Векторні зображення складаються з контурів. Контури складаються із сегментів, обмежених вузлами. З декількох таких сегментів можна скласти, практично, будь-яку фігуру. Для опису контурів у програмах векторної графіки застосовують розроблені французьким математиком П’єром Безьє параметричні поліноміальні криві. Відмітимо, що криві та поверхні Безьє були використані у шістдесятих роках компанією «Рено» для комп’ютерного проектування форми кузовів автомобілів. На сьогодні вони широко використовуються в комп’ютерній графіці, автоматизованих системах управління виробництвом тощо. Квадратичні криві Безьє використовуються в шрифтах TrueType.
За заданим масивом вершин 
крива Безьє степеня 
визначається за формулою:
де 
– базисні функції кривої Безьє, також відомі як поліноми Берштейна, 
.
На рисунку що міститься нижче, зображено графіки вагових коефіцієнтів 
кривої Безьє при 
.
Зауваження: деякі з властивостей поліномів Берштейна суттєво впливають на поведінку кривих Безьє. Наведемо основні з них: многочлени Бернштейна набувають невід’ємних значень; в сумі многочлени Берштейна дають одиницю, тобто для них виконується умова (2); поліноми Берштейна не залежать від вершин масиву 
, а залежать лише від кількості точок у ньому.
У скалярній формі рівняння (1) записується у наступному вигляді:
Точки 
та 
називаються кінцевими, а точки 
– контрольними. Ламана 
, при цьому, називається контрольною або опорною.
Криві Безьє володіють рядом цікавих властивостей, завдяки чому вони широко застосовуються на практиці. Розглянемо основні з них:
- Степінь многочлена
, що визначає криву Безьє, на одиницю менший від кількості точок, що містяться у масиві , тобто крива Безьє побудована на 
-й точці задається многочленом степеня . - Порядок точок у масиві суттєво впливає на вигляд кривої. Форма кривої Безьє повторює хід ламаної . При зміні порядку точок повністю змінюється форма кривої.
- Перша та остання точки кривої збігаються з відповідними точками масиву , тобто
і 
. - Оскільки
та 
, то вектори дотичних у кінцях кривої Безьє, за напрямом, повністю збігаються з першою та останньою ланками опорної ламаної. - Крива Безьє є гладкою кривою. Зокрема, першу похідну радіус-вектора можна записати у вигляді:
- Оскільки для коефіцієнтів лінійної комбінації точок масиву виконується умова (2), то Крива Безьє лежить в опуклій оболонці вершин даного масиву.
- Крива Безьє інваріантна відносно афінних перетворень. Тобто, побудувавши криву Безьє, над нею можна здійснити афінні перетворення і навпаки, спочатку здійснити афінні перетворення над опорними вершинами, а потім побудувати криву на нових вершинах. Якщо результати будуть однаковими, то кажуть, що крива є інваріантною відносно цього афінного перетворення. При цьому легко помітити, наприклад, що поворот опорних вершин і подальша побудова кривої займає менше часу, ніж поворот самої кривої. Нагадаємо, що афінні перетворення включають у себе поворот, розтягування, стиск, паралельне перенесення та їх можливі комбінації.
- Якщо у масив додати хоча б одну вершину, то необхідно повністю перерахувати параметричні рівняння кривої Безьє.
- Зміна хоча б однієї точки в масиві , приводить до помітної зміни всієї кривої Безьє.
- У формулі (1), що описує елементарну криву Безьє, немає вільних параметрів, тобто заданий масив однозначно визначає криву Безьє і немає жодної можливості якимось чином впливати на її форму.
Останній недолік можна усунути, якщо ввести до розгляду раціональні криві Безьє, які визначаються формулою:
де 
– вагові коефіцієнти, сума яких строго додатна.
Змінюючи параметри 
, можна керувати формою раціональних кривих Безьє. Якщо значення велике, то крива проходить близько до точки 
, якщо мале, то проходить дальше від точки . Якщо всі рівні між собою, то одержується звичайна крива Безьє.
Побудова кривої Безьє – приклад:
Побудувати криву Безьє третього порядку, яка задається наступними опорними та контрольними точками: 
.
Для цього, на першому кроці, скориставшись формулою (1), запишемо рівняння, яким описується крива Безьє, що визначається чотирма точками:
Після цього, записавши останній вираз у скалярній формі та підставивши замість невідомих відповідні координати контрольних та опорних точок, отримаємо розрахункові формули для обчислення значень 
та 
кубічної кривої Безьє:
І на останньому кроці, рухаючись з деяким кроком, наприклад 
, кожен раз перераховуємо значення 
та 
, і таким чином визначаємо та малюємо черговий сегмент кривої (крива Безьє, що буде отримана в результаті виконання цих дій, зображена на рисунку що міститься вище).
Блок-схема алгоритму побудови кривої Безьє
