайтесь про формули та приклади в статті!
- [Метод Ньютона: Швидкий Шлях до Коренів Нелінійних Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-nablyzhenogo-rozvjazku-nelinijnogo-algebraichnogo-rivnjannja-metodom-dotychnyh.html) - Метод Ньютона - хочете побачити, як кілька кроків дають точний результат? Отримайте формулу, практичні поради та приклад із контролем похибки.
- [Довжина Кола: Огляд Формул та Прикладів з Відповідями](https://www.mathros.net.ua/dovzhyna-kola-i-dugy-kola.html) - Довжина кола з різних ракурсів: від формул до практичних завдань. Навчіться використовувати різні методи обчислення довжини кола у нашому огляді.
- [Метод Хорд: Крок за Кроком — Формули, Пояснення та Практичний Приклад](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-nablyzhenogo-rozvjazku-nelinijnogo-algebraichnogo-rivnjannja-metodom-hord.html) - Метод хорд - хочете знайти корінь без похідних? Формули, прості пояснення й практичний приклад крок за кроком. Готові побачити результат швидше?
- [Довжина Дуги Кола: Основні Концепції та Приклади](https://www.mathros.net.ua/length-of-the-arc-of-a-circle.html) - Що таке довжина дуги кола і чому це важливо? Дізнайтеся про основні концепції та навчіться обчислювати її швидко та легко. Дивіться приклади!
- [Метод Половинного Ділення: Просте Наближення без Зайвих Складнощів](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-rozvjazku-nelinijnogo-rivnjannja-metodom-polovynnogo-dilennja.html) - Метод половинного ділення - ваш базовий інструмент. Потрібна ясність і передбачуваність? Пояснюємо логіку, критерії зупинки та практичний приклад.
- [Площа Круга: Вивчення Формул та Приклади Обчислення](https://www.mathros.net.ua/ploshha-kruga-ta-krugovogo-sektora.html) - Що таке площа круга і як її обчислити? Наша стаття надає вичерпні відповіді, формули та реальні приклади. Дізнайтеся більше прямо зараз!
- [Метод Послідовних Наближень: Просте Рішення Складних Рівнянь](https://www.mathros.net.ua/metod-prostoi-iteracii-dlja-rozvjazannja-odnogo-nelinijnogo-rivnjannja.html) - Метод послідовних наближень — шукаєте надійний шлях до кореня? Дізнайтеся, коли він збігається та як обрати параметри для стабільного результату.
- [Площа Сектора Круга: Теорія та Практичне Застосування](https://www.mathros.net.ua/area-of-a-sector-of-a-circle.html) - Що таке площа сектора круга та як її обчислити? Дізнайтеся про теорію та практичне застосування цього важливого поняття у геометрії.
- [Комбінований Метод Хорд і Дотичних: Швидкість Ньютона та Надійність Січної](https://www.mathros.net.ua/vykorystannja-kombinovanogo-metodu-hord-ta-dotychnyh-dlja-znahodzhennja-rozvjazku-nelinijnogo-rivnjannja.html) - Комбінований метод хорд і дотичних — просте пояснення крок за кроком. Хочете побачити, як швидко звужується інтервал і зростає точність?
- [Похідна Котангенса: Формула, Доведення, Практика](https://www.mathros.net.ua/pokhidna-kotanhensa.html) - Похідна котангенса — з чого почати? Крок за кроком пояснення й прості приклади допоможуть швидко розібратися та застосувати знання. Готові перевірити себе?
- [Що Таке Коло: Повний Огляд та Практичні Застосування](https://www.mathros.net.ua/circles.html) - Що таке коло та чому це важливо: огляд визначень, властивостей і застосувань для глибшого розуміння цієї геометричної фігури.
- [Що Таке Визначник Матриці: Властивості та Формули для Практики](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-vyznachnykiv-vysokyh-porjadkiv-za-shemoju-rozkladu-vyznachnyka-po-rjadku-chy-stovpci.html) - Визначник матриці — не лише теорія лінійної алгебри, а й корисний інструмент для вирішення різних математичних задач. Дізнайтесь більше в статті!
- [Властивості Кола: Розгляд та Застосування у Геометричних Задачах](https://www.mathros.net.ua/circle-properties.html) - Властивості кола: вивчайте, як хорди, кути та дотичні формують унікальний геометричний світ, застосовуйте їх у практичних задачах.
- [Похідна Арксинуса: Формула, Покрокове Доведення і Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/pohidna-arksinusa.html) - Потрібно швидко пригадати, що таке похідна арксинуса? Ми зібрали формулу, зрозуміле доведення та типові задачі, щоб краще підготуватися до перевірки знань.
- [Визначник Матриці Методом Гауса: Крок за Кроком від Теорії до Прикладів](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-vyznachnyka-matryci-rozmirnosti-nxn.html) - Хочете нарешті розібратися, як обчислити визначник матриці методом Гауса? Крок за кроком пояснюємо алгоритм, правила перетворень і типові помилки.
- [Похідна Арккосинуса: Ключова Формула, Доведення й Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/pohidna-arccosinusa.html) - Похідна арккосинуса здається складною темою? У статті простими словами розбираємо формулу, доведення та показуємо, як розв’язувати типові задачі.
- [Ранг Матриці: Від Означення до Розв’язання Задач Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-rangu-matryci-za-metodom-obvidnyh-minoriv-ta-metodu-elementarnyh-peretvoren.html) - Не до кінця розумієте, що таке ранг матриці і навіщо він потрібен? Пояснюємо крок за кроком з прикладами, щоб теорія одразу працювала в задачах.
- [Похідна Арктангенса Крок за Кроком: Формула, Доведення, Приклади](https://www.mathros.net.ua/pohidna-arktangensa.html) - Чому похідна арктангенса має саме такий вигляд? Пояснюємо формулу, доведення та типові приклади крок за кроком, без зайвої складності.
- [Ранг Матриці Методом Елементарних Перетворень: Зрозумійте Метод і Застосовуйте в Задачах](https://www.mathros.net.ua/rang-matrytsi-metodom-elementarnykh-peretvoren.html) - Цікаво, як знайти ранг матриці методом елементарних перетворень без зайвих труднощів? Тут ви побачите зрозумілий підхід і наочні приклади.
- [Шестикутник в Деталях: Означення, Різновиди та Основні Властивості](https://www.mathros.net.ua/hexagon.html) - Вивчайте шестикутник з усіх сторін: означення, класифікація та математичні закономірності цієї унікальної геометричної фігури.
- [Обернена Матриця: Від Означення до Практичних Прикладів Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/obchyslennja-elementiv-obernenoi-matryci-z-dopomogoju-rozvjazku-vidpovidnyh-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan.html) - Обернена матриця потрібна, щоб відновити результат після множення? Перевірте умови існування та подивіться розбір прикладів крок за кроком.
- [Апофема Шестикутника: Формули та Ілюстрації](https://www.mathros.net.ua/apotheme-of-the-hexagon.html) - Поглибіть свої знання про те, що таке апофема шестикутника, за допомогою формул та ілюстрацій, які допоможуть вам легше зрозуміти це поняття.
- [Обернена Матриця Методом Гауса-Жордана: Від Ідеї до Чіткого Алгоритму](https://www.mathros.net.ua/obernena-matrycja-znahodzhennja-obernenoi-matryci-metodom-gaussa.html) - Обернена матриця методом Гауса-Жордана крок за кроком, від ідеї до практики. Хочете навчитися отримувати відповідь і розуміти логіку перетворень?
- [Діагоналі Шестикутника: Пояснення, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/hexagon-diagonals.html) - Вивчайте діагоналі шестикутника відповідно до усіх геометричних правил та закономірностей. Пояснення, властивості і розв'язки чекають вас!
- [Обернена Матриця Методом Алгебраїчних Доповнень: Готуємось до Задач — Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-obernenoi-matryci-z-dopomogoju-algebraichnyh-dopovnenen.html) - Обернена матриця методом алгебраїчних доповнень це про знаки мінорів і транспонування. Як не зробити типову помилку вже на першому прикладі?
- [Похідна Арккотангенса: Формула, Доведення, Приклади — Розбираємо Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/pohidna-arkkotangensa.html) - Похідна арккотангенса — чому вона завжди від’ємна? Розберемо поведінку функції, формулу, доведення й типові задачі з детальними поясненнями.
- [Периметр Шестикутника: Розрахунок та Практичні Застосування](https://www.mathros.net.ua/hexagon-perimeter.html) - Дізнайтеся, як обчислити периметр шестикутника відповідно до його форми. Практичні приклади допоможуть вам зрозуміти це легко.
- [Обернена Матриця Використовуючи Коефіцієнти Характеристичного Многочлена: Від Ідеї до Робочої Формули](https://www.mathros.net.ua/znaxodzhennya-obernenoї-matrici-vikoristovuyuchi-koeficiyenti-її-xarakteristichnogo-mnogochlena.html) - Обернена матриця через многочлен — швидше, ніж здається! Хочете побачити, як коефіцієнти дають готову формулу та працюють у прикладах?
- [Площа Шестикутника: Формули та Приклади з Рішеннями](https://www.mathros.net.ua/hexagon-area.html) - Потрібна площа шестикутника для задачі чи креслення? Пояснюємо, які формули працюють і як застосувати їх на прикладах. Хочете швидкий результат?
- [Обернена Матриця Через Блоки: Зрозумілий Старт Клітинного Методу](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-obernenoi-matryci-vykorystovujuchy-metod-rozbyttja-na-klityny.html) - Обернена матриця через блоки звучить складно? А що, як це просто інший спосіб упорядкувати обчислення? Перевірте на наочних прикладах.
- [П'ятикутник у Геометрії: Означення, Види та Властивості для Розрахунків](https://www.mathros.net.ua/pentagon-definition.html) - Що таке п'ятикутник і як не помилитися в задачах? Розбираємо його визначення, основні властивості та типові приклади крок за кроком.
- [Обернена Матриця Методом Окантування: Теорія та Базова Формула](https://www.mathros.net.ua/metod-okantuvannja-dlja-znahodzhennja-obernenoi-matryci.html) - Обернена матриця через окантування — це справді швидше? Пояснюємо логіку методу, умови застосування та типові помилки. Перевірите на прикладах?
- [Апофема П’ятикутника: Як Знайти за Стороною](https://www.mathros.net.ua/pentagon-apotheme.html) - Апофема п’ятикутника — це відстань від центра до сторони. Але як знайти її на практиці? Пояснюємо крок за кроком і розв’язуємо задачі.
- [Похідна Косинуса в Квадраті: Розбір Крок за Кроком з Прикладами](https://www.mathros.net.ua/pohidna-kosynusa-v-kvadrati.html) - Похідна косинуса в квадраті — не лише формула, а інструмент у задачах. Хочете швидко її застосовувати? Покроковий розбір і приклади.
- [Периметр П'ятикутника: Формули, Приклади та Зрозумілі Пояснення](https://www.mathros.net.ua/pentagon-perimeter.html) - Периметр п'ятикутника — це сума сторін, але що робити, якщо відома лише апофема чи радіус? Хочете побачити логіку розрахунку?
- [Що Таке Псевдообернена Матриця і як Її Обчислити: Базові Ідеї та Основні Кроки](https://www.mathros.net.ua/psevdoobernena-matrycja.html) - Псевдообернена матриця допомагає знайти розв’язок навіть тоді, коли точного немає. Пояснюємо властивості, ідею та приклади — цікаво?
- [Площа П'ятикутника: Формули та Практичні Приклади](https://www.mathros.net.ua/pentagon-area.html) - Площа п'ятикутника потрібна для задачі чи креслення? Де взяти апофему, що робити з неправильною фігурою і як не помилитись? Відповіді тут.
- [Що Таке Матриця: Означення, Застосування та Основні Операції](https://www.mathros.net.ua/oznachennja-matryci-osnovni-operacii-nad-matrycjamy.html) - Матриця здається складною? Розберімо типи, правила й приклади так, щоб ви впевнено рахували та швидко перевіряли себе — готові спробувати?
- [Похідна Синуса в Квадраті: Пояснення Крок за Кроком і Практика](https://www.mathros.net.ua/pohidna-synusa-v-kvadrati.html) - Не впевнені, як працює похідна синуса в квадраті у складених виразах? Пояснюємо покроково, з наочними прикладами та корисними підказками.
- [Метод Золотого Перетину: Мінімізація Функції Однієї Змінної](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-zolotogo-peretynu.html) - Хочете зрозуміти, як працює метод золотого перетину? Розбираємо алгоритм, критерій зупинки та практичні приклади пошуку мінімуму.
- [Похідна Тангенса в Квадраті: Формула, Пояснення і Задачі для Практики](https://www.mathros.net.ua/pohidna-tangensa-v-kvadrati.html) - Не впевнені, як знаходиться похідна тангенса в квадраті? У статті — просте пояснення, доведення та практика, щоб не втрачати логіку в розв’язаннях.
- [Метод Фібоначчі: Від Основної Ідеї До Практичного Прикладу](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-fibonachchi.html) - Хочете зрозуміти, як метод Фібоначчі допомагає знаходити мінімум функції? У статті є пояснення, логіка побудови точок і наочний приклад з розв’язанням.
- [Похідна Котангенса в Квадраті: Від Формули до Практичних Задач](https://www.mathros.net.ua/pokhidna-kotangensa-v-kvadrati.html) - Похідна котангенса в квадраті потрібна для задач з тригонометрії та дослідження функцій? Тут є покрокове пояснення та приклади з розв’язанням.
- [Метод Рівномірного Пошуку: Теоретичні Основи та Практичне Застосування](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-rivnomirnogo-poshuku.html) - Як працює метод рівномірного пошуку на практиці? У статті показано основну ідею методу, послідовність дій і приклад для кращого розуміння теми.
- [Похідна Натурального Логарифма: Від Теорії до Практичних Прикладів](https://www.mathros.net.ua/pokhidna-naturalnoho-loharyfma.html) - Хочете зрозуміти, як знаходиться похідна натурального логарифма? У матеріалі є теорія, покрокове доведення та практичні приклади для кращого засвоєння теми.
- [Метод Дихотомії: Алгоритм, Формули та Практичне Застосування](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-odnijei-zminnoi-metodom-dyhotomii.html) - Як працює метод дихотомії під час пошуку мінімуму? У статті розглянуто теоретичні основи, логіку звуження інтервалу та наочний практичний приклад.
- [Рівносторонній Трикутник: Означення, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/equilateral-triangle.html) - Дізнайтеся, що таке рівносторонній трикутник, які він має властивості, чим особливі його кути й сторони та як розв’язувати типові задачі.
- [Похідна Натурального Логарифма в Квадраті: Формула та Приклади](https://www.mathros.net.ua/pohidna-naturalnoho-loharyfma-v-kvadrati.html) - Шукаєте зрозуміле пояснення теми похідна натурального логарифма в квадраті? Тут є теорія, покроковий розбір і практичні приклади.
- [Метод Ньютона: Як Знайти Мінімум Функції Однієї Змінної](https://www.mathros.net.ua/minimizacija-funkcii-metodamy-drugyh-porjadkiv-metod-njutona.html) - Як працює метод Ньютона для мінімізації функції однієї змінної? У статті зібрано теорію, покрокове пояснення та практичну частину.
- [Похідна Квадратного Кореня: Покрокове Доведення і Застосування](https://www.mathros.net.ua/pohidna-kvadratnogo-korenya.html) - У статті похідна квадратного кореня розглядається від основної формули до покрокового доведення та прикладів для кращого засвоєння теми.
- [Висота Рівностороннього Трикутника: Формула і Приклади](https://www.mathros.net.ua/height-of-equilateral-triangle.html) - Висота рівностороннього трикутника — важлива тема геометрії. У статті зібрано формулу, доведення та приклади з поясненнями.
- [Метод Ньютона: Теорія та Практика Багатовимірної Мінімізації](https://www.mathros.net.ua/metod-nyutona-minimizatsiya-funktsiyi-kilkoh-zminnyh.html) - Як працює метод Ньютона в задачах мінімізації функцій кількох змінних? У статті зібрано основну ідею методу, формули та практичне застосування.
- [Похідна Показникової Функції: Основна Формула, Доведення, Приклади](https://www.mathros.net.ua/pohidna-pokaznykovoi-funktsii.html) - У цьому матеріалі похідна показникової Функції пояснюється через основну формулу, послідовне доведення та приклади для практики.
- [Периметр Рівностороннього Трикутника: Формула і Приклади](https://www.mathros.net.ua/equilateral-triangle-perimeter.html) - Стаття допоможе зрозуміти, що таке периметр рівностороннього трикутника, як його знайти та як розв’язувати задачі на цю тему.
- [Метод Ньютона з Параметром: Що Варто Знати Про Цей Підхід](https://www.mathros.net.ua/metod-nyutona-z-parametrom-minimizatsiya-funktsiyi-kilkoh-zminnyh.html) - Хочете зрозуміти, як працює метод Ньютона з параметром? У статті пояснено суть методу, роль параметра та пошук мінімуму функції кількох змінних.
- [Ланцюгове Правило: Від Основної Формули до Практичних Прикладів](https://www.mathros.net.ua/lancyugove-pravylo-pohidna.html) - У статті ланцюгове правило пояснюється через основну формулу, покрокове доведення та зрозумілі приклади для кращого засвоєння теми.
- [Площа Рівностороннього Трикутника: Формула і Приклади](https://www.mathros.net.ua/equilateral-triangle-area.html) - У статті докладно пояснено, що таке площа рівностороннього трикутника, як її обчислювати та як застосовувати формулу в задачах.
- [Метод Покоординатного Спуску: Від Теорії До Практичного Прикладу](https://www.mathros.net.ua/optymizacija-funkcii-bagatoh-zminnyh-metodom-pokoordynatnogo-spusku.html) - Як працює метод покоординатного спуску в задачах мінімізації? У статті ви побачите покрокове пояснення, логіку повного циклу та практичний розбір прикладу.
- [Правило Добутку: Формула, Доведення та Приклади](https://www.mathros.net.ua/pravylo-dobutku-pohidna.html) - Дізнайтеся, як працює правило добутку, чому формула має два доданки та як правильно знаходити похідну добутку двох функцій на практичних прикладах.
- [Рівнобедрений Трикутник: Види та Корисні Властивості](https://www.mathros.net.ua/isosceles-triangle-definition.html) - Стаття допоможе зрозуміти, чим особливий рівнобедрений трикутник, як визначити його елементи та застосувати властивості в задачах.
- [Метод Градієнтного Спуску: Як Крок за Кроком Зменшувати Значення Функції](https://www.mathros.net.ua/miniyizacija-funkcii-dekilkoh-zminnyh-vykorystovujuchy-metod-gradijentnogo-spusku.html) - Дізнайтеся, як метод градієнтного спуску допомагає знаходити мінімум функції кількох змінних через послідовні наближення.
- [Правило Частки: Похідна Дробової Функції Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/pravilo-chastky-pohidna.html) - Дізнайтеся, як працює правило частки, чому формула має саме такий вигляд і як її застосовувати для похідних дробових функцій.
- [Степеневе Правило: Базова Формула Диференціювання](https://www.mathros.net.ua/stepeneve-pravylo-pohidna.html) - Стаття пояснює степеневе правило, показує його доведення та допомагає знаходити похідні степеневих функцій крок за кроком.
- [Власні Значення та Власні Вектори Матриці: Метод Характеристичного Визначника](https://www.mathros.net.ua/vlasni-znachennja-ta-vlasni-vektory-matryci-metod-rozkryttja-harakterystychnogo-mnogochlena.html) - Дізнайтеся, як знаходити власні значення та власні вектори матриці через характеристичний визначник і покрокові приклади.
- [Власні Значення Матриці: Метод Данилевського Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryci-za-metodom-danylevskogo.html) - Дізнайтеся, як крок за кроком знаходити власні значення матриці методом Данилевського з поясненнями та практичними прикладами.
- [Похідна Функції: Пояснення Через Границю Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/pohidna-funkcii.html) - Стаття пояснює, як похідна функції визначається через границю та як застосувати означення у простих практичних задачах крок за кроком.
- [Висота Рівнобедреного Трикутника: Теорія та Приклади](https://www.mathros.net.ua/height-of-an-isosceles-triangle.html) - Дізнайтеся, як знаходиться висота рівнобедреного трикутника, чому вона ділить основу навпіл і як застосувати її в задачах.
- [Власні Вектори Матриці: Обчислення Через Метод Данилевського](https://www.mathros.net.ua/poshuk-vlasnyh-vektoriv-matryci-metodom-danylevskogo.html) - Дізнайтеся, як знаходити власні вектори матриці методом Данилевського з поясненнями, формулами та практичними прикладами.
- [Механічний і Геометричний Зміст Похідної: Дотична та Швидкість](https://www.mathros.net.ua/mehanichnyj-i-geometrychnyj-zmist-pohidnoi.html) - Стаття допоможе зрозуміти механічний і геометричний зміст похідної через прості пояснення, формули та приклади задач з аналізу.
- [Власні Значення Матриці: Алгоритм Методу Крилова](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryci-za-metodom-krylova.html) - Дізнайтеся, як метод Крилова допомагає знаходити власні значення матриці за допомогою векторів, системи рівнянь і характеристичного многочлена.
- [Правила Диференціювання і Таблиця Похідних: Зручний Підхід до Обчислення Похідних](https://www.mathros.net.ua/pravyla-dyferencijuvannja-funkcij-i-tablycja-pohidnyh.html) - Дізнайтеся, як правила диференціювання і таблиця похідних допомагають швидко знаходити похідні та розбирати приклади крок за кроком.
- [Власні Вектори Матриці: Побудова Через Вектори Крилова](https://www.mathros.net.ua/zastosuvannja-metodu-krylova-dlja-znahodzhennja-vlasnyh-vektoriv-matryci.html) - Дізнайтеся, як за методом Крилова знаходити власні вектори матриці за допомогою зрозумілих пояснень, формул та практичних прикладів.
- [Похідна Неявно Заданої Функції: Як Працює Неявне Диференціювання](https://www.mathros.net.ua/pohidna-vid-nejavno-zadanoi-funkcii.html) - Дізнайтеся, як знаходиться похідна неявно заданої функції за допомогою частинних похідних, із поясненням формули, її доведення та прикладів задач.
- [Власні Значення Матриці: Знаходження Методом Левер’є](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryci-vykorystovujuchy-metod-leverje.html) - Дізнайтеся, як обчислювати власні значення матриці методом Левер’є з поясненнями, формулами та покроковими практичними прикладами.
- [Логарифмічне Диференціювання: Формула та Приклади](https://www.mathros.net.ua/logaryfmichne-dyferencijuvannja.html) - Дізнайтеся, як логарифмічне диференціювання спрощує добутки, дроби й степені під час знаходження похідних складних функцій.
- [Власні Значення Матриці: Як Працює Метод Фадєєва](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryci-vykorystovujuchy-metod-fadjejeva.html) - Дізнайтеся, як методом Фадєєва обчислювати власні значення матриці через допоміжні матриці, сліди та характеристичний многочлен.
- [Похідна Параметрично Заданої Функції: Формула, Доведення, Приклади](https://www.mathros.net.ua/poxidna-parametrichno-zadanoї-funkciї.html) - Дізнайтеся, як похідна параметрично заданої функції обчислюється за простою формулою через похідні координат за параметром.
- [Власні Значення Матриці: Як Знайти Через LU-Розкладання](https://www.mathros.net.ua/znaxodzhennya-vlasnix-znachen-matrici-vikoristovuyuchi-algoritm-lu-rozkladannya.html) - Дізнайтеся, як метод LU-розкладання допомагає наближено знаходити власні значення матриці й контролювати точність у практичних задачах.
- [Рівняння Дотичної і Рівняння Нормалі до Кривої: Формули та Приклади](https://www.mathros.net.ua/rivnjannja-dotychnoi-i-normali-do-kryvoi.html) - Дізнайтеся, як рівняння дотичної і рівняння нормалі до кривої знаходять через похідну та застосовують у задачах із графіками.
- [Власні Значення Симетричної Матриці: Як Знайти Методом Обертання](https://www.mathros.net.ua/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-matryci-vykorystovujuchy-metod-obertan.html) - Дізнайтеся, як метод обертання допомагає знаходити власні значення симетричної матриці та будувати відповідні власні вектори.
- [Невизначений Інтеграл: Формула, Властивості та Приклади](https://www.mathros.net.ua/neviznachenij-integral-formula-vlastivosti-ta-prikladi.html) - Дізнайтеся, як за допомогою первісної знаходять невизначений інтеграл і як його властивості спрощують обчислення у практичних задачах.
- [Найбільше за Модулем Власне Значення Матриці: Степеневий Метод](https://www.mathros.net.ua/stepenevyj-metod.html) - Дізнайтеся, як степеневий метод допомагає знайти найбільше за модулем власне значення матриці та відповідний йому власний вектор.

## Pages

- [Розв'язання систем лінійних рівнянь онлайн](https://www.mathros.net.ua/) - Free калькулятор з курсу чисельні методи. Розв'язання систем лінійних рівнянь (8х8) точними та ітераційними методами. Система лінійних рівнянь калькулятор.
- [Корисні Онлайн Інструменти](https://www.mathros.net.ua/tools) - Використовуйте наші онлайн інструменти для розв'язання математичних задач: від прикладної до чистої математики, наближено чи точно.
- [<center>Метод Золотого Перетину Онлайн: Покроковий Калькулятор</center>](https://www.mathros.net.ua/metod-zolotogo-peretynu-online) - Метод золотого перетину онлайн допоможе швидко знайти мінімум функції, переглянути всі кроки обчислення та таблицю ітерацій.
- [Калькулятор Похідних: Покрокове Обчислення для Навчання і Практики](https://www.mathros.net.ua/kalkulyator-pohidnykh) - Калькулятор похідних — зручний онлайн інструмент для навчання й перевірки. Хочете отримати відповідь і всі кроки в одному місці?
- [Калькулятор Похідних Функцій](https://www.mathros.net.ua/kalkulyator-pohidnykh1) - Шукаєте спосіб перевірити похідну? Калькулятор похідних дозволяє зробити це без зайвих зусиль. Скільки часу займе перевірка? Лише кілька секунд!
- [Псевдообернена Матриця Онлайн: Швидкий Розрахунок Через Сингулярний Розклад](https://www.mathros.net.ua/psevdoobernena-matrytsia-onlain) - Псевдообернена матриця онлайн з поясненням кроків — підходить для прямокутних і вироджених матриць. Хочете бачити логіку обчислень?
- [Обернена Матриця Онлайн: Розрахунок Методом Послідовного Окантування](https://www.mathros.net.ua/obernena-matrytsia-metodom-okantuvannia-onlain) - Обернена матриця онлайн через метод окантування — отримайте відповідь та пояснення кроків для матриць 2×2–8×8. Хочете бачити весь процес?
- [Обернена Матриця Онлайн: Обчислення Через Блоки з Поясненням Проміжних Кроків](https://www.mathros.net.ua/obernena-matrytsia-cherez-bloky-onlain) - Обернена матриця онлайн за блочним методом — оберіть розмір, введіть числа й отримайте результат. Хочете перевірити себе за хвилину?
- [Обернена Матриця Онлайн: Обчислення за Коефіцієнтами Характеристичного Многочлена](https://www.mathros.net.ua/obernena-matrytsia-za-kharakterystychnym-mnohochlenom-onlajn) - Обернена матриця онлайн за коефіцієнтами характеристичного многочлена — хочете швидко звірити відповідь і кроки? Введіть матрицю та отримайте результат.
- [Обернена Матриця Онлайн: Метод Алгебраїчних Доповнень Крок за Кроком](https://www.mathros.net.ua/obernena-matrytsia-metodom-alhebraichnykh-dopovnen-onlajn) - Обернена матриця онлайн за методом алгебраїчних доповнень — шукаєте надійний спосіб перевірки? Спробуйте калькулятор і переконайтеся, що розв’язання правильне.
- [Обернена Матриця Онлайн: Обчислення Методом Гауса–Жордана Без Зайвих Кроків](https://www.mathros.net.ua/obernena-matrytsia-metodom-hausa-zhordana-onlajn) - Обернена матриця онлайн за кілька секунд — хочете отримати відповідь без ручних підрахунків? Введіть матрицю та натисніть кнопку!
- [Ранг Матриці Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/rang-matrytsi-onlain) - Ранг матриці онлайн — потрібна швидка відповідь? Введіть матрицю, натисніть кнопку й отримайте результат за секунди без зайвих кроків.
- [Метод Зейделя Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-zejdelya-onlajn) - Метод Зейделя Онлайн: чому б не спробувати? Просто введіть систему та спостерігайте за розв'язком! Легко, швидко і без зайвих зусиль.
- [Визначник Матриці Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/matrix-determinant-online) - Визначник матриці онлайн - миттєві розрахунки визначника для матриць різних розмірів. Зручний інтерфейс, точність та ефективність в обчисленнях.
- [Метод Крамера Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/cramers-rule-online) - Метод Крамера онлайн: отримайте швидкі та точні розв'язки систем лінійних рівнянь. Простий і ефективний калькулятор для ваших математичних задач.
- [Метод Жордана-Гауса Онлайн](https://www.mathros.net.ua/jordan-gauss-method-online) - Метод Жордана-Гауса онлайн: простий і зручний спосіб знаходження розв'язків систем рівнянь. Використовуйте наш інструмент для ефективних обчислень.
- [Метод LU Розкладу Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-lu-rozkladu-onlajn) - Шукаєте, як розв’язати систему рівнянь швидко й просто? Метод LU розкладу онлайн допоможе знайти відповідь і покаже кожен етап обчислень!
- [Метод Гауса Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/gaussian-method-online) - Забудьте про складні розрахунки. Метод Гауса онлайн - швидкий і точний інструмент для розв'язання систем лінійних рівнянь, прямо тут і зараз.
- [Метод Ромберга Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-romberga-onlajn) - Шукаєте швидкий спосіб обчислити інтеграли? Використовуйте метод Ромберга онлайн! За кілька кліків отримаєте точні результати. Спробуйте зараз!
- [Метод Трапецій Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-trapecij-onlajn) - Метод трапецій онлайн - це швидкість і точність. Всього 1 клік, і ви отримуєте правильний результат інтегрування. Переконайтеся, наскільки це просто!
- [Метод Прямокутників Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-pryamokutnykiv-onlajn) - Метод прямокутників онлайн: за 5 секунд отримайте результат обчислення інтегралу. Все просто, зрозуміло та швидко! Хіба можна знайти легший спосіб?
- [Метод Сімпсона Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-simpsona-onlajn) - Метод Сімпсона онлайн - це швидкий і точний спосіб розрахунку інтегралів. Зробіть математику простішою вже сьогодні за допомогою нашого калькулятора!
- [Онлайн Калькулятор Дробів](https://www.mathros.net.ua/kalkulyator-drobiv) - Калькулятор дробів допоможе швидко перевірити приклад. Чи правильно обчислив? Просто введи дробовий вираз і отримай точну відповідь!
- [Метод Рунге-Кутта Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-runge-kutta-onlajn) - Метод Рунге-Кутта онлайн - швидкий і точний спосіб знайти розв’язок диференціального рівняння. Введіть дані та отримайте результат за кілька секунд!
- [Метод Ейлера Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-ejlera-onlajn) - Метод Ейлера онлайн - швидкий спосіб знайти наближене рішення диференціального рівняння. Введіть дані та отримайте результат миттєво!
- [Метод Релаксації Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-relaksacii-onlajn) - Метод Релаксації Онлайн - ваш надійний помічник для точного розв’язання систем рівнянь. Як це працює? Спробуйте й дізнайтеся прямо зараз!
- [Метод Якобі Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/metod-yakobi-onlajn) - Метод Якобі онлайн допоможе знайти рішення систем рівнянь швидко та просто. Чому б не спробувати й побачити результат на кожному кроці?
- [Калькулятор Площі Поверхні Куба](https://www.mathros.net.ua/kalkulyator-ploshhi-poverxni-kuba) - Втомилися від складних розрахунків? Калькулятор площі поверхні куба зробить усе за вас! Введіть довжину ребра, і отримайте точний результат миттєво.
- [Об'єм Куба Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/obyem-kuba-kalkulyator) - Об'єм куба калькулятор - це 1 клік, 1 формула, і результат за 3 секунди! Все настільки просто, що ви здивуєтеся, як швидко отримали відповідь!
- [Діагоналі Куба Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/diagonali-kuba-onlajn-kalkulyator) - Діагоналі Куба Онлайн Калькулятор - хочете швидко обчислити діагоналі куба? Наш інструмент миттєво дає точні результати, не витрачаючи ваш час!
- [Площа Паралелепіпеда Онлайн Калькулятор](https://www.mathros.net.ua/surface-area-of-a-parallelepiped-online) - Площа Паралелепіпеда Онлайн: швидкі розрахунки для всіх. Введіть довжину, ширину і висоту, і отримайте площу поверхні за лічені секунди. Легко і точно!
- [Карта сайту](https://www.mathros.net.ua/karta-sajtu) - PostsЗнаходження оптимального плану транспортної задачі методом потенціалів (27/07/2012)Розв’язок задачі лінійного програмування за симплекс методом (27/07/2012)Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом Прима на Delphi(1) (05/08/2012)Знаходження дерева мінімальної вартості за алгоритмом Крускала на Delphi(1) (12/08/2012)Алгоритм Флойда (12/08/2012)Рішення систем рівнянь методом Гаусса (реалізація в середовищі Delphi) (15/08/2012)Розв’язок нелінійного рівняння методом хорд (реалізація в середовищі Delphi) (18/08/2012)Розв’язок задачі лінійного
- [Об'єм Паралелепіпеда Онлайн](https://www.mathros.net.ua/volume-of-a-parallelepiped-online) - Шукаєте зручний спосіб обчислити об'єм паралелепіпеда онлайн? Наш калькулятор дає точні результати миттєво. Введіть дані та перевірте самі!
- [Про сайт](https://www.mathros.net.ua/about) - Кожен із вивчених на даному сайті методів закріплюється практичною частиною та блок-схемою, яка допоможе Вам у програмній реалізації того чи іншого методу...
- [Зворотній зв'язок](https://www.mathros.net.ua/zvorotnij-zvjazok) - Ваше ім'я Ваш email Тема Ваше повідомлення
- [Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом обертання онлайн](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-obertannja-onlajn)
- [Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом LU-факторизації онлайн](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-lu-faktoryzacii-onlajn)
- [Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом оберненої матриці онлайн](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-obernenoi-matryci-onlajn)
- [Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Зейделя онлайн](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-zejdelja-onlajn)
- [Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом простої ітерації онлайн](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-prostoi-iteracii-onlajn)
- [Розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса онлайн](https://www.mathros.net.ua/rozvjazok-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan-metodom-gaussa-onlajn)
- [Онлайн калькулятор](https://www.mathros.net.ua/onlajn-kalkuljator)

## My Templates

- [Початковий набір](https://www.mathros.net.ua/?elementor_library=pochatkovij-nabir)

## Categories

- [Дослідження операцій](https://www.mathros.net.ua/kategorija/doslidzhennja-operacij)
- [Бази даних](https://www.mathros.net.ua/kategorija/database)
- [Програми на Delphi (Методи обчислення)](https://www.mathros.net.ua/kategorija/programy-na-delphi-metody-obchyslennja)
- [SQL](https://www.mathros.net.ua/kategorija/sql)
- [Програми на Delphi (Дослідження операцій)](https://www.mathros.net.ua/kategorija/programy-na-delphi-doslidzhennja-operacij)
- [Інформаційні системи на Delphi](https://www.mathros.net.ua/kategorija/informacijni-systemy-na-delphi)
- [Робота з базами даних в середовищі програмування Delphi](https://www.mathros.net.ua/kategorija/robota-z-bazamy-danyh-v-seredovyshhi-programuvannja-delphi)
- [Різне](https://www.mathros.net.ua/kategorija/rizne)
- [Алгоритми комп’ютерної графіки](https://www.mathros.net.ua/kategorija/algorytmy-kompjuternoi-grafiky)
- [Алгоритми комп’ютерної графіки на delphi](https://www.mathros.net.ua/kategorija/algorytmy-kompjuternoi-grafiky-na-delphi)
- [Реалізація відомих алгоритмів на Java](https://www.mathros.net.ua/kategorija/realizacija-vidomyh-algorytmiv-na-java)
- [Пошук екстремумів функцій](https://www.mathros.net.ua/kategorija/poshuk-ekstremumiv-funkcij)
- [Обчислення значень функції](https://www.mathros.net.ua/kategorija/obchyslennja-znachen-funkcii)
- [Наближене рішення систем нелінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/kategorija/nablyzhene-rishennja-system-nelinijnyh-rivnjan)
- [Методи розв'язування систем лiнiйних алгебраїчних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/kategorija/metody-rozvjazuvannja-system-linijnyh-algebraichnyh-rivnjan)
- [Методи наближення функцій](https://www.mathros.net.ua/kategorija/metody-nablyzhennja-funkcij)
- [Знаходження власних значень і власних векторів матриці](https://www.mathros.net.ua/kategorija/znahodzhennja-vlasnyh-znachen-i-vlasnyh-vektoriv-matryci)
- [Алгебра матриць](https://www.mathros.net.ua/kategorija/algebra-matryc)
- [Чисельне диференціювання та інтегрування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/chyselne-dyferencijuvannja-ta-integruvannja)
- [Чисельні методи розв'язування рівнянь з однією змінною](https://www.mathros.net.ua/kategorija/chyselni-metody-rozvjazuvannja-rivnjan-z-odnijeju-zminnoju)
- [Чисельні методи розв'язування звичайних диференцiальних рiвнянь](https://www.mathros.net.ua/kategorija/chyselni-metody-rozvjazuvannja-zvychajnyh-dyferencialnyh-rivnjan)
- [Чисельні методи розв'язання задач математичної фізики](https://www.mathros.net.ua/kategorija/chyselni-metody-rozvjazannja-zadach-matematychnoi-fizyky)
- [Вектори і операції з ними](https://www.mathros.net.ua/kategorija/vektory-i-operacii-z-nymy)
- [Пряма лінія на площині](https://www.mathros.net.ua/kategorija/prjama-linija-na-ploshhyni)
- [Лінії другого порядку](https://www.mathros.net.ua/kategorija/linii-drugogo-porjadku)
- [Трикутники](https://www.mathros.net.ua/kategorija/trykutnyky)
- [Багатокутники](https://www.mathros.net.ua/kategorija/bagatokutnyky)
- [Площа і периметр фігур](https://www.mathros.net.ua/kategorija/ploshha-i-perymetr-figur)
- [Коло і круг](https://www.mathros.net.ua/kategorija/kolo-i-krug)
- [Відрізок](https://www.mathros.net.ua/kategorija/vidrizok)
- [Подільність натуральних чисел](https://www.mathros.net.ua/kategorija/podilnist-naturalnyh-chysel)
- [Лінійні рівняння та їх системи](https://www.mathros.net.ua/kategorija/linijni-rivnjannja-z-dvoma-zminnymy-ta-ih-systemy)
- [Квадратні корені](https://www.mathros.net.ua/kategorija/kvadratni-koreni)
- [Квадратні рівняння](https://www.mathros.net.ua/kategorija/kvadratni-rivnjannja)
- [Нерівності](https://www.mathros.net.ua/kategorija/nerivnosti)
- [Ірраціональні рівняння](https://www.mathros.net.ua/kategorija/irracionalni-rivnjannja)
- [Арифметична прогресія](https://www.mathros.net.ua/kategorija/aryfmetychna-progresija)
- [Геометрична прогресія](https://www.mathros.net.ua/kategorija/geometrychna-progresija)
- [Похідна і диференціал](https://www.mathros.net.ua/kategorija/pohidna-i-dyferencial)
- [Методи обходу графа](https://www.mathros.net.ua/kategorija/metody-obhodu-grafa)
- [Цикли](https://www.mathros.net.ua/kategorija/cykly)
- [Компоненти зв'язності, кліки, точки сполучення](https://www.mathros.net.ua/kategorija/komponenty-zvjaznosti-kliky-tochky-spoluchennja)
- [Розфарбування графа](https://www.mathros.net.ua/kategorija/rozfarbuvannja-grafa)
- [Оптимальні каркаси та шляхи](https://www.mathros.net.ua/kategorija/optymalni-karkasy-ta-shljahy)
- [Задачі розміщення](https://www.mathros.net.ua/kategorija/zadachi-rozmishhennja)
- [Дводольні графи](https://www.mathros.net.ua/kategorija/dvodolni-grafy)
- [Топологічне сортування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/topologichne-sortuvannja)
- [Лінійне програмування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/linijne-programuvannja)
- [Задача дробово-лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/zadacha-drobovo-linijnogo-programuvannja)
- [Задача комівояжера](https://www.mathros.net.ua/kategorija/zadacha-komivojazhera)
- [Лінійне цілочисельне програмування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/linijne-cilochyselne-programuvannja)
- [Задача про рюкзак](https://www.mathros.net.ua/kategorija/zadacha-pro-rjukzak)
- [Нелінійне програмування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/nelinijne-programuvannja)
- [Транспортна задача лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/transportna-zadacha-linijnogo-programuvannja)
- [Комплексні числа](https://www.mathros.net.ua/kategorija/kompleksni_chysla)
- [Мови програмування](https://www.mathros.net.ua/kategorija/programming-languages)
- [Многогранники](https://www.mathros.net.ua/kategorija/polyhedrons)
- [Площа поверхні та об'єм геометричних фігур](https://www.mathros.net.ua/kategorija/surface-area-and-volume-geometric-shapes)
- [Вступ до Java](https://www.mathros.net.ua/kategorija/java-introduction)
- [Тригонометричні функції](https://www.mathros.net.ua/kategorija/trigonometric-functions)
- [Основні теореми тригонометрії](https://www.mathros.net.ua/kategorija/trigonometry-theorems)
- [Тригонометричні рівняння і тотожності](https://www.mathros.net.ua/kategorija/trigonometric-equations-and-identities)
- [Умовні конструкції в Java](https://www.mathros.net.ua/kategorija/java-conditional-constructs)
- [Перетворення одиниць кутової міри](https://www.mathros.net.ua/kategorija/angles-conversion)
- [Практичні приклади на Java](https://www.mathros.net.ua/kategorija/java-programming-examples)
- [Цикли в Java](https://www.mathros.net.ua/kategorija/loops-in-java)
- [Тіла обертання](https://www.mathros.net.ua/kategorija/tila-obertannja)
- [Логарифмічні рівняння](https://www.mathros.net.ua/kategorija/logaryfmichni-rivnjannja)
- [Дослідження функцій](https://www.mathros.net.ua/kategorija/doslidzhennja-funkcij)
- [Вступ до Python](https://www.mathros.net.ua/kategorija/vstup-do-python)
- [Базовий синтаксис](https://www.mathros.net.ua/kategorija/bazovyj-syntaksys)
- [Умовні оператори](https://www.mathros.net.ua/kategorija/umovni-operatory)
- [Цикли](https://www.mathros.net.ua/kategorija/cykly-python)
- [Дроби](https://www.mathros.net.ua/kategorija/droby)
- [Основи інформатики](https://www.mathros.net.ua/kategorija/osnovy-informatyky)
- [Операційні системи](https://www.mathros.net.ua/kategorija/operacijni-systemy)
- [Інформаційна безпека](https://www.mathros.net.ua/kategorija/informacijna-bezpeka)
- [Штучний інтелект та машинне навчання](https://www.mathros.net.ua/kategorija/shtuchnyj-intelekt-ta-mashynne-navchannja)
- [Комп'ютерні мережі](https://www.mathros.net.ua/kategorija/kompiuterni-merezhi)
- [Інтегральне числення](https://www.mathros.net.ua/kategorija/integralne-chyslennia)

## Tags

- [Задача](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha)
- [транспортна задача](https://www.mathros.net.ua/tag/transportna-zadacha)
- [опорний план](https://www.mathros.net.ua/tag/opornij-plan)
- [пункти відправлення](https://www.mathros.net.ua/tag/punkti-vidpravlennya)
- [пункти призначення](https://www.mathros.net.ua/tag/punkti-priznachennya)
- [оптимальний план](https://www.mathros.net.ua/tag/optimalnij-plan)
- [лінійне програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/linijne-programuvannya)
- [симплекс метод](https://www.mathros.net.ua/tag/simpleks-metod)
- [базис](https://www.mathros.net.ua/tag/bazis)
- [LU](https://www.mathros.net.ua/tag/lu)
- [матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya)
- [ітерація](https://www.mathros.net.ua/tag/iteraciya)
- [рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya)
- [граф](https://www.mathros.net.ua/tag/graf)
- [Прима](https://www.mathros.net.ua/tag/prima)
- [дерево](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo)
- [вершина](https://www.mathros.net.ua/tag/vershina)
- [оператор](https://www.mathros.net.ua/tag/operator)
- [select](https://www.mathros.net.ua/tag/select)
- [сортування](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya)
- [база даних](https://www.mathros.net.ua/tag/baza-danix)
- [update](https://www.mathros.net.ua/tag/update)
- [where](https://www.mathros.net.ua/tag/where)
- [insert](https://www.mathros.net.ua/tag/insert)
- [алгоритм](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm)
- [орієнтований граф](https://www.mathros.net.ua/tag/oriyentovanij-graf)
- [Флойд](https://www.mathros.net.ua/tag/flojd)
- [алгоритм Флойда](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-flojda)
- [метод Гаусса](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gaussa)
- [метод Крамера](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-kramera)
- [метод Зейделя](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-zejdelya)
- [методи обчислення](https://www.mathros.net.ua/tag/metodi-obchislennya)
- [метод дотичних](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-dotichnix)
- [дотична](https://www.mathros.net.ua/tag/dotichna)
- [метод Ньютона](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-nyutona)
- [метод прогонки](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-progonki)
- [визначник](https://www.mathros.net.ua/tag/viznachnik)
- [послідовність](https://www.mathros.net.ua/tag/poslidovnist)
- [границя](https://www.mathros.net.ua/tag/granicya)
- [нелінійне рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/nelinijne-rivnyannya)
- [метод ітерації](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-iteraciї)
- [чисельні методи](https://www.mathros.net.ua/tag/chiselni-metodi)
- [прямокутник](https://www.mathros.net.ua/tag/pryamokutnik)
- [інтеграл](https://www.mathros.net.ua/tag/integral)
- [метод прямокутників](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-pryamokutnikiv)
- [площа](https://www.mathros.net.ua/tag/ploshha)
- [функція](https://www.mathros.net.ua/tag/funkciya)
- [проміжок інтегрування](https://www.mathros.net.ua/tag/promizhok-integruvannya)
- [трапеція](https://www.mathros.net.ua/tag/trapeciya)
- [метод Сімпсона](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-simpsona)
- [межі інтегрування](https://www.mathros.net.ua/tag/mezhi-integruvannya)
- [Диференціальне рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/diferencialne-rivnyannya)
- [чисельні мтоди](https://www.mathros.net.ua/tag/chiselni-mtodi)
- [метод Ейлера](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-ejlera)
- [метод Ейлера-Коші](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-ejlera-koshi)
- [метод ламаних](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-lamanix)
- [наближення](https://www.mathros.net.ua/tag/nablizhennya)
- [задача Коші](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-koshi)
- [методи обчисленн](https://www.mathros.net.ua/tag/metodi-obchislenn)
- [метод Рунге-Кутта](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-runge-kutta)
- [Дослідження операцій](https://www.mathros.net.ua/tag/doslidzhennya-operacij)
- [метод штучного базису](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-shtuchnogo-bazisu)
- [задача лінійного програмуання](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-linijnogo-programuannya)
- [цільова функція](https://www.mathros.net.ua/tag/cilova-funkciya)
- [функція мети](https://www.mathros.net.ua/tag/funkciya-meti)
- [симплекс таблиця](https://www.mathros.net.ua/tag/simpleks-tablicya)
- [штучний вектор](https://www.mathros.net.ua/tag/shtuchnij-vektor)
- [метод Адамса](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-adamsa)
- [багатокрокові методи](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatokrokovi-metodi)
- [інтерполяційний поліном](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-polinom)
- [двоїстий симплекс метод](https://www.mathros.net.ua/tag/dvoїstij-simpleks-metod)
- [графічний метод](https://www.mathros.net.ua/tag/grafichnij-metod)
- [вектор N](https://www.mathros.net.ua/tag/vektor-n)
- [багатокутник розв'язків](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatokutnik-rozvyazkiv)
- [множина точок](https://www.mathros.net.ua/tag/mnozhina-tochok)
- [задача лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-linijnogo-programuvannya)
- [двоїста задача](https://www.mathros.net.ua/tag/dvoїsta-zadacha)
- [обмеження](https://www.mathros.net.ua/tag/obmezhennya)
- [система обмежень](https://www.mathros.net.ua/tag/sistema-obmezhen)
- [вихідна задача](https://www.mathros.net.ua/tag/vixidna-zadacha)
- [програми на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/programi-na-delphi)
- [математична модель](https://www.mathros.net.ua/tag/matematichna-model)
- [метод північно-західного кута](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-pivnichno-zaxidnogo-kuta)
- [дослідження операцый](https://www.mathros.net.ua/tag/doslidzhennya-operacyj)
- [метод пывнічно-західного кута](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-pyvnichno-zaxidnogo-kuta)
- [метод мінімального елемента](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-minimalnogo-elementa)
- [потенціали](https://www.mathros.net.ua/tag/potenciali)
- [Алгоритм Прима](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-prima)
- [дерева мінімальної вартості](https://www.mathros.net.ua/tag/dereva-minimalnoї-vartosti)
- [матриця суміжності](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-sumizhnosti)
- [вершина графа](https://www.mathros.net.ua/tag/vershina-grafa)
- [ребро графа](https://www.mathros.net.ua/tag/rebro-grafa)
- [ребро](https://www.mathros.net.ua/tag/rebro)
- [алгоритм Крускала](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-kruskala)
- [рубро](https://www.mathros.net.ua/tag/rubro)
- [алгоритми на графах](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritmi-na-grafax)
- [неорієнтований граф](https://www.mathros.net.ua/tag/neoriyentovanij-graf)
- [задача комівояжера](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-komivoyazhera)
- [мінімізація функції](https://www.mathros.net.ua/tag/minimizaciya-funkciї)
- [маршрут](https://www.mathros.net.ua/tag/marshrut)
- [математична постановка](https://www.mathros.net.ua/tag/matematichna-postanovka)
- [вторинні штрафи](https://www.mathros.net.ua/tag/vtorinni-shtrafi)
- [оптимальний марщрут](https://www.mathros.net.ua/tag/optimalnij-marshhrut)
- [редукція рядків](https://www.mathros.net.ua/tag/redukciya-ryadkiv)
- [редукція стовбців](https://www.mathros.net.ua/tag/redukciya-stovbciv)
- [штраф колонки](https://www.mathros.net.ua/tag/shtraf-kolonki)
- [штраф рядка](https://www.mathros.net.ua/tag/shtraf-ryadka)
- [метод редукції рядків і колонок](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-redukciї-ryadkiv-i-kolonok)
- [мінімальні витрати](https://www.mathros.net.ua/tag/minimalni-vitrati)
- [метод осереднених коефіцієнтів](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-oserednenix-koeficiyentiv)
- [оптимальний маршрут](https://www.mathros.net.ua/tag/optimalnij-marshrut)
- [осереднені коефіцієнти](https://www.mathros.net.ua/tag/oseredneni-koeficiyenti)
- [тарифи](https://www.mathros.net.ua/tag/tarifi)
- [дослідження операцій delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/doslidzhennya-operacij-delphi)
- [задачі комівояжера](https://www.mathros.net.ua/tag/zadachi-komivoyazhera)
- [орієнтоване ребро](https://www.mathros.net.ua/tag/oriyentovane-rebro)
- [алгоритм Флойда приклад](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-flojda-priklad)
- [приклад](https://www.mathros.net.ua/tag/priklad)
- [трикутний оператор](https://www.mathros.net.ua/tag/trikutnij-operator)
- [дерево мінімальної вартості](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-minimalnoї-vartosti)
- [найкоротший маршрут](https://www.mathros.net.ua/tag/najkorotshij-marshrut)
- [алгоритм Дейкстри](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-dejkstri)
- [олгоритми на графах](https://www.mathros.net.ua/tag/olgoritmi-na-grafax)
- [інтерполяція](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyaciya)
- [полоном](https://www.mathros.net.ua/tag/polonom)
- [рівновіддалені вузли](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnoviddaleni-vuzli)
- [скінченні різниці](https://www.mathros.net.ua/tag/skinchenni-riznici)
- [інтерполяційна формула Ньютона](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijna-formula-nyutona)
- [вузли інтерполяції](https://www.mathros.net.ua/tag/vuzli-interpolyaciї)
- [многочлен](https://www.mathros.net.ua/tag/mnogochlen)
- [формула Лагранжа](https://www.mathros.net.ua/tag/formula-lagranzha)
- [інтерполяційна формула](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijna-formula)
- [вузли](https://www.mathros.net.ua/tag/vuzli)
- [Ньютон](https://www.mathros.net.ua/tag/nyuton)
- [метод Лагранжа](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-lagranzha)
- [поліном](https://www.mathros.net.ua/tag/polinom)
- [степінь многочлена](https://www.mathros.net.ua/tag/stepin-mnogochlena)
- [апроксимація](https://www.mathros.net.ua/tag/aproksimaciya)
- [метод найменших квадратів](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-najmenshix-kvadrativ)
- [система точок](https://www.mathros.net.ua/tag/sistema-tochok)
- [емпірична формула](https://www.mathros.net.ua/tag/empirichna-formula)
- [коефіцієнти](https://www.mathros.net.ua/tag/koeficiyenti)
- [наближена функція](https://www.mathros.net.ua/tag/nablizhena-funkciya)
- [Обчислення інтеграла](https://www.mathros.net.ua/tag/obchislennya-integrala)
- [площа трапеції](https://www.mathros.net.ua/tag/ploshha-trapeciї)
- [підінтегральна функція](https://www.mathros.net.ua/tag/pidintegralna-funkciya)
- [метод гілок та меж](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gilok-ta-mezh)
- [метод Гоморі](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gomori)
- [многокутник розв'язків](https://www.mathros.net.ua/tag/mnogokutnik-rozvyazkiv)
- [Цілочисельне програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/cilochiselne-programuvannya)
- [базисна змінна](https://www.mathros.net.ua/tag/bazisna-zminna)
- [метод відсікаючих площин](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-vidsikayuchix-ploshhin)
- [ітераційні методи](https://www.mathros.net.ua/tag/iteracijni-metodi)
- [корінь рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/korin-rivnyannya)
- [інформаціна система](https://www.mathros.net.ua/tag/informacina-sistema)
- [реєстратура готелю](https://www.mathros.net.ua/tag/reyestratura-gotelyu)
- [оператор SELECT](https://www.mathros.net.ua/tag/operator-select)
- [вибірка даних з таблиці](https://www.mathros.net.ua/tag/vibirka-danix-z-tablici)
- [специфікатор DISTINCT](https://www.mathros.net.ua/tag/specifikator-distinct)
- [операнд FROM](https://www.mathros.net.ua/tag/operand-from)
- [Операнд WHERE](https://www.mathros.net.ua/tag/operand-where)
- [Операнд GROUP BY](https://www.mathros.net.ua/tag/operand-group-by)
- [Операнд HAVING](https://www.mathros.net.ua/tag/operand-having)
- [Операнд ORDER BY](https://www.mathros.net.ua/tag/operand-order-by)
- [багатотабличний запит](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatotablichnij-zapit)
- [вибірка даних](https://www.mathros.net.ua/tag/vibirka-danix)
- [об'єднання таблиць](https://www.mathros.net.ua/tag/obyednannya-tablic)
- [SQL оператор UPDATE](https://www.mathros.net.ua/tag/sql-operator-update)
- [оператор UPDATE](https://www.mathros.net.ua/tag/operator-update)
- [редагування даних БД](https://www.mathros.net.ua/tag/redaguvannya-danix-bd)
- [редагування записів БД](https://www.mathros.net.ua/tag/redaguvannya-zapisiv-bd)
- [чисельне інтегрування](https://www.mathros.net.ua/tag/chiselne-integruvannya)
- [sql оператор](https://www.mathros.net.ua/tag/sql-operator)
- [sql оператор delete](https://www.mathros.net.ua/tag/sql-operator-delete)
- [оператор delete](https://www.mathros.net.ua/tag/operator-delete)
- [видалення даних](https://www.mathros.net.ua/tag/vidalennya-danix)
- [sql оператор insert](https://www.mathros.net.ua/tag/sql-operator-insert)
- [вставка даних](https://www.mathros.net.ua/tag/vstavka-danix)
- [оператор insert](https://www.mathros.net.ua/tag/operator-insert)
- [багатокрокові методи на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatokrokovi-metodi-na-delphi)
- [вибірка даних з таблиці бд](https://www.mathros.net.ua/tag/vibirka-danix-z-tablici-bd)
- [вкладені запити](https://www.mathros.net.ua/tag/vkladeni-zapiti)
- [оператор add](https://www.mathros.net.ua/tag/operator-add)
- [оператр drop](https://www.mathros.net.ua/tag/operatr-drop)
- [оператор alter table](https://www.mathros.net.ua/tag/operator-alter-table)
- [зміна структури таблиці бд](https://www.mathros.net.ua/tag/zmina-strukturi-tablici-bd)
- [метод сіток](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-sitok)
- [метод скінченних різниць](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-skinchennix-riznic)
- [рівняння параболічного типу](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-parabolichnogo-tipu)
- [рівняння теплопровідності](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-teploprovidnosti)
- [різницеві флрмули](https://www.mathros.net.ua/tag/riznicevi-flrmuli)
- [частинні похідні](https://www.mathros.net.ua/tag/chastinni-poxidni)
- [Джон Кранк](https://www.mathros.net.ua/tag/dzhon-krank)
- [метод Кранка-Ніколсона](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-kranka-nikolsona)
- [різницеві методи](https://www.mathros.net.ua/tag/riznicevi-metodi)
- [Філліс Ніколсон](https://www.mathros.net.ua/tag/fillis-nikolson)
- [чатинні похідні](https://www.mathros.net.ua/tag/chatinni-poxidni)
- [метод парабол](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-parabol)
- [метод парабол на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-parabol-na-delphi)
- [метод Сімпсона на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-simpsona-na-delphi)
- [розв'язок рівняння теплопровідності](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-rivnyannya-teploprovidnosti)
- [метод половинного ділення](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-polovinnogo-dilennya)
- [розв'язок рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-rivnyannya)
- [метод половинного ділення на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-polovinnogo-dilennya-na-delphi)
- [неявна схема](https://www.mathros.net.ua/tag/neyavna-sxema)
- [різницевий метод](https://www.mathros.net.ua/tag/riznicevij-metod)
- [схема Кранка-Ніколсона](https://www.mathros.net.ua/tag/sxema-kranka-nikolsona)
- [метод Монте-Карло](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-monte-karlo)
- [інтегрування на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/integruvannya-na-delphi)
- [метод Монте-Карло на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-monte-karlo-na-delphi)
- [генератор](https://www.mathros.net.ua/tag/generator)
- [команда CREATE GENERATOR](https://www.mathros.net.ua/tag/komanda-create-generator)
- [команда DROP GENERATOR](https://www.mathros.net.ua/tag/komanda-drop-generator)
- [команда SET GENERATOR](https://www.mathros.net.ua/tag/komanda-set-generator)
- [створення генератора](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-generatora)
- [функція GEN_ID](https://www.mathros.net.ua/tag/funkciya-gen_id)
- [ACTIVE](https://www.mathros.net.ua/tag/active)
- [AFTER DELETE](https://www.mathros.net.ua/tag/after-delete)
- [AFTER INSERT](https://www.mathros.net.ua/tag/after-insert)
- [AFTER UPDATE](https://www.mathros.net.ua/tag/after-update)
- [BEFORE DELETE](https://www.mathros.net.ua/tag/before-delete)
- [BEFORE INSERT](https://www.mathros.net.ua/tag/before-insert)
- [BEFORE UPDATE](https://www.mathros.net.ua/tag/before-update)
- [DECLARE VARIABLE](https://www.mathros.net.ua/tag/declare-variable)
- [NEW](https://www.mathros.net.ua/tag/new)
- [OLD](https://www.mathros.net.ua/tag/old)
- [POSITION](https://www.mathros.net.ua/tag/position)
- [команда CREATE TRIGGER](https://www.mathros.net.ua/tag/komanda-create-trigger)
- [створення тригера](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-trigera)
- [тригер](https://www.mathros.net.ua/tag/triger)
- [EXECUTE PROCEDURE](https://www.mathros.net.ua/tag/execute-procedure)
- [RETURNS](https://www.mathros.net.ua/tag/returns)
- [SUSPEND](https://www.mathros.net.ua/tag/suspend)
- [збережувана процедура](https://www.mathros.net.ua/tag/zberezhuvana-procedura)
- [команда CREATE PROCEDURE](https://www.mathros.net.ua/tag/komanda-create-procedure)
- [створення збережуваних процедур](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-zberezhuvanix-procedur)
- [навчальна програма](https://www.mathros.net.ua/tag/navchalna-programa)
- [навчально-контролююча програма](https://www.mathros.net.ua/tag/navchalno-kontrolyuyucha-programa)
- [FOR SELECT...DO](https://www.mathros.net.ua/tag/for-selectdo)
- [IF...THEN..ELSE](https://www.mathros.net.ua/tag/ifthenelse)
- [WHILE...DO](https://www.mathros.net.ua/tag/whiledo)
- [CREATE DATABASE](https://www.mathros.net.ua/tag/create-database)
- [DEFAULT CHARACTER SET](https://www.mathros.net.ua/tag/default-character-set)
- [PAGE_SIZE](https://www.mathros.net.ua/tag/page_size)
- [PASSWORD](https://www.mathros.net.ua/tag/password)
- [USER](https://www.mathros.net.ua/tag/user)
- [створення бази даних](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-bazi-danix)
- [CREATE TABLE](https://www.mathros.net.ua/tag/create-table)
- [DEFAULT](https://www.mathros.net.ua/tag/default)
- [NOT NULL](https://www.mathros.net.ua/tag/not-null)
- [NULL](https://www.mathros.net.ua/tag/null)
- [Primary key](https://www.mathros.net.ua/tag/primary-key)
- [створення таблиць](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-tablic)
- [ALTER TABLE](https://www.mathros.net.ua/tag/alter-table)
- [CHECK](https://www.mathros.net.ua/tag/check)
- [CONSTRAINT](https://www.mathros.net.ua/tag/constraint)
- [FOREIGN KEY](https://www.mathros.net.ua/tag/foreign-key)
- [UNIQUE KEY](https://www.mathros.net.ua/tag/unique-key)
- [первинний ключ](https://www.mathros.net.ua/tag/pervinnij-klyuch)
- [створення обмежень](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-obmezhen)
- [унікальний ключ](https://www.mathros.net.ua/tag/unikalnij-klyuch)
- [ALTER INDEX](https://www.mathros.net.ua/tag/alter-index)
- [CREATE INDEX](https://www.mathros.net.ua/tag/create-index)
- [DROP INDEX](https://www.mathros.net.ua/tag/drop-index)
- [SET STATISTICS](https://www.mathros.net.ua/tag/set-statistics)
- [створення індексів](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-indeksiv)
- [CREATE VIEW](https://www.mathros.net.ua/tag/create-view)
- [DROP VIEW](https://www.mathros.net.ua/tag/drop-view)
- [SQL запит](https://www.mathros.net.ua/tag/sql-zapit)
- [віртуальна таблиця](https://www.mathros.net.ua/tag/virtualna-tablicya)
- [Character Set](https://www.mathros.net.ua/tag/character-set)
- [Connected](https://www.mathros.net.ua/tag/connected)
- [CreateDatabase](https://www.mathros.net.ua/tag/createdatabase)
- [DatabaseName](https://www.mathros.net.ua/tag/databasename)
- [InterBase Express](https://www.mathros.net.ua/tag/interbase-express)
- [Params](https://www.mathros.net.ua/tag/params)
- [SQLRole](https://www.mathros.net.ua/tag/sqlrole)
- [TIBDatabase](https://www.mathros.net.ua/tag/tibdatabase)
- [User Name](https://www.mathros.net.ua/tag/user-name)
- [підключення до БД](https://www.mathros.net.ua/tag/pidklyuchennya-do-bd)
- [підключення до сервера](https://www.mathros.net.ua/tag/pidklyuchennya-do-servera)
- [створення БД](https://www.mathros.net.ua/tag/stvorennya-bd)
- [DeleteSQL](https://www.mathros.net.ua/tag/deletesql)
- [InsertSQL](https://www.mathros.net.ua/tag/insertsql)
- [ModifySQL](https://www.mathros.net.ua/tag/modifysql)
- [RefreshSQL](https://www.mathros.net.ua/tag/refreshsql)
- [SelectSQL](https://www.mathros.net.ua/tag/selectsql)
- [TDataSourse](https://www.mathros.net.ua/tag/tdatasourse)
- [TDBGrid](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbgrid)
- [TDBNavigator](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbnavigator)
- [TIBTransaction](https://www.mathros.net.ua/tag/tibtransaction)
- [компонент TIBDataSet](https://www.mathros.net.ua/tag/komponent-tibdataset)
- [компоненти InterBase Express](https://www.mathros.net.ua/tag/komponenti-interbase-express)
- [Компоненти доступу до даних](https://www.mathros.net.ua/tag/komponenti-dostupu-do-danix)
- [TIBStoredProc](https://www.mathros.net.ua/tag/tibstoredproc)
- [режувана процедура на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/rezhuvana-procedura-na-delphi)
- [Columns](https://www.mathros.net.ua/tag/columns)
- [PickList](https://www.mathros.net.ua/tag/picklist)
- [вибір фіксованих значень](https://www.mathros.net.ua/tag/vibir-fiksovanix-znachen)
- [властивість Columns](https://www.mathros.net.ua/tag/vlastivist-columns)
- [властивість PickList](https://www.mathros.net.ua/tag/vlastivist-picklist)
- [поле вибору фіксованих значень](https://www.mathros.net.ua/tag/pole-viboru-fiksovanix-znachen)
- [onfilterrecord](https://www.mathros.net.ua/tag/onfilterrecord)
- [TIBQuery](https://www.mathros.net.ua/tag/tibquery)
- [подія onfilterrecord](https://www.mathros.net.ua/tag/podiya-onfilterrecord)
- [суперпозиція фільтрів](https://www.mathros.net.ua/tag/superpoziciya-filtriv)
- [фільтрування](https://www.mathros.net.ua/tag/filtruvannya)
- [фільтрування набору даних](https://www.mathros.net.ua/tag/filtruvannya-naboru-danix)
- [master-detali](https://www.mathros.net.ua/tag/master-detali)
- [головна-підлегла](https://www.mathros.net.ua/tag/golovna-pidlegla)
- [зв'язок між таблицями](https://www.mathros.net.ua/tag/zvyazok-mizh-tablicyami)
- [Generate SQL](https://www.mathros.net.ua/tag/generate-sql)
- [Key Fields](https://www.mathros.net.ua/tag/key-fields)
- [TIBUpdateSQL](https://www.mathros.net.ua/tag/tibupdatesql)
- [Update Fields](https://www.mathros.net.ua/tag/update-fields)
- [UpdateObject](https://www.mathros.net.ua/tag/updateobject)
- [UpdateSQL Editor](https://www.mathros.net.ua/tag/updatesql-editor)
- [властивість UpdateObject](https://www.mathros.net.ua/tag/vlastivist-updateobject)
- [комбінований метод](https://www.mathros.net.ua/tag/kombinovanij-metod)
- [метод хор](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-xor)
- [інтервал невизначеності](https://www.mathros.net.ua/tag/interval-neviznachenosti)
- [блок-схема алгоритму](https://www.mathros.net.ua/tag/blok-sxema-algoritmu)
- [метод золотого перетину](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-zolotogo-peretinu)
- [поділ відрізка](https://www.mathros.net.ua/tag/podil-vidrizka)
- [метоз золотого поділу](https://www.mathros.net.ua/tag/metoz-zolotogo-podilu)
- [метод Фібоначчі](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-fibonachchi)
- [числа Фібоначчі](https://www.mathros.net.ua/tag/chisla-fibonachchi)
- [метод дихотомії](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-dixotomiї)
- [дослідження операцій на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/doslidzhennya-operacij-na-delphi)
- [область допустимих рішень](https://www.mathros.net.ua/tag/oblast-dopustimix-rishen)
- [відшукання кореня](https://www.mathros.net.ua/tag/vidshukannya-korenya)
- [метод послідовних наближень](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-poslidovnix-nablizhen)
- [ітераційний процес](https://www.mathros.net.ua/tag/iteracijnij-proces)
- [початкове наближення](https://www.mathros.net.ua/tag/pochatkove-nablizhennya)
- [розв'язок системи](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-sistemi)
- [ряд Тейлора](https://www.mathros.net.ua/tag/ryad-tejlora)
- [система нелінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/sistema-nelinijnix-rivnyan)
- [визначник матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/viznachnik-matrici)
- [власні значення](https://www.mathros.net.ua/tag/vlasni-znachennya)
- [власний вектор](https://www.mathros.net.ua/tag/vlasnij-vektor)
- [діагональний мінор](https://www.mathros.net.ua/tag/diagonalnij-minor)
- [детермінант матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/determinant-matrici)
- [коефіцієнти многочлена](https://www.mathros.net.ua/tag/koeficiyenti-mnogochlena)
- [многочлен степені n](https://www.mathros.net.ua/tag/mnogochlen-stepeni-n)
- [розмірність матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/rozmirnist-matrici)
- [характеристичний многочлен](https://www.mathros.net.ua/tag/xarakteristichnij-mnogochlen)
- [матриця Фробеніуса](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-frobeniusa)
- [множення матриць](https://www.mathros.net.ua/tag/mnozhennya-matric)
- [перетворення подібності](https://www.mathros.net.ua/tag/peretvorennya-podibnosti)
- [метод Крилова](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-krilova)
- [метод Крилова на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-krilova-na-delphi)
- [задача оптимізації](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-optimizaciї)
- [метод покоординатного спуску](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-pokoordinatnogo-spusku)
- [одновимірна задачу оптимізації](https://www.mathros.net.ua/tag/odnovimirna-zadachu-optimizaciї)
- [покоординатний спуск](https://www.mathros.net.ua/tag/pokoordinatnij-spusk)
- [функція багатьох змінних](https://www.mathros.net.ua/tag/funkciya-bagatox-zminnix)
- [багатовимірна задача оптимізації](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatovimirna-zadacha-optimizaciї)
- [градієнт](https://www.mathros.net.ua/tag/gradiyent)
- [градієнт функції](https://www.mathros.net.ua/tag/gradiyent-funkciї)
- [градієнтний спуск](https://www.mathros.net.ua/tag/gradiyentnij-spusk)
- [метод градієнтного спуску](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gradiyentnogo-spusku)
- [гессіан](https://www.mathros.net.ua/tag/gessian)
- [мінімізація функції багатьох змінних](https://www.mathros.net.ua/tag/minimizaciya-funkciї-bagatox-zminnix)
- [методи другого порядку](https://www.mathros.net.ua/tag/metodi-drugogo-poryadku)
- [метриця гессе](https://www.mathros.net.ua/tag/metricya-gesse)
- [оптимізація функції](https://www.mathros.net.ua/tag/optimizaciya-funkciї)
- [оптимізація функції багатьох змінних](https://www.mathros.net.ua/tag/optimizaciya-funkciї-bagatox-zminnix)
- [візуалізація графа](https://www.mathros.net.ua/tag/vizualizaciya-grafa)
- [візуалізація графа засобами Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/vizualizaciya-grafa-zasobami-delphi)
- [малювання неорієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/tag/malyuvannya-neoriyentovanogo-grafa)
- [неорієнтоване ребро](https://www.mathros.net.ua/tag/neoriyentovane-rebro)
- [побудова неорієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/tag/pobudova-neoriyentovanogo-grafa)
- [малювання орієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/tag/malyuvannya-oriyentovanogo-grafa)
- [пjбудова орієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/tag/pjbudova-oriyentovanogo-grafa)
- [кут обертання](https://www.mathros.net.ua/tag/kut-obertannya)
- [матриця обертання](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-obertannya)
- [матриця повороту](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-povorotu)
- [обертання об'єкта на площині](https://www.mathros.net.ua/tag/obertannya-obyekta-na-ploshhini)
- [обертання точки на площині](https://www.mathros.net.ua/tag/obertannya-tochki-na-ploshhini)
- [поворот об'єкта](https://www.mathros.net.ua/tag/povorot-obyekta)
- [поворот точки](https://www.mathros.net.ua/tag/povorot-tochki)
- [правило прямокутного трикутника](https://www.mathros.net.ua/tag/pravilo-pryamokutnogo-trikutnika)
- [центр обертання](https://www.mathros.net.ua/tag/centr-obertannya)
- [головний елемент](https://www.mathros.net.ua/tag/golovnij-element)
- [головний рядок](https://www.mathros.net.ua/tag/golovnij-ryadok)
- [метод Гаусса з вибором головного елемента](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gaussa-z-viborom-golovnogo-elementa)
- [множники](https://www.mathros.net.ua/tag/mnozhniki)
- [розв'язок системи лінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-sistemi-linijnix-rivnyan)
- [система лінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/sistema-linijnix-rivnyan)
- [метод Гаусса з вибором головного елемента на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gaussa-z-viborom-golovnogo-elementa-na-delphi)
- [метод Гаусса на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gaussa-na-delphi)
- [коррекція](https://www.mathros.net.ua/tag/korrekciya)
- [метод Мілна](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-milna)
- [метод прогнозу і корекції](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-prognozu-i-korekciї)
- [прогнозоване значення](https://www.mathros.net.ua/tag/prognozovane-znachennya)
- [метод Мілна на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-milna-na-delphi)
- [графік функції на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/grafik-funkciї-na-delphi)
- [максимальне значення функції](https://www.mathros.net.ua/tag/maksimalne-znachennya-funkciї)
- [масштабування графіка](https://www.mathros.net.ua/tag/masshtabuvannya-grafika)
- [побудова графіка](https://www.mathros.net.ua/tag/pobudova-grafika)
- [алгоритм побудови циклу перерахунку](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-pobudovi-ciklu-pereraxunku)
- [перерозподіл перевезень](https://www.mathros.net.ua/tag/pererozpodil-perevezen)
- [перехід від одного плану до іншого](https://www.mathros.net.ua/tag/perexid-vid-odnogo-planu-do-inshogo)
- [побудова циклу перерахунку](https://www.mathros.net.ua/tag/pobudova-ciklu-pereraxunku)
- [цикл](https://www.mathros.net.ua/tag/cikl)
- [цикл перерахунку](https://www.mathros.net.ua/tag/cikl-pereraxunku)
- [метод квадратного кореня](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-kvadratnogo-korenya)
- [симетрична матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/simetrichna-matricya)
- [Метод квадратного кореня на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-kvadratnogo-korenya-na-delphi)
- [метод Холецького](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-xoleckogo)
- [метод Холецького на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-xoleckogo-na-delphi)
- [метод оберненої матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obernenoї-matrici)
- [матричний метод на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/matrichnij-metod-na-delphi)
- [метод оберненої матриці на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obernenoї-matrici-na-delphi)
- [вектор нев'язок](https://www.mathros.net.ua/tag/vektor-nevyazok)
- [градієнтний метод](https://www.mathros.net.ua/tag/gradiyentnij-metod)
- [матриця частинних похідних](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-chastinnix-poxidnix)
- [матриця Якобі](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-yakobi)
- [метод найшвидшого спуску](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-najshvidshogo-spusku)
- [скалярний добуток векторів](https://www.mathros.net.ua/tag/skalyarnij-dobutok-vektoriv)
- [транспонована матриця Якобі](https://www.mathros.net.ua/tag/transponovana-matricya-yakobi)
- [вектор антиградієнта](https://www.mathros.net.ua/tag/vektor-antigradiyenta)
- [розв'язок системи нелінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-sistemi-nelinijnix-rivnyan)
- [розв'язок СНР](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-snr)
- [розв'язок СНР градієнтним методом](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-snr-gradiyentnim-metodom)
- [СНР](https://www.mathros.net.ua/tag/snr)
- [QR](https://www.mathros.net.ua/tag/qr)
- [QR розклад матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/qr-rozklad-matrici)
- [верхня трикутна матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/verxnya-trikutna-matricya)
- [метод QR](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-qr)
- [метод виключення невідомих](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-viklyuchennya-nevidomix)
- [метод обертання](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obertannya)
- [ортогональна матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/ortogonalna-matricya)
- [метод обертання на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obertannya-na-delphi)
- [розв'язок СНР методом Зейделя](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-snr-metodom-zejdelya)
- [умова зупинки](https://www.mathros.net.ua/tag/umova-zupinki)
- [лінеаризація функції](https://www.mathros.net.ua/tag/linearizaciya-funkciї)
- [метод Брауна](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-brauna)
- [розв'язок СНАР](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-snar)
- [СНАР](https://www.mathros.net.ua/tag/snar)
- [метод Зейделя на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-zejdelya-na-delphi)
- [розв'язок СНАР на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-snar-na-delphi)
- [метод Брауна на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-brauna-na-delphi)
- [ведучий елемент](https://www.mathros.net.ua/tag/veduchij-element)
- [вктор невідомих](https://www.mathros.net.ua/tag/vktor-nevidomix)
- [добуток матриць](https://www.mathros.net.ua/tag/dobutok-matric)
- [метод повного виключення невідомих](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-povnogo-viklyuchennya-nevidomix)
- [одинична матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/odinichna-matricya)
- [розв'язок систем лінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-sistem-linijnix-rivnyan)
- [метод Жордана-Гаусса на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-zhordana-gaussa-na-delphi)
- [крок інтегрування](https://www.mathros.net.ua/tag/krok-integruvannya)
- [метод Рунге-Кутта-Мерсона](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-runge-kutta-mersona)
- [схема мерсона](https://www.mathros.net.ua/tag/sxema-mersona)
- [матриця відображення](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-vidobrazhennya)
- [метод Хуасхолдера](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-xuasxoldera)
- [алгоритм методу ортогоналізації](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-metodu-ortogonalizaciї)
- [вектор невідомих](https://www.mathros.net.ua/tag/vektor-nevidomix)
- [матриця коефіцієнтів](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-koeficiyentiv)
- [метод ортогоналізації](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-ortogonalizaciї)
- [процес ортогоналізації](https://www.mathros.net.ua/tag/proces-ortogonalizaciї)
- [розв'язок системи рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-sistemi-rivnyan)
- [стовпець вільних членів](https://www.mathros.net.ua/tag/stovpec-vilnix-chleniv)
- [метод ортогоналізації на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-ortogonalizaciї-na-delphi)
- [вузлів інтерполяції](https://www.mathros.net.ua/tag/vuzliv-interpolyaciї)
- [кусочно-лінійна інтерполяція](https://www.mathros.net.ua/tag/kusochno-linijna-interpolyaciya)
- [лінійна інтерполяція](https://www.mathros.net.ua/tag/linijna-interpolyaciya)
- [рівняння прямої](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-pryamoї)
- [лінійна інтерполяція на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/linijna-interpolyaciya-na-delphi)
- [квадратична інтерполяція](https://www.mathros.net.ua/tag/kvadratichna-interpolyaciya)
- [кусочно-квадратична інтерполяція](https://www.mathros.net.ua/tag/kusochno-kvadratichna-interpolyaciya)
- [рівняння параболи](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-paraboli)
- [квадратична інтерполяція на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/kvadratichna-interpolyaciya-na-delphi)
- [кубічна сплайн-інтерполяція](https://www.mathros.net.ua/tag/kubichna-splajn-interpolyaciya)
- [кубічний сплайн](https://www.mathros.net.ua/tag/kubichnij-splajn)
- [поліном третьої степені](https://www.mathros.net.ua/tag/polinom-tretoї-stepeni)
- [сплайн інтерполяція](https://www.mathros.net.ua/tag/splajn-interpolyaciya)
- [сплайн-інтерполяція на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/splajn-interpolyaciya-na-delphi)
- [відрізок](https://www.mathros.net.ua/tag/vidrizok)
- [колінеарні вектори](https://www.mathros.net.ua/tag/kolinearni-vektori)
- [координати кінця відрізка](https://www.mathros.net.ua/tag/koordinati-kincya-vidrizka)
- [координати початку відрізка](https://www.mathros.net.ua/tag/koordinati-pochatku-vidrizka)
- [приналежність точки відрізку](https://www.mathros.net.ua/tag/prinalezhnist-tochki-vidrizku)
- [провірка приналежності точки відрізку](https://www.mathros.net.ua/tag/provirka-prinalezhnosti-tochki-vidrizku)
- [точка на прямій](https://www.mathros.net.ua/tag/tochka-na-pryamij)
- [алгебраїчне доповнення](https://www.mathros.net.ua/tag/algebraїchne-dopovnennya)
- [визначник-мінор](https://www.mathros.net.ua/tag/viznachnik-minor)
- [головна діагональ](https://www.mathros.net.ua/tag/golovna-diagonal)
- [мінор](https://www.mathros.net.ua/tag/minor)
- [побічна діагональ](https://www.mathros.net.ua/tag/pobichna-diagonal)
- [правило трикутника](https://www.mathros.net.ua/tag/pravilo-trikutnika)
- [розклад визначника](https://www.mathros.net.ua/tag/rozklad-viznachnika)
- [розклад визначника по рядку](https://www.mathros.net.ua/tag/rozklad-viznachnika-po-ryadku)
- [розклад визначника по стовпцю](https://www.mathros.net.ua/tag/rozklad-viznachnika-po-stovpcyu)
- [алгебраїчні доповнення](https://www.mathros.net.ua/tag/algebraїchni-dopovnennya)
- [знаходження оберненої матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/znaxodzhennya-obernenoї-matrici)
- [метод розкладу визначника](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-rozkladu-viznachnika)
- [метод елементарних перетворень](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-elementarnix-peretvoren)
- [метод обвідних мінорів](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obvidnix-minoriv)
- [обвідний мінор](https://www.mathros.net.ua/tag/obvidnij-minor)
- [ранг матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/rang-matrici)
- [обернена матриця delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/obernena-matricya-delphi)
- [знаходження власних значень](https://www.mathros.net.ua/tag/znaxodzhennya-vlasnix-znachen)
- [методом Левер'є](https://www.mathros.net.ua/tag/metodom-leverye)
- [слід матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/slid-matrici)
- [степінь матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/stepin-matrici)
- [власні вектори](https://www.mathros.net.ua/tag/vlasni-vektori)
- [власні значення Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/vlasni-znachennya-delphi)
- [методом Фадєєва](https://www.mathros.net.ua/tag/metodom-fadyeyeva)
- [метод Федєєва delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-fedyeyeva-delphi)
- [коефіцієнтами рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/koeficiyentami-rivnyannya)
- [корені многочлена](https://www.mathros.net.ua/tag/koreni-mnogochlena)
- [метод Лобачевського](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-lobachevskogo)
- [наближені значення коренів](https://www.mathros.net.ua/tag/nablizheni-znachennya-koreniv)
- [проуес квадрування](https://www.mathros.net.ua/tag/proues-kvadruvannya)
- [розв'язок нелінійних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-nelinijnix-rivnyan)
- [теоремою Вієта](https://www.mathros.net.ua/tag/teoremoyu-viyeta)
- [процес квадрування](https://www.mathros.net.ua/tag/proces-kvadruvannya)
- [метод Лобачевського на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-lobachevskogo-na-delphi)
- [додавання матриць](https://www.mathros.net.ua/tag/dodavannya-matric)
- [елементи матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/elementi-matrici)
- [квадратна матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/kvadratna-matricya)
- [інтерполяційна формула Гаусса](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijna-formula-gaussa)
- [формула Стірлінга](https://www.mathros.net.ua/tag/formula-stirlinga)
- [формула Бесселя](https://www.mathros.net.ua/tag/formula-besselya)
- [інтерполяційна формула Стірлінга](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijna-formula-stirlinga)
- [інтерполяційна формула Бесселя](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijna-formula-besselya)
- [формула Бессеял на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/formula-besseyal-na-delphi)
- [мінімальне значення функції](https://www.mathros.net.ua/tag/minimalne-znachennya-funkciї)
- [алгоритм побудови графіка](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-pobudovi-grafika)
- [крок зміни аргумента](https://www.mathros.net.ua/tag/krok-zmini-argumenta)
- [центр системи координат](https://www.mathros.net.ua/tag/centr-sistemi-koordinat)
- [Chart](https://www.mathros.net.ua/tag/chart)
- [компонент Chart](https://www.mathros.net.ua/tag/komponent-chart)
- [графік функції двох змінних](https://www.mathros.net.ua/tag/grafik-funkciї-dvox-zminnix)
- [поверхня](https://www.mathros.net.ua/tag/poverxnya)
- [функція двох змінних](https://www.mathros.net.ua/tag/funkciya-dvox-zminnix)
- [добуток матриць delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/dobutok-matric-delphi)
- [додавання матриць delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/dodavannya-matric-delphi)
- [операції над матрицями](https://www.mathros.net.ua/tag/operaciї-nad-matricyami)
- [різниця матриць delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/riznicya-matric-delphi)
- [транспонування матриць delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/transponuvannya-matric-delphi)
- [криволінійна трапеція](https://www.mathros.net.ua/tag/krivolinijna-trapeciya)
- [плоска фігура](https://www.mathros.net.ua/tag/ploska-figura)
- [площа криволінійної трапеції](https://www.mathros.net.ua/tag/ploshha-krivolinijnoї-trapeciї)
- [площа фігури](https://www.mathros.net.ua/tag/ploshha-figuri)
- [площа фігури delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/ploshha-figuri-delphi)
- [норма вектора](https://www.mathros.net.ua/tag/norma-vektora)
- [степеневий метод](https://www.mathros.net.ua/tag/stepenevij-metod)
- [степеневий метод на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/stepenevij-metod-na-delphi)
- [власні вектри](https://www.mathros.net.ua/tag/vlasni-vektri)
- [діагональна матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/diagonalna-matricya)
- [матриця обертань](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-obertan)
- [метод обертань](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obertan)
- [метод обертань алгоритм](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obertan-algoritm)
- [метод обертань приклад](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obertan-priklad)
- [метод обертань на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-obertan-na-delphi)
- [власне значення](https://www.mathros.net.ua/tag/vlasne-znachennya)
- [метод вичерпування](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-vicherpuvannya)
- [метод вичерпування delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-vicherpuvannya-delphi)
- [метод гоморі приклад](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-gomori-priklad)
- [оптимальний розв’язок](https://www.mathros.net.ua/tag/optimalnij-rozv’yazok)
- [багатокутник розв'язкув](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatokutnik-rozvyazkuv)
- [графічний метод приклад](https://www.mathros.net.ua/tag/grafichnij-metod-priklad)
- [коефіцієнти рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/koeficiyenti-rivnyannya)
- [координати точки перетину](https://www.mathros.net.ua/tag/koordinati-tochki-peretinu)
- [перетин прямих](https://www.mathros.net.ua/tag/peretin-pryamix)
- [багатокутник](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatokutnik)
- [метод трасування променя](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-trasuvannya-promenya)
- [приналежність точки багатокутнику](https://www.mathros.net.ua/tag/prinalezhnist-tochki-bagatokutniku)
- [приналежності точки відрізку](https://www.mathros.net.ua/tag/prinalezhnosti-tochki-vidrizku)
- [точка](https://www.mathros.net.ua/tag/tochka)
- [задача цілочисельного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-cilochiselnogo-programuvannya)
- [значення многочлена](https://www.mathros.net.ua/tag/znachennya-mnogochlena)
- [схема Горнера](https://www.mathros.net.ua/tag/sxema-gornera)
- [схема Горнера алгоритм](https://www.mathros.net.ua/tag/sxema-gornera-algoritm)
- [схема Горнера приклад](https://www.mathros.net.ua/tag/sxema-gornera-priklad)
- [теорема Безу](https://www.mathros.net.ua/tag/teorema-bezu)
- [многочлен Ньютона](https://www.mathros.net.ua/tag/mnogochlen-nyutona)
- [наближення функції](https://www.mathros.net.ua/tag/nablizhennya-funkciї)
- [обернене інтерполювання](https://www.mathros.net.ua/tag/obernene-interpolyuvannya)
- [інтерполяція функції двох змінних](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyaciya-funkciї-dvox-zminnix)
- [ділення многочлена](https://www.mathros.net.ua/tag/dilennya-mnogochlena)
- [ділення многочлена на тричлен](https://www.mathros.net.ua/tag/dilennya-mnogochlena-na-trichlen)
- [квадратичний тричлен](https://www.mathros.net.ua/tag/kvadratichnij-trichlen)
- [остача від ділення](https://www.mathros.net.ua/tag/ostacha-vid-dilennya)
- [частка від ділення](https://www.mathros.net.ua/tag/chastka-vid-dilennya)
- [дійсні корені](https://www.mathros.net.ua/tag/dijsni-koreni)
- [корені квадратного рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/koreni-kvadratnogo-rivnyannya)
- [алгебраїчне рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/algebraїchne-rivnyannya)
- [корені рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/koreni-rivnyannya)
- [розв'язку алгебраїчних рівнянь](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazku-algebraїchnix-rivnyan)
- [схеми Горнера](https://www.mathros.net.ua/tag/sxemi-gornera)
- [точність обчислень](https://www.mathros.net.ua/tag/tochnist-obchislen)
- [векторна рівність](https://www.mathros.net.ua/tag/vektorna-rivnist)
- [знайти обернену матрицю](https://www.mathros.net.ua/tag/znajti-obernenu-matricyu)
- [метод Левер'є](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-leverye)
- [теорема Гамільтона-Келі](https://www.mathros.net.ua/tag/teorema-gamiltona-keli)
- [обернена матриця на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/obernena-matricya-na-delphi)
- [інтерполяційну формулу Лагранжа](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnu-formulu-lagranzha)
- [нерівновіддалені вузли](https://www.mathros.net.ua/tag/nerivnoviddaleni-vuzli)
- [перша інтерполяційна формула Ньютона](https://www.mathros.net.ua/tag/persha-interpolyacijna-formula-nyutona)
- [розділені різниці](https://www.mathros.net.ua/tag/rozdileni-riznici)
- [інтерполяційний многочлен](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-mnogochlen)
- [інтерполяція на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyaciya-na-delphi)
- [метод оканування](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-okanuvannya)
- [методом розбиття на клітини](https://www.mathros.net.ua/tag/metodom-rozbittya-na-klitini)
- [метод окантування на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-okantuvannya-na-delphi)
- [методу половинного ділення](https://www.mathros.net.ua/tag/metodu-polovinnogo-dilennya)
- [тридіагональна матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/tridiagonalna-matricya)
- [власні значення на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/vlasni-znachennya-na-delphi)
- [матриця відображень](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-vidobrazhen)
- [метод Крамера delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-kramera-delphi)
- [кратний інтеграл](https://www.mathros.net.ua/tag/kratnij-integral)
- [метод клітин](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-klitin)
- [область інтегрування](https://www.mathros.net.ua/tag/oblast-integruvannya)
- [обчислення інтегралів](https://www.mathros.net.ua/tag/obchislennya-integraliv)
- [обчислення подвійних інтегралів](https://www.mathros.net.ua/tag/obchislennya-podvijnix-integraliv)
- [подвійний інтеграл](https://www.mathros.net.ua/tag/podvijnij-integral)
- [інтерполяція функції delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyaciya-funkciї-delphi)
- [інтерполяція функції двох змінних delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyaciya-funkciї-dvox-zminnix-delphi)
- [інтерполяційна схема Ейткена](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijna-sxema-ejtkena)
- [інтерполяція функції](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyaciya-funkciї)
- [многочлен Лагранжа](https://www.mathros.net.ua/tag/mnogochlen-lagranzha)
- [схема Ейткена](https://www.mathros.net.ua/tag/sxema-ejtkena)
- [метод клітин на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-klitin-na-delphi)
- [інтерполяційний метод](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-metod)
- [інтерполяційний метод алгоритм](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-metod-algoritm)
- [інтерполяційний метод другого порядку](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-metod-drugogo-poryadku)
- [інтерполяційний метод першого порядку](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-metod-pershogo-poryadku)
- [інтерполяційний метод другого порядку на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-metod-drugogo-poryadku-na-delphi)
- [інтерполяційний метод на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-metod-na-delphi)
- [інтерполяційний метод першого порядку на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/interpolyacijnij-metod-pershogo-poryadku-na-delphi)
- [коефіцієнти полінома](https://www.mathros.net.ua/tag/koeficiyenti-polinoma)
- [періодична функція](https://www.mathros.net.ua/tag/periodichna-funkciya)
- [таблична функція](https://www.mathros.net.ua/tag/tablichna-funkciya)
- [тригонометричний поліном](https://www.mathros.net.ua/tag/trigonometrichnij-polinom)
- [тригонометрична інтерполяція на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/trigonometrichna-interpolyaciya-na-delphi)
- [криволінійний чотирикутник](https://www.mathros.net.ua/tag/krivolinijnij-chotirikutnik)
- [LU-алгоритму](https://www.mathros.net.ua/tag/lu-algoritmu)
- [LU-розкладання](https://www.mathros.net.ua/tag/lu-rozkladannya)
- [подібна матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/podibna-matricya)
- [методи обчислень на Delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metodi-obchislen-na-delphi)
- [мінімальний тариф](https://www.mathros.net.ua/tag/minimalnij-tarif)
- [метод Фогеля](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-fogelya)
- [перевезення продукції](https://www.mathros.net.ua/tag/perevezennya-produkciї)
- [транспортна таблиця](https://www.mathros.net.ua/tag/transportna-tablicya)
- [штраф](https://www.mathros.net.ua/tag/shtraf)
- [метод Фогеля на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-fogelya-na-delphi)
- [метод подвійної переваги](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-podvijnoї-perevagi)
- [подвійна перевага](https://www.mathros.net.ua/tag/podvijna-perevaga)
- [метод подвійної переваги на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-podvijnoї-perevagi-na-delphi)
- [метод диференціальних рент](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-diferencialnix-rent)
- [проміжна рента](https://www.mathros.net.ua/tag/promizhna-renta)
- [метод диференціальних рент на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-diferencialnix-rent-na-delphi)
- [алгебраїчна сума витрат](https://www.mathros.net.ua/tag/algebraїchna-suma-vitrat)
- [розподільчий метод](https://www.mathros.net.ua/tag/rozpodilchij-metod)
- [метод плаваючих зон](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-plavayuchix-zon)
- [перегружена зона](https://www.mathros.net.ua/tag/peregruzhena-zona)
- [пріоритети](https://www.mathros.net.ua/tag/prioriteti)
- [метод плаваючих зон на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-plavayuchix-zon-na-delphi)
- [задачі лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/zadachi-linijnogo-programuvannya)
- [опорний план оптимальний план](https://www.mathros.net.ua/tag/opornij-plan-optimalnij-plan)
- [симплекс метод на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/simpleks-metod-na-delphi)
- [метод штучного базису на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-shtuchnogo-bazisu-na-delphi)
- [розв'язок задачі лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-zadachi-linijnogo-programuvannya)
- [видалення кореня](https://www.mathros.net.ua/tag/vidalennya-korenya)
- [розв'язати рівняння](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazati-rivnyannya)
- [корені рівняння на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/koreni-rivnyannya-na-delphi)
- [наближений розв’язок](https://www.mathros.net.ua/tag/nablizhenij-rozv’yazok)
- [екстремум](https://www.mathros.net.ua/tag/ekstremum)
- [задачу нелінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/zadachu-nelinijnogo-programuvannya)
- [нелінійне програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/nelinijne-programuvannya)
- [область допустимих розв'язків](https://www.mathros.net.ua/tag/oblast-dopustimix-rozvyazkiv)
- [оптимальне значення](https://www.mathros.net.ua/tag/optimalne-znachennya)
- [задача нелінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-nelinijnogo-programuvannya)
- [мінімальне значення](https://www.mathros.net.ua/tag/minimalne-znachennya)
- [максимальне значення](https://www.mathros.net.ua/tag/maksimalne-znachennya)
- [матриця Гессе](https://www.mathros.net.ua/tag/matricya-gesse)
- [метод множників Лагранжа](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-mnozhnikiv-lagranzha)
- [множники Лагранжа](https://www.mathros.net.ua/tag/mnozhniki-lagranzha)
- [сідлова точка](https://www.mathros.net.ua/tag/sidlova-tochka)
- [функція Лагранжа](https://www.mathros.net.ua/tag/funkciya-lagranzha)
- [метод Франка-Вульфа](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-franka-vulfa)
- [методом рівномірного пошуку](https://www.mathros.net.ua/tag/metodom-rivnomirnogo-poshuku)
- [прямі методи мінімізації](https://www.mathros.net.ua/tag/pryami-metodi-minimizaciї)
- [точка мінімуму](https://www.mathros.net.ua/tag/tochka-minimumu)
- [метод Франка-Вульфа на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-franka-vulfa-na-delphi)
- [розв’язок задачі нелінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/rozv’yazok-zadachi-nelinijnogo-programuvannya)
- [сортування вибором](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-viborom)
- [сортування вибором блок-схема](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-viborom-blok-sxema)
- [сортування вибором на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-viborom-na-delphi)
- [сортування масиву](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-masivu)
- [сортування на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-na-delphi)
- [метод бульбашки](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-bulbashki)
- [метод бульбашки на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-bulbashki-na-delphi)
- [сортування методом бульбашки](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-metodom-bulbashki)
- [сортування обміном](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-obminom)
- [сортування обміном блок-схема](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-obminom-blok-sxema)
- [сортування обміном на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-obminom-na-delphi)
- [сортування вставками](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-vstavkami)
- [сортування вставками блок-схема](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-vstavkami-blok-sxema)
- [сортування вставками на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/sortuvannya-vstavkami-na-delphi)
- [довжина відрізка](https://www.mathros.net.ua/tag/dovzhina-vidrizka)
- [довжина дуги кривої](https://www.mathros.net.ua/tag/dovzhina-dugi-krivoї)
- [довжина відрізка на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/dovzhina-vidrizka-na-delphi)
- [довжина дуги кривої на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/dovzhina-dugi-krivoї-na-delphi)
- [довжина дуги на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/dovzhina-dugi-na-delphi)
- [алгоритм Борувки](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-boruvki)
- [мінімальний кістяк](https://www.mathros.net.ua/tag/minimalnij-kistyak)
- [алгоритм Борувки на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-boruvki-na-delphi)
- [екстраполяція Річардсона](https://www.mathros.net.ua/tag/ekstrapolyaciya-richardsona)
- [метод Ромберга](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-romberga)
- [однорідна система](https://www.mathros.net.ua/tag/odnoridna-sistema)
- [розв'язків однорідної системи](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazkiv-odnoridnoї-sistemi)
- [система лінійних алгебраїчних рвняінь](https://www.mathros.net.ua/tag/sistema-linijnix-algebraїchnix-rvnyain)
- [фундаментальна система рішень](https://www.mathros.net.ua/tag/fundamentalna-sistema-rishen)
- [Розв'язок однорідних систем на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-odnoridnix-sistem-na-delphi)
- [метод Ромберга на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-romberga-na-delphi)
- [обчислення визначеного інтеграла на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/obchislennya-viznachenogo-integrala-na-delphi)
- [чисельне інтегрування на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/chiselne-integruvannya-na-delphi)
- [псевдообернена матриця](https://www.mathros.net.ua/tag/psevdoobernena-matricya)
- [сингулярні числа](https://www.mathros.net.ua/tag/singulyarni-chisla)
- [сингулярне розкладання матриці](https://www.mathros.net.ua/tag/singulyarne-rozkladannya-matrici)
- [псевдообернена матриця на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/psevdoobernena-matricya-na-delphi)
- [узагальнена обернена матриця на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/uzagalnena-obernena-matricya-na-delphi)
- [нормальний псевдорозв'язок](https://www.mathros.net.ua/tag/normalnij-psevdorozvyazok)
- [псевдорозв'язок](https://www.mathros.net.ua/tag/psevdorozvyazok)
- [узагальнений розв'язок](https://www.mathros.net.ua/tag/uzagalnenij-rozvyazok)
- [дробово-лінійна функція](https://www.mathros.net.ua/tag/drobovo-linijna-funkciya)
- [задача дробово-лінійного програмування](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-drobovo-linijnogo-programuvannya)
- [лінійна функція](https://www.mathros.net.ua/tag/linijna-funkciya)
- [математична модуль](https://www.mathros.net.ua/tag/matematichna-modul)
- [задача дробово-лінійного програмування приклад](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-drobovo-linijnogo-programuvannya-priklad)
- [задача комівояжера на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-komivoyazhera-na-delphi)
- [метод підстановки](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-pidstanovki)
- [метод підстановки на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-pidstanovki-na-delphi)
- [розв'язок систем лінійних рівнянь на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/rozvyazok-sistem-linijnix-rivnyan-na-delphi)
- [графічний метод на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/grafichnij-metod-na-delphi)
- [задача дробово-лінійного програмування на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-drobovo-linijnogo-programuvannya-na-delphi)
- [задача дробово-лінійного програмування приклад на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-drobovo-linijnogo-programuvannya-priklad-na-delphi)
- [оптимальний план на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/optimalnij-plan-na-delphi)
- [геометричний зміст похідної](https://www.mathros.net.ua/tag/geometrichnij-zmist-poxidnoї)
- [диференційовна функція](https://www.mathros.net.ua/tag/diferencijovna-funkciya)
- [диференціювання](https://www.mathros.net.ua/tag/diferenciyuvannya)
- [значення похідної](https://www.mathros.net.ua/tag/znachennya-poxidnoї)
- [похідна](https://www.mathros.net.ua/tag/poxidna)
- [похідна функції](https://www.mathros.net.ua/tag/poxidna-funkciї)
- [похідна функції в точці](https://www.mathros.net.ua/tag/poxidna-funkciї-v-tochci)
- [значення похідної на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/znachennya-poxidnoї-na-delphi)
- [похідна на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poxidna-na-delphi)
- [похідна функції в точці на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poxidna-funkciї-v-tochci-na-delphi)
- [похідна функціїна delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poxidna-funkciїna-delphi)
- [метод найближчого сусіда](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-najblizhchogo-susida)
- [розв’язок задачі комівояжера](https://www.mathros.net.ua/tag/rozv’yazok-zadachi-komivoyazhera)
- [метод найближчого сусіда на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-najblizhchogo-susida-na-delphi)
- [оптимальний маршрут на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/optimalnij-marshrut-na-delphi)
- [гамільтонів цикл](https://www.mathros.net.ua/tag/gamiltoniv-cikl)
- [дерево мінімальної ваги](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-minimalnoї-vagi)
- [Ейлерів граф](https://www.mathros.net.ua/tag/ejleriv-graf)
- [Ейлерів цикл](https://www.mathros.net.ua/tag/ejleriv-cikl)
- [метод подвійного обходу](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-podvijnogo-obxodu)
- [найкоротший шлях](https://www.mathros.net.ua/tag/najkorotshij-shlyax)
- [сума цифр](https://www.mathros.net.ua/tag/suma-cifr)
- [цілочисельне ділення](https://www.mathros.net.ua/tag/cilochiselne-dilennya)
- [відстань між точками](https://www.mathros.net.ua/tag/vidstan-mizh-tochkami)
- [прямокутний трикутник](https://www.mathros.net.ua/tag/pryamokutnij-trikutnik)
- [теорема Піфагора](https://www.mathros.net.ua/tag/teorema-pifagora)
- [поділ у заданому відношенні](https://www.mathros.net.ua/tag/podil-u-zadanomu-vidnoshenni)
- [координати середини відрізка](https://www.mathros.net.ua/tag/koordinati-seredini-vidrizka)
- [середина відрізка](https://www.mathros.net.ua/tag/seredina-vidrizka)
- [метод подвійного обходу на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-podvijnogo-obxodu-na-delphi)
- [координати центра мас](https://www.mathros.net.ua/tag/koordinati-centra-mas)
- [медіана](https://www.mathros.net.ua/tag/mediana)
- [поділ відрізка у заданому відношенні](https://www.mathros.net.ua/tag/podil-vidrizka-u-zadanomu-vidnoshenni)
- [центр мас](https://www.mathros.net.ua/tag/centr-mas)
- [центр мас трикутника](https://www.mathros.net.ua/tag/centr-mas-trikutnika)
- [знайти площу трикутника](https://www.mathros.net.ua/tag/znajti-ploshhu-trikutnika)
- [мнемонічне правило](https://www.mathros.net.ua/tag/mnemonichne-pravilo)
- [обчислення площі трикутника](https://www.mathros.net.ua/tag/obchislennya-ploshhi-trikutnika)
- [площа трикутника](https://www.mathros.net.ua/tag/ploshha-trikutnika)
- [кутовий коефіцієнт](https://www.mathros.net.ua/tag/kutovij-koeficiyent)
- [пряма](https://www.mathros.net.ua/tag/pryama)
- [рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-pryamoї-z-kutovim-koeficiyentom)
- [декартова система координат](https://www.mathros.net.ua/tag/dekartova-sistema-koordinat)
- [загальне рівняння прямої](https://www.mathros.net.ua/tag/zagalne-rivnyannya-pryamoї)
- [пряма на площині](https://www.mathros.net.ua/tag/pryama-na-ploshhini)
- [рівняння першої степені](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-pershoї-stepeni)
- [абсциса точки](https://www.mathros.net.ua/tag/abscisa-tochki)
- [ордината точки](https://www.mathros.net.ua/tag/ordinata-tochki)
- [рівняння прямої у відрізках](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-pryamoї-u-vidrizkax)
- [кут між прямими](https://www.mathros.net.ua/tag/kut-mizh-pryamimi)
- [кут повороту](https://www.mathros.net.ua/tag/kut-povorotu)
- [паралельні прямі](https://www.mathros.net.ua/tag/paralelni-pryami)
- [перпендикулярні прямі](https://www.mathros.net.ua/tag/perpendikulyarni-pryami)
- [рівняння прямої через точку](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-pryamoї-cherez-tochku)
- [рівняння пучка прямих](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-puchka-pryamix)
- [рівняння прямої через дві точки](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-pryamoї-cherez-dvi-tochki)
- [прямі співпадають](https://www.mathros.net.ua/tag/pryami-spivpadayut)
- [точка перетину двох прямих](https://www.mathros.net.ua/tag/tochka-peretinu-dvox-pryamix)
- [відстань від точки до прямої](https://www.mathros.net.ua/tag/vidstan-vid-tochki-do-pryamoї)
- [коло](https://www.mathros.net.ua/tag/kolo)
- [крива другого порядку](https://www.mathros.net.ua/tag/kriva-drugogo-poryadku)
- [рівняння другої степені](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-drugoї-stepeni)
- [рівняння кола](https://www.mathros.net.ua/tag/rivnyannya-kola)
- [радіус кола](https://www.mathros.net.ua/tag/radius-kola)
- [центр кола](https://www.mathros.net.ua/tag/centr-kola)
- [найкоротший маршрут між двома вершинами](https://www.mathros.net.ua/tag/najkorotshij-marshrut-mizh-dvoma-vershinami)
- [координати точки](https://www.mathros.net.ua/tag/koordinati-tochki)
- [попадання точки в заштриховану область](https://www.mathros.net.ua/tag/popadannya-tochki-v-zashtrixovanu-oblast)
- [попадання точки в область](https://www.mathros.net.ua/tag/popadannya-tochki-v-oblast)
- [алгоритм Дейкстри на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-dejkstri-na-delphi)
- [мінімальні маршрути](https://www.mathros.net.ua/tag/minimalni-marshruti)
- [пошук найкоротших маршрутів](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-najkorotshix-marshrutiv)
- [потрапляння точки в область](https://www.mathros.net.ua/tag/potraplyannya-tochki-v-oblast)
- [дерево пошуку в глибину](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-poshuku-v-glibinu)
- [зворотнє ребро](https://www.mathros.net.ua/tag/zvorotnye-rebro)
- [обхід графа в глибину](https://www.mathros.net.ua/tag/obxid-grafa-v-glibinu)
- [пошук в глибину](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-v-glibinu)
- [ребро дерева](https://www.mathros.net.ua/tag/rebro-dereva)
- [дерево пошуку в ширину](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-poshuku-v-shirinu)
- [обхід графа в ширину](https://www.mathros.net.ua/tag/obxid-grafa-v-shirinu)
- [пошук в ширину](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-v-shirinu)
- [дерево пошуку в глибину на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-poshuku-v-glibinu-na-delphi)
- [обхід графа в глибину на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/obxid-grafa-v-glibinu-na-delphi)
- [пошук в глибину на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-v-glibinu-na-delphi)
- [дерево пошуку в ширину на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-poshuku-v-shirinu-na-delphi)
- [обхід графа в ширину на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/obxid-grafa-v-shirinu-na-delphi)
- [пошук в ширину на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-v-shirinu-na-delphi)
- [ациклічний граф](https://www.mathros.net.ua/tag/aciklichnij-graf)
- [циклічний граф](https://www.mathros.net.ua/tag/ciklichnij-graf)
- [зв’язність графа](https://www.mathros.net.ua/tag/zv’yaznist-grafa)
- [компоненти зв’язності](https://www.mathros.net.ua/tag/komponenti-zv’yaznosti)
- [пошук компонент зв’язності на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-komponent-zv’yaznosti-na-delphi)
- [пошук циклів у графі на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-cikliv-u-grafi-na-delphi)
- [відрізок прямої](https://www.mathros.net.ua/tag/vidrizok-pryamoї)
- [растеризація відрізка](https://www.mathros.net.ua/tag/rasterizaciya-vidrizka)
- [растрове представлення](https://www.mathros.net.ua/tag/rastrove-predstavlennya)
- [розкладання в растр](https://www.mathros.net.ua/tag/rozkladannya-v-rastr)
- [ЦДА](https://www.mathros.net.ua/tag/cda)
- [цифровий диференціальний аналізатор](https://www.mathros.net.ua/tag/cifrovij-diferencialnij-analizator)
- [Ейлерів ланцюг](https://www.mathros.net.ua/tag/ejleriv-lancyug)
- [побудова Ейлерового циклу](https://www.mathros.net.ua/tag/pobudova-ejlerovogo-ciklu)
- [побудова Ейлерового циклу на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/pobudova-ejlerovogo-ciklu-na-delphi)
- [компоненти зв'язності графа](https://www.mathros.net.ua/tag/komponenti-zvyaznosti-grafa)
- [компоненти реберної двозв'язності](https://www.mathros.net.ua/tag/komponenti-rebernoї-dvozvyaznosti)
- [місти неорієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/tag/misti-neoriyentovanogo-grafa)
- [місти неорієнтованого графа на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/misti-neoriyentovanogo-grafa-na-delphi)
- [неорієнтований граф на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/neoriyentovanij-graf-na-delphi)
- [пошук мостів в неорієнтованому графі на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-mostiv-v-neoriyentovanomu-grafi-na-delphi)
- [алгоритм Флері](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-fleri)
- [алгоритм Флері на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-fleri-na-delphi)
- [Ейлерів ланцюг на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/ejleriv-lancyug-na-delphi)
- [Ейлерів цикл на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/ejleriv-cikl-na-delphi)
- [дерево шляхів](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-shlyaxiv)
- [пошук Гамільтонового циклу](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-gamiltonovogo-ciklu)
- [Гамільтонів ланцюг на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/gamiltoniv-lancyug-na-delphi)
- [Гамільтонів цикл на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/gamiltoniv-cikl-na-delphi)
- [пошук Гамільтонового циклу на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/poshuk-gamiltonovogo-ciklu-na-delphi)
- [алгоритм Брезенхема](https://www.mathros.net.ua/tag/algoritm-brezenxema)
- [візуальні компоненти](https://www.mathros.net.ua/tag/vizualni-komponenti)
- [джерело даних](https://www.mathros.net.ua/tag/dzherelo-danix)
- [механізм доступу до даних](https://www.mathros.net.ua/tag/mexanizm-dostupu-do-danix)
- [механізму BDE](https://www.mathros.net.ua/tag/mexanizmu-bde)
- [набори даних](https://www.mathros.net.ua/tag/nabori-danix)
- [робота з базами даних](https://www.mathros.net.ua/tag/robota-z-bazami-danix)
- [таблиця бази даних](https://www.mathros.net.ua/tag/tablicya-bazi-danix)
- [графік функції](https://www.mathros.net.ua/tag/grafik-funkciї)
- [значення аргументу](https://www.mathros.net.ua/tag/znachennya-argumentu)
- [значення функції](https://www.mathros.net.ua/tag/znachennya-funkciї)
- [значення функції за побудованим графіком](https://www.mathros.net.ua/tag/znachennya-funkciї-za-pobudovanim-grafikom)
- [TDataSource](https://www.mathros.net.ua/tag/tdatasource)
- [відображення даних](https://www.mathros.net.ua/tag/vidobrazhennya-danix)
- [властивість AutoEdit](https://www.mathros.net.ua/tag/vlastivist-autoedit)
- [властивість State](https://www.mathros.net.ua/tag/vlastivist-state)
- [джерела даних](https://www.mathros.net.ua/tag/dzherela-danix)
- [набір даних](https://www.mathros.net.ua/tag/nabir-danix)
- [подія OnStateChange](https://www.mathros.net.ua/tag/podiya-onstatechange)
- [подія OnUpdateData](https://www.mathros.net.ua/tag/podiya-onupdatedata)
- [AfterClose](https://www.mathros.net.ua/tag/afterclose)
- [AfterOpen](https://www.mathros.net.ua/tag/afteropen)
- [BeforeClose](https://www.mathros.net.ua/tag/beforeclose)
- [BeforeOpen](https://www.mathros.net.ua/tag/beforeopen)
- [Bof](https://www.mathros.net.ua/tag/bof)
- [Close](https://www.mathros.net.ua/tag/close)
- [DisableControls](https://www.mathros.net.ua/tag/disablecontrols)
- [EnableControls](https://www.mathros.net.ua/tag/enablecontrols)
- [Eof](https://www.mathros.net.ua/tag/eof)
- [First](https://www.mathros.net.ua/tag/first)
- [Last](https://www.mathros.net.ua/tag/last)
- [MoveBy](https://www.mathros.net.ua/tag/moveby)
- [Next](https://www.mathros.net.ua/tag/next)
- [Open](https://www.mathros.net.ua/tag/open)
- [Prior](https://www.mathros.net.ua/tag/prior)
- [State](https://www.mathros.net.ua/tag/state)
- [відкритий набір даних](https://www.mathros.net.ua/tag/vidkritij-nabir-danix)
- [закритий набір даних](https://www.mathros.net.ua/tag/zakritij-nabir-danix)
- [скаладений наборі даних](https://www.mathros.net.ua/tag/skaladenij-nabori-danix)
- [упорядкований набір даних](https://www.mathros.net.ua/tag/uporyadkovanij-nabir-danix)
- [частина набору даних](https://www.mathros.net.ua/tag/chastina-naboru-danix)
- [DataField](https://www.mathros.net.ua/tag/datafield)
- [DataSource](https://www.mathros.net.ua/tag/datasource)
- [TDBChart](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbchart)
- [TDBCheckBox](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbcheckbox)
- [TDBComboBox](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbcombobox)
- [TDBCtrlGrid](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbctrlgrid)
- [TDBEdit](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbedit)
- [TDBImage](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbimage)
- [TDBListBox](https://www.mathros.net.ua/tag/tdblistbox)
- [TDBLookupComboBox](https://www.mathros.net.ua/tag/tdblookupcombobox)
- [TDBLookupListBox](https://www.mathros.net.ua/tag/tdblookuplistbox)
- [TDBMemo](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbmemo)
- [TDBRadioGroup](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbradiogroup)
- [TDBRichEdit](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbrichedit)
- [TDBText](https://www.mathros.net.ua/tag/tdbtext)
- [закладка Data Controls](https://www.mathros.net.ua/tag/zakladka-data-controls)
- [MaxLength](https://www.mathros.net.ua/tag/maxlength)
- [PasswordChar](https://www.mathros.net.ua/tag/passwordchar)
- [Text](https://www.mathros.net.ua/tag/text)
- [візуальний компонент для роботи з даними](https://www.mathros.net.ua/tag/vizualnij-komponent-dlya-roboti-z-danimi)
- [компонент TDBEdit](https://www.mathros.net.ua/tag/komponent-tdbedit)
- [редакторі TDBEdit](https://www.mathros.net.ua/tag/redaktori-tdbedit)
- [двозв'язний граф](https://www.mathros.net.ua/tag/dvozvyaznij-graf)
- [зв'язний граф](https://www.mathros.net.ua/tag/zvyaznij-graf)
- [точка сполучення](https://www.mathros.net.ua/tag/tochka-spoluchennya)
- [зворотне ребро](https://www.mathros.net.ua/tag/zvorotne-rebro)
- [поперечне ребро](https://www.mathros.net.ua/tag/poperechne-rebro)
- [пряме ребро](https://www.mathros.net.ua/tag/pryame-rebro)
- [дерево обходу в глибину на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/derevo-obxodu-v-glibinu-na-delphi)
- [Color](https://www.mathros.net.ua/tag/color)
- [delphi-компонент TDBGrid](https://www.mathros.net.ua/tag/delphi-komponent-tdbgrid)
- [dgAlwaysShowEditor](https://www.mathros.net.ua/tag/dgalwaysshoweditor)
- [dgAlwaysShowSelection](https://www.mathros.net.ua/tag/dgalwaysshowselection)
- [dgCancelOnExit](https://www.mathros.net.ua/tag/dgcancelonexit)
- [dgColLines](https://www.mathros.net.ua/tag/dgcollines)
- [dgColumnResize](https://www.mathros.net.ua/tag/dgcolumnresize)
- [dgConfirmDelete](https://www.mathros.net.ua/tag/dgconfirmdelete)
- [dgEditing](https://www.mathros.net.ua/tag/dgediting)
- [dgIndicator](https://www.mathros.net.ua/tag/dgindicator)
- [dgMultiSelect](https://www.mathros.net.ua/tag/dgmultiselect)
- [dgRowLines](https://www.mathros.net.ua/tag/dgrowlines)
- [dgRowSelect](https://www.mathros.net.ua/tag/dgrowselect)
- [dgTabs](https://www.mathros.net.ua/tag/dgtabs)
- [dgTitles](https://www.mathros.net.ua/tag/dgtitles)
- [FieldCount](https://www.mathros.net.ua/tag/fieldcount)
- [FixedColor](https://www.mathros.net.ua/tag/fixedcolor)
- [FromIndex](https://www.mathros.net.ua/tag/fromindex)
- [OnColEnter](https://www.mathros.net.ua/tag/oncolenter)
- [OnColExit](https://www.mathros.net.ua/tag/oncolexit)
- [OnColumnMoved](https://www.mathros.net.ua/tag/oncolumnmoved)
- [OnDrawColumnCell](https://www.mathros.net.ua/tag/ondrawcolumncell)
- [Options](https://www.mathros.net.ua/tag/options)
- [TitleFont](https://www.mathros.net.ua/tag/titlefont)
- [ToIndex](https://www.mathros.net.ua/tag/toindex)
- [сітка TDBGrid](https://www.mathros.net.ua/tag/sitka-tdbgrid)
- [таблиця DBGrid](https://www.mathros.net.ua/tag/tablicya-dbgrid)
- [AutoDisplay](https://www.mathros.net.ua/tag/autodisplay)
- [DBMemo1](https://www.mathros.net.ua/tag/dbmemo1)
- [Delphi-компонент TDBMemo](https://www.mathros.net.ua/tag/delphi-komponent-tdbmemo)
- [Lines](https://www.mathros.net.ua/tag/lines)
- [LoadMemo](https://www.mathros.net.ua/tag/loadmemo)
- [WordWrap](https://www.mathros.net.ua/tag/wordwrap)
- [багаторядковий редактор TDBMemo](https://www.mathros.net.ua/tag/bagatoryadkovij-redaktor-tdbmemo)
- [компонент TDBMemo](https://www.mathros.net.ua/tag/komponent-tdbmemo)
- [Alignment](https://www.mathros.net.ua/tag/alignment)
- [AllowGrayed](https://www.mathros.net.ua/tag/allowgrayed)
- [Caption](https://www.mathros.net.ua/tag/caption)
- [DBCheckBox1](https://www.mathros.net.ua/tag/dbcheckbox1)
- [delphi-компонент TDBCheckBox](https://www.mathros.net.ua/tag/delphi-komponent-tdbcheckbox)
- [OnClick](https://www.mathros.net.ua/tag/onclick)
- [ReadOnly](https://www.mathros.net.ua/tag/readonly)
- [ValueChecked](https://www.mathros.net.ua/tag/valuechecked)
- [ValueUnchecked](https://www.mathros.net.ua/tag/valueunchecked)
- [індикатор TDBCheckBox](https://www.mathros.net.ua/tag/indikator-tdbcheckbox)
- [компонент TDBCheckBox](https://www.mathros.net.ua/tag/komponent-tdbcheckbox)
- [ациклічний орієнтований граф](https://www.mathros.net.ua/tag/aciklichnij-oriyentovanij-graf)
- [глибина обходу](https://www.mathros.net.ua/tag/glibina-obxodu)
- [генерація кола](https://www.mathros.net.ua/tag/generaciya-kola)
- [растеризація кола](https://www.mathros.net.ua/tag/rasterizaciya-kola)
- [задача про топологічне сортування](https://www.mathros.net.ua/tag/zadacha-pro-topologichne-sortuvannya)
- [топологічне сортування](https://www.mathros.net.ua/tag/topologichne-sortuvannya)
- [топологічне сортування вершин](https://www.mathros.net.ua/tag/topologichne-sortuvannya-vershin)
- [орієнтований цикл](https://www.mathros.net.ua/tag/oriyentovanij-cikl)
- [delphi-компонент tdbnavigator](https://www.mathros.net.ua/tag/delphi-komponent-tdbnavigator)
- [навігатор tdbnavigator](https://www.mathros.net.ua/tag/navigator-tdbnavigator)
- [навігації по набору даних](https://www.mathros.net.ua/tag/navigaciї-po-naboru-danix)
- [переміщення по набору даних](https://www.mathros.net.ua/tag/peremishhennya-po-naboru-danix)
- [редагування записів набору даних](https://www.mathros.net.ua/tag/redaguvannya-zapisiv-naboru-danix)
- [компоненти сильної звязності](https://www.mathros.net.ua/tag/komponenti-silnoї-zvyaznosti)
- [конденсація орієнтованого графа](https://www.mathros.net.ua/tag/kondensaciya-oriyentovanogo-grafa)
- [топологічне сортування delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/topologichne-sortuvannya-delphi)
- [топологічне сортування графа](https://www.mathros.net.ua/tag/topologichne-sortuvannya-grafa)
- [метод Данилевського](https://www.mathros.net.ua/tag/metod-danilevskogo)
- [методом зменшення розміру задачі](https://www.mathros.net.ua/tag/metodom-zmenshennya-rozmiru-zadachi)
- [дводольний граф](https://www.mathros.net.ua/tag/dvodolnij-graf)
- [критерій дводольності графа](https://www.mathros.net.ua/tag/kriterij-dvodolnosti-grafa)
- [повний дводольний граф](https://www.mathros.net.ua/tag/povnij-dvodolnij-graf)
- [правильне розфарбування графа](https://www.mathros.net.ua/tag/pravilne-rozfarbuvannya-grafa)
- [розфарбування вершин графа](https://www.mathros.net.ua/tag/rozfarbuvannya-vershin-grafa)
- [хроматичне число](https://www.mathros.net.ua/tag/xromatichne-chislo)
- [дводольний граф на delphi](https://www.mathros.net.ua/tag/dvodolnij-graf-na-delphi)