Векторні зображення складаються з контурів. Контури складаються із сегментів, обмежених вузлами. З декількох таких сегментів можна скласти, практично, будь-яку фігуру. Для опису контурів у програмах векторної графіки застосовують розроблені французьким математиком П’єром Безьє параметричні поліноміальні криві. Відмітимо, що криві та поверхні Безьє були використані у шістдесятих роках компанією «Рено» для комп’ютерного проектування форми кузовів автомобілів. На сьогодні вони широко використовуються в комп’ютерній графіці, автоматизованих системах управління виробництвом тощо. Квадратичні криві Безьє використовуються в шрифтах TrueType.
За заданим масивом вершин крива Безьє степеня
визначається за формулою:
де – базисні функції кривої Безьє, також відомі як поліноми Берштейна,
.
На рисунку що міститься нижче, зображено графіки вагових коефіцієнтів кривої Безьє при
.

Зауваження: деякі з властивостей поліномів Берштейна суттєво впливають на поведінку кривих Безьє. Наведемо основні з них: многочлени Бернштейна набувають невід’ємних значень; в сумі многочлени Берштейна дають одиницю, тобто для них виконується умова (2); поліноми Берштейна не залежать від вершин масиву , а залежать лише від кількості точок у ньому.
У скалярній формі рівняння (1) записується у наступному вигляді:
Точки та
називаються кінцевими, а точки
– контрольними. Ламана
, при цьому, називається контрольною або опорною.
Криві Безьє володіють рядом цікавих властивостей, завдяки чому вони широко застосовуються на практиці. Розглянемо основні з них:
- Степінь многочлена
, що визначає криву Безьє, на одиницю менший від кількості точок, що містяться у масиві
, тобто крива Безьє побудована на
-й точці задається многочленом степеня
.
- Порядок точок у масиві
суттєво впливає на вигляд кривої. Форма кривої Безьє повторює хід ламаної
. При зміні порядку точок повністю змінюється форма кривої.
- Перша та остання точки кривої збігаються з відповідними точками масиву
, тобто
і
.
- Оскільки
та
, то вектори дотичних у кінцях кривої Безьє, за напрямом, повністю збігаються з першою та останньою ланками опорної ламаної.
- Крива Безьє є гладкою кривою. Зокрема, першу похідну радіус-вектора
можна записати у вигляді:
- Оскільки для коефіцієнтів лінійної комбінації точок масиву
виконується умова (2), то Крива Безьє лежить в опуклій оболонці вершин даного масиву.
- Крива Безьє інваріантна відносно афінних перетворень. Тобто, побудувавши криву Безьє, над нею можна здійснити афінні перетворення і навпаки, спочатку здійснити афінні перетворення над опорними вершинами, а потім побудувати криву на нових вершинах. Якщо результати будуть однаковими, то кажуть, що крива є інваріантною відносно цього афінного перетворення. При цьому легко помітити, наприклад, що поворот опорних вершин і подальша побудова кривої займає менше часу, ніж поворот самої кривої. Нагадаємо, що афінні перетворення включають у себе поворот, розтягування, стиск, паралельне перенесення та їх можливі комбінації.
- Якщо у масив
додати хоча б одну вершину, то необхідно повністю перерахувати параметричні рівняння кривої Безьє.
- Зміна хоча б однієї точки в масиві
, приводить до помітної зміни всієї кривої Безьє.
- У формулі (1), що описує елементарну криву Безьє, немає вільних параметрів, тобто заданий масив однозначно визначає криву Безьє і немає жодної можливості якимось чином впливати на її форму.

Останній недолік можна усунути, якщо ввести до розгляду раціональні криві Безьє, які визначаються формулою:
де – вагові коефіцієнти, сума яких строго додатна.
Змінюючи параметри , можна керувати формою раціональних кривих Безьє. Якщо значення
велике, то крива
проходить близько до точки
, якщо
мале, то
проходить дальше від точки
. Якщо всі
рівні між собою, то одержується звичайна крива Безьє.
Побудова кривої Безьє – приклад:
Побудувати криву Безьє третього порядку, яка задається наступними опорними та контрольними точками: .

Для цього, на першому кроці, скориставшись формулою (1), запишемо рівняння, яким описується крива Безьє, що визначається чотирма точками:
Після цього, записавши останній вираз у скалярній формі та підставивши замість невідомих відповідні координати контрольних та опорних точок, отримаємо розрахункові формули для обчислення значень та
кубічної кривої Безьє:
І на останньому кроці, рухаючись з деяким кроком, наприклад , кожен раз перераховуємо значення
та
, і таким чином визначаємо та малюємо черговий сегмент кривої (крива Безьє, що буде отримана в результаті виконання цих дій, зображена на рисунку що міститься вище).